Teoria dos jogos

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Teoria dos jogos

  1. 1. TEORIA DOS JOGOSPesquisa Operacional História Caracterização Exemplos
  2. 2. James Waldegrave Embaixador inglês, sendo aprimeira pessoa a utilizar otermo ‘Teoria dos Jogos’,quando propôs uma soluçãopara um problema deMinMax em uma carta, em1713.Na resolução ele utilizou umaestratégia mista para resolveruma versão de duas pessoasdo jogo Le Her.
  3. 3. Nicolas BernoulliMatemáticosuíço, que contribuiupara a Teoria dosJogos propondo umaimportantequestão, que ficouconhecida como‘Paradoxo de SaintPetersburg’, em 1.713.
  4. 4. Ernst ZermeloMatemático e filósofo alemão, que em1.931 propôs um teorema onde em umjogo de xadrez, em que seria possívelconhecer o resultado final, poisqualquer um dos jogadores tem umaestratégia vencedora ou que lhegarantisse ao menos um empate.Esse teorema foi demonstrado porcontradição, já que se existisse umajogada desde o início vencedora, já quedessa maneira, o adversário não teriacomo reverter o resultado final, ouentão, qual seria o resultado final seambos os jogadores iniciassem comesta mesma jogada vencedora?
  5. 5. John von Neumann Matemático húngaro, naturalizado americano, pioneiro na descrição e resolução matemática completa de um problema de MinMax, provando assim um resultado fundamental. Também foi um dos primeiros matemáticos a sugerir que a Teoria dos Jogos fosse também aplicada a problemas econômicos.
  6. 6. Oskar Morgenstern • Oskar Morgenstern publicou o livro Implicações Quantitativas do Comportamento Máximo; • Convenceu Von Neumann a escrever um longo tratado, afirmando que a teoria dos jogos era o fundamento correto de toda a teoria econômica; • O tratado: Teoria dos Jogos e Comportamento Econômico (Theory of Games and Economic Behavior - 1944);Oskar Morgenstern e John von Neumann • Teoria dos Jogos e a Teoria da Incerteza.
  7. 7. John Nash • John Nash provou o teorema do ponto fixo de Brouwer; Qualquer função contínua f:D² → D² admite um ponto fixo, i.e., existe x ∈ D² tal que f(x) = x. • Resolveu enigmas de Riemann: trata da distribuição de números primos. Até hoje, não foi resolvido. O prêmio para a solução, é de 1 milhão de dólares, oferecido pelo ClayJohn Nash Institute. • Publicou o trabalho “Equilíbrio de Nash” - Nobel de Economia.
  8. 8. John Nash Equilíbrio de NashDescreve um estágio de equilíbrioestratégico entre os jogadores, cada qualsabendo a melhor resposta para a açãodo oponente, sem que algum jogadorseja capaz de aumentar seu lucro se fizer Uma Mente Brilhanteuma alteração unilateral em suaestratégia. - Se todos nós escolhermos a loira, nós vamos nos bloquear e nenhum de nós vai conquistá-la. - Então partimos para as morenas, mas elas vão nos rejeitar pois ninguém gosta de ser a segunda opção. - Mas e se ninguém for atrás da loira? - Daí não competiremos entre nós e não insultaremos as amigas. Essa é a única forma de vencer.
  9. 9. John Maynard Smith Utilizou a teoria dos jogos como ferramenta para explicar certos fenômenos evolucionários. Thomas Schelling e Robert AumannJohn Maynard Smith Thomas Schelling e Robert Aumann dividiram o prêmio Nobel de Economia de 2005. Schelling: "o que fazer se dois caminhões carregados de explosivos se encontrarem em uma estrada em que só um pode passar?“ Aumann: usou a Teoria dos Jogos para analisar o conflito no Oriente Médio. Schelling e Aumann
  10. 10. Caracterização de um jogo Pode se entender de jogo por qualquer umfenômeno resultado da interação de dois ou maisindivíduos que pretendem atingir um determinadoobjetivo. O resultado final depende da iteração entreescolhas feitas pelos dois jogadores. A teoria dos jogos pretende modelarmatematicamente o comportamento dos jogadoresconsiderando que eles são puramente racionais.
  11. 11. A vida é um jogo? O ser humano é um ser coletivo edepende da relação com o outro parasobreviver. Essas relações podem ser únicas ouduradouras, alguns exemplos são:  Relações familiares  Trânsito  Amor  Trabalho
  12. 12. Aspecto teórico Na vida real as pessoas podem secomportar de maneira não racional em umadeterminado jogo. Isso pode acontecer por vários motivoscomo a busca pelo comportamentoético, questões religiosas e sentimentos deamor e amizade. A teoria dos jogos pretende fornecer amodelagem dos comportamentos humanossendo que nem sempre o resultado será oobservado
  13. 13. PAYOFF Payoff ou resultado é o valor que umjogador obtém resultante da combinação dasua estratégia com os demais. Mede o quão próximo o jogador ficou deatingir seu objetivo final. Em alguns casos a análise do pay-offpode ser representado como vitória e derrota.
  14. 14. Elementos componentes de um jogo JogadoreS Objetivo do jogo Estratégias Uso da racionalidade visando os objetivos Resultado Mede quanto os jogadores ficaram próximos do objetivo final
  15. 15. Representação de um jogoRepresentação matricial Jogador 2 E1 E2 E1 (5, 2) (0, 4) Jogador 1 E2 (0, 0) (1, 1)O encontro das estratégias fornece o Payoffdo jogo
  16. 16. Dilema dos prisioneiros Prisioneiro 02 Calado Entrega Calado (1,1) (5,0)Prisioneiro 01 (0,5) (2,2) EntregaOs payoffs representam anos de prisão
  17. 17. Dilema dos prisioneiros várias rodadas Jogador 1 Jogador 2 Rodada 1 I D Jogador 02 Rodada 2 I D D I Rodada 3 I I Rodada 4 D D D (1,1) (5,0) Rodada 5 D DJogador 01 (0,5) (-1,-1) Rodada 6 I D I Rodada 7 I I Rodada 8 I D Rodada 9 D D Rodada 10 D I Rodada 11 I I ... ... ... Rodada 96 D D Rodada 97 ? ? Rodada 98 ? ?
  18. 18. Resultados do dilema dos prisioneiros Normalmente as relações humanas sãobaseadas em rodadas múltiplas de dilema dosprisioneiros é predominantemente cooperativa. Porém como as pessoas modificam ojogo tende modificar. Essas mudanças podemocorrer na forma de divórcio, mudança decasas, de religião, de time ou em últimaanálise morrem. E próximo das últimas jogadas o jogotende a ser competitivo.
  19. 19. Chicken game Jogador 01 Desvia Segue Desvia (C,C) (C,W)Jogador 01 (W,C) Segue
  20. 20. Aplicações da teoria dos jogos Um exemplo de jogo do prisioneiro é arelação de venda mobiliária em que é feita emvárias etapas. A crise dos mísseis entre EUA e UniãoSoviética o presidente americano agiuprimeiro antecipando o inimigo. Na natureza os animais, principalmentena briga por fêmeas, tentam fazer de tudo paraintimidar o oponente de forma a evitar umcombate direto. Caso típico de chicken game.
  21. 21. Dominância estrita iterada É um processo onde se eliminam as estratégias que são estritamente dominadas.  ui (sik, si) > ui (sij, si) Sik: é a estratégia pura do jogador gi Sij: é a estratégia pura do jogador gj Si: Conjunto das estratégias puras. As estratégias puras Sik e Sij pertencem ao conjunto de estratégias puras Si.
  22. 22. Aplicação da dominância estritaAlberto e Ricardo são donos de comércio que disputam através de estratégias, alcançarem maior público de forma a aumentar suas vendas.As estratégias serão apresentadas em valores quantificados de forma a contribuir na análise.
  23. 23. AplicaçãoPasso 1: Quantificar as estratégias dos jogadores Alberto S21 S22 S23 S24 S11 (5, 2) (2, 6) (1, 4) (0, 4) S12 (0, 0) (3, 2) (2 ,1) (1, 1) Ricardo S13 (7, 0) (2, 2) (1, 1) (5, 1) S14 (9, 5) (1, 3) (0, 2) (4, 8) Fonte: ERMAC, 2005
  24. 24. AplicaçãoPasso 2: Análise da dominância entre colunas Alberto S21 S22 S23 S24 S11 (5, 2) (2, 6) (1, 4) (0, 4) S12 (0, 0) (3, 2) (2 ,1) (1, 1) Ricardo S13 (7, 0) (2, 2) (1, 1) (5, 1) S14 (9, 5) (1, 3) (0, 2) (4, 8) Fonte: ERMAC, 2005
  25. 25. AplicaçãoPasso 3: Análise da dominância entre linhas Alberto S21 S22 S23 S24 S11 (2, 6) (1, 4) (0, 4) S12 (3, 2) (2 ,1) (1, 1) Ricardo S13 (2, 2) (1, 1) (5, 1) S14 (1, 3) (0, 2) (4, 8) Fonte: ERMAC, 2005
  26. 26. AplicaçãoPasso 4: Análise da dominância entre linhas Alberto S21 S22 S23 S24 S11 S12 (3, 2) (2 ,1) (1, 1) Ricardo S13 (2, 2) (1, 1) (5, 1) S14 (1, 3) (0, 2) (4, 8) Fonte: ERMAC, 2005
  27. 27. AplicaçãoPasso 5: Análise da dominância entre colunas Alberto S21 S22 S23 S24 S11 S12 (3, 2) (2 ,1) (1, 1) Ricardo S13 (2, 2) (1, 1) (5, 1) S14 Fonte: ERMAC, 2005
  28. 28. AplicaçãoPasso 6: Análise da dominância entre linhas Alberto S21 S22 S23 S24 S11 S12 (3, 2) Ricardo S13 (2, 2) S14 Fonte: ERMAC, 2005
  29. 29. AplicaçãoPasso 7: Determinação do resultado quanto a dominância Alberto S21 S22 S23 S24 S11 S12 (3, 2) Ricardo S13 S14 Fonte: ERMAC, 2005
  30. 30. Exemplo de aplicação na engenharia de energia Um determinado projeto do Green Solarprevia a instalação de aquecimento solar em paracasas de baixa renda para a prefeitura. Quando os técnicos do instituto retornarampara verificar o funcionamento dos equipamentospercebeu que grande parte deles foram vendidospelos moradores. Esse comportamento poderia ser previsto pelateoria dos jogos? Como poderia ser evitado?
  31. 31. Exemplo de aplicação na engenharia de energia Um determinado projeto do Green Solarprevia a instalação de aquecimento solar em paracasas de baixa renda para a prefeitura. Quando os técnicos do instituto retornarampara verificar o funcionamento dos equipamentospercebeu que grande parte deles foram vendidospelos moradores. Esse comportamento poderia ser previsto pelateoria dos jogos? Como poderia ser evitado?
  32. 32. Conclusão A teoria dos jogos é uma representação darealidade em relações inter-pessoais. Pode ser usada para prever ou até antecipar ocomportamento de outra pessoa. Ela serve de ferramentas para tomada dedecisão quando se aborda não somente quantidadesmas a relação com outros indivíduos. Na engenharia deve aparecer como guia paraquestões gerenciais e de negociação, para seentender as situações e aproximar do objetivopretendido.
  33. 33. IntegrantesIZANAFREDERICOPAULOSUELLENMATHEUSWILSON

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