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RAZONES Y PROPORCIONES
RAZÓN PROPORCIÓN 
 Es el resultado de 
comparar dos 
cantidades por medio 
de una diferencia o por 
medio de un cociente. 
 Ejemplo: 
 Es la comparación de 
dos razones iguales ya 
sean aritméticas o 
geométricas. 
 Ejemplo: 
136 
4 
20 
136 114 
12 
4 
6 
2 

RAZÓN ARITMÉTICA RAZÓN GEOMÉTRICA 
 Es la diferencia de dos 
cantidades. 
 Ejemplo: 
La razón aritmética de 
6 y 4 es: 
 Donde: 
6 es el antecedente 
4 es el consecuente 
 Es el cociente de dos 
cantidades. 
 Ejemplo: 
La razón geométrica 
de 8 y 4 es: 
8 
4 
 Donde: 
8 es el antecedente 
4 es el consecuente 
64
 Es la igualdad de dos 
razones aritméticas. 
 Ejemplo: 
 Donde: 
9 y 8 son extremos 
7 y 10 son medios 
 Es la igualdad de dos 
razones geométricas. 
 Ejemplo: 
3 
1 
 Donde: 
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PROPORCIONALIDAD 
ARITMÉTICA 
PROPORCIONALIDAD 
GEOMÉTRICA 
97 108 
6 
2 

 En toda proporción 
aritmética la suma de 
los extremos es igual a 
la suma de los medios. 
 En el ejemplo anterior: 
9 – 7 = 10 - 8 
9 + 8 = 7 + 10 
 En general: 
Si a - b = c – d 
Entonces: a + d = b + c 
 En toda proporción 
geométrica el producto 
de los extremos es igual 
al producto de los 
medios. 
 En el ejemplo anterior: 
3 
6 
1 
16 23 
 En general: 
Si 
a 
Entonces: 
c 
d 
b 
 
ad   bc 
2 

Proporciones aritméticas Proporciones geométricas 
 Pueden ser: 
• Discretas: cuando sus 
medios no son iguales. 
Ejemplo: 
15 – 10 = 12 – 7 
• Continuas: cuando sus 
medios son iguales. 
Ejemplo: 
28 – 21 = 21 - 14 
 Pueden ser: 
• Discretas: cuando sus 
medios no son iguales. 
 Ejemplo: 
• Continuas: cuando sus 
medios son iguales. 
 Ejemplo:
MEDIA PROPORCIONAL: 
 Es cada uno de los términos medios de una 
proporción geométrica continua. 
 En el ejemplo anterior: 
4 es la media proporcional 
 La media proporcional es igual a la raíz cuadrada 
del producto de los extremos. 
Si entonces: 
116  14 4 
Si entonces
CUARTA PROPORCIONAL: 
 Es cualquiera de los cuatro términos de una 
proporción geométrica discreta. 
 Ejemplo: 
Halla una cuarta proporcional entre 4; 8 y 5 
x 10
TERCERA PROPORCIONAL: 
 Es el primer o cuarto término de una proporción 
geométrica continua. 
a y c son tercera proporcional 
 Ejemplo: 
Halla una tercera proporcional entre 9 y 4
SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS 
EQUIVALENTES 
 Primera propiedad: 
En una serie de razones iguales la suma de los 
antecedentes dividida entre la suma de los 
consecuentes es igual a la razón de la 
proporcionalidad. 
k 
a 
   ...  n  
b 
a 
3 
b 
a 
b 
a 
1 
b 
n 
3 
2 
2 
1 
k 
a  a  a  ... 
 
a 
1 2 3 
b b b b 
n  
n 
    
 
... 
1 2 3
SERIE DE GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES 
 Segunda propiedad: 
La razón geométrica entre el producto de los 
antecedentes y el producto de los consecuentes posee 
un valor igual a la constante de proporcionalidad 
elevada a un exponente igual al número de razones que 
conforman la serie. 
k 
a 
   ...  n  
b 
a 
3 
b 
a 
b 
a 
1 
b 
Si 
n 
3 
2 
2 
1 
n 
n k 
a . a . a . ... . 
a 
1 2 3 
  
b b b b 
n 
. . . ... . 
1 2 3
SERIE DE GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES 
 Tercera propiedad : 
La razón geométrica entre la suma de las potencias de 
exponente “m” de los antecedentes y la suma de las 
potencias de exponente “m” de los consecuentes posee 
un valor igual a la constante de proporcionalidad 
elevada al exponente “m”. 
k 
a 
   ...  n  
b 
a 
3 
b 
a 
b 
a 
1 
b 
Si 
n 
3 
2 
2 
1 
m 
a a a a 
m 
n 
    
1 2 3 
m m m 
m 
n 
m m m 
k 
... 
b b b b 
 
    
 
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Razones y proporciones

  • 2. RAZÓN PROPORCIÓN  Es el resultado de comparar dos cantidades por medio de una diferencia o por medio de un cociente.  Ejemplo:  Es la comparación de dos razones iguales ya sean aritméticas o geométricas.  Ejemplo: 136 4 20 136 114 12 4 6 2 
  • 3. RAZÓN ARITMÉTICA RAZÓN GEOMÉTRICA  Es la diferencia de dos cantidades.  Ejemplo: La razón aritmética de 6 y 4 es:  Donde: 6 es el antecedente 4 es el consecuente  Es el cociente de dos cantidades.  Ejemplo: La razón geométrica de 8 y 4 es: 8 4  Donde: 8 es el antecedente 4 es el consecuente 64
  • 4.  Es la igualdad de dos razones aritméticas.  Ejemplo:  Donde: 9 y 8 son extremos 7 y 10 son medios  Es la igualdad de dos razones geométricas.  Ejemplo: 3 1  Donde: 1 y 6 son extremos 2 y 3 son medios PROPORCIONALIDAD ARITMÉTICA PROPORCIONALIDAD GEOMÉTRICA 97 108 6 2 
  • 5.  En toda proporción aritmética la suma de los extremos es igual a la suma de los medios.  En el ejemplo anterior: 9 – 7 = 10 - 8 9 + 8 = 7 + 10  En general: Si a - b = c – d Entonces: a + d = b + c  En toda proporción geométrica el producto de los extremos es igual al producto de los medios.  En el ejemplo anterior: 3 6 1 16 23  En general: Si a Entonces: c d b  ad   bc 2 
  • 6. Proporciones aritméticas Proporciones geométricas  Pueden ser: • Discretas: cuando sus medios no son iguales. Ejemplo: 15 – 10 = 12 – 7 • Continuas: cuando sus medios son iguales. Ejemplo: 28 – 21 = 21 - 14  Pueden ser: • Discretas: cuando sus medios no son iguales.  Ejemplo: • Continuas: cuando sus medios son iguales.  Ejemplo:
  • 7. MEDIA PROPORCIONAL:  Es cada uno de los términos medios de una proporción geométrica continua.  En el ejemplo anterior: 4 es la media proporcional  La media proporcional es igual a la raíz cuadrada del producto de los extremos. Si entonces: 116  14 4 Si entonces
  • 8. CUARTA PROPORCIONAL:  Es cualquiera de los cuatro términos de una proporción geométrica discreta.  Ejemplo: Halla una cuarta proporcional entre 4; 8 y 5 x 10
  • 9. TERCERA PROPORCIONAL:  Es el primer o cuarto término de una proporción geométrica continua. a y c son tercera proporcional  Ejemplo: Halla una tercera proporcional entre 9 y 4
  • 10. SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES  Primera propiedad: En una serie de razones iguales la suma de los antecedentes dividida entre la suma de los consecuentes es igual a la razón de la proporcionalidad. k a    ...  n  b a 3 b a b a 1 b n 3 2 2 1 k a  a  a  ...  a 1 2 3 b b b b n  n      ... 1 2 3
  • 11. SERIE DE GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES  Segunda propiedad: La razón geométrica entre el producto de los antecedentes y el producto de los consecuentes posee un valor igual a la constante de proporcionalidad elevada a un exponente igual al número de razones que conforman la serie. k a    ...  n  b a 3 b a b a 1 b Si n 3 2 2 1 n n k a . a . a . ... . a 1 2 3   b b b b n . . . ... . 1 2 3
  • 12. SERIE DE GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES  Tercera propiedad : La razón geométrica entre la suma de las potencias de exponente “m” de los antecedentes y la suma de las potencias de exponente “m” de los consecuentes posee un valor igual a la constante de proporcionalidad elevada al exponente “m”. k a    ...  n  b a 3 b a b a 1 b Si n 3 2 2 1 m a a a a m n     1 2 3 m m m m n m m m k ... b b b b       ... 1 2 3