Your SlideShare is downloading. ×
0
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
David hilbert.pptx
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

David hilbert.pptx

1,775

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
1,775
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
33
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Biografía Nació el 23 de enero de 1862 en Königsberg. Estudió en las universidad de Königsberg, de Heidelberg y de Berlín. Obtiene el doctorado en 1885 en matemáticas con su tésis titulada: Über invariante Eigenschaften specieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunctionen ("Sobre las propiedades invariantes de formas binarias especiales, en particular las funciones circulares").
  • 2.  Comentario de Gordan a Klein sobre Teorema de finitud “El problema no es la forma… sino algo mucho másprofundo. Hilbert ha desdeñado presentar sus ideas siguiendolas reglas formales, y piensa que es suficiente con que nadiecontradice su demostración… está contento pensando que laimportancia y corrección de sus proposiciones son suficientes…para un trabajo en Annalen no es suficiente.”  Y el comentario a Hilbert fue: “Esto es teología, ¡no matemática!”  Hilbert le envió una carta a Klein en términos muy duros: “…No estoy preparado para alterar o eliminar nada, y enrelación con el artículo, y con toda modestia, esta es mi ultimapalabra, ya que no se ha producido ninguna objeción definitiva eirrefutable contra mi razonamiento.”
  • 3.  Klein le escribió a Hilbert: “Sin duda éste es el trabajo más importante enálgebra general que los Annalen han publicadonunca.” Más adelante, cuando la utilidad del método de Hilbert había sido reconocida universalmente, el propio Gordan diría: “He de admitir que incluso la teología tienesus méritos.” En 1892 se le concede una plaza como catedrático en la Universidad de Königsberg.
  • 4. Los 23 problemas de Hilbert Los problemas resueltos son:  3er Dados dos poliedros de igual volumen, ¿es siempre posible cortar el primero en una cantidad finita de piezas poliédricas que puedan ser ensambladas de modo que quede armado el segundo? No es posible y se resolvió usando invariantes de Dehn  5º ¿Son los grupos continuos grupos diferenciales de forma automática? Resuelto por Andrew Gleason (1952)  6º Axiomatizar toda la física  7º ¿Es a b trascendental, siendo a ≠ 0,1 algebraico y b irracional algebraico? Si es trascendental, ilustrado por el teorema de Gelfond o el teorema de Gelfond-Schneider
  • 5.  10º Encontrar un algoritmo que determine si una ecuación diofántica polinómica dada con coeficientes enteros tiene solución entera. El teorema de Matiyasevich (1970) implica que no existe tal algoritmo 13º Resolver todas las ecuaciones de 7º grado usando funciones de dos parámetros. Resuelto negativamente por Vladímir Arnold y Andréi Kolmogórov en 1957. 14º Probar la finitud de ciertos sistemas completos de funciones. En general no es posible, debido a un contraejemplo dado por Nagata (1962). 17º Expresión de una función definida racional como cociente de sumas de cuadrados. Se estableció un límite superior para el número de términos cuadrados necesarios, Pfister (1967). La solución negativa en general se debe a Du Bois (1967). 18º ¿Existe un poliedro irregular y que construya otros poliedros? ¿Cual es el apilamiento compacto más denso?
  • 6.  19º ¿Son siempre analíticas las soluciones de los Lagrangianos? Resuelto positivamente por Bernstein (1904). 20º ¿Tienen solución todos los problemas variacionales con ciertas condiciones de contorno? 21er Probar la existencia de ecuaciones lineales diferenciales que tengan un grupo monodrómico prescrito. Sí o no, dependiendo de una formulación más exacta del problema. Según Gray resuelto de forma negativa por Anosov y Bolibruch (1994). 22º Uniformización de las relaciones analíticas por medio de funciones automórficas. Resuelto por Koebe (1907) y Poincaré independientemente (1907). 23er Extensión de los métodos del cálculo de variaciones.
  • 7.  El Programa de Hilbert. Hilbert convirtió las demostraciones de la teoría formal en el objeto de una nueva teoría, Teoría de la Demostración o Metamatemática. Unificó el campo de la teoría algebraica de números con su tratado de 1897 Zahlbericht (literalmente informe sobre números). Murió el 14 de febrero de 1943 en Gotinga.
  • 8. Espacios de Hilbert En la serie de artículos Fundamentos de una teoría general de las ecuaciones integrales analiza las técnicas desarrolladas a finales del XIX por matemáticos como Poincaré y Fredholm. En el cuarto artículo, publicado en 1906, Hilbert nos muestra como las ecuaciones integrales son en realidad un sistema de “infinitas ecuaciones lineales con infinitas incógnitas”.
  • 9.  Espacio de Hilbert (matemáticas): generalización de espacio euclídeo. Ej. de las técnicas: ángulo entre vectores, ortogonalidad de vectores, el teorema de Pitágoras, proyección ortogonal, distancia entre vectores y convergencia de una sucesión. Formalmente: espacio de producto interior que es completo con respecto a la norma vectorial definida por el producto interior. Los espacios de Hilbert sirven para clarificar y para generalizar el concepto de series de Fourier.
  • 10. 
  • 11. 
  • 12.  BASES ORTONORMALES Tienen que cumplir: -Elementos normalizados: ||ek|| = 1 para todo k en B -Elementos ortoganales: <ek, ej> = 0 para todo k, j en B , j ≠ k. - Expansión densa: La expansión lineal de B es densa en H.
  • 13. 
  • 14. 
  • 15. 
  • 16. 
  • 17. Teorema de finitud (1888) Paul Gordan (20 años antes) Teorema fundamental de Hilbert: mostrar la existencia de un conjunto finito de generadores, para las invariantes cuánticas en cualquier número de variables, pero de forma abstracta.
  • 18. Curva de Hilbert En 1878 Cantor demostró que un cuadrado y una línea tienen el mismo número de puntos ( biyección no continua (E.Netto)) En 1890, Peano da el primer ejemplo de una curva continua que rellena el plano (no inyectiva (E.Netto)) Hilbert en 1891 da una variante de esta curva fractal continua:
  • 19. Para dibujarla, tomamos el cuadradounidad y lo dividimos en cuatropartes iguales. Luego unimos loscentros de los mismos con unacurva y vamos repitiendo el proceso.
  • 20. Posibles aplicaciones dela curva de Hilbert Informática: direcciones IP (se genera una imagen utilizando dicha curva y se emplea un código que tendría que hacer una correspondencia 2D a 1D) Fotografía: convertir una fotografía en escala de grises a una en blanco y negro interpolada (evitando patrones de distracción visibles al ojo) Bases de datos multidimensionales
  • 21.  Axiomatización de la Geometría “Grundlagen der Geometrie”, Fundamentos de la Geometría, en 1899. El hotel infinito de Hilbert Metáforas que describen cuatro paradojas de las encontradas por Georg Cantor: 1. El hotel más grande del mundo 2. Infinito más uno 3. Dos infinitos 4. Infinito número de infinitos
  • 22. Matriz de Hilbert En álgebra lineal, una matriz de Hilbert es una matriz cuadrada cuyos campos constituyen una fracción de la unidad. Representa la aproximación de mínimos cuadrados a funciones arbitrarias por polinomios. Es un ejemplo de matriz mal condicionada (ill-conditioned).
  • 23. Física Teórica (1912-1914) Hasta 1912, Hilbert fue de forma casi exclusiva un matemático puro. En 1912, aumentó notablemente su interés por la física. Tras el estallido de la guerra en 1914, continuó celebrando seminarios y clases donde se seguían de cerca los trabajos de Einstein entre otros. Entre junio y julio de 1915, Hilbert invitó a Einstein a Göttingen para que impartiera una semana de lecciones sobre relatividad general y su teoría de la gravedad en desarrollo. El trabajo de Hilbert anticipó y asistió a varios avances en la formulación matemática de la mecánica cuántica. Trabajó en darle rigor a la matemática que sostiene a la física.
  • 24. Transformada de Hilbert
  • 25. Legado Contribuyó al establecimiento de los fundamentos formales de la matemática, y tras establecer estos fundamentos marcó una gran diferencia en el desarrollo de la lógica. Creó la Teoría de Invariantes, la Axiomatización de la Geometría, la noción de espacio de Hilbert. Fue uno de los fundadores de la teoría de la demostración, la lógica matemática y la distinción entre matemática y metamatemática. Contribuciones a la Física, mecánica cuántica, en la Teoría de los Gases o en la misma Teoría General de la Relatividad.

×