• Save
Presentasi distribusi poisson
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Presentasi distribusi poisson

on

  • 10,250 views

 

Statistics

Views

Total Views
10,250
Views on SlideShare
10,249
Embed Views
1

Actions

Likes
11
Downloads
0
Comments
7

1 Embed 1

https://twitter.com 1

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

17 of 7 Post a comment

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    Presentasi distribusi poisson Presentasi distribusi poisson Presentation Transcript

    • Disusun Oleh: Wulan Ari KristantiL/O/G/O Jurusan Fisika Universitas Negeri Jakarta 2011
    • 1. Pengertian 2. Ciri-Ciri dan Sifatnya 3. Rumus4. Contoh Soal 15 Desember 2011
    • 1. Pengertian 2. Ciri-Ciri dan Sifatnya 3. Rumus4. Contoh Soal 15 Desember 2011
    • 1. Pengertian 2. Ciri-Ciri dan Sifatnya 3. Rumus4. Contoh Soal 15 Desember 2011
    • 1. Pengertian 2. Ciri-Ciri & Sifatnya 3. Rumus4. Contoh Soal 15 Desember 2011
    • 1. Pengertian 2. Ciri-Ciri & Sifatnya 3. Rumus4. Contoh Soal 15 Desember 2011
    • Percobaan Distribusi PoissonPercobaan-percobaan yang menghasilkannilai-nilai numerik suatu variabel acak X, jumlahkeluaran yang terjadi selama suatu selangwaktu yang diketahui atau di dalam suatudaerah (ruang) yang ditentukan disebutsebagai percobaan Poisson. Kelompok 6 Distribusi Poisson
    • Distribusi probabilitas untuk variabel diskritacak yang mempunyai nilai 0, 1, 2, 3, danseterusnya.Distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel randomX (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaanyang terjadi dalam suatu interval waktutertentu atau disuatu daerah tertentu. Kelompok 6 Distribusi Poisson
    • • Hasil percobaan pada suatu selang waktu dan tempat tidak tergantung dari hasil percobaan di selang waktu dan tempat yang lain yang terpisah.• Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding dengan panjang selang waktu dan luas tempat percobaan terjadi. Hal ini berlaku hanya untuk selang waktu yang singkat dan luas daerah yang sempit.• Peluang lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi pada satu selang waktu yang singkat dan luasan tempat yang sama diabaikan. Kelompok 6 Distribusi Poisson
    •  Jumlah keluaran yang terjadi di dalam satu selang waktu / daerah yang ditentukan tidak tergantung dari jumlah yang terjadi di dalam setiap selang waktu / daerah ruang yang tak berhubungan lainnya. Dapat disimpulkan bahwa proses Poisson tidak memiliki memori Probabilitas sebuah keluaran tunggal akan terjadi selama suatu selang waktu yang singkat atau dalam suatu daerah kecil sebanding dengan lama waktu / ukuran daerah itu dan tidak bergantung pada jumlah keluaran yang terjadi di luar selang waktu atau daerah ini Probabilitas bahwa lebih dari satu keluaran akan terjadi di dalam suatu selang waktu yang singkat atau jatuh pada suatu daerah yang kecil semacam itu dapat diabaikan Kelompok 6 Distribusi Poisson
    • • Percobaan bernoulli menghasilkan variabel random X yang bernilai numerik, yaitu jumlah sukses yang terjadi.• Jika pengamatan dilakukan pada suatu rentang interval waktu, maka dapat diamati bahwa variabel random X adalah terjadinya sukses selama waktu tertentu.• Jika perhatian ditujukan pada kejadian sukses yang muncul (lahir) pada suatu rentang yang kecil, maka terjadi sebuah proses kelahiran (birth atau arrival process) atau dikenal sebagai proses Poisson Kelompok 6 Distribusi Poisson
    • Distribusi probabilitas variabel acak Poisson X, yang mewakilijumlah keluaran yang terjadi di dalam suatu selang waktuyang diketahui atau daerah yang ditentukan yangditunjukkan oleh t diberikan oleh t x e t p x; t , x 0,1,2,3, x!Dengan t maka persamaan diatas dapat ditulis: x e p x; , x 0,1,2,3,  x! Kelompok 6 Distribusi Poisson
    • Distribusi probabilitas Poisson bermanfaat dalampenentuan probabilitas dari sejumlah kemunculan padarentang waktu atau luas/volume tertentu. Variabelrandom Poisson menghitung kemunculan pada intervalwaktu yang kontinyu.Fungsi distribusi probabilitas Poisson : x e P( x) untuk x = 1,2,3,... x!Dimana adalah rata-rata distribusi (yang juga merupakanvariansi) dan e adalah bilangan logaritmik natural (e=2.71828...). Kelompok 6 Distribusi Poisson
    • . Distribusi Poisson Pendekatan yang baik untuk distribusi Binomial untuk n yang besar dan p yang kecil sekali. Pendekatan distribusi Binomial sebagai distribusi Poisson bila np x x e e P( x) X! X! Kelompok 6 Distribusi Poisson
    • Statdas UNJDi dalam proses produksi dimana produk kaca dihasilkan, terjadi cacat ataugelembung, yang kadang-kadang menyebabkan produk yang tidak diinginkanuntuk pemasaran. Diketahui bahwa, rata-rata, 1 dalam setiap 1000 barang yang 41dihasilkan ini mempunyai satu gelembung atau lebih. Berapakah probabilitas rsebuah contoh acak yang berisi 8000 akan membuahkan kurang dari 7 barang 63mempunyai gelembung?Penyelesaian:Ini adalah sebuah percobaan binomial dengan n = 8000 dan p y 0,001. Karena p = y’sangat mendekati nol dan n sangat besar, kita akan memperkirakannya dengan ∆ny’sebaran Poisson dengan menggunakan=1 o x‘2 y + 2 2 no no n e 8000 0,001 8 x 2 1/nx 2 1/nySehingga, bila X mewakili jumlah gelembung, kita dapatkan ∆nx’ 6 6 x’ P X 7 b x;8000, 0, 001 p x;8 0,3134 x 0 x 0 Kelompok 6 Distribusi Poisson
    • 3 Kesimpulan 2 Pendekatan Binomial Poisson 1Kasus PertamaKelompok 6 Distribusi Poisson
    • Toko tanaman hias Mekar Indah ingin melakukanrekapitulasi hasil penjualan tanamannya. Biasanya dari100 tanaman yang tersedia, toko tanaman tersebuthanya mampu menjual 2 buah tanaman setiap harinya.Dibuatlah rekapitulasi setiap akhir bulannya denganmelihat penjualan yang dilakukan pada setiap harinya.Dari hasil rekapitulasi yang dilakukan, pemilik tokotanaman hias tersebut ingin mengetahui probabilitastanaman yang dapat terjual setiap harinya. Probabilitasdari penjualan adalah faktor yang diperhitungkan olehpenjual agar ia dapat mengetahui penambahan stoktanaman dengan tujuan menambah daya tarikpembeli. Hitunglah probabilitas terjualnya tanaman hiasapabila:Distribusi Poisson 15 Desember 2011
    • Pertanyaan:• Lebih dari 3 tanaman hias yang terjual (x>3)• Kurang dari 5 tanaman hias yang terjual (x<5)• Berkisar antara 3 sampai 8 tanaman hias yang terjual (3<x<8) Kelompok 6 Distribusi Poisson
    • Penyelesaian: e μμx P= x! eμ (e2)Dari kasus tersebut, diketahui X P (X = x) 0 0,135335bahwa nilai μ = 2, maka : 1 0,270671a) Probabilitas x < 5 2 0,270671 3 0,180447 P(x > 3) 4 0,090224 1 P(x 0) P(x 1) P(x 2) P(x 3) 5 0,036089 6 0,012030 e 2 (2)0 e 2 (2)1 e 2 (2)2 e 2 (2)3 1 7 0,003437 0! 1! 2! 3! 8 0,000859 1 0,135335 0,270671 0,270671 0,180447 9 0,000191 1 0,857124 10 0,000038 0,1429 Kelompok 6 Distribusi Poisson
    • b) Probabilitas x < 5 P(x < 5) P( x 0) P( x 1) P( x 2) P( x 3) P( x 4) e 2 (2) 0 e 2 (2)1 e 2 (2) 2 e 2 (2)3 e 2 (2) 4 0! 1! 2! 3! 4! 0,135335 0,270671 0,270671 0,180447 0,090224 0,9473c) Probabilitas 3<x<8 P(3 < x < 8) P( x 4) P( x 5) P( x 6) P( x 7) 2 e ( 2) 4 e 2 ( 2) 5 e 2 (2) 6 e 2 (2) 7 4! 5! 6! 7! 0,090224 0,036089 0,012030 0,003437 0,1418
    • Perusahaan telepon memberikan 1000pilihan pesawat telepon (sebagaikombinasi warna, type, fungsi, dll).Sebuah perusahaan membuka cabangbaru dan tersedia 200 sambungan .2 0 e .2 P ( 0) = 0.8187telpon dimana setiap karyawan boleh 0! .2memilih pesawat telepon sesuka hatinya. .21 e P (1) = 0.1637Asumsikan bahwa ke-1000 pilihan 1! .2tersebut adalah equally likely. Berapa .2 2 e P (2) = 0.0164probabilitas bahwa sebuah pilihan tidak 2 ! .2 .2 3 edipilih, dipilih oleh seorang, dua orang P ( 3) = 0.0011 3!atau tiga orang karyawan? n = 200 ; p = 1/1000 = 0.001 ; = np = (200)(0.001) = 0.2 Kelompok 6 Distribusi Poisson
    • X = jumlah karyawan yang memilih pesawat telepon tertentuPoisson Distribution mean = 0.2 Pesawat Telepon X P(X = x) P(X <= x) 0 0.818731 0.818731 0.9 1 0.163746 0.982477 0.8 2 0.016375 0.998852 3 0.001092 0.999943 0.7 Probability 4 0.000055 0.999998 0.6 5 0.000002 1 0.5 6 0 1 0.4 0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 # jumlah karyawan yang memilih pesawat telpon tertentu Kelompok 6 Distribusi Poisson
    • =1.0 =1.5 0.4 0.4 0.3 0.3P(x) ) P( x 0.2 0.2 0.1 0.1 0.0 0.0 0 1 2 3 4 0 1 2 3 4 5 6 7 X X =4 =10 0.2 0.15 P (x) 0.10P(x) 0.1 0.05 0.0 0.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011121314151617181920 X X Kelompok 6 Distribusi Poisson
    • Pada distribusi probabilitas binomial, jika n sangat besardan p kecil, maka perhitungan kemungkinannya sulitdilakukan. Pada kondisi tersebut, perhitungan nilaikemungkinan untuk variabel random binomial dapatdidekati dengan perhitungan (atau tabulasi) padadistribusi poisson.Teorema : Jika X adalah variabel random binomial dengan distribusi kemungkinan b(x;n,p), dan jika bila ukuran sampel n , nilai proporsi sukses p 0 , dan digunakan pendekatan np , maka nilai b( x; n, p ) p ( x; ) . Kelompok 6 Distribusi Poisson
    • KESIMPULAN Distribusi poisson digunakan untuk menghitung probabilitas menurut satuan waktu. Distribusi Poisson = distribusi probabilitas untuk variabel diskrit acak yang mempunyai nilai 0, 1, 2, 3 dan seterusnya. Distribusi Poisson = distribusi nilai-nilai bagi suatu variabel random X (X diskrit), yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu interval waktu tertentu atau disuatu daerah tertentu.L/O/G/O
    • KESIMPULAN Ciri-ciri distribusi Poisson : 1. Percobaan di satu selang tertentu tak bergantung pada selang lain. 2. Peluang terjadinya satu percobaan singkat atau pada daerah yang kecil (jarang terjadi) 3. Peluang lebih dari satu hasil percobaan alkan terjadi dalam selang waktu yang singkat tersebut, dapat diabaikan.L/O/G/O
    • KESIMPULAN Banyak digunakan untuk Menghitung Probabilitas terjadinya peristiwa menurut satuan waktu, ruang atau isi, luas, panjang tertentu, seperti menghitung probabilitas dari: * Kemungkinan kesalahan pemasukan data atau kemungkinan cek ditolak oleh bank. * antrian yang panjang bila ke Ancol.L/O/G/O
    • KESIMPULAN *Banyaknya bintang dalam suatu area acak di ruang angkasa atau banyaknya bakteri dalam 1 tetes atau 1 liter air. *Banyaknya penggunaan telepon per menit atau banyaknya mobil yang lewat selama 5 menit di suatu ruas jalan, dll.L/O/G/O
    • KESIMPULAN Rumus untuk Distribusi Poisson adalah: x x e e P( x) X! X! Probabilitas = kemungkinan suatu kejadian akan terjadi atau tidak terjadi relatif terhadap kejadian lain. Secara umum, probabilitas adalah kesempatan untuk terjadinya sesuatuL/O/G/O
    • Statistika Dasar ‘Distribusi Poisson’ 15 Desember 2011