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Definición yrepresentaciónde los circuitos    lógicos
María Ximena vega soto        Lógica matemáticaDefinición y representación de los         circuitos lógicos
Tanto la teoría de conjuntos como la lógica deenunciados tienen propiedadessimilares. Tales propiedades se utilizan para d...
Un circuito lógico es un dispositivo que tienen una o más entradas yexactamente unasalida. En cada instante cada entrada t...
se denomina álgebra de Boole si se cumplen lossiguientes axiomas para cualesquieraelementos a, b, c del conjunto B:[B1] Co...
La lógica digital es un proceso racional para adoptar sencillas decisiones de verdaderoo falso basadas en las reglas del á...
Algunas aplicaciones elementales como los circuitos aritméticos digitales y los codificadores ydecodificadores, entre otro...
La salida S la genera una compuerta XOR, de talmanera que S=A Ө B; mientras que la salida Ccorresponde a una compuerta AND...
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  1. 1. Definición yrepresentaciónde los circuitos lógicos
  2. 2. María Ximena vega soto Lógica matemáticaDefinición y representación de los circuitos lógicos
  3. 3. Tanto la teoría de conjuntos como la lógica deenunciados tienen propiedadessimilares. Tales propiedades se utilizan para definir unaestructura matemática denominadaálgebra de Boole, en honor al matemático George Boole.Álgebra de BooleSea B un conjunto en el cual se definen dos operacionesbinarias, + y *, y unaoperación Tanto la teoría de conjuntos como la lógica deenunciados tienen propiedadessimilares. Tales propiedades se utilizan para definir unaestructura matemática denominadaálgebra de Boole, en honor al matemático George Boole.unitaria denotada ; sean 0 y 1 dos elementos diferentes de B. 〈B, +, *, , 0, 1〉
  4. 4. Un circuito lógico es un dispositivo que tienen una o más entradas yexactamente unasalida. En cada instante cada entrada tiene un valor, 0 o 1; estosdatos son procesados porel circuito para dar un valor en su salida, 0 o 1.Los valores 0 y 1 pueden representar ciertas situaciones físicascomo, por ejemplo, unvoltaje nulo y no nulo en un conductor.Los circuitos lógicos se construyen a partir de ciertos circuitoselementalesdenominados compuertas lógicas, entre las cuales diferenciaremos:• Compuertas lógicas básicas: OR, AND, NOT.• Compuertas lógicas derivadas: NOR, NAND.
  5. 5. se denomina álgebra de Boole si se cumplen lossiguientes axiomas para cualesquieraelementos a, b, c del conjunto B:[B1] Conmutatividad:(1a) a + b = b + a (1b) a * b = b * a[B2] Distributividad:(2a) a + (b * c) = (a + b) * (a + c) (2b) a * (b + c) = (a* b) + (a * c)[B3] Identidad:(3a) a + 0 = a (3b) a * 1 = a[B4] Complemento:(4a) a + a = 1 (4b) a * a = 0
  6. 6. La lógica digital es un proceso racional para adoptar sencillas decisiones de verdaderoo falso basadas en las reglas del álgebra de Boole. El estado verdadero serepresentado por un 1, y falso por un 0, y en los circuitos lógicos estos numeralesaparecen como señales de dos tensiones diferentes. Los circuitos lógicos se utilizanpara adoptar decisiones específicas de verdadero-falso sobre la base de la presenciade múltiples señales verdadero-falso en las entradas. Las señales se pueden generarpor conmutadores mecánicos o por transductores de estado sólido. La señal deentrada, una vez aceptada y acondicionada (para eliminar las señales eléctricasindeseadas, o ruidos), es procesada por los circuitos lógicos digitales. Las diversasfamilias de dispositivos lógicos digitales, por lo general circuitos integrados, ejecutanuna variedad de funciones lógicas a través de las llamadas puertas lógicas, como laspuertas OR, AND y NOT y combinaciones de las mismas (como NOR, que incluye aOR y a NOT). Otra familia lógica muy utilizada es la lógica transistor-transistor. Tambiénse emplea la lógica de semiconductor complementario de óxido metálico, que ejecutafunciones similares a niveles de potencia muy bajos pero a velocidades defuncionamiento ligeramente inferiores. Existen también muchas otras variedades decircuitos lógicos, incluyendo la hoy obsoleta lógica reóstato-transistor y la lógica deacoplamiento por emisor, utilizada para sistemas de muy altas velocidades.
  7. 7. Algunas aplicaciones elementales como los circuitos aritméticos digitales y los codificadores ydecodificadores, entre otros, muestran la gran variedad de situaciones en las que se puedenutilizar los circuitos lógicos, si se tiene en cuenta que el diseño digital ha invadido casi todo elentorno en el hogar hasta lo mas sofisticados computadores, robots y demás equipos de laindustria.Una unidad aritmética lógica esta fundamentalmente construida por un dispositivocombinacional que permite dos entradas, las cuales pueden ser números o alguna informacióncodificada, en la cual se realizan todas las operaciones matemáticas o lógicas que lleva a cabo uncomputador.CIRCUITO SIMULADOR, consiste en un circuito lógico que sume dos números binarios. La sumede dos números binarios puede estar conformada por dos cifras, por esto en el diseño de uncircuito semi simulador se debe tener en cuenta una salida adicional llamada arrastre . La tablade verdad en este caso seria A B S C 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1
  8. 8. La salida S la genera una compuerta XOR, de talmanera que S=A Ө B; mientras que la salida Ccorresponde a una compuerta AND tal que, C =AB,por lo tanto el circuito lógico se denomina unSEMISUMADOR y se representa:
  9. 9. CIRCUITO SUMADORPara sumar números binarios de n- bits se procede:Dado los números binariosA= An An-1 … A2 A1 A0 (n-bits)B= Bn Bn-1 … B2 B1 B0 (n- bits)La suma se empieza por los bits menos significativos A,B A B------------ CSDonde S, es la suma generada por las bits y C es el bit dearrastre de la primera suma el cual pasa a ser sumando enla siguiente columna y así sucesivamente.
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