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Distribucion normal principios básicos

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Teoría básica para explicar la distribución normal.

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  • 1. Distribución de Probabilidad Normal
  • 2. Sin duda la distribución continua de probabilidad más importante, por la frecuencia con que se encuentra y por sus aplicaciones teóricas, es la distribución normal, gaussiana o de Laplace- Gauss. Fue descubierta y publicada por primera vez en 1733 por De Moivre. A la misma llegaron, de forma independiente, Laplace (1812) y Gauss (1809), en relación con la teoría de los errores de observación astronómica y física .
  • 3. Distribución de Probabilidad normal • Esta distribución es frecuentemente utilizada en las aplicaciones estadísticas. Su propio nombre indica su extendida utilización, justificada por la frecuencia o normalidad con la que ciertos fenómenos tienden a parecerse en su comportamiento a esta distribución. • Muchas variables aleatorias continuas presentan una función de densidad cuya gráfica tiene forma de campana. • En resumen, la importancia de la distribución normal se debe a que hay muchas variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo de la normal.
  • 4. • Caracteres morfológicos de individuos (personas, animales, plantas,...) de una especie, p.ejm. tallas, pesos, envergaduras, diámetros, perímetros,... • Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis de un fármaco, o de una misma cantidad de abono. • Caracteres sociológicos, por ejemplo: consumo de cierto producto por un mismo grupo de individuos, puntuaciones de examen. • Caracteres psicológicos, por ejemplo: cociente intelectual, grado de adaptación a un medio,... • Errores cometidos al medir ciertas magnitudes. • Valores estadísticos muestrales, por ejemplo : la media.
  • 5. 1. La curva normal tiene un perfil de campana (campaniforme), y presenta un solo pico en el centro exacto de la distribución. La media (aritmética), la mediana y la moda de la distribución son iguales y están en el punto central. De esta forma, la mitad del área bajo la curva se halla a un lado (o encima del valor central) de ese punto, y la otra mitad, al otro lado (o por debajo). CARACTERISTICAS DE UNA DISTRIBUCION PROBABILISTICA NORMAL
  • 6. Características de la distribución de Probabilidad normal La distribución de probabilidad normal es simétrica con respecto a su media. La curva normal decrece uniformemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es asintótica, esto significa que la curva se acerca cada vez más al eje x, pero en realidad nunca llega a tocarlo. Esto es, los puntos extremos de la curva se extienden indefinidamente en ambas direcciones.
  • 7. Características de la distribución de Probabilidad normal  La curva normal es simétrica.  Media, mediana y moda son iguales.
  • 8. Propiedades de la Distribución de Probabilidad normal  La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros µ y σ  La media indica la posición de la campana, de modo que para diferentes valores de µ la gráfica es desplazada a lo largo del eje horizontal.
  • 9. Propiedades de la Distribución de Probabilidad normal  Por otra parte, la desviación estándar determina el grado de apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de , más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva será más plana.  Un valor pequeño de este parámetro indica, por tanto, una gran probabilidad de obtener datos cercanos al valor medio de la distribución.
  • 10. AREAS BAJO LA CURVA NORMAL
  • 11. INTERPRETACIÓN PROBABILISTICA DE LA CURVA NORMAL • Entre la media y una desviación típica tenemos siempre la misma probabilidad: aproximadamente el 68.27 %.
  • 12. • Entre la media y dos desviaciones típicas tenemos siempre la misma probabilidad: aproximadamente el 95.45 %. INTERPRETACIÓN PROBABILISTICA DE LA CURVA NORMAL
  • 13. Entre la media y dos desviaciones típicas tenemos siempre la misma probabilidad: aproximadamente el 99.73 % . INTERPRETACIÓN PROBABILISTICA DE LA CURVA NORMAL
  • 14. Distribución de Probabilidad normal  La distribución normal estándar es una distribución normal con media cero y desviación estándar de 1.  También es llamada distribución z.  Un valor z es la distancia entre un valor seleccionado llamado x,  Un puntaje Z lo que hace es decirnos a cuántas unidades de desviación estándar del promedio está un puntaje determinado, o sea, no contamos en cantidad de puntos, sino en cantidades de desviaciones estándar. Para utilizar el puntaje Z requerimos que la distribución sea normal y Conocer el promedio y la desviación estándar de los puntajes.  La media de la población µ, dividida entre la desviación estándar, σ. La fórmula es: Z = (x – µ)/σ
  • 15. ¿COMO LEER LAS TABLAS ESTADISTICAS DE LA NORMAL?
  • 16. La tabla consta de: • Margen izquierdo : Los enteros de z y su primer decimal. • Márgen superior : Segundo decimal • Cuerpo de la Tabla, áreas correspondientes acumuladas, desde 0 hasta 3.99 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 .0000 .0040 .0080 .0120 .0160 .0199 .0239 .0279 .0319 .0359 .0398 .0438 .0478 .0517 .0557 .0596 .0363 .0675 .0675 .0754 .0793 .0832 .0871 .0910 .0948 .0987 .1026 .... ...... ...... .1179 ..... ...... ...... ...... .1554 .... ..... .... .1915 ....
  • 17. Ejemplo :  Una poblacion normal tiene una media de 80 y una desviacion estandar de 14.0.  M=80 desv= 14 z= x-m/desv a) calcule la probabilidad de un valor localizado entre 75.0 y 90.0  Z= 90-80/14 = 0.71  Z= 75-80/14= -5/14=0.36  P(75< = x <=90) = 0.7611-0.3594= 0.4017
  • 18. Ejemplo : b) calcule la probabilidad de un valor de 75.0 o menor:  Z= 75-80/14= -5/14=0.36  P(x<=75) = 0.3594 c) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 55.0 y 70.0 p(55< = x <=70) Z=70-80/14=0.71 (area: 0.2389) Z=55-80/14= -25/14= -1.79= (area: 0.0367 ) P(55<=x<=70)= 0.2389-0.0367 =0.2022
  • 19. Gracias