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INTRODUCCIONSiempre que el hombre ha tratado de estudiar los flujos, ya sea líquidos ogaseosos, ha tenido el problema para...
OBJETIVOEl presente laboratorio tiene como objetivo lo siguiente: Determinar las pérdidas de energía, en los diferentes c...
Energía CinéticaEs aquella que produce el efecto de incrementar la velocidad de un cuerpo enmovimiento.Energía de Fricción...
En donde se necesita recurrir a la experimentación para determinar este tipo deescurrimiento.Factores que hacen que un flu...
Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidezde deformación angular. La acción de la vi...
Flujo incompresible:Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro sondespreciables, mientras se examin...
Flujo no permanente:Llamado también flujo no estacionario. En este tipo de flujo en general laspropiedades de un fluido y ...
mutuamente perpendiculares son función de las coordenadas espaciales x, y,z, y del tiempo t.Este es uno de los flujos más ...
Ecuación de Darcy - Weisbach.-Las pérdidas primarias causan que esta línea caiga en la dirección del flujo, laecuación de ...
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El diagrama de Moody se puede resumir en:1. La ecuación de Poiseuille, empleada cuando el régimen del flujo es laminar   (...
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El coeficiente de pérdidas de una expansión puede variar considerablemente siésta se produce de forma gradual. Los resulta...
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TABLA 4.2              Valores de C para la fórmula de Hazen - WilliamsTIPO DE TUBERÍA                                    ...
cada caso particular y para lo cual se han construido tablas de acuerdo conexperiencias de laboratorio.A continuación se p...
Tabla tomada del libro “Mecánica de los fluidos e hidráulica” de Ronald V.Giles. Ediciones McGRAW-HILL                    ...
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ENVEJECIMIENTO DE LOS TUBOS:Las tuberías de fierro y acero están sujetas al fenómeno del envejecimiento. Engeneral con la ...
El coeficiente correspondiente a la pérdida de carga debido a los accesoriosmontados en la tubería se define como:Un error...
Para la presente experiencia de laboratorio se hace uso del siguiente equipo:   • Cronómetro   • Una wincha de 3 m   • Man...
PROCEDIMIENTOVerificación de la integridad física de todos los equipos ha emplearse en elensayo.Encender la motobomba que ...
Circulando el flujo, se proceder en el siguiente orden; por la tubería de 1 1/4 " ylos codos tomar las lecturas en los man...
Luego el proceso de lectura de las caídas de presión y tiempo se realiza elmismo procedimiento para cada diámetro de tuber...
Tubería 1: Ø = 1.25” = 3.175 cm                   A = 7.9173 cm2Tubería 2: Ø = 1.0” = 2.54 cm                     A = 5.06...
V               Velocidad (m/s)g               Gravedad (m/s2)G               Peso Específico (N/m2)µ               Viscos...
Hf5                          Q50.115                     1.092x10-30.101                      1.01x10-30.074              ...
Hf3 vs. Q3                 0,6                 0,5  Hf3 (m H2O)                 0,4                 0,3                 0,...
Hf6 vs. Q6                               0,12                                0,1                 Hf6 (m H2O)              ...
Hf3 vs. Q3                                                                                     0      -3,35   -3,3      -3...
Hf6 vs. Q6                                                                   0              -3,2       -3,1     -3        ...
f1 vs. Re1     0,025      0,02     0,015f1      0,01     0,005        0             0   10000 20000 30000 40000 50000 6000...
f1            (e/D)1      0.0176         0.0006173      0.0209         0.0012779      0.0219         0.0015411      0.0194...
Con estos valores graficamos 1/√f vs. (D/e)                                                      1/√f1 vs. (D/e)1         ...
1/√f4 vs. (D/e)4                           7,3                           7,2                           7,1                ...
k6 vs. Re6                 4,5                   4                 3,5                   3                 2,5            ...
PERDIDAS PRIMARIAS•   Se observa que a mayores diámetros de tuberías menores son las pérdidas    en estas.•   Se observa t...
•   Concluimos que las perdidas son inversamente proporcionales al diámetro    de la tubería quiere decir que conforme aum...
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  1. 1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA LAB. DE INGENIERÍA MECÁNICA II FLUJO INTERNO I ( BANCO DE TUBERÍAS ) ING. OSWALDO M. MORALES TAQUIRI ING. MANUEL VILLAVICENCIO CHAVEZ LIMA, 2006
  2. 2. INTRODUCCIONSiempre que el hombre ha tratado de estudiar los flujos, ya sea líquidos ogaseosos, ha tenido el problema para establecer sus propiedades; sucomportamiento para una posición en un instante determinado, si estos noestaban limitados por alguna superficie sólida o deformable, (en el caso de losríos, el fluido se encuentra rodeando la mayor parte por una superficie sólidarocosa e impermeable lo que permite al flujo coexistir en esas condiciones).Esto llevo a la idea de concebir objetos que puedan retener dos fluidos,transportarlos y posteriormente hacerles cambiar de fase (intercambiadores decalor), estos objetos son las tuberías, tubos, baldes, cilindros, reservorios, etc.Las tuberías han existido desde muchos años antes de Cristo y han sidoconfeccionadas de diversos materiales, como las de arcilla en las ruinas deBabilonia y el sistema de tuberías de plomo con válvulas de bronce enPompeyo, también se han encontrado tuberías de madera; de piedrasagujeradas y así como las más modernas en 1313 hechas de fierro fundido,para cañones y artillería.Cuando se da la revolución industrial y el desarrollo de la máquina de vaporobliga al hombre a obtener un mejor diseño de las tuberías y la obtención demejores materiales porque ahora las tuberías no sólo transportaban fluidos,sino gases a una alta temperatura y a una alta presión. Posteriormente secomenzó a realizar estudios acerca del acabado de la superficie interior de lastuberías ya que las pérdidas que se generaban eran muy grandes comparadascon la potencia que se le entregaba al fluido para que pueda ser transportado.Este factor de rozamiento dependía de la naturaleza del material y del acabadodel mismo, por lo que se comenzó a diseñar tuberías cada vez más perfectas através de las cuales la pérdida de carga sea la menor posible, teniendo encuenta además la longitud de la misma. El desarrollo de las redes de tuberías,ya sea para obtener menores caudales; para poder llevar al flujo a varioslugares al “mismo tiempo” motivó a un mayor desarrollo del estudio de laspérdidas y la caída de presión de las mismas ya sea a través de reducción dela sección de las tuberías o de los accesorios de conexión propias de la red.El fluido es un estado de la materia que se caracteriza por no tener lacapacidad de tolerar cargas de tracción, pero si de compresión y también porque los espacios intermoleculares son relativamente más grandes que en elcaso de los sólidos. Es por ello que pueden ser transportados por medio decanales abiertos y conductos cerrados.El laboratorio realizado, enfoca su realización fundamentalmente a los flujos através de tuberías con la intención como se verá mas adelante cuantificar laspérdidas que ocurren por la fricción cuando un fluido se desplaza en unasuperficie rugosa.Con respecto a los flujos que quedan completamente limitados por superficiessólidas (por ejemplo, flujos a través de tuberías, de conductos cerradosinternos, etc.) se denominan Flujo Interno.
  3. 3. OBJETIVOEl presente laboratorio tiene como objetivo lo siguiente: Determinar las pérdidas de energía, en los diferentes conductos para transporte de fluidos incompresibles (tuberías y codos), en este caso empleando agua a una determinada presión y temperatura. Comprobar el cumplimiento de las leyes que rigen el comportamiento de los fluidos en tuberías y accesorios.FUNDAMENTO TEORICOENERGIAAntiguamente la energía se definió así capacidad de un cuerpo de realizartrabajo mecánico. Posteriormente se demostró la equivalencia del calor ytrabajo mecánico. La energía puede revestir formas muy diversas, que según laley universal de la conservación de la energía o primer principio de latermodinámica, pueden transformarse unas en otras. Quizás la manera másclara sino la más lógica de definir la energía será el describir las distintasformas de energía que será el procedimiento que seguiremos nosotros.La técnica estudia los cambios de una forma de energía en otra, así como suintercambio con el trabajo mecánico y calor, llamadas estas últimas formas deenergía, energías en tránsito porque solo existe cuando pasa energía de uncuerpo a otro, el estudio se simplifica porque el estudio de la Mecánica delFluido Incompresible se ocupa sólo de las formas siguientes de energía delfluido: • Energía potencial geodésica • Energía de presión • Energía cinética • Pérdidas de energía por fricción.Energía Potencial GeodésicaEnergía potencia geodésica o de posición es igual al trabajo que la fuerza de lagravedad puede ejercer cuando su altura desciende de un nivel superior a unoinferior. Cuando el líquido se remonta, con una bomba por ejemplo, del nivelinferior al superior, es preciso ejercer sobre él un trabajo contra la fuerza de lagravedad igual y de sentido contrario que se transforma en la susodichaenergía potencial.Energía de PresiónEs aquella que produce trabajo para el movimiento del volumen de un fluido.
  4. 4. Energía CinéticaEs aquella que produce el efecto de incrementar la velocidad de un cuerpo enmovimiento.Energía de FricciónEs aquella que se disipa en forma de calor, o que produce desgaste, cuando setiene dos cuerpos en contacto, uno en movimiento con respecto del otro.CLASIFICACIÓN DEL FLUJOEl movimiento de los fluidos puede clasificarse de muchas maneras, segúndiferentes criterios y según sus diferentes características, este puede ser:Flujo turbulento:Este tipo de flujo es el que mas se presenta en la práctica de ingeniería. Eneste tipo de flujo las partículas del fluido se mueven en trayectorias erráticas,es decir, en trayectorias muy irregulares sin seguir un orden establecido,ocasionando la transferencia de cantidad de movimiento de una porción defluido a otra, de modo similar a la transferencia de cantidad de movimientomolecular pero a una escala mayor.En este tipo de flujo, las partículas del fluido pueden tener tamaños que vandesde muy pequeñas, del orden de unos cuantos millares de moléculas, hastalas muy grandes, del orden de millares de pies cúbicos en un gran remolinodentro de un río o en una ráfaga de viento.Cuando se compara un flujo turbulento con uno que no lo es, en igualdad decondiciones, se puede encontrar que en la turbulencia se desarrollan mayoresesfuerzos cortantes en los fluidos, al igual que las pérdidas de energíamecánica, que a su vez varían con la primera potencia de la velocidad.La ecuación para el flujo turbulento se puede escribir de una forma análoga a laley de Newton de la viscosidad:Donde:η: Viscosidad aparente, es factor que depende del movimiento del fluido y de su densidad.En situaciones reales, tanto la viscosidad como la turbulencia contribuyen alesfuerzo cortante:
  5. 5. En donde se necesita recurrir a la experimentación para determinar este tipo deescurrimiento.Factores que hacen que un flujo se torne turbulento: • La alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo, sobre todo cerca del borde de ataque y a altas velocidades, irrumpe en la zona laminar de flujo y lo vuelve turbulento. • Alta turbulencia en el flujo de entrada. En particular para pruebas en túneles de viento, hace que los resultados nunca sean iguales entre dos túneles diferentes. • Gradientes de presión adversos como los que se generan en cuerpos gruesos, penetran por atrás el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo "arrancan". • Calentamiento de la superficie por el fluido, asociado y derivado del concepto de entropía, si la superficie de contacto está muy caliente, transmitirá esa energía al fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasará a flujo turbulento.Flujo laminar:Se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se producesiguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidasdando la impresión de que se tratara de laminas o capas mas o menosparalelas entre si, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin queexista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas.La ley de Newton de la viscosidad es la que rige el flujo laminar:
  6. 6. Esta ley establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidezde deformación angular. La acción de la viscosidad puede amortiguar cualquiertendencia turbulenta que pueda ocurrir en el flujo laminar.En situaciones que involucren combinaciones de baja viscosidad, alta velocidado grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que setransforme en flujo turbulento.FLUJO LAMINAR
  7. 7. Flujo incompresible:Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro sondespreciables, mientras se examinan puntos dentro del campo de flujo, esdecir:Lo anterior no exige que la densidad sea constante en todos los puntos. Si ladensidad es constante, obviamente el flujo es incompresible, pero seria unacondición más restrictiva.Flujo compresible:Es aquel en los cuales los cambios de densidad de un punto a otro no sondespreciables.Flujo permanente:Llamado también flujo estacionario. Este tipo de flujo se caracteriza porque lascondiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian conel tiempo, o sea que permanecen constantes con el tiempo o bien, si lasvariaciones en ellas son tan pequeñas con respecto a los valores medios. Asímismo en cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en ladensidad, presión o temperatura con el tiempo, es decir:Dado al movimiento errático de las partículas de un fluido, siempre existenpequeñas fluctuaciones en las propiedades de un fluido en un punto, cuando setiene flujo turbulento. Para tener en cuenta estas fluctuaciones se debegeneralizar la definición de flujo permanente según el parámetro de interés, así:Donde:Nt: es el parámetro velocidad, densidad, temperatura, etc.El flujo permanente es más simple de analizar que el no permanente, por lacomplejidad que le adiciona el tiempo como variable independiente.
  8. 8. Flujo no permanente:Llamado también flujo no estacionario. En este tipo de flujo en general laspropiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serándiferentes de un punto a otro dentro de su campo, además si las característicasen un punto determinado varían de un instante a otro se dice que es un flujo nopermanente, es decir:Donde:N: parámetro a analizar.El flujo puede ser permanente o no, de acuerdo con el observador.Flujo uniforme:Este tipo de flujos son poco comunes y ocurren cuando el vector velocidad entodos los puntos del escurrimiento es idéntico tanto en magnitud como endirección para un instante dado o expresado matemáticamente:Donde el tiempo se mantiene constante y s es un desplazamiento en cualquierdirecciónFlujo no uniforme:Es el caso contrario al flujo uniforme, este tipo de flujo se encuentra cerca defronteras sólidas por efecto de la viscosidadFlujo unidimensional:Es un flujo en el que el vector de velocidad sólo depende de una variableespacial, es decir que se desprecian los cambios de velocidad transversales ala dirección principal del escurrimiento. Dichos flujos se dan en tuberías largasy rectas o entre placas paralelas.Flujo bidimensional:Es un flujo en el que el vector velocidad sólo depende de dos variablesespaciales.En este tipo de flujo se supone que todas las partículas fluyen sobre planosparalelos a lo largo de trayectorias que resultan idénticas si se comparan losplanos entre si, no existiendo, por tanto, cambio alguno en direcciónperpendicular a los planos.Flujo tridimensional:El vector velocidad depende de tres coordenadas espaciales, es el caso másgeneral en que las componentes de la velocidad en tres direcciones
  9. 9. mutuamente perpendiculares son función de las coordenadas espaciales x, y,z, y del tiempo t.Este es uno de los flujos más complicados de manejar desde el punto de vistamatemático y sólo se pueden expresar fácilmente aquellos escurrimientos confronteras de geometría sencilla.Flujo rotacional:Es aquel en el cual el campo rot v adquiere en algunos de sus puntos valoresdistintos de cero, para cualquier instante.Flujo irrotacional:Al contrario que el flujo rotacional, este tipo de flujo se caracteriza porquedentro de un campo de flujo el vector rot v es igual a cero para cualquier puntoe instante. En el flujo irrotacional se exceptúa la presencia de singularidadesvorticosas, las cuales son causadas por los efectos de viscosidad del fluido enmovimiento.Flujo ideal:Es aquel flujo incompresible y carente de fricción. La hipótesis de un flujo ideales de gran utilidad al analizar problemas que tengan grandes gastos de fluido,como en el movimiento de un aeroplano o de un submarino. Un fluido que nopresente fricción resulta no viscoso y los procesos en que se tenga en cuentasu escurrimiento son reversiblesFlujo en tuberías.-Los conductos que se utilizan para transportar fluidos son de dos clases:- Conductos cerrados o tuberías en los cuales el fluido se encuentra bajo presión o depresión;- Conductos abiertos o canales (acueductos, canales de riego, ríos, etc.).Pérdidas Primarias y secundarias en las tuberías.-Las pérdidas de carga en la tubería son de dos clases: primarias y secundarias.Las pérdidas primariasSon las pérdidas de superficie en el contacto del fluido con la tubería (capalímite), rozamiento de unas capas de fluido con otras (régimen laminar) o de laspartículas de fluido entre sí (régimen turbulento). Tiene lugar en flujo uniforme,por tanto principalmente en los tramos de tubería de sección constante.Las pérdidas secundariasSon las pérdidas de forma, que tienen lugar en las transiciones(estrechamientos o expansiones de la corriente), codos, válvulas, y en todaclase de accesorios de tubería.En el cálculo de las pérdidas de carga en tuberías juegan un papeldiscriminante dos factores: el que la tubería sea lisa o rigurosa y el que elrégimen de corriente sea laminar o turbulento.
  10. 10. Ecuación de Darcy - Weisbach.-Las pérdidas primarias causan que esta línea caiga en la dirección del flujo, laecuación de Darcy-Weisbach, es la siguiente: L V2 hp = f D 2gGeneralmente se usa para cálculos de flujos en los tubos. Donde h f es lapérdida de carga o caída en la línea hidráulica de altura en la longitud L, condiámetro interior D y una velocidad promedio V. hf tiene dimensiones delongitud y se expresa en metros de columna líquida. El factor f es adimensionaly se requiere para que la ecuación dé el valor correcto para las pérdidasprimarias. Esta fórmula es de uso universal en el mundo entero en los libros yformularios de hidráulica.Número de ReynoldEl número adimensional Re, nos sirve para adecuar el cálculo del coeficientede fricción, para el desplazamiento de fluidos incompresibles en tuberías, enfunción de 4 parámetros presentes en el flujo en las mismas como son: - Diámetro hidráulico (Dh), - Densidad del fluido (r), - Velocidad media del fluido (Vm) y - Viscosidad absoluta (m) - ρVmDh Re = µDiagrama de Moody.-Se puede concluir lo siguiente:- Resuelve todos los problemas de pérdidas de carga primarias en tuberías con cualquier diámetro, cualquier material de tubería y cualquier caudal;- Puede emplearse con tuberías de sección no circular sustituyendo el diámetro D por el diámetro hidráulico Dh.- Está construido en papel doblemente logarítmico;- Es la representación gráfica de dos ecuaciones:
  11. 11. DIAGRAMA DE MOODY 0,1000 0,0900 0,0800 0.05 ε /D) 0,0700 0.04 0,0600 0.03 0,0500 0.02 Rugosidad Relativa ( 0,0400Coeficiente de Rozamiento (f) 0.01 0,0300 0.004 0.002 0.001 0,0200 0.0008 0.0006 0.0002 0,0100 0.0001 0,0000 100 1000 10000 100000 1000000 10000000 Numero de Reynolds (Re)
  12. 12. El diagrama de Moody se puede resumir en:1. La ecuación de Poiseuille, empleada cuando el régimen del flujo es laminar (Re<2300).2. La ecuación de Coolebrok - White, en esta ecuación el coeficiente de fricción f = f(Re,e/D), es decir es función del número de Reynold y de la rugosidad relativa. Es empleada tanto para la zona de transición como para la zona de turbulencia. (Re≥ 4000).La fórmula es la siguiente: 1  ε 2,51  = - 2log +  f  3,71 Re f Donde: ε = e/D es llamada la rugosidad relativa.Tubería y Tubo.- Son objetos tubulares cuyo objetivo principal es detransportar un fluido de un punto a otro. De acuerdo a la naturaleza del materialy condiciones de fabricación se le puede utilizar como un conductor del calor,ya sea del medio al cuerpo o viceversa.Las tuberías y tubos pueden ser de cualquier material, dependiendo sufabricación, del costo y del uso que se le va a dar.Diferencia entre Tubos - Tubería – Cilindros, las tuberías y tubos son objetostubulares que pueden tener dimensiones variadas y que no tienen tapaslaterales como los de un cilindro. - Tubería, son tubos fabricados de acuerdo a normas estándar del Instituto Americano de Petróleo (API). El diámetro nominal externo es el mismo para cualquier tamaño, pero el diámetro interno varía de acuerdo al espesor de la tubería. - Tubo, son todos aquellos productos tubulares que son fabricados sin norma alguna. Para designarlo se tiene en cuenta el diámetro externo y el tamaño varía por la gran cantidad de diámetros internos que puede tener. Las tolerancias varían según su uso.Pérdida de carga en Codos y CurvasEl balance de energía entre los puntos 1 y 2 correspondientes a la entrada y lasalida del codoRepresentado en la figura 3 viene dado por:
  13. 13. Como la velocidad de entrada se considera igual a la velocidad de salida, U1 =U2, tenemos:De modo que las pérdidas de carga P12 vienen determinadas por:El coeficiente de pérdidas, en este caso se expresa como:Pérdidas de carga en expansiones y contracciones.Pérdidas singulares o secundarias también se dan debido a cambios bruscosen el diámetro de la tubería. El coeficiente de pérdidas en contracciones oexpansiones bruscas, Kc = _p/1/2 ρU2, depende de la relación de diámetros taly como se muestra en la figura 6.8. Nótese que para determinar el coeficientede pérdidas de contracciones y expansiones bruscas se ha tomado comovelocidad característica, U, la velocidad del fluido que circula por el conductode menor sección.
  14. 14. En el caso de expansiones bruscas, aplicando las ecuaciones de continuidad,cantidad de movimiento y energía a un volumen de control adecuadamenteseleccionado permite obtener:Sin embargo, en una contracción brusca el coeficiente de pérdidas se puedeaproximar por la siguiente expresión empírica,Válida en el rango 0 < d/D < 0.76. Por encima de este valor el coeficiente depérdidas de una contracción brusca coincide con el de la expansión brusca.
  15. 15. El coeficiente de pérdidas de una expansión puede variar considerablemente siésta se produce de forma gradual. Los resultados típicos del coeficiente depérdidas que se encuentran de una expansión gradual en forma de difusor,para una relación de áreas determinada, se muestran en la figura. Elcoeficiente de pérdidas se puede determinar aplicando la ecuación de laenergíaFÓRMULA DE DARCY- WEISBACHDe Bernoulli tenemos que: 2 pA VA p V2 hA + + − h f ( Pérdidas ) = hB + B + B γ 2g γ 2gLa pérdida de energía por fricción en flujo permanente y uniforme está dadapor:La cual es una fórmula empírica, resultado de experimentaciones de laboratorioque no puede demostrarse, donde:
  16. 16. l - Coeficiente de fricción - adimensionalL - Longitud de la tubería en metrosD - Diámetro de la tubería en metrosV - Velocidad del fluido en la tubería en m/segg - Aceleración de la gravedad en m/seg2Para régimen turbulento, el coeficiente de la fricción l está en función de K/D(rugosidad relativa) y del número de Reynolds VD Re = , ya definido. ν λ = f Re, K    DDonde:K = Tamaño de la rugosidad efectiva de las paredes de la tubería en mm.D = Diámetro de la tubería en mm.Este coeficiente de fricción l , ha sido ampliamente estudiado por diferentesautores como Blasius, Prandt, Nikuradse, Karman, Colebrook - White; loscuales han propuesto diferentes fórmulas para calcular dicho coeficiente.Se encontró que aplicable en las tres zonas de flujo turbulento (Zona lisaturbulenta, zona de transición turbulenta y zona rugosa turbulenta) fuegraficada en la forma de l - vs. - Re por Moody, dando origen a lo quegeneralmente se denomina como "Diagrama de Moody". En éste diagrama,conocidos el número de Reynolds Re y la rugosidad relativa K/D, para el flujoen una determinada tubería, obtenemos el coeficiente de rugosidad l aemplear en la fórmula de Darcy - Weisbach.De la fórmula de Darcy - Weisbach tenemos: 1 h D ×2g  h D 2 g 2 V = f 2 ⇒ V = f  λL   λL  Para tramos de 1000 metros, tenemos que L= 1000 m, entonces: 1 1 2g V = ×h f D 2 , 2 la cual es una ecuación que responde a l 1000λ
  17. 17. La cual es una ecuación que responde a la forma general de 1 1 1 1 π D2 1 5 V = K 1 h f2 D 2 y como Q = V × A = K 1 h f2 D 2 × = K 3 h f2 D 2 4 Q = K3 hm Dt fVarios investigadores han encontrado valores diferentes para los coeficientes yexponentes en la fórmula general de Darcy, dependiendo de las condiciones,estado y tipo de tubería. Hay muchas fórmulas empíricas debidas ainvestigadores como: Scobey, Schoder y Dawson, Manning, Hazen - Williams,King, Barnes, Tutton, etc.; lo importante es que se escoja la que sea másindicada para el caso en particular.Una de las fórmulas más conocidas, para el cálculo de flujo de agua entuberías, es la de Hazen-Williams:Los autores dan los siguientes valores a los coeficientes:
  18. 18. TABLA 4.1 Valores de los coeficientes de las fórmulas de Hazen Williams Para velocidad, caudal y pérdidas CLASE Y ESTADO K2 K3 K4 DE LA TUBERÍA Tuberías extremadamente lisas, perfectamente 1.190 0.935 0.000724 alineadas Tuberías muy lisas de hierro fundido nuevas y muy buen 1.105 0.868 0.000831 estado -concreto lisas y alineadas. Tuberías de acero nuevas con flujo en el sentido del 0.935 0.734 0.001132 traslape- Hierro fundido de 10 años de uso. Tuberías de acero nuevas con flujo en contra del 0.850 0.668 0.001351 traslape - Hierro fundido de 20 años de uso. Tuberías en concreto precolado-hierro forjado lisas 1.020 0.801 0.000963 y bien alineadas Tuberías de hierro viejas y en 0.689 0.534 0.002041 muy malas condiciones- varía 0.510 0.401 0.003399 entre Tuberías de muy pequeño diámetro, fuertemente 0.340 0.267 0.007375 incrustadas y en pésimas condiciones.También la encontramos expresada como: hf V = 0,355 C D 0,63 S 0,54 , donde S= L π D 2 Q = V × A = 0,355 C D 0,63 S 0,54 4 Q = 0,2788 C D 2, 63 S 0,54El coeficiente C depende de la clase de tubería.
  19. 19. TABLA 4.2 Valores de C para la fórmula de Hazen - WilliamsTIPO DE TUBERÍA CAsbesto cemento 140Latón 130 - 140Ladrillo para alcantarillas 100Hierro colado- Nuevo, sin revestir 130- Viejo, sin revestir 40 – 120- Revestido de cemento 130 – 150- Revestido de esmalte bitumástico 140 – 150- Cubierto de alquitrán 115 -135De hormigón o revestido de hormigón- Cimbras de acero 140- Cimbras de madera 120- Centrifugado 135Cobre 130 - 140Manguera de incendio (recubierta de hule) 135Hierro galvanizado 120Vidrio 140Plomo 130 - 140Plástico 140 - 150Acero- Revestido de alquitrán de hulla 145 – 150- Nuevo, sin revestir 140 – 150- Remachado 110Estaño 130Barro vidriado 100 - 140 Tabla tomada del libro “Acueductos: Teoría y Diseño” de Freddy Hernán Corcho Romero y José Ignacio Duque Serna. Centro General de Investigaciones. Colección Universidad de Medellín.PÉRDIDAS MENORES O LOCALESEn la parte de orificios se vio que al salir de un almacenamiento, los fileteslíquidos cambian de dirección al entrar al tubo, originándose una pérdida deenergía. Esta pérdida de carga que es proporcional al cuadrado de lavelocidad, será tanto menor cuanto menos dificultad tenga los filetes al entrar altubo, lo cual dependerá del grado de abocinamiento de la entrada. Casossimilares suceden al pasar el agua de la tubería a un almacenamiento, en loscambios de dirección, en los ensanchamientos y contracciones tanto bruscoscomo graduales. Estas pérdidas menores están dadas en general, por fórmulasque dependen de las cargas de velocidad y cuyas expresiones generales sondel tipo K V2/2g o, K (V12 – V22)/2g, cuyos coeficientes K son típicos para
  20. 20. cada caso particular y para lo cual se han construido tablas de acuerdo conexperiencias de laboratorio.A continuación se presenta una tabla con los casos típicos mas usuales,tomada del libro “Mecánica de los fluidos e hidráulica” de Giles Ronald V. TABLA 4.3 Pérdidas de carga en accesorios (Subíndice 1 = aguas arriba y subíndice 2 = aguas abajo)ACCESORIOS PÉRDIDAS DE CARGA MEDIA1- De depósito a tubería. Pérdida de entrada.- Conexión a ras de la pared- Tubería entrante- Conexión abocinada2 - De tubería a depósito. Pérdida a la salida.3 - Ensanchamiento brusco4 – Ensanchamiento gradual (véase tabla 4.4)5 – Venturímetros, boquillas y orificios6 – Contracción brusca (véase tabla 4.4)7 – Codos, accesorios, válvulas Algunos valores corrientes de K son:- 45°, codo …………..0,35 a 0,45- 90°, codo …………..0,50 a 0,75- Tees …………………1,50 a 2,00- Válvulas de compuerta (abierta) ... Aprox. 0,25- Válvulas de control (abierta)… Aprox. 3,0
  21. 21. Tabla tomada del libro “Mecánica de los fluidos e hidráulica” de Ronald V.Giles. Ediciones McGRAW-HILL TABLA 4.4 Valores de K para contracciones y ensanchamientosCONTRACCIÓN ENSANCHAMIENTO GRADUAL PARA UN ÁNGULOBRUSCA TOTAL DEL CONOd1/d2 Kc 4° 10° 15° 20° 30° 50° 60°1,2 0,08 0,02 0,04 0,09 0,16 0,25 0,35 0,371,4 0,17 0,03 0,06 0,12 0,23 0,36 0,50 0,531,6 0,26 0,03 0,07 0,14 0,26 0,42 0,57 0,611,8 0,34 0,04 0,07 0,15 0,28 0,44 0,61 0,652,0 0,37 0,04 0,07 0,16 0,29 0,46 0,63 0,682,5 0,41 0,04 0,08 0,16 0,30 0,48 0,65 0,703,0 0,43 0,04 0,08 0,16 0,31 0,48 0,66 0,714,0 0,45 0,04 0,08 0,16 0,31 0,49 0,67 0,725,0 0,46 0,04 0,08 0,16 0,31 0,50 0,67 0,72Tabla tomada del libro “Mecánica de los fluidos e hidráulica” de Ronald V.Giles. Ediciones McGRAW-HILLTUBERIA Y TUBOSon objetos tubulares cuyo objetivo principal es de transportar un fluido de unpunto a otro. De acuerdo a la naturaleza del material y condiciones defabricación se le puede utilizar como un conductor del calor, ya sea del medioal cuerpo o viceversa.Las tuberías y tubos pueden ser de cualquier material, dependiendo sufabricación, del costo y del uso que se le va a dar.Diferencia entre Tubos - Tubería - CilindrosLas tuberías y tubos son objetos tubulares que pueden tener dimensionesvariadas y que no tienen tapas laterales como los de un cilindro.TuberíaSon tubos fabricados de acuerdo a normas estándar del Instituto Americano dePetróleo (API). El diámetro nominal externo es el mismo para cualquier tamaño,pero el diámetro interno varía de acuerdo al espesor de la tubería.TuboSon todos aquellos productos tubulares que son fabricados sin norma alguna.Para designarlo se tiene en cuenta el diámetro externo y el tamaño varía por lagran cantidad de diámetros internos que puede tener. Las tolerancias varíansegún su uso.SELECCIÓN DE TUBERÍASPara poder hacer una buena selección de tuberías se debe tener en cuenta latemperatura del fluido, la presión, el grado de corrosión del material y el costode diseño. Quizá lo primero a seleccionar sea el grado de corrosión, ya que
  22. 22. solucionado este problema se puede hacer la selección basándose en losdemás parámetros.TUBERÍAS DE ARCILLA Y DE DRENAJEEs aquella cuyo espesor depende de las condiciones de la línea (carga).TUBERÍA DE AMANTO - CEMENTOPodemos encontrar a la tubería de presión y de agua, la cual se fabrica paraciertas presiones (100, 150, 200 psi). La brida limita la temperatura la cual varíade 150 - 200 ° F.TUBERÍA DE VIDRIONo tiene medida estándar oficial para una presión y temperatura determinada,pero se construyen con ciertas recomendaciones por los fabricantes. Existe latubería de vidrio boro silicato.TUBERÍA DE PLÁSTICOSon aquellas confeccionadas de poli estireno, polivinilo (PVC), acrilonitrilo-butadieno--estireno o cualquier variedad de polímeros. Solamente la tubería depoli estireno tiene normas establecidas estandarizadas ASA.TUBERIA REVESTIDA DE PLASTICO Y GOMASon diseñadas para ciertos grados de presión y temperatura dentro de losrequerimientos ASA para 150 ls. El límite de temperatura está dado por elrevestimiento de esta tubería.CONDUCTOS DE DESAGÜESon tuberías de gran tamaño cuyo espesor depende de la carga externa.TUBERÍA DE CEMENTOSon confeccionadas de cemento armado y su uso es exclusivo para drenajessuperficiales y no para plantas por el ataque químico a las que pueden quedarexpuestas.CALCULO DE ESPESOR MINIMO DE PARED DE UNA TUBERÍA  PD  T = M + c  2S T: Espesor de la tubería o accesorio con 12,5 % de toleranciaP: Presión interna de diseño (psi)D: Diámetro externo de la tuberíaS: Fatiga (coeficiente de trabajo) basada en la TamoM: Tolerancia de fabricaciónC: Tolerancia de corrosión (in) más la profundidad de roscado en caso detuberías roscados.Esta fórmula es útil para valores estimados, pero no nos da el valor másaproximado ya que no toma en cuenta la eficiencia de la junta soldada.
  23. 23. ENVEJECIMIENTO DE LOS TUBOS:Las tuberías de fierro y acero están sujetas al fenómeno del envejecimiento. Engeneral con la edad, (años de funcionamiento), los tubos se vuelven másrugosos a consecuencia de la corrosión.Para tener en cuenta el aumento de la rugosidad con el tiempo, Colabore yChite establecieron una relación lineal que puede ser expresada por: ε =ε t o + αtEn la cual:Єo = altura de las rugosidades en los tubos nuevos (metros)Єt = altura de las rugosidades en los tubos después de t años(metros)t = tiempo, en añosα = tasa de crecimiento de las asperezas, en m/año.Tratándose de tuberías de agua, la tasa de crecimiento dependeconsiderablemente de la calidad del agua y, por lo tanto, varía con lascondiciones locales.Según la experiencia inglesa, a falta de datos experimentales seguros, elenvejecimiento de los tubos de fierro fundido puede ser estimado para lascondiciones medias, aplicándose la siguiente expresión: 2log α= ,6− 6 pHEl coeficiente α es dado en mm/año.Esta expresión pone en evidencia la importancia de pH del agua en elfenómeno de la corrosión. PH del agua (m/año) 5.5 0.00305 6.0 0.00203 6.5 0.00113 7.0 0.00063 7.5 0.00038 8.0 0.00020 8.5 0.00011 9.0 0.00006CODOS DERIVACIONES Y VÁLVULASEn tubos curvados y derivaciones con cambio en la dirección principal delmovimiento, el perfil de la corriente, así como la distribución de presión yvelocidad, varían de tal manera que se produce corrientes secundarias que sesuperponen a la corriente principal. Ocurre que la corriente se desprende enparte de la pared del tubo. La pérdida de carga adicional requerida puede sernotablemente mayor que la caída de presión producida sólo por el rozamiento,según sea la clase de codo o la pieza de derivación. Los experimentos hanmostrado que en principio con estos cambios de dirección de la corrientetambién es posible un movimiento laminar, pero sin embargo, en la práctica seha de contar exclusivamente con turbulencia.
  24. 24. El coeficiente correspondiente a la pérdida de carga debido a los accesoriosmontados en la tubería se define como:Un error común es la falsa concepción de imaginar que todos los codos ocurvas de radios más largos siempre causan pérdidas menores que las deradios más cortos, en realidad existe un radio de curvatura y un desarrolloóptimo para cada curva.El siguiente cuadro muestra el coeficiente de pérdidas de piezas de montaje entuberías. q= 15º 22.5º 45º 60º 90º 90º R=d 0.03 0.045 0.14 0.19 0.21 0.51 R = 2d 0.03 0.045 0.09 0.12 0.14 0.30 R = 4d 0.03 0.045 0.08 0.10 0.11 0.23 R = 6d 0.03 0,045 0.075 0.09 0.09 0.18 R =10d 0.03 0.045 0.07 0.07 0.11 0.20CAUDAL REALEs la cantidad volumétrica real que hace un fluido que pasa por un puntodeterminado durante un tiempo determinado.Unidades: m3/s; m3/min.; m3/hr.; pul3/min.; pie3/min.; etc.CAUDAL TEÓRICOEs la cantidad volumétrica que pasaría por un punto en un tiempo determinado,teniendo en cuenta condiciones ideales: fricción y caída de presióndespreciables, temperaturas ideales.COEFICIENTE DE DESCARGASEs la relación entre el caudal real y el teórico. Qreal Cd = QteoricoEQUIPO E INSTRUMENTOS
  25. 25. Para la presente experiencia de laboratorio se hace uso del siguiente equipo: • Cronómetro • Una wincha de 3 m • Manómetros de mercurio y de agua 3 5c 5 m C O9 ° OD 0 Ø114 /" Ø1" Ø34 /" V NU I ETR Ø12 /" ORFCO III C O9 ° OD 0 C MI D SC I A BO E E CON M DD D E IOR E V UE OL M N T N EM DD A QU E IOR D CU A E ADL M OB B OT OM A T A OM G NR L EEA1. 2 bombas tipo HIDROSTAL: • Potencia : 1 HP • Tipo : BIC - 1 • Nº de serie 75095842. Manómetro instalado antes del banco de tuberías. Rango de trabajo: 0 a 12 PSI (5 a 300 kg/cm2)3. Válvulas, entre ellas una válvula principal que regula el caudal de entrada al banco de tuberías.4. Placa con orificio: Manómetro en U, Fisher Scientific U.S.A., rango de columna de mercurio: -18 a 18 pulgadas.5. Tubo de Venturí: Manómetro en U, Owyer MFG Co. U.S.A., rango de columna de mercurio: -6 a 6 pulgadas.6. Codos, Tanque de aforo
  26. 26. PROCEDIMIENTOVerificación de la integridad física de todos los equipos ha emplearse en elensayo.Encender la motobomba que suministra la energía para que circule el agua porel banco de tuberías.
  27. 27. Circulando el flujo, se proceder en el siguiente orden; por la tubería de 1 1/4 " ylos codos tomar las lecturas en los manómetros diferenciales respectivos lacaída de presión producida; así mismo en el tanque de aforo.Cronometrar el tiempo que el agua demora en llenar un determinado volumenen el tanque de aforo.
  28. 28. Luego el proceso de lectura de las caídas de presión y tiempo se realiza elmismo procedimiento para cada diámetro de tubería, tomándose 4 o 5 lecturas.Una vez obtenido todos los valores requeridos, se cierran todas las válvulas yluego se apaga la motobomba.CALCULOS Y DATOSCondiciones ambientales: P at = 754 mmHg TBS = 20.55 ºC TBH = 17.22 ºCDatos Generales gr ρHg = 13.6 cm 3Longitud = 3.81m (Tubería) µ = 1 ×10 −6 ( m 2 / s ) ρ (Viscosidad cinemática)
  29. 29. Tubería 1: Ø = 1.25” = 3.175 cm A = 7.9173 cm2Tubería 2: Ø = 1.0” = 2.54 cm A = 5.0671 cm2Tubería 3: Ø = 0.75” = 1.905 cm A = 2.8502 cm2Tubería 4: Ø = 0.5” = 1.27 m A = 1.2668 cm2Codo corto: Ro = 2.54cm A = 7.92 cm2Codo largo: Ro = 7.62cm A = 7.92 cm2Caudal:Q = Volumen / TiempoVelocidad media: V = Q / A = Caudal / áreaCálculo del Número de Reynolds ρVD Re = µCálculo del factor de fricciónSabemos que: L V2 Hf = f D 2g 2 gDHf f = V 2LCálculo de e /D: Del diagrama de Moody se determina el contenido con losdatos Re y f. 1  2.51 ε  = −2 log  +  f  Re f  3.71 SimbologíaP Presión Estática (N/ m2)Pv Presión de Velocidad (N/m2)PT Presión Total o de Estancamiento (N/m2) ρ Densidad (Kg/m3)
  30. 30. V Velocidad (m/s)g Gravedad (m/s2)G Peso Específico (N/m2)µ Viscosidad absoluta (N-S/m2)U Viscosidad cinemática (m2/s)T Tensión constanteDH Diámetro hidráulicoHf Pérdidas primarias (m)Hs Pérdidas secundarias (m)f Factor de fricciónLe Longitud equivalente (m)K Constante del elemento que produce pérdida Rugosidad absolutaRe Número de ReynoldsPara los codos se empleo la siguiente fórmula: V2Hf = K 2g 2 gHfK= V2 Hf1 Q1 RESULTADOS 2.158 1.023x10-3 1.338 7.396x10-4 1. En papel logaritmo graficar hf vs. Q, y 1.014 6.289x10-4 ajustar la ecuación hf = CQ n (de la 0.474 4.568x10-4 tubería). 0.302 3.338x10-4 Hf2 Q2 7.25 6.382x10-4 2.956 3.785x10-4 5.115 5.219x10-4 1.834 2.924x10-4 0.798 1.891x10-4 Tubería de ¾” Tubería de ½” Hf3 Q3 Hf4 Q4 0.46 1.067x10-3 0.211 1.104x10-3 0.382 9.69x10-4 0.18 9.9x10-4 0.284 8.292x10-4 0.149 8.993x10-4 0.2 6.67x10-4 0.114 7.71x10-4 0.118 4.852x10-4 0.075 5.974x10-4 Tubería de 1” Tubería de 1 ¼”
  31. 31. Hf5 Q50.115 1.092x10-30.101 1.01x10-30.074 8.591x10-40.05 6.964x10-4 -- -- Hf6 Q6 0.089 1.613x10-3 0.078 1.416x10-3 0.063 1.258x10-3 0.039 1.004x10-3 0.023 6.757x10-4Codo de radio 1 ¼” Codo de radio 3”Papel Simple: Hf1 vs. Q1 3 2,5 Hf1 (m H2O) 2 1,5 1 0,5 0 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 Q1 (m3/s) Hf2 vs. Q2 9 8 7 Hf2 (m H2O) 6 5 4 3 2 1 0 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 Q2 (m3/s)
  32. 32. Hf3 vs. Q3 0,6 0,5 Hf3 (m H2O) 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 Q3 (m3/s) Hf4 vs. Q4 0,25 0,2 Hf4 (m H2O) 0,15 0,1 0,05 0 0 0,0005 0,001 0,0015 Q4 (m3/s) Hf5 vs. Q5 0,14 0,12 0,1Hf5 (m H2O) 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,001 0,0012 Q5 (m3/s)
  33. 33. Hf6 vs. Q6 0,12 0,1 Hf6 (m H2O) 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 Q6 (m3/s)Si la expresión: hf = CQ n tomamos logaritmo, obtenemos: log hf = n log Q + log C ⇒ y = nx + log C Hf1 vs. Q1 0,6 0,4 0,2 Q1 0 -3,6 -3,4 -3,2 -3 -2,8 -0,2 -0,4 -0,6 Hf1 Hf2 vs. Q2 1 0,8 0,6 Hf2 0,4 0,2 0 -3,8 -3,7 -3,6 -3,5 -3,4 -3,3 -3,2 -3,1 -0,2 Q2
  34. 34. Hf3 vs. Q3 0 -3,35 -3,3 -3,25 -3,2 -3,15 -3,1 -3,05 -3 -2,95 -0,2 -0,4Hf3 -0,6 -0,8 -1 Q3 Hf4 vs. Q4 0 -3,25 -3,2 -3,15 -3,1 -3,05 -3 -2,95 -2,9 -0,2 -0,4Hf4 -0,6 -0,8 -1 -1,2 Q4 Hf5 vs. Q5 0 -3,2 -3,15 -3,1 -3,05 -3 -2,95 -0,2 -0,4 -0,6Hf5 -0,8 -1 -1,2 -1,4 Q5
  35. 35. Hf6 vs. Q6 0 -3,2 -3,1 -3 -2,9 -2,8 -0,2-2,7 -0,4 -0,6 -0,8 Hf6 -1 -1,2 -1,4 -1,6 -1,8 Q6A través de estas graficas podemos hallar los valores de n y C para cadacaso, al aproximar las gráficas a una recta de pendiente n y constantelogC, obtenemos: Caso n C 1 1.82 639145.89 2 1.81 4488487.3 3 1.749 72918.88 4 1.701 22693.65 5 1.864 38402.54 f1 R1 6 1.62 3062.668 0.0176 68370.45 0.0209 49434.75 0.0219 42024.3 En un diagrama de MOODY graficar f vs. Re y 0.0194 30537.15 evaluar la rugosidad absoluta. 0.0232 22307.55 f2 R2 0.02 64977.3 f3 R3 0.02326 38532.3 0.01456 53492.4 0.0211 53148 0.01466 48564.8 0.0242 29760.3 0.0148 41554.4 0.02518 19246.8 0.0162 33426.4 0.01806 24307.8 f4 R4 0.01905 44259.5 K5 R5 0.02021 39687.5 0.2764 43751.5 0.02028 36036.25 0.2884 40481.25 0.02111 30892.75 0.2956 34448.75 0.02313 23939.5 0.3022 27908.25 -- -- K6 R6 3.0238 64674.75 3.3652 56769 3.6213 50419 3.8510 40227.25 4.0235 27082.75
  36. 36. f1 vs. Re1 0,025 0,02 0,015f1 0,01 0,005 0 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 Re1 f2 vs. Re2 0,03 0,025 0,02 0,015f2 0,01 0,005 0 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 Re2 f3 vs. Re3 0,02 0,015 0,01f3 0,005 0 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 Re3
  37. 37. f1 (e/D)1 0.0176 0.0006173 0.0209 0.0012779 0.0219 0.0015411 0.0194 0.00093946 0.0232 0.0019303 f4 vs. Re4 0,025 0,02 0,015 f4 0,01 0,005 0 0 10000 20000 30000 40000 50000 Re4A partir de las graficas y del diagrama de Moody, obtenemos: f2 (e/D)2 0.02 0.001239 f3 (e/D)3 0.02326 0.002223 0.01456 0.000138 0.0211 0.0015323 0.01466 0.0001429 0.0242 0.0025728 0.0148 0.000145 0.02518 0.00297 0.0162 0.0002349 0.01806 0.0003923 f4 (e/D)4 0.01905 0.0010047 0.02021 0.0012686 0.02028 0.0012857 0.02111 0.0014999 0.02313 0.0021065
  38. 38. Con estos valores graficamos 1/√f vs. (D/e) 1/√f1 vs. (D/e)1 7,6 7,4 7,2 y = 0,853x + 1,2339 1/√f1 7 6,8 6,6 6,4 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 7,2 7,4 7,6 (D/e)1 1/√f2 vs. (D/e)2 7,2 7,1 7 6,9 y = 0,8799x + 1,1817 6,8 1/√f 2 6,7 6,6 6,5 6,4 6,3 6,2 5,6 5,8 6 6,2 6,4 6,6 6,8 (D/e)2 1/√f3 vs. (D/e)3 8,3 8,2 8,1 y = 0,7953x + 1,2055 8 7,9 1/√f3 7,8 7,7 7,6 7,5 7,4 7,6 7,8 8 8,2 8,4 8,6 8,8 9 (D/e)3
  39. 39. 1/√f4 vs. (D/e)4 7,3 7,2 7,1 y = 0,9049x + 0,9984 7 1/√f4 6,9 6,8 6,7 6,6 6,5 6 6,2 6,4 6,6 6,8 7 (D/e)4 Verifica aproximadamente la ecuación de NIKURADSE: 1 D = 1.14 + 0.87 Ln( ) f e2. Para los codos graficar K vs. Re comparando el resultado con el que se obtiene con la fórmula. k5 vs. Re5 0,31 0,305 0,3 0,295 k5 0,29 y = -2E-06x + 0,3462 0,285 0,28 0,275 0 10000 20000 30000 40000 50000 Re5
  40. 40. k6 vs. Re6 4,5 4 3,5 3 2,5 k6 y = -3E-05x + 4,8274 2 1,5 1 0,5 0 0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 Re6 K 5 = 0.3462 K 6 = 4.8274 θ   Ro   7 2 K= 0.131 + 0.1635   90    D   Para cada codo, caso 5 y caso 6: 90   7  5/ 4  2 K5 = 0.131 + 0.1635   = 0.2945 90    5/ 4    90   3   7 2 K6 =  0.131 + 0.1635   = 3.6325 90   5/ 4   Cumple aproximadamente los valores que hemos obtenido con las graficas con el verdadero.OBSERVACIONES• En ciertos casos la escala de los manómetros diferenciales no fue la más adecuada; como por ejemplo el Hf no se podía tomar por que el agua estaba por debajo de la medición por ello con cierto criterio se tomaba como referencia otro flujo.• Todo el aire que tenga en las mangueras tiene que salir para medir bien el Hf.• La fuga de líquido en las tomas y válvulas en las que se conecta el manómetro diferencial para medir la presión deben estar sellados por completo, debido a que esta fuga implica una caída de presión, la cual no es medida en el instrumento.
  41. 41. PERDIDAS PRIMARIAS• Se observa que a mayores diámetros de tuberías menores son las pérdidas en estas.• Se observa también cuanto mayor sea la longitud mayor serán las pérdidas en estas.• Se observa también que conforme aumenta el caudal las pérdidas aumentan.• También observamos que el factor de fricción aumenta conforme aumenta el caudalPERDIDAS SECUNDARIAS• Se observa que las perdidas en el codo corto son mayores que las pérdidas en el codo largo.• Se observa también que a medida que aumentamos el caudal las pérdidas aumentan.CONCLUSIONES• A medida que disminuye el diámetro de la tubería; las pérdidas se incrementan; esto es muy razonable ya que si analizamos la fórmula de Darcy, las pérdidas son inversamente proporcionales a una potencia del diámetro; a pesar de que también se incrementa el número de Reynold; esto implicaría a la vez que el coeficiente de fricción disminuye.• En la mayoría de los casos la ecuación de Nikuradse cumple en cierta medida, ya que los coeficientes obtenidos experimentalmente difieren en algo de los teóricos.• Para los codos también se verifica que las pérdidas están en función del diámetro siendo mayor a medida que el cambio de sección es más brusco y también están en función del diámetro interno.• Teóricamente los valores de rugosidad deben ser constantes; esto en nuestros resultados no se verifican; pero por lo menos la tendencia es esa a pesar de lo dicho anteriormente.• Dentro de las pérdidas primarias, además de considerarse básicamente la fricción entre el agua y el ducto, también está considerado las pérdidas que se originan por la fricción de las partículas entre sí, los cuales se pueden evaluar por medio de coeficientes y para ser mas exagerados mediante una simulación del flujo.• Analizando los resultados de las pérdidas de carga generadas por los accesorios se concluye que al aumentar el caudal, lás pérdidas se hacen mayores, estableciéndose una relación directamente proporcional. De igual manera es el comportamiento de las pérdidas por unidad de longitud, respecto a la variación del caudal
  42. 42. • Concluimos que las perdidas son inversamente proporcionales al diámetro de la tubería quiere decir que conforme aumenta el diámetro de la tubería las perdidas disminuyen.• También el factor de fricción y la longitud de la tubería son directamente proporcionales a las perdidas quiere decir que conforme aumentan estos valores las perdidas aumentan.• El factor mas influyente en estas perdidas es la velocidad ya que de ella depende si el flujo es laminar o turbulento.• En cuanto a los codos el de radio corto se producen más pérdidas debido al poco espacio que tiene el agua para fluir produciéndose choques internos lo cual no sucede mucho en el de radio largo.• Las graficas desarrolladas nos demuestran que nuestras suposiciones son ciertas y por lo tanto podemos deducir una formula para cuantificar dichas perdidas y así lo hizo Darcy - Weisbach.

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