Your SlideShare is downloading. ×
  • Like
Analisis kemampuan penalaran mat pgsd
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Now you can save presentations on your phone or tablet

Available for both IPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Analisis kemampuan penalaran mat pgsd

  • 5,053 views
Published

 

Published in Education
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
5,053
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
122
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. 1 ANALISIS METAPEDADIDAKTIK KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIK MAHASISWA PGSD FKIP UHAMKA, DITINJAU DARI ASPEK PEMBELAJARAN METODE LABORATORIUM Wahidin, M.Pd. Pengajar Program Studi Pendidikan Matematika FKIP UHAMKA Pendiri Komunitas Matematika Kreatif (KMK) Indonesia headymathic.wordpress.com, headymatic@yahoo.com, 081381353591 Abstrak Tujuan penelitian ini untuk melihat keberagaman kemampuan penalaran matematik dan analisis situasi didaktis-pedagogis mahasiswa S1-PGSD FKIP UHAMKA setelah mendapatkan pembelajaran geometri datar melalui metode laboratorium. Mahasiswa semester III tahun akademik 2009/2010 diberikan satu soal pembuktian jumlah besar sudut dalam beberapa bangun segitiga. Data hasil penelitian menunjukkan sebanyak 66,67% mahasiswa yang memiliki kesamaan pikiran dengan dosen (situasi didaktis) dan 33,33% mahasiswa yang a-didaktis (berbeda pikiran dengan dosen), serta ada satu cara penyelesaian dosen yang tidak sempat dipikirkan oleh mahasiswa. Keberagaman respon mahasiswa harus ditanggapi dengan penyajian bahan ajar yang variatif oleh dosen, sehingga situasi didaktis dapat mendominasi pembelajaran di kelas. Kata kunci: Metapedadidaktik, metode Laboratorium, Kemampuan Penalaran MatematikI. Pendahuluan 1.1. Latar Belakang Matematika memegang peranan penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi, baik sebagai alat bantu dalam penerapan ilmu lain maupun dalam pengembangan matematika itu sendiri. Semua upaya yang bertujuan untuk meningkatkan kemampuan matematik siswa, tidak hanya berguna untuk memperoleh hasil belajar matematika yang tinggi, lebih dari itu sebagai bekal bagi siswa untuk menjalani kehidupan bermasyarakat. Inilah konsep kehidupan matematika dan matematika untuk kehidupan. Seperti yang ditulis Turmudi (2008) bahwa mengetahui matematika mungkin menjadi kepuasan personal, bahkan suatu digdaya, yang menopang kehidupan sehari- hari secara meningkat umumnya bersifat matematika dan teknologi. Penguasaan materi matematika oleh siswa (mahasiswa) menjadi suatu keharusan yang tidak bisa ditawar lagi di dalam penataan nalar dan
  • 2. 2pengambilan keputusan dalam era persaingan yang semakin kompetitif.Namun sayangnya, pencapaian prestasi belajar matematika belum begitumemuaskan. Hal ini pun menjadi penting, ketika yang disorot adalahmahasiswa calon guru sekolah dasar (PGSD) yang akan meletakkan pondasiawal matematika kepada anak didik. Dapat dibayangkan, kemampuanmatematik siswa di masa mendatang, apabila kemampuan matematik calongurunya tidak dimantapkan saat ini. Banyak sekali guru matematika yang menggunakan waktu pelajaran 45menit secara tidak efektif, rutinitas, hal ini dapat membosankan,membahayakan, dan merusak seluruh minat siswa (Sobel dan Maletsky,2004). Sementara itu, komitmen peningkatan kualitas dan profesionalismeguru (program sertifikasi guru) yang dilaksanakan pemerintah bagi sekitar 2,8juta guru yang mesti selesai pada tahun 2015 dianggap masih terjebakformalitas. Padahal yang dibutuhkan pendidik adalah adanya pendidikan danpelatihan yang berkelanjutan (Napitupulu, 2009). Betapapun pemerintahberupaya untuk membenahi kualitas guru (inservice teacher training), sulituntuk memperbaiki pembelajaran matematika yang tengah berlangsung saatini yang terus mengokohkan pradigma konvensional, jika calon guru(preservice teacher) tidak turut sesegera mungkin untuk dibekali dengandidaktik metodik matematika yang berlandaskan paradigma baru. Selama ini pelaksanaan pembelajaran hanya terbatas oleh dinding-dinding kelas, dan guru mengambil peran utama sebagai subyek belajar,sementara siswa hanya sebagai obyek semata. Pembelajaran sebagai upayamembuat siswa belajar belum sepenuhnya dipahami oleh kebanyakan guru,nampak di lapangan adanya dominasi guru yang membuat aktivitas siswamenjadi rendah (pasif). Sehingga mereka menganggap guru sebagai satu-satunya sumber belajar, yang semestinya dapat memanfaatkan lingkungansebagai laboratorium belajar. Inilah gambaran sebuah situasi kelas tradisionalyang dikritik oleh Ernest, bahwa tugas-tugas kelas mengajarkan siswa untukmelakukan prosedur simbolik tertentu, bekerja tetapi bukan untuk berfikir,hanya untuk menjadi automatons. Hal serupa disampaikan Silver bahwaaktivitas siswa sehari-hari terdiri atas menonton gurunya menyelesaikan soal-
  • 3. 3soal di papan tulis, kemudian meminta siswa bekerja sendiri dalam buku teksatau LKS yang disediakan (Turmudi, 2008). Pembelajaran matematika disekolah masih menggunakan cara konvensional, masih banyak guru yangmelaksanakan proses belajar mengajar secara monoton. Metode yang kerapmereka gunakan adalah metode ceramah dengan media chalk and talk. Keadaan ini sangat ironis dengan kedudukan dan peran matematikauntuk pengembangan ilmu pengetahuan, ternyata hingga saat ini belummenjadi pelajaran yang difavoritkan. Rasa takut terhadap pelajaranmatematika (fobia matematika) sering kali menghinggapi perasaan siswa daritingkat SD sampai dengan SMA bahkan hingga perguruan tinggi (Fathani,2007). Bagi banyak orang, nama matematika menimbulkan kenangan masasekolah yang merupakan beban berat, bahkan Piaget mengungkapkan bahwa,siswa cerdas sekalipun secara sistematis menemui kegagalan dalam pelajaranmatematika (Maier, 1985). Hal ini nampak dari rendahnya hasil belajarmatematika yang diperoleh siswa. Lebih dari itu suasana belajar menjadi tidakmenarik, cenderung membosankan dan rutinitas belaka (Asyhadi, 2005). Matematika masih merupakan salah satu bidang studi yang sulit dananggapan bahwa matematika tidak disenangi atau bahkan paling dibenci,masih saja melekat pada kebanyakan siswa yang mempelajarinya (Ruseffendi,1984). Hal tersebut menjadi tugas pengajar untuk memperbaiki anggapantersebut agar menjadi baik. Anggapan negatif terhadap matematika tersebutmenular di perkuliahan matematika mahasiswa di Pendidikan Guru SekolahDasar (PGSD). Matematika masih dianggap sebagai mata kuliah yang sulitdan banyak mahasiswa yang merasa takut jika mengontrak mata kuliahmatematika. Anggapan tersebut berdampak pada hasil UTS dan UASmahasiswa PGSD yang selalu kurang memuaskan (Supriadi, 2009). Mereka hanya dituntut menghafal informasi, mengingat informasi danmengumpulkannya tanpa dituntut memahami informasi yang diperolehnya.Dari hasil pengamatan yang dilakukan Supriadi (2009) selama beberapasemester terhadap mahasiswa D2 PGSD, S1 PGSD yang berasal dari SMA,SMK, MA dan SPG, dengan program studi IPA dan Non-IPA, ternyata kurangmemuaskan dengan diperolehnya rerata kurang dari 50% dari skor maksimal
  • 4. 4 untuk kedua kelompok tersebut. Mahasiswa masih kesulitan memahami matematika yang dipandangnya matakuliah yang paling sulit dan tidak menyenangkan. Ekspresi, komunikasi dan kemampuan berpikir matematika diantara mahasiswa masih kurang. Kemudian didukung oleh penelitian Tiurlina (dalam Supriadi, 2009) bahwa pemahaman konsep mahasiswa PGSD masih lemah dan dibawah 50%. Karakter mahasiswa PGSD berdasarkan pengamatan Supriadi (2009) adalah pertama, mahasiswa PGSD cenderung menyenangi soal-soal yang berbentuk rutin sehingga saat diberikan soal-soal yang bersifat tidak rutin mereka cenderung kesulitan. Kedua, pada umumnya kemampuan mahasiswa PGSD dalam penyelesaian permasalahan matematika dapat dikatakan sedang dan rendah, jarang sekali mahasiswa yang berkemampuan tinggi. Ketiga, suasana kegiatan belajar mengajar mahasiswa PGSD cenderung tidak terlalu aktif. Fenomena sikap negatif terhadap matematika juga menghinggapi mahasiswa S1-PGSD FKIP UHAMKA Jakarta, di mana mereka yang sedang duduk di semester III tahun akademik 2009-2010, mengambil mata kuliah Pendidikan Matematika III yang silabusnya berisi tentang Geometri Datar, termasuk di dalamnya materi segitiga. Oleh karena itu, penulis (sekaligus pengajar) merancang sebuah penelitian untuk melihat kemampuan penalaran matematik mahasiswa PGSD tersebut. 1.2. Tujuan Penelitian Tujuan penelitian ini untuk melihat bagaimana kemampuan penalaran matematik dan analisis situasi didaktis-pedagogis mahasiswa S1-PGSD FKIP UHAMKA setelah mendapatkan pembelajaran geometri datar melalui metode laboratorium.II. Kajian Teori 1. Situasi Didaktis Mengadopsi konsep metapedadidaktik dari Suryadi (2009) bahwa pemikiran seorang pengajar (dosen) dan mahasiswa berkenaan dengan konsep matematika (jumlah sudut dalam suatu segitiga) dapat digambarkan sebagai berikut:
  • 5. 5 Dosen Mahasiswa Maha siswa Dosen Dosen Mahasiswa Gbr. 1 Gbr. 2 Gbr. 3 Dari gambar 1, diinterpretasikan bahwa pemikiran seorang dosenyang menyajikan materi sejalan dengan pemikiran mahasiswa. Ini adalahsuatu situasi didaktis yang diharapkan, di mana mahasiswa dapat menyerapsecara keseluruhan apa yang disampaikan dosen. Untuk gambar 2, situasiyang muncul adalah hanya sebagian pemikiran seorang dosen yang bisadiserap siswa. Sebagian dari mahasiswa mempunyai pemikiran lainberkenaan dengan konsep matematika. Berati di sini ada situasi didaktisdan ada situasi a-didaktis. Sedangkan gambar 3, menjelaskan bahwapemikiran dosen berbeda sama sekali dengan pemikiran mahasiswa, terjadisituasi a-didaktis. Ketiga situasi ini harus dipahami oleh seorang dosen, sehinggamereka dapat mendesain bahan ajar maupun penggunaan ragam metodedan media untuk menjembatani antara pemikiran dosen dengan pemikiranmahasiswa. A Situation is a-didactical if the teachers specific intentionsare successfully hidden from the students and the student can functionwithout the teachers intervention (Warfield, 2006). Situasi a-didaktis bolehjadi sesuatu kecemerlangan yang diraih mahasiswa, manakala merekamampu mengembangkan daya matematiknya tanpa intervensi (bantuan)dosen. Yang perlu diperhatikan adalah bagaimana tentang belief guru (dosen)untuk membenahi situasi pembelajaran matematika. Artzt dalam Suryadi(2009) menuliskan bahwa Teachers’ beliefs adalah sistem pandanganpersonal terintegrasi tentang hakekat materi ajar, siswa, belajar danpembelajaran. Sistem beliefs guru (dosen) merefleksikan pandanganpersonal tentang hakekat pengetahuan yang berpengaruh pada carapengambilan keputusan dosen mengenai kurikulum dan pendekatanpembelajaran. lebih dari itu ia menyangkut keterampilan dosen dalam
  • 6. 6 penggunaan ragam media pembelajaran matematika. Belief ini pun turut mempengaruhi dosen dalam menggeser otoritas mereka secara peralahan kepada otoritas siswa dalam memperoleh pengetahuan secara mandiri. OTORITAS OTORITAS MAHASISWA DOSEN GARIS FLEKSIBILITAS Karena itu kehadiran segitiga didaktik dapat menjadi model yang mudah untuk memahami problematika pembelajaran matematika saat ini. HD : Hubungan Didaktis HP : Hubungan Pedagogis ADP : Antisipasi Didaktis-Pedagogis Didactical Design Research (DDR) Lecturers’ Thinking Before Teaching While Teaching After Teaching Analisis tentang apa Recontextualized yang dipikirkan sebelum Repersonalized pembelajaran dengan kenyataan pembelajaranProspective Analysis Metapedadidaktik Retrospective Analysis
  • 7. 72. Metode Laboratorium A. Diesterweg said “What counts is not memorising, but understanding, not watching, but searching, not receiving, but seizing, not learning, but practising“ (Wittmann, 2004). Seorang Filosof Cina Confucius mengatakan bahwa saya dengar maka saya lupa, saya lihat maka saya ingat, dan saya alami maka saya paham. Bila berpedoman kepada persentase banyaknya yang dapat diingat, maka metode laboratorium ini merupakan metode yang sangat penting. Johnson dan Rising dalam Ruseffendi (2006) mengatakan “bahwa belajar dapat mengingat sekitar seperlimanya dari yang didengar, setengahnya dari yang dilihat, dan tigaperempatnya dari yang diperbuat”. Untuk itu manipulasi benda-benda konkrit dalam belajar matematika sangat penting. Belajar akan lebih bermakna jika anak mengalami apa yang dipelajarinya, bukan mengetahuinya. Sedapat mungkin guru mengerjakan kegiatan matematika untuk anak, bukan lebih dominan mengajarkan matematika. Pembelajaran yang berorientasi target penguasaan materi terbukti berhasil dalam kompetisi mengingat dalam jangka pendek (short term memory), tetapi gagal dalam membekali anak memecahkan masalah kehidupan jangka panjang. Matematika mempunyai objek abstrak berupa fakta, konsep, operasi serta prinsip dan asas yang abstrak. Objek tersebut diusahakan agar mudah dipahami oleh siswa, dengan cara menyajikannya melalui benda-benda konkrit. Menurut Suherman dkk. (2003) hal inilah yang dilakukan dalam laboratorium pembelajaran matematika, sebagai suatu lingkungan di mana siswa belajar matematika dengan mengeksplorasi konsep matematika, menemukan prinsip matematika dalam situasi konkrit. Aktivitas eksplorasi ini dapat dibawakan oleh guru atau dengan demonstrasi siswa, individu atau kelompok, dengan metode inkuiri, discovery, atau aktivitas problem solving. Semua hasil kerja yang telah diperoleh Piaget, Bruner dan Dienes mendukung pernyataan bahwa, manipulasi benda-benda konkrit merupakan aktivitas penting dalam pembelajaran matematika. Dalam laboratorium
  • 8. 8matematika, siswa memecahkan masalah, mengekplorasi konsepmatematika, merumuskan dan bereksperimen dengan prinsip-prinsipmatematika, dan membuat penemuan matematika (mathematicaldiscoveries) melalui manipulasi benda konkrit yang merepresentasikan ide-ide abstrak matematika (Bell, 1978). Jika diterapkan dengan benar, pembelajaran laboratorium dapatmemberikan kesempatan kepada siswa untuk mengembangkan pendekatanheuristik dalam problem solving. Untuk mewujudkan hal tersebut, guruharus memiliki akses kepada beragam alat bantu pembelajaran (Wahyudin,2008). Laboratorium matematika adalah suatu ruang (bisa berupa kelasbiasa) yang dilengkapi dengan alat peraga matematika sehinggamemungkinkan siswa untuk belajar secara mandiri dalam mengekspresikankonsep matematika. Aktivitas ini mencakup pengkajian konsep, pengujianhipotesis, analisis masalah, induksi melalui inkuiri berbagai konsep, teori,ide, dan fakta dengan bantuan benda-benda konkrit, model matematika,sesuatu yang dimanipulasi. Aktivitas laboratorium membimbing siswamenemukan fakta matematika didasarkan atas prinsip belajar denganberbuat, belajar dengan pengamatan yang berlanjut dari yang konkritmenuju abstrak (Anitah dkk, 2007). Prinsip metode laboratorium adalah belajar sambil berbuat,mengobservasi, dan memulai dari yang konkrit ke yang abstrak, ia sejalandengan metode induktif. Siswa belajar dengan objek-objek yang kemudiandigeneralisasikan. Metode ini khusus untuk mengabaikan keabstrakanhakikat matematika. Namun dapat menarik minat peserta didik terhadapmatematika yang abstrak. Menurut Ernest dalam Turmudi (2008) bahwabelajar matematika adalah pertama dan paling utama adalah aktif, dengansiswa belajar melalui permainan, kegiatan, penyelidikan, proyek, diskusi,eksplorasi, dan penemuan. Cara melaksanakan metode ini bermacam-macam, antara lain dengan bermain dan menggunakan kartu (Hudoyo,1985).
  • 9. 9 Dengan metode laboratorium siswa dapat belajar fakta, keterampilan, konsep, dalil, atau teori melalui manipulasi benda-benda kongkrit, model matematika, atau permainan. Ia dapat meningkatkan keinginan belajar, belajar melalui berbuat, menghayati dan menghargai metode ilmiah, meningkatkan kemampuan memecahkan masalah, membuat analisis, dan evaluasi (Ruseffendi, 2006).3. Penalaran Matematik Penalaran dan pembuktian matematika menawarkan suatu cara untuk mengembangkan wawasan siswa tentang fenomena. Orang yang nalar dan berpikirnya analitik cenderung mencatat pola, struktur, dan keteraturan dalam situasi nyata (real-word) dan benda-benda simbolik (Turmudi, 2008). Permasalahan dalam dunia matematika adalah bagaimana menghasilkan suatu konsep dari konsep yang sudah diketahui, hal ini bisa dipecahkan, dibutuhkan kemampuan penalaran yang memadai sehingga langkah demi langkah penyelesaiannya akan terarah dan sistematis. Keraf dalam Shadiq (2004) menyatakan bahwa penalaran sebagai proses berpikir yang menghubungkan fakta-fakta yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan. Sebagai contoh, dari pengetahuan tentang besar dua sudut dalam suatu segitiga yaitu 30o dan 45o, maka dapat disimpulkan atau dibuat pernyataan bahwa sudut yang ketiga dalam segitiga tersebut besarnya adalah 105o. Pada intinya penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik suatu kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan pada beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya. Menurut Schonfeld dalam Sumarmo (2004), matematika merupakan proses yang aktif, dinamik, generatif dan eksploratif. Berarti bahwa proses matematika dalam penarikan kesimpulan merupakan kegiatan yang membutuhkan pemikiran dan penalaran tingkat tinggi. Beberapa indikator penalaran matematik (Sumarmo, 2004) dalam pembelajaran matematika antara lain, siswa dapat: 1) Menarik kesimpulan logik, 2) Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat dan hubungan, 3) Memperkirakan jawaban dan proses solusi, 4) Mengunakan
  • 10. 10 pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematik, 5) Menyusun dan menguji konjektur, 6) Merumuskan lawan contoh (counter example), 7) Mengikuti aturan inferensi; memeriksa validitas argumen, 8) Menyusun argumen yang valid, 9) Menyusun pembuktian langsung, tak langsung dan menggunakan induksi matematik. Depdiknas (2002) menyatakan bahwa materi matematika dan penalaran matematika adalah dua hal yang tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalaui penalaran dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika. Penalaran ini tidak hanya dibutuhkan oleh siswa dalam mempelajari matematika ataupun ilmu-ilmu lainnya, lebih dari itu, penalaran menjadi penting untuk memecahkan masalah kehidupan nyata yang dihadapinya (Shadiq, 2004). Secara garis besar terdapat dua jenis penalaran yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Penalaran induktif merupakan proses berfikir berupa penarikan kesimpulan yang umum (berlaku untuk semua/banyak) atas dasar pengetahuan tentang hal yang khusus yang dimulai dari sekumpulan fakta yang ada dengan berproses dari hal-hal yang bersifat konkrit ke yang bersifat abstrak. Untuk menemukan suatu formula siswa terlibat aktif dalam mengobservasi, berpikir, dan bereksprimen. Lebih lanjut dikatakan bahwa penalaran deduktif terjadi ketika siswa bernalar dari pernyataan-pernyataan umum kemudian diturunkan menjadi kesimpulan-kesimpulan khusus.III. Metodologi Tulisan ini merupakan laporan dari penelitian singkat yang mengadopsi Didactical Design Research, yang bertujuan untuk melihat kemampuan penalaran mahasiswa S1-PGSD FKIP UHAMKA terhadap soal yang menggunakan konsep sudut dalam segitiga. Sebanyak Sembilan orang mahasiswa semester III tahun akademik 2009-2010, yang tengah mengikuti mata kuliah Pendidikan Matematika III (Geometri Datar) dijadikan sampel. Responden diberikan satu soal pembuktian sudut dalam segitiga untuk dilihat cara penyelesaiannya (apa yang menjadi pikiran mahasiswa) kemudian
  • 11. 11 dibandingkan dengan cara penyelesaian yang disediakan ataupun yang diprediksi oleh dosen (apa yang menjadi pikiran dosen). Desain bahan ajar yang disajikan kepada mahasiswa juga dilihat kesesuaianya dengan gaya belajar mahasiswa, sehingga penyampaian materi ajar melalui metode laboratorium dapat menjadi alternatif solusi untuk membenahi kemampuan penalaran matematik mahasiswa PGSD.IV. Permasalahan Penelitian Pertanyaan penelitian yang diajukan adalah “bagaimana kemampuan penalaran mahasiswa S1-PGSD FKIP UHAMKA setelah mendapatkan pembelajaran geometri datar melalaui metode laboratorium?” Juga dilihat bagaimana kecenderungan mahasiswa terhadap pembelajaran dengan metode laboratorium. Tulisan ini mengetengahkan analisis singkat terhadap kemampuan mahasiswa S1-PGSD dalam menjawab soal non rutin, berkenaan dengan materi sudut dalam segitiga. Diberikan satu soal kepada mahasiswa, soal ini menuntut kemampuan penalaran mahasiswa yaitu pada aspek membuktikan. Menurut Polya (1973), terdapat dua macam masalah, yaitu problem to construction dan problem to prove. Masalah untuk membuktikan adalah untuk menunjukan bahwa suatu pernyataan itu benar atau salah atau tidak kedua- duanya. Harus menjawab pertanyaan: “Apakah pernyataan itu benar atau salah?” Bagian utama dari masalah jenis ini adalah hipotesis dan konklusi dari suatu teorema yang harus dibuktikan kebenarannya. Selama pembelajaran matematika berlangsung, soal-soal matematika dapat dibedakan menjadi dua bagian:1) Soal rutin, yang mencakup aplikasi suatu prosedur matematika yang sama atau mirip dengan hal yang baru dipelajari. Ia hanya bersifat berlatih agar terampil menggunakan konsep matematika. 2) Soal tidak-rutin, untuk sampai pada jawaban dari soal ini diperlukan pemikiran yang mendalam, menghendaki siswa untuk menggunakan sintesis atau analisis. Pengetahuan, fakta, keterampilan, dan pemahaman yang telah diperoleh (dikuasai) siswa dappat diterapkan pada
  • 12. 12situasi baru. Namun secara umum, suatu masalah adalah situasi yangmemenuhi beberapa persyaratan sebagai berikut:a. Situasi tersebut menunjukan adanya kesenjangan antara harapan dan kenyataan.b. Situasi tersebut membangkitkan motivasi bagi orang tersebut untuk berupaya menemukan jalan keluarnya.c. Tidak tersedia secara ”instant” alat yang dapat digunakan untuk mewujudkan keinginan orang tersebut untuk menemukan jalan keluarnya.Soal: Semua segitiga berikut adalah sebangun. Tentukan besar penjumlahan sudut d, e, f, g, h, dan i pada gambar berikut! h g c a b i f d eAlternatif Penyelesaian:Cara 1 a= d= i ; konsep sudut-sudut sehadap b= e= f c= g= h + 180o = 180o = 180o Jadi d+ e+ f+ g+ h+ i = 180o + 180o = 360oCara 2 h+ i+ b = 180o d+ e+ c = 180o f+ g+ a = 180o +h+ i+ b+ d+ e+ c+ f+ g+ a = 540o
  • 13. 13 d+ e+ f+ g+ h+ i+( a+ b+ c) = 540o d+ e+ f+ g+ h+ i = 540o – ( a+ b+ c) Karena a+ b+ c = 180o, maka d+ e+ f+ g+ h+ i = 540o – 180o = 360o Cara 3 Karena terdapat empat segitiga yang sebangun yaitu hib, dec, fga, dan abc. Berarti jumlah keseluruhan sudut adalah 720o. Karena sudut-sudut a, b, dan c terulang sebanyak dua kali, maka dikurangi 2 180o. Sehingga besar penjumlahan sudut d, e, f, g, h, dan i adalah 360o. Cara 4 h g c a b i f d e Jadi jumlah sudut d, e, f, g, h, dan i adalah 3 180o – 180o = 360oV. Hasil dan Pembahasan Dari Sembilan orang mahasiswa yang diberikan soal, maka diperoleh beragam jawaban yang dapat terkategorikan sebagai berikut: Cara 1
  • 14. 14Cara 2
  • 15. 15Cara 4Cara yang berbeda
  • 16. 16 Berdasarkan hasil jawaban mahasiswa S1-PGSD FKIP UHAMKA,maka dapat dianalisis bahwa sebanyak 66,67% mahasiswa yang memilikikesamaan pikiran dengan apa yang dipikirkan oleh dosen. Sementara ituterdapat 33,33% mahasiswa yang berbeda dengan apa yang dipikirkan dosen.Hal tersebut dapat dilihat pada diagram berikut: 33,33% 66,67% Dosen Mahasiswa
  • 17. 17 Kesamaan pikiran antara dosen dengan mahasiswa sebatas pad aide penyelesaian soal, sedangkan prosedur pengerjaan aljabar dan aritmetikanya, menunjukkan ada mahasiswa yang memiliki kemampuan algebraic sense maupun number sense. Sehingga situasi didaktis yang muncul tidak murni lagi. Untuk yang 33,33% menunjukkan situasi adidaktis, oleh karena itu perlu diakomodir tentang ide-ide mahasiswa sebagai masukan bagi upaya pembenahan masalah didaktis. Terdapat pula cara yang dipikirkan dosen, yang tidak mampu dipikirkan oleh mahasiswa, yaitu cara 3 VI. Analisis Bahan Ajar Bahan ajar yang disajikan menggunakan worksheet, sementara penyampaian materi ajar dengan memanfaatkan metode laboratorium, yaitu dengan permainan, alat peraga, dan praktikum, sampai kepada penggunaan software Geometer Sketcpad. Pada sajian bahan ajar ini untuk mengajak mahasiswa menemukan bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o. Kemudian mahasiswa membuat dugaan (conjecture) tentang hal tersebut, inilah proses penalaran induktif yang dilakukan oleh mahasiswa. Setelah meyakini bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180o, maka mereka diarahkan untuk dapat secara analitis membuktikannya, sebagai bentuk penalaran deduktif. Jadi kerja laboratorium adalah bagaimana menemukan suatu konsep secara induktif, sehingga menghasilkan suatu conjecture, kemudian membuktikannya secara deduktif. Semua ini dilakukan dengan praktikum dan manipulasi benda-benda konkrit. WORKSHEETMata Kuliah Pend. Matematika III Hari, tanggal (Geometri Datar) Nama MahasiswaIndikator : Menemukan dan membuktikan Pengajarjumlah sudut dalam segitiga Maksud :Membangun konsep lewat praktikum1. Pengukuran 1.1. Guntinglah kertas menjadi bangun daerah segitiga, beri nama dengan segitiga PQR. Ukurlah besar sudut-sudutnya dengan busur derajat. Kemudian jumlahkan ketiga sudut
  • 18. 18 tersebut R P = ..... Q Q = ..... R = ..... + = ...... P Disajikan beberapa bangun daerah segitiga yang berbeda, kemudian mahasiswa diminta untuk menginvestigasinya. Kesimpulan: ………………………………………………………..…………………………..1.2. Gambarlah segitiga sembarang, beri nama dengan segitiga ABC. Ukurlah sudut- sudutnya dengan busur derajat. Kemudian jumlahkan ketiga sudut tersebut! C A = ..... A B = ..... C = ..... + = ...... B Disajiikan beberapa gambar segitiga yang berbeda, kemudian mahasiswa diminta untuk menginvestigasinya. Kesimpulan: ………………………………………………………..…………………………..1.3. Aplikasi Geometer Sketcpad Guru dapat mendemonstrasikan pengunaan komputer, atau kalau memungkinkan mahasiswa dapat secara individual mengunakan komputer yang dilengkapi dengan software Geometer Sketcpad. Berikut contoh hasil investigasi dan eksplorasi dengan software
  • 19. 192. Gunting dan Lipat Perlu diperagakan oleh dosen, kemudian mahasiswa mengikuti. 2.1. Guntinglah kertas menjadi bangun daerah segitiga, lipatlah salah satu sudutnya sehingga menyentuh sisi di hadapannya dan bentuk lipatannya tersebut sejajar dengan sisi di hadapan sudut (akan membentuk bangun trapesium). Kemudian sudut-sudut lainnya dilipat ke dalam sehingga berimpit, maka akan terbentuk persegipanjang dan ketiga sudut yang diimpitkan tadi akan membentuk sudut lurus Mahasiswa dapat mencoba praktikum di atas dengan beberapa bagun daerah segitiga yang berbeda. Kesimpulan: ………………………………………………………..………………………….. 2.2. Tumpuklah tiga lembar kertas, kemudian guntinglah menjadi bangun daerah segitiga, sehingga didapat tiga buah segitiga yang sama. Beri nama masing-masing sudutnya, yaitu , , . (Koeno Gravemeijer, Freudental Institut, p.9) Nampak bahwa sudut , , dan membentuk sudut lurus. 2.3. Guntinglah kertas menjadi bangun daerah segitiga, potonglah atau sobeklah ketiga sisinya seperti gambar berikut: Aturlah potongan-potongan itu sedemikian rupa sehingga setiap sudut berimpit, seperti gambar di samping. Kesimpulan:………………..………………………………….. Untuk yang berikut ini, dapat menggunakan alat peraga dari bahan keramik, mika, triples, ataupun kardus bekas, sehingga mudah untuk dimanipulasi dengan tangan. Kesimpulan: ………………………………………………………..………………………………..
  • 20. 203. Analitis 3.1. Pada EFG, buatlah garis melalui titik F sejajar sisi EG maka: E = F3 (sudut sehadap) G G = F2 (sudut berseberangan) E + G = F3 + F2 1 2 3 F3 + F2 + F1 = 180o E F Jadi E + G + F1 = 180o 3.2. Pada ABC, buatlah garis melalui titik C sejajar sisi AB maka: A = C1 (sudut berseberangan) C B = C3 (sudut berseberangan) 1 2 3 A + B = C1 + B3 C1 + C2 + C3 = 180o A B Jadi A + B + C2 = 180o4. Pendekatan jumlah sudut persegi panjang 4.1. Bangun daerah persegi panjang yang digunting menurut salah satu diagonalnya, sehingga didapat dua buah segitiga siku-siku. Kemudian kedua segitiga tersebut didempetkan menurut daerahnya, maka mereka kongruen. Jumlah sudut persegi panjang = 360o Jumlah sudut 2 segitiga = Jumlah sudut persegi panjang Jumlah sudut segitiga = ½ Jumlah sudut persegi panjang = 180o 4.2. Gambar persegi panjang yang memanfaatkan konsep kesejajaran garis D C 2 A1 = C1 1 berseberangan A2 = C2 1 B = D ; siku-siku 2 A B A + B + C + D = 360o A2 + B + C1 + C2 + D + A1 = 360o 2 A2 + 2 B + 2 C1 = 360o 2( A2 + B + C1) = 360o A2 + B + C1 = 180o5. Pendekatan jumlah sudut persegi (Konsep Garis Bagi) D C D diagonal BD merupakan garis bagi sudut B dan D, sehingga pada segitiga ABD didapat: A = 90o B = 45o B A B A D = 45o A + B + C = 180o
  • 21. 21 Bahan ajar di atas sedikit banyak mampu mengakomodir beragam gaya belajar mahasiswa, baik secara individual, kelompok, maupun klasikal. Apa yang dipikirkan dosen dapat diterima oleh mahasiswa, bahkan akan menjadi pikiran mahasiswa juga. Sehingga situasi didaktis maupun a-didaktis yang muncul selalu bernilai positif. Pembelajaran dengan metode laboratorium mampu melayani keinginan mahasiswa dari konkrit hingga abstrak. Metode ini cocok untuk mengajarkan matematika kepada mahasiswa PGSD yang secara latar belakang mereka lemah terhadap kemampuan matematika, bahkan di antara mereka bersikap negative terhadap matematika.VII. Kesimpulan Sebanyak 66,67% mahasiswa yang memiliki kesamaan pikiran dengan dosen (terjadi situasi didaktis) dan 33,33% mahasiswa yang berbeda pikiran dengan dosen (terjadi sitausi a-didaktis), serta ada satu cara penyelesaian dosen yang tidak sempat dipikirkan oleh mahasiswa. Ketika mahasiswa S1-PGSD FKIP UHAMKA Jakarta diberikan masalah non-rutin berkenaan dengan konsep sudut dalam segitiga, mahasiswa memberikan respon yang beragam dalam hal penyelesaian dari soal tersebut. Bahwa dalam penyelesaian masalah pun terjadi situasi didaktis dan situasi adidaktis. Untuk mengatasi keberagaman respon mahasiswa guna melayani perbedaan individual dalam pembelajaran matematika, maka penyajian bahan ajar yang kreatif mampu menjawab hal tersebut. Bagaimana learning sequence nampak pada setiap pembelajaran yang dialami anak didik. Inilah upaya pengembangan bahan ajar berbasis riset. Metode laboratorium mampu melayani keragaman belajar individual mulai dari yang konkrit sampai kepada abstrak. Juga mampu membangun kemampuan penalaran mahasiswa, sehingga mahasiswa PGSD mulai terbiasa dengan soal-soal pembuktian walaupun masih tergolong sederhana. Kelas pun menjadi aktif, karena mahasiswa belajar sambil bekerja (learning by doing).
  • 22. 22ReferensiAnitah, S.W., Manoy, JT., dan Susanah. 2007. Strategi Pembelajaran Matematika. Jakarta: UT DepdiknasAsyhadi, A. (2005). Pengenalan Laboratorium Matematika di Sekolah. IHT Media Bagi Staf LPMP Pengelola Laboratorium Matematika di PPPG Matematika Yogyakarta.Bell, F.H. (1978). Teaching and Learning Mathematics (the secondary schools). USA: Wm. C. Brown Company Publisher.Depdiknas. 2002. Ringkasan Kegiatan Belajar Mengajar. Jakarta: Depdiknas.Hudojo, H. (2003). Pengembangan Kurikulum dan Pembelajaran Matematika. JICA. Universitas Negeri Malang.Maier, H. (1985). Kompendium Didaktik Matematika. Bandung: Remaja Karya.Napitupulu, E.L. (2009). Standar Pendidikan Belum Menasional. Jakarta: Artikel Kompas terbitan tanggal 23 Desember 2009.Polya, G. (1973). How to Solve It, a New Aspect of Mathematical Method. New Jersey: Princeton University Press.Ruseffendi, ET. (2006). Pengantar kepada Membantu Guru Mengembangkan Kompetensinya dalam Pengajaran Matematika untuk Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito.Shadiq, Fajar. 2004. Penalaran, Pemecahan Masalah, dan Komunikasi Dalam Pembelajaran Matematika. Disajikan pada Diklat Instruktur Matematika SMP Jenjang Dasar. Dirjen Dikdasmen PPPG Matematika Jogjakarta.Sobel, MA. dan Maletsky, EM, terj. Dr. Suyono, M.Sc. (2004). Mengajar Matematika. Ed. 3. Jakarta: Erlangga.Suherman, E. dkk. (2003). Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer. Bandung: Depdiknas-JICA-UPI.Supriadi. (2009). Analisis Proses Berpikir Matematika antara Dosen, Mahasiswa (Guru SD & Non Guru SD) PGSD dan Siswa SD dalam Pembelajaran Matematika di Provinsi Banten. Bandung: Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, 19 Desember 2009 Jurusan Pendidikan Matematika FPMIPA UPI.Suryadi, D. (2008). Metapedadidaktik dalam Pembelajaran Matematika: Suatu Strategi Pengembangan Diri Menuju Guru Matematika Profesional. Pidato Pengukuhan Guru Besar Ilmu Pendidikan Matematika FPMIPA UPI 22 Oktober 2008. Tidak diterbitkan.__________. (2009). Teachers’ Beliefs dan Pembelajaran. Bahan Kuliah Analisis Kurikulum Pendidikan Matematika SPS UPI.Turmudi. (2008). Landasan Filsafat dan Teori Pembelajaran Matematika (berparadigma Eksploratif dan Investigasi). Jakarta: Leuser Cita Pustaka.Wahyudin. (2008). Pembelajaran dan Model-Model Pembelajaran: Pelengkap untuk Meningkatkan Kompetensi Pedagogis Para Guru dan Calon Guru Profesional. Bandung: Diktat Perkuliahan UPI. Belum diterbitkan.Warfield, V.M. (2006). Invitation to Didactique. Seattle: University of Washington.Wittmann, E.C. (2004). Developing Mathematics Education in a Systemic Process. In Proceedings of the Ninth International Congress on Mathematical Education. 75-90.