Cónicas y otros lugares geométricos Alfonsa García López Universidad Politécnica de Madrid Dibujo técnico y matemáticas: u...
Contenido <ul><li>Introducción </li></ul><ul><li>Un poco de historia  </li></ul><ul><li>Uso de CAS para determinar y dibuj...
Cónicas  … Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.  Curvas que se obtienen como intersección de un plano y una super...
Aparecen en situaciones reales <ul><li>Ley de Kepler </li></ul><ul><li>Lanzamiento de un objeto en un campo gravitacional ...
Un poco de historia <ul><li>Apolonio de Perga (262-180 AC) </li></ul><ul><li>I.    Modos de obtención  y propiedades funda...
A partir del Renacimiento <ul><li>Los pintores renacentistas buscan en la geometría reglas para representar sobre un plano...
Uso de un CAS para determinar y dibujar lugares geométricos <ul><li>Problemas de obtención de lugares geométricos aparecen...
Problema de Apolonio Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.  Trazar una circunferencia que sea tangente a tres circ...
La cicloide Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.
La Helena de la geometría Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.  Curva tautócrona e isócrona Problema de la braqui...
Herramientas interactivas para el estudio de cónicas Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.  Herramientas basadas e...
Referencias Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.    P1:  http://www.eui. upm.es/  garcial   http://descartes.cni...
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EXPLICACION DE LOS CONCEPTOS BASICOS SOBRE CIRCUNFERENCIA, ELIPSE, PARABOLA E HIPERBOLA

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  1. 1. Cónicas y otros lugares geométricos Alfonsa García López Universidad Politécnica de Madrid Dibujo técnico y matemáticas: una consideración interdisciplinar Universidad Internacional Menéndez Pelayo Santander. Septiembre 2006
  2. 2. Contenido <ul><li>Introducción </li></ul><ul><li>Un poco de historia </li></ul><ul><li>Uso de CAS para determinar y dibujar lugares geométricos </li></ul><ul><li>A veces es interesante cambiar el punto de vista </li></ul><ul><li>La cicloide </li></ul><ul><li>Herramientas interactivas </li></ul><ul><li>Bibliografía </li></ul>Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.
  3. 3. Cónicas … Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas. Curvas que se obtienen como intersección de un plano y una superficie cónica
  4. 4. Aparecen en situaciones reales <ul><li>Ley de Kepler </li></ul><ul><li>Lanzamiento de un objeto en un campo gravitacional </li></ul><ul><li>Óptica </li></ul><ul><li>Construcción de radares y antenas </li></ul><ul><li>Proyecciones </li></ul>Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.
  5. 5. Un poco de historia <ul><li>Apolonio de Perga (262-180 AC) </li></ul><ul><li>I.    Modos de obtención y propiedades fundamentales </li></ul><ul><li>II.   Diámetros, ejes y asíntotas. </li></ul><ul><li>III.Teoremas notables. Propiedades de los focos. </li></ul><ul><li>IV.   Número de puntos de intersección de las cónicas. </li></ul><ul><li>V.     Segmentos de máxima y mínima distancia. Normal, evoluta, centro de curvatura. </li></ul><ul><li>VI.   Igualdad y semejanza de las secciones cónicas. </li></ul><ul><li>VII.   Relaciones métricas sobre diámetros. </li></ul><ul><li>La obra de Apolonio llega a occidente a través de la matemática árabe. </li></ul><ul><li>En 1710 se publican en latín y griego los siete libros conocidos. </li></ul>Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.
  6. 6. A partir del Renacimiento <ul><li>Los pintores renacentistas buscan en la geometría reglas para representar sobre un plano la realidad tridimensional. </li></ul><ul><li>Desargues (1591-1661): secciones cónicas y puntos del infinito. </li></ul><ul><li>Pascal (1623-1662): “Essay pour les coniques”. </li></ul><ul><li>Nacimiento la geometría proyectiva. </li></ul><ul><li>Descartes (1596-1650). Geometría analítica. </li></ul><ul><li>Cónica  ecuación de segundo grado. </li></ul><ul><li>Poncelet (1788-1867). Klein (1849-1925). </li></ul><ul><li>Técnicas de crear imágenes por ordenador basadas en geometría proyectiva. </li></ul><ul><li>Curvas elípticas. Aplicaciones criptográficas. </li></ul>Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.
  7. 7. Uso de un CAS para determinar y dibujar lugares geométricos <ul><li>Problemas de obtención de lugares geométricos aparecen en las asignaturas de matemáticas y en las de dibujo técnico. </li></ul><ul><li>En un caso se trata de encontrar la ecuación y en otro de obtener el dibujo. </li></ul><ul><li>Un sistema de cálculo simbólico puede ayudar en ambas tareas simultáneamente. </li></ul><ul><li>Ejemplos </li></ul>Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.
  8. 8. Problema de Apolonio Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas. Trazar una circunferencia que sea tangente a tres circunferencias dadas mutuamente exteriores A veces es interesante cambiar el punto de vista y pasar al espacio un problema del plano Para cada circunferencia se puede construir un cono recto con vértice situado a altura igual al radio. Podemos orientar la circunferencia y el vértice estará arriba o abajo, según la orientación. ¿Qué ocurre si las circunferencias son tangentes? Solución con Maple
  9. 9. La cicloide Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.
  10. 10. La Helena de la geometría Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas. Curva tautócrona e isócrona Problema de la braquistrócrona: La cicloide es la curva de descenso más rápido entre dos puntos no situados en la misma vertical
  11. 11. Herramientas interactivas para el estudio de cónicas Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas. Herramientas basadas en geometría dinámica Herramientas basadas en cálculo simbólico
  12. 12. Referencias Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.   P1: http://www.eui. upm.es/  garcial http://descartes.cnice.mecd.es P http://conicas.solomatematicas.com http://www.recursos.pnte.cfnavarra.es/  iesozizu/departamentos/matematicas / http://roble.pntic.mec.es/  jarran2/cabriweb  
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