Estimasi mean

5,461 views

Published on

1 Comment
1 Like
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
5,461
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
178
Actions
Shares
0
Downloads
142
Comments
1
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Estimasi mean

  1. 1. ESTIMASI MEANDalam estimassi mean berdasarkan data sampel, terdapat beberapa hal yang perludiperhatikan :1.Ukuran sampel ( sampel besar n > 30 atau sampel keci n < 30)2.Apakah populasinya berhingga atau tidak berhingga3.Apakah standar deviasinya diketahui atau tidak4.Tingkat kesalahan estimasinya berapa
  2. 2. Estimasi Mean, σ Diketahui, n > 30Dalam melakukan estimasi mean bilamana σ diketahui perlu diperhatikan hal – halbeikut :1.Rata – rata sampel ( X ) digunakan sebagai estimasi mean populasi ( μ )2.Estimasi interval yang digunakan adalah estimasi dua sisi. Nilai z(α/2) dihitungsesuai dengan tingkat kepercayaan(1 - α)3. σ dihitung dengan rumus :Populasi berhingga Populasi takberhingga4. Estimasi intervalnya adalah :1−−=NnNnXσσnXσσ =XXzxzx σµσ αα 2/2/ +<<−
  3. 3. Prosedur Estimasi μ, σ Diketahui, n > 30StartTentukan sampel n > 30Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - α) dan(α/2)Populasi takhingga1−−=NnNnXσσ nXσσ =Interval estimasi untuk μXXzXzX σµσ αα 2/2/ +<<−endYT
  4. 4. Contoh :Dari desain mesin diketahui standar deviasinya 0.25 menit. Diambil sampelsecara acak, 50 rim kertas, waktu yang diperlukan untuk memproduksi 1 rimkertas rata – rata 1.52 menit. Tentukanlah estimasi mean untuk tingkatkepercayaan 95%.Jawab :Asumsi populasi tak hingga, σ diketahui05.0;50;25.0;52.1 ==== ασ nXStandar Deviasi sampel :035.05025.0===nXσσUntuk tingkat kepercayaan 95% atau 1 – 0.95 = 0.05 dan α / 2= 0.05 / 2 = 0.025.Dari tabel didapat = 2.009Sehingga estimasi interval untuk rata – rata adalah :( )( ) ( )( )59.145.1070.052.1070.052.1035.0009.252.1035.0009.252.12/2/<<+<<−+<<−+<<−µµµσµσ αα XXzXzX
  5. 5. Sebuah toko besi mengetahui bahwa standar deviasi diameter besi yang berukuran10 inchi adalah 0.05 inchi. Toko besi tua menerima kiriman pipa besi sebanyak 400batang jenis 10 inchi. Diambil sampel sebanyak 50 pipa, dan diperoleh rata – ratasampel sebanyak 9.99 inchi. Dengan tingkat kepercayaan 99 %, tentukanlahestimasi interval rata – rata diameter pipa :Jawab :Populasi berhingga, N = 400 ; σ = 0.05 inchi ; X = 9.99 ; n = 50 ; α = 0.010066.09366.0*071.01400504005005.01==−−=−−=NnNnXσσUntuk tingkat kepercayaan 99%, α = 1 - α = 1 – 0.99 = 0.01 dan z = α / 2 = 0.01/2= 0.005 ; dari tabel didapat = 2,576Sehingga interval estimasi meannya adalah :( )( ) ( )( )007.109.9730066.0576.299.90066.0576.299.9<<+<<−µµ
  6. 6. Prosedur Estimasi μ, σ Diketahui, n < 30StartTentukan sampel n < 30Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - α) dan(α/2)Populasi takhingga1−−=NnNnXσσ nXσσ =Interval estimasi untuk μXnXn zXzX σµσ αα )1,2/()1,2/( −− +<<−endYT
  7. 7. Contoh :Data hasil pengukuran terhadap berat suatu produk dengan sampel sebanyak 25unit diperoleh hasil rata – ratanya adalah 10.25 kg, dengan standar deviasi adalah0.45 kg. Dengan tingkat kepercayaan 95%, tentukan estimasi meannya :Jawab :Populasi tak hingga, n < 30n = 25 ; σ = 0.45 kg ; X = 10.25 kgStandar Deviasi sampel :09.02545.0===nXσσUntuk tingkat kepercayaan 95% atau 1 – 0.95 = 0.05 dan α / 2= 0.05 / 2 = 0.025.Sehingga untuk v= n-1 = 25 – 1 = 24, t(0,025,24) Dari tabel didapat = 2.064Sehingga estimasi interval untuk rata – rata adalah :( )( ) ( )( )435.10064.10186.025.10186.025.1009.0064.225.1009.0064.225.10)1,2/()1,2/(<<+<<−+<<−+<<− −−µµµσµσ αα XnXn zXzX
  8. 8. Prosedur Estimasi μ, σ tidak Diketahui, n > 30StartTentukan sampel n > 30Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - α) dan(α/2)Populasi takhingga1−−=NnNnXσσ nXσσ =Interval estimasi untuk μXXzXzX σµσ αα 2/2/ +<<−endHitung nilai X dan s( )nXXsi∑ −=2YT
  9. 9. Diberikan data hasil pengukuran 100 sampel, dimana dinyatakan dalam dibawah ini :X f26 337 848 1659 2570 2881 1392 5103 2Tentukan estimasi meannya dengan tingkatkepercayaan 90%
  10. 10. Jawab :96.621006296==XX f X * f (X - X)226 3 78 1366.04237 8 296 673.921648 16 768 223.801659 25 1475 15.681670 28 1960 49.561681 13 1053 325.441692 5 460 843.3216103 2 206 1603.2026296 5100.973( ) 14.7100973.5100==−=∑nXXS iσ tidak diketahui dan populasi tak hingga maka :714.010014.7===nsXσUntuk tingkat kepercayaan 90%, α = 0.10 atauα/2 = 0.05. Dari tabel = 1.660( )( ) ( )( )145.64775.61185.196.62185.196.62714.0660.196.62714.0660.196.622/2/<<+<<−+<<−+<<−µµµσµσ αα XXzXzXSehingga estimasi meannya adalah :
  11. 11. Prosedur Estimasi μ, σ tidak Diketahui, n < 30StartTentukan sampel n < 30Tentukan tingkat kepercayaan ( 1 - α) dan(α/2)Populasi takhingga1−−=NnNnXσσ nXσσ =Interval estimasi untuk μXnXn zXzX σµσ αα )1,2/()1,2/( −− +<<−endHitung nilai X dan s( )nXXsi∑ −=2YT
  12. 12. Pengukuran temperatur ruangan pada 10 unit ruangan menunjukkan hasil (derajatcelcius) adalah 24, 24.5 , 23.6 , 26 , 25 , 25.3 , 25.2 , 22.3 , 21.5, 24.1.Tentukanlah estimasi mean untuk rata – rata temperatur ruangan dengan tingkatkepercayaan 95% :Jawab :X (X -X)224 0.022524.5 0.122523.6 0.302526 3.422525 0.722525.3 1.322525.2 1.102522.3 3.422521.5 7.022524.1 0.002517.465n = 10 ; X = 24.15 ; s = 1.322418.010322.1===nsXσUntuk tingkat kepercayaan 95%, α = 1 – 0.95 =0.05 atau α/2 = 0.025. n – 1 = 10 - 1 =9 Daritabel = 2.262Sehingga estimasi meannya adalah :( )( ) ( )( )096.25204.23946.015.24946.015.24418.0262.215.24418.0262.215.24)1,2/()1,2/(<<+<<−+<<−+<<− −−µµµσµσ αα XnXn zXzX

×