ÁLGEBRA DE CONJUNTOS<br />Wendy Lorena Motivar Cepeda<br />
Dados los conjuntos:<br />A ={1,2,3,4,5}<br />B={6,7,8,9,0}<br />C={2,4,6,8}<br />D={3,5,7,9}<br />E={6,7,8}<br />F={Ø}<br />
Desarrollar:<br />A<br />A ∩ A = A<br />A<br />A U A = A<br />
A<br />F<br />A ∩ Ø =Ø<br />Ø<br />Elemento neutro de la Unión<br />A<br />A U Ø =A<br />F<br />
1,2,3,4,5<br />1,2,3,4,5<br />Elemento neutro de la Intersección<br />U<br />A<br />A ∩ U=A<br />U<br />A UU=U<br />A<br />
Propiedad conmutativa de la intersección<br />A<br />B<br />A ∩ B= B ∩ A<br />Propiedad conmutativa de la unión<br />A<br ...
1,2,3,4,5<br />1,2,3,4,5<br />Propiedad de involución<br />U<br />AC =<br />A<br />U<br />(AC)C  = A<br />A<br />
Propiedad asociativa de la intersección<br />(A ∩ B) ∩ C= A ∩(B ∩ C) -> Ø<br />A<br />B<br />2  4<br />6  8<br />C<br />
Propiedad asociativa de la intersección<br />(A U B) U C= A U(B U C)<br />A<br />B<br />2  4<br />6  8<br />C<br />
Propiedad distributiva de la intersección<br />A ∩(B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) <br />A<br />B<br />A<br />B<br />1  3 5<br ...
ACU BC  = (A ∩ B) C <br />U<br />A<br />B<br />2  4<br />6  8<br />C<br />AC<br />(A ∩ B) C <br />BC<br />
AC∩ BC  = (A U B) C -> Ø<br />U<br />A<br />B<br />2  4<br />6  8<br />C<br />
Propiedad distributiva de la unión<br />A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) <br />A<br />B<br />A<br />B<br />1  3 5<br />7  9...
A ∩ B C AC A U B <br />A<br />B<br />
C  	(A ∩ B) = (C  A) U (C  B) <br />A<br />B<br />A<br />B<br />1  3 5<br />1  3 5<br />7  9  0<br />7  9  0<br />6  8<br ...
C  	(A U B) = (C  A)∩ (C  B) <br />A<br />B<br />A<br />B<br />1  3 5<br />1  3 5<br />7  9  0<br />7  9  0<br />6  8<br /...
C  	(B  A) = (A ∩ C)U (C  B) <br />A<br />B<br />A<br />B<br />1  3 5<br />1  3 5<br />7  9  0<br />7  9  0<br />6  8<br /...
(B  A) ∩ C = (B ∩ C) AU = B ∩ (C  A) <br />A<br />B<br />A<br />A<br />1  3 <br />5<br />1  3 <br />5<br />1  3 <br />5<br...
(B  A) UC = (B UC) (A  C) <br />A<br />B<br />A<br />B<br />1  3 5<br />1  3 5<br />7  9  0<br />7  9  0<br />6  8<br />2 ...
Ø  A = Ø<br />A  Ø = A<br />A  A = Ø<br />A<br />A<br />F<br />A<br />F<br />
A  B = A ∩ BC<br />U<br />A<br />B<br />A<br />B<br />A  B <br />BC<br />A ∩ BC<br />
(B  A)C = A U BC<br />U<br />U<br />A<br />B<br />A<br />B<br />B  A <br />BC<br />(B  A)C<br />A U BC<br />
1,2,3,4,5<br />1,2,3,4,5<br />U<br />A<br />U  A = AC<br />U<br />A<br />A  U = Ø <br />
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Algebra conjuntoswm

  1. 1. ÁLGEBRA DE CONJUNTOS<br />Wendy Lorena Motivar Cepeda<br />
  2. 2. Dados los conjuntos:<br />A ={1,2,3,4,5}<br />B={6,7,8,9,0}<br />C={2,4,6,8}<br />D={3,5,7,9}<br />E={6,7,8}<br />F={Ø}<br />
  3. 3. Desarrollar:<br />A<br />A ∩ A = A<br />A<br />A U A = A<br />
  4. 4. A<br />F<br />A ∩ Ø =Ø<br />Ø<br />Elemento neutro de la Unión<br />A<br />A U Ø =A<br />F<br />
  5. 5. 1,2,3,4,5<br />1,2,3,4,5<br />Elemento neutro de la Intersección<br />U<br />A<br />A ∩ U=A<br />U<br />A UU=U<br />A<br />
  6. 6. Propiedad conmutativa de la intersección<br />A<br />B<br />A ∩ B= B ∩ A<br />Propiedad conmutativa de la unión<br />A<br />B<br />A U B= B U A<br />
  7. 7. 1,2,3,4,5<br />1,2,3,4,5<br />Propiedad de involución<br />U<br />AC =<br />A<br />U<br />(AC)C = A<br />A<br />
  8. 8. Propiedad asociativa de la intersección<br />(A ∩ B) ∩ C= A ∩(B ∩ C) -> Ø<br />A<br />B<br />2 4<br />6 8<br />C<br />
  9. 9. Propiedad asociativa de la intersección<br />(A U B) U C= A U(B U C)<br />A<br />B<br />2 4<br />6 8<br />C<br />
  10. 10. Propiedad distributiva de la intersección<br />A ∩(B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C) <br />A<br />B<br />A<br />B<br />1 3 5<br />7 9 0<br />1 3 5<br />7 9 0<br />6 8<br />2 4<br />2 4<br />6 8<br />C<br />C<br />(A ∩ B) <br />(B U C) <br />(A ∩ C) <br />A ∩(B U C)<br />(A ∩ B) U (A ∩ C) <br />
  11. 11. ACU BC = (A ∩ B) C <br />U<br />A<br />B<br />2 4<br />6 8<br />C<br />AC<br />(A ∩ B) C <br />BC<br />
  12. 12. AC∩ BC = (A U B) C -> Ø<br />U<br />A<br />B<br />2 4<br />6 8<br />C<br />
  13. 13. Propiedad distributiva de la unión<br />A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) <br />A<br />B<br />A<br />B<br />1 3 5<br />7 9 0<br />1 3 5<br />7 9 0<br />6 8<br />2 4<br />6 8<br />2 4<br />C<br />C<br />(B ∩ C) <br />(A U B) <br />(A U C) <br />A U (B ∩ C) <br />(A U B) ∩ (A U C)<br />
  14. 14. A ∩ B C AC A U B <br />A<br />B<br />
  15. 15. C (A ∩ B) = (C A) U (C B) <br />A<br />B<br />A<br />B<br />1 3 5<br />1 3 5<br />7 9 0<br />7 9 0<br />6 8<br />2 4<br />6 8<br />2 4<br />C<br />C<br />(A ∩ B) <br />(C A) <br />(C B) <br />C (A ∩ B) <br />(C A) U (C B) <br />
  16. 16. C (A U B) = (C A)∩ (C B) <br />A<br />B<br />A<br />B<br />1 3 5<br />1 3 5<br />7 9 0<br />7 9 0<br />6 8<br />2 4<br />6 8<br />2 4<br />C<br />C<br />(A U B) <br />(C A) <br />(C B) <br />C (A U B) <br />(C A)∩(C B) <br />
  17. 17. C (B A) = (A ∩ C)U (C B) <br />A<br />B<br />A<br />B<br />1 3 5<br />1 3 5<br />7 9 0<br />7 9 0<br />6 8<br />2 4<br />6 8<br />2 4<br />C<br />C<br />(B A) <br />(A ∩ C)<br />(C B) <br />C (B A) <br />(A ∩ C) U (C B) <br />
  18. 18. (B A) ∩ C = (B ∩ C) AU = B ∩ (C A) <br />A<br />B<br />A<br />A<br />1 3 <br />5<br />1 3 <br />5<br />1 3 <br />5<br />B<br />B<br />7 9 <br />0<br />7 9 <br />0<br />7 9 <br />0<br />2 4<br />2 4<br />2 4<br />6 8<br />6 8<br />6 8<br />C<br />C<br />C<br />(B A) <br />(B ∩ C) <br />(C A) <br />(B A) ∩ C <br />B ∩ (C A) <br />(B ∩ C) A<br />
  19. 19. (B A) UC = (B UC) (A C) <br />A<br />B<br />A<br />B<br />1 3 5<br />1 3 5<br />7 9 0<br />7 9 0<br />6 8<br />2 4<br />6 8<br />2 4<br />C<br />C<br />(B A) <br />(B U C)<br />(A C) <br />(B A) U C<br />(B U C) (A C)<br />
  20. 20. Ø A = Ø<br />A Ø = A<br />A A = Ø<br />A<br />A<br />F<br />A<br />F<br />
  21. 21. A B = A ∩ BC<br />U<br />A<br />B<br />A<br />B<br />A B <br />BC<br />A ∩ BC<br />
  22. 22. (B A)C = A U BC<br />U<br />U<br />A<br />B<br />A<br />B<br />B A <br />BC<br />(B A)C<br />A U BC<br />
  23. 23. 1,2,3,4,5<br />1,2,3,4,5<br />U<br />A<br />U A = AC<br />U<br />A<br />A U = Ø <br />
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