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SECCIONES CONICAS

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  • 1. Cónicas y otros lugares geométricos Alfonsa García López Universidad Politécnica de Madrid Dibujo técnico y matemáticas: una consideración interdisciplinar Universidad Internacional Menéndez Pelayo Santander. Septiembre 2006
  • 2. Contenido
    • Introducción
    • Un poco de historia
    • Uso de CAS para determinar y dibujar lugares geométricos
    • A veces es interesante cambiar el punto de vista
    • La cicloide
    • Herramientas interactivas
    • Bibliografía
    Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.
  • 3. Cónicas … Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas. Curvas que se obtienen como intersección de un plano y una superficie cónica
  • 4. Aparecen en situaciones reales
    • Ley de Kepler
    • Lanzamiento de un objeto en un campo gravitacional
    • Óptica
    • Construcción de radares y antenas
    • Proyecciones
    Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.
  • 5. Un poco de historia
    • Apolonio de Perga (262-180 AC)
    • I.    Modos de obtención y propiedades fundamentales
    • II.   Diámetros, ejes y asíntotas.
    • III.Teoremas notables. Propiedades de los focos.
    • IV.   Número de puntos de intersección de las cónicas.
    • V.     Segmentos de máxima y mínima distancia. Normal, evoluta, centro de curvatura.
    • VI.   Igualdad y semejanza de las secciones cónicas.
    • VII.   Relaciones métricas sobre diámetros.
    • La obra de Apolonio llega a occidente a través de la matemática árabe.
    • En 1710 se publican en latín y griego los siete libros conocidos.
    Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.
  • 6. A partir del Renacimiento
    • Los pintores renacentistas buscan en la geometría reglas para representar sobre un plano la realidad tridimensional.
    • Desargues (1591-1661): secciones cónicas y puntos del infinito.
    • Pascal (1623-1662): “Essay pour les coniques”.
    • Nacimiento la geometría proyectiva.
    • Descartes (1596-1650). Geometría analítica.
    • Cónica  ecuación de segundo grado.
    • Poncelet (1788-1867). Klein (1849-1925).
    • Técnicas de crear imágenes por ordenador basadas en geometría proyectiva.
    • Curvas elípticas. Aplicaciones criptográficas.
    Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.
  • 7. Uso de un CAS para determinar y dibujar lugares geométricos
    • Problemas de obtención de lugares geométricos aparecen en las asignaturas de matemáticas y en las de dibujo técnico.
    • En un caso se trata de encontrar la ecuación y en otro de obtener el dibujo.
    • Un sistema de cálculo simbólico puede ayudar en ambas tareas simultáneamente.
    • Ejemplos
    Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.
  • 8. Problema de Apolonio Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas. Trazar una circunferencia que sea tangente a tres circunferencias dadas mutuamente exteriores A veces es interesante cambiar el punto de vista y pasar al espacio un problema del plano Para cada circunferencia se puede construir un cono recto con vértice situado a altura igual al radio. Podemos orientar la circunferencia y el vértice estará arriba o abajo, según la orientación. ¿Qué ocurre si las circunferencias son tangentes? Solución con Maple
  • 9. La cicloide Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.
  • 10. La Helena de la geometría Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas. Curva tautócrona e isócrona Problema de la braquistrócrona: La cicloide es la curva de descenso más rápido entre dos puntos no situados en la misma vertical
  • 11. Herramientas interactivas para el estudio de cónicas Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas. Herramientas basadas en geometría dinámica Herramientas basadas en cálculo simbólico
  • 12. Referencias Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.   P1: http://www.eui. upm.es/  garcial http://descartes.cnice.mecd.es P http://conicas.solomatematicas.com http://www.recursos.pnte.cfnavarra.es/  iesozizu/departamentos/matematicas / http://roble.pntic.mec.es/  jarran2/cabriweb  

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