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Algebra Algebra Document Transcript

  • AlgebraEl algebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las propiedades generales delas operaciones aritméticas y lo números para generar procedimientos que puedan globalizarse paratodos los casos análogos. Esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro de lamisma operación; ecuación algebraica.Algebra linealEl álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia conceptos talescomo vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espaciosvectoriales, y sus transformaciones lineales.Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticascomo análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas porcomputadora, ingeniería, etc.VariablesSon símbolos que representan el conjunto de valores que puede tomar una determinada magnitud.Por lo regular lo vas a encontrar en forma de letra dentro de una ecuación. Como en la famosaa2+b2=c2 Las letras representan los valores que dependerán de la longitud y siempre seránvariables dependiendo de la dimensión del triángulo. O sea, las variables son las letritas que tecomplican los números, pero que puedes darle o encontrarles el valor para facilitarte la vida.ConstanteEs un valor fijo, aunque a veces no determinado. Una Función constante es una funciónmatemática que para cada conjunto de variables en la misma, devuelve el mismo valor.IgualdadUn enunciado en el que dos expresiones (iguales o distintas) denotan el mismo objeto se llamauna ecuación o una igualdad.DesigualdadEs una relación que se da entre dos valores cuando estos son distintos (en caso de ser iguales, loque se tiene es una igualdad).Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales,entonces pueden ser comparados.FunciónSe refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un únicoelemento de un segundo conjunto.
  • Función determinanteComo una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedadesmatemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos.Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar elnúmero de soluciones de los sistemas de ecuaciones lineales.Función indeterminadaSe dice que una expresión matemática es indeterminada cuando no está perfectamente definida. Porejemplo ciertos límites son indeterminados cuando conociendo solamente el comportamiento de unade las partes de la expresión hacia el infinito, NO es posible saber el comportamiento global de laexpresión cuando tiende al infinito.Función linealEs una función que es una aplicación lineal. Esto es, una aplicación entre dos espaciosvectoriales que preserva la suma de vectores y la multiplicación por un escalar.Función cuadradaEs una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abriráhacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funcionescuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caídalibre o el tiro parabólico.Función cubica Se define como el polinomio de tercer grado; el cual se expresa de la forma: f(x) = ax3 + bx2 + cx + dcon a ≠ 0, a, b, c y d Œ IRPlano cartesianoEstá formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. Larecta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas ode las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.Cuadrante En matemáticas, cada una de las cuatro regiones del plano que determinan los ejes decoordenadas.Graficason las denominaciones de la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursosgráficos (líneas, vectores, superficies o símbolos), para que se manifieste visualmente la relaciónmatemática o correlación estadística que guardan entre sí. También puede ser un conjuntode puntos, que se plasman en coordenadas cartesianas, y sirven para analizar el comportamiento deun proceso, o un conjunto de elementos o signos que permiten la interpretación de un fenómeno.
  • Vector es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida porsu módulo (o longitud), su dirección (u orientación) y su sentido (que distingue el origen del extremo).Vectores propiosSon los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiploescalar de sí mismos, con lo que no cambian su dirección. Este escalar recibe el nombre valorpropio, autovalor, valor característico o eigenvalor. A menudo, una transformación quedacompletamente determinada por sus vectores propios y valores propios. Un espaciopropio, autoespacio o eigenespacio es el conjunto de vectores propios con un valor propio común.ModuloEl módulo del vector es la longitud del segmento AB , se representa por .El módulo de un vector es un número siempre positivo o cero.DirecciónEs la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a él esla dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.SentidoEl sentido del vector es el que va desde el origen A al extremo B.MagnitudEs aquello que puedes medir a través de cantidades.Adición de vectoresTrazamos en el extremo del vector A, una paralela al vector B y viceversa. Ambas paralelas y los dosvectores, determinan un paralelogramo. La diagonal del paralelogramo, que contiene al punto origende ambos vectores, determina el vector SUMA.Sustracción de vectoresPara restar dos vectores libres y se suma con el opuesto de .Las componentes del vector resta se obtienen restando las componentes de los vectores.Producto de vectoresEs una operación definida sobre dos vectores de un espacio cuyo resultado es un número o escalar.Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclidiana tradicional: longitudes,ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también enlos espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales ycomplejos.
  • MatrizEs un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo. Lasmatrices se usan generalmente para describir sistemas, sistemas de ecuaciones diferenciales orepresentar una aplicación lineal (dada una base). Las matrices se describen en el campo dela teoría de matrices.Matriz inversaLa matriz inversa de una matriz cuadrada de orden es la matriz cuadrada tambiénde orden que verifica:Donde es la matriz identidad de orden .Matriz elementalSon aquellas que se obtienen a partir de una única operación elemental de matrices sobre la matrizidentidad.Estas son: 1. Escalamiento: multiplicar una fila por un número. 2. Eliminación: sumar a una fila una combinación lineal de las restantes. 3. Permutación: intercambiar dos filas.Matriz cuadradaEs aquella que tiene el mismo número de renglones y columnas.Si la dimensión de una matriz es m x n, una matriz cuadrada es tal que m = n.Matriz simétricaUna línea recta dentro de una figura que va de una esquina a otra.Matriz en bandaSe le llama matriz banda cuando es una matriz donde los valores no nulos son confinados en unentorno de la diagonal principal, formando una banda de valores no nulos que completan la diagonalprincipal de la matriz y más diagonales en cada uno de sus costados.DiagonalUna línea recta dentro de una figura que va de una esquina a otra.DeterminanteNotación matemática formada por una tabla cuadrada de números, u otros elementos, entre doslíneas verticales; el valor de la expresión se calcula mediante su desarrollo siguiendo ciertas reglas.
  • UNIVERSIDAD DE OCCIDENTE SECCION UNIVIVERSITARIA SEDE RETALHULEU 4ª. Calle 10-39, Zona 4 Residenciales Ana Lucia, RetalhuleuWILBER UBALDO CHOCHÓM REYNOSO EJERCICIOS Y DEFINICIONES ALGEBRA LINEAL I LIC. CARLOS CANCHAN 12/06/12