Este documento presenta varios problemas relacionados con el cálculo de las razones trigonométricas de ángulos en cualquier posición. Incluye ejercicios para calcular las seis razones trigonométricas de un ángulo dado su posición, así como problemas para reducir ángulos a su equivalente en el primer cuadrante y cálculos adicionales involucrando razones trigonométricas y ángulos reducidos. El documento proporciona una guía para que los estudiantes practiquen y demuestren su comprensión de los conceptos y

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
1) En el gráfico hallar las Razones trigonométricas de .
2) Si el punto (-3,5) pertenece al lado final de un ángulo “ ” en posición normal. Calcular las 6
R.T de dicho ángulo.
3) Siendo A(-15,8) un punto que pertenece al lado final de un ángulo en posición normal.
Calcular el valor de E=sec +tg
a)-2/3 b)1/4 c)3/5 d)4/5 e)-3/5
4) Si cos Calcular el valor de:
a)49 b)45 c)41 d)40 e)-41
5) Se sabe que cos =-0,4 y además . Calcular. csc .ctg
a)-10/17 b)10/19 c)-21/10 d)-10/21 e)1
6) Ctg =2. y csc . Calcular:
7) si sec Calcular: R=csc .ctg
a) b) c d) e)
8) De la figura mostrada calcular:
a) b) c d) e)
9) Del gráfico, calcular tg +ctg

2. a)2,5 b)1,4 c)2,4 d)-1,6 e)2,9
10) De la figura. Calcular sec
a) b) c d) e)
¡HAZLO TÚ!
ALUMNA:_______________________________
TEMA N° 01 UNIDAD N° 03 FECHA:_______
1) A partir del gráfico, calcular las 6 R.T
2) Si ctg ; . Calcular el valor de: M= sen -24tg
a)1 b)-1 c)0 d)2 e)-2
3) Si tg =-2,4; Calcular:
a)1/2 b)2,5 c)1 d)1/7 e)2/5
4) De la fig, calcular:
a)26 b)24 c)25 d) -26 e)-25
5) Si +10=0, tal que Hallar Q=
a)1 b)0 c)2 d)-2 e)-1

3. REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE DE ÁNGULOS POSITIVOS
1) Reducir al primer cuadrante
a) Cos 120°
b) Tg 225°
c) Csc 330°
d) Sec 150°
e) Ctg 217°
f) Sen 315°
g) Sen
h) tg
i) cos
j) Sen
k) tg
2) Reducir al primer cuadrante
a) Tg 1140°
b) Csc 1845°
c) Cos 1530°
d) Sen 2835°
e) Ctg 910°
f) Sec 3810°
g) tg
h) csc
i) Sen
j) Sen
k) ctg
l) Sen
3) Reducir al primer cuadrante
a) Sen (-150°)
b) Tg (- 340°)
c) Cos (-1950°)
d) Ctg (-2745°)
e) Sec
f) ctg
g) sec (-188
h) Csc(-11
i) ctg
j) cos

4. 4) Reducir al primer cuadrante
a) Tg (180°+ x)
b) Ctg (360° - x)
c) Sec (180° - x)
d) Tg (360° + x)
e) Cos (
f) Csc
g) Sen
h) Sec (
i) Tg (x – 180°)
j) Sec (x+ 360°)
k) Csc (x –
l) sen (x + 2
5) Reducir al primer cuadrante
a) Cos (1440° + x)
b) Tg (x – 3600°)
c) Sec (1260° - x)
d) cos (x – 1620°)
e) sen (x + 10
m) sec (12
n) csc (19
o) cos (125
p) sec (1155° + x)
q) csc (2470° - x)
r) tg ( x- 2490°)
s) csc (
t) sen (
u) sec (
v) cos (
6) Reducir al primer cuadrante
a) Sen 120°
b) Tg 225°
c) Sen
d) Sen
e) Cos 1530°
f) Sen
g) Cos (-1950°)
7) Reducir al primer cuadrante
a) cTg (90°+ x)
b) sen (2250° - x)
c) cos (270° - x)
d) cTg (3150° + x)
e) Cos (

5. f) Csc
g) cos
h) tg (
i) sen( x)
¡HAZLO TÚ!
ALUMNA:______________________________________________
TEMA N° 03 UNIDAD N° 03
REDUCIR AL PRIMER CUADRANTE
Respecto al eje “x”
1) sec 248°
2) cos 300°
3) sen
4) tg
5) csc 1560°
6) cos 3690°
7) sen 20
8) ctg
9) csc (-165°)
10) cos (-1763)
11) csc(
12) sec
13) tg (180° - x)
14) csc ( 2 - x)
15) sen (1816° +x)
16) tg ( )
17) csc (90° - x)
18) sec (
19) ctg (
20) sen (x - )

6. PROBLEMAS SOBRE REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Resuelve los siguientes problemas aplicando los
criterios de reducción al primer cuadrante
¡HAZLO TU!
ALUMNA:__________________ _______TEMA N°04
UNIDAD N° 03 FECHA: __________AULA:_______
A) B) C) D) E)
A) B) C) D) E)

7. AULA: 5° "A"
UNIDAD N° 03: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO DE CUALQUIER MAGNITUD
Raz y dem. Com. Matem Res. Prob
analiz
PROMEDIO DE UNIDAD
Identifi Resuelv
an las
Analizan can los en
R.T de Actitu
los criterio problem
ángulos s de PRU un
as sobre d
ángulo PRUEB PRUEB
promedio
promedio
promedio
cuadrant reducci EBA reducció ante
en A DE A DE
ALUMNA ales y ón al DE posici
n al el
cotermin primer UNIDA primer UNIDA
UNI ón área
ales en la cuadra D cuadran D
DAD norma
ficha n° nte en te en la
l en la
02 la ficha ficha n°
ficha
n° 03 04
n° n° 01
1 Acuña Suarez Jazmin 14 15 10 13 10 0 5 6 0 3 12 8
2 Aguilar Picón Yuri 17 14 18 16 15 15 15 12 8 10 18 15
3 Alarcon Alarcón Cheli 17 15 9 14 12 10 11 5 5 5 16 12
4 Bernal Roque Yajahira 17 0 10 9 10 7 9 0 4 2 11 8
5 Bure Guerra Elizabeth 17 0 15 11 10 5 8 0 4 2 11 8
6 Cabrera Gonzales Sandra 17 0 17 11 10 5 8 0 4 2 11 8
7 Calle Garcia Fiorella 16 6 10 11 10 13 12 6 8 7 13 11
8 Campos Diaz Paola 17 16 17 17 10 7 9 6 5 6 12 11
9 Castillo Saavedra Miriam 17 13 13 14 10 7 9 0 0 0 12 9
10 Coronel Gayoso Greta 17 4 4 8 0 0 0 6 4 5 12 6
11 Dávila Kong Veronica 16 17 20 18 20 15 18 17 15 16 18 18
12 Farceque Cayatopa Gisela 13 13 13 13 10 12 11 4 5 5 15 11
13 Florindez Farfan Patricia 17 13 10 13 15 6 11 4 6 5 15 11
14 Galvez Pérez Yngridth 15 0 15 10 10 6 8 0 4 2 11 8
15 Gil Figueroa Hassel 16 10 2 9 0 0 0 0 0 0 10 5
16 Jabo Morales Jahaira 17 5 6 9 8 3 6 0 2 1 10 7
18 Lopez Acuña Magaly 17 7 18 14 10 5 8 0 5 3 11 9
19 Mechan Jimenez Lizbeth 16 11 5 11 10 5 8 5 0 3 12 9
20 Morales Sánchez Sara 16 10 11 12 10 8 9 0 0 0 11 8
21 Palomino Paucar Leidy 14 13 19 15 10 4 7 0 0 0 12 9
22 Patazca Carranza Deniss 17 12 14 14 10 7 9 4 5 5 12 10
23 Peña Adrianzen Nazny 17 8 4 10 15 1 8 8 0 4 13 9
24 Perleche Carbajal Fiorela 16 13 9 13 10 8 9 0 3 2 10 9
25 Pomachari Farro Claudia 17 12 16 15 10 5 8 0 4 2 12 9
27 Riojas Pérez Deysi 16 18 14 16 18 5 12 7 1 4 18 13
28 Rodas Salazar Giovana 17 12 15 15 0 5 3 0 4 2 10 8
29 Sánchez Gil Elena 17 14 18 16 8 1 5 5 2 4 13 10
31 Sandoval Santamaría Mar 17 15 13 15 10 8 9 0 0 0 10 9
32 Santamaría Culque Rosa 17 7 15 13 10 5 8 5 4 5 12 10
33 Seclen Llontop Jesica 14 0 8 7 10 4 7 0 4 2 12 7
34 Solano Briceño Karem 8 0 16 8 13 7 10 0 0 0 12 8
35 Tavara García Aracely 14 13 16 14 10 13 12 0 4 2 15 11
36 Tesén Sagastegui Gabriela 17 14 16 16 8 9 9 5 5 5 14 11
37 Torrales Orosco Diana 17 0 19 12 10 14 12 0 7 4 16 11
38 Torres Espinal Gleydi 10 13 3 9 10 5 8 5 0 3 15 9
39 Torres Rivera Gladys 0 12 8 7 0 6 3 10 5 8 12 8
40 Tunjar Guevara Treysi 17 5 7 10 8 5 7 0 4 2 10 7
41 Vasquez Ugaz Lizbeth 16 9 7 11 8 1 5 5 4 5 14 9
42 Veliz Ramirez Michelle 14 13 11 13 10 6 8 0 0 0 11 8

8. AULA: 5"B"
UNIDAD N° 03: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO DE CUALQUIER MAGNITUD
Raz y dem. Com. Matem Res. Prob
analiza
PROMEDIO DE UNIDAD
Identifi n las Resuelve
Analiza can los R.T de n
Actitu
n los criterio PRU un problem
ángulos s de ángulo PRUEB as sobre PRUEB d
promedio
promedio
promedio
EBA
cuadra reducci en A DE reducció A DE ante
ALUMNA DE
ntales y ón al posició UNIDA n al UNIDA el
cotermi primer UNI n primer
D D área
nales cuadra DAD norma cuadrant
en la nte en l en la e en la
ficha n° la ficha ficha ficha n°
n° 02 n° 03 n° 01 04
1 Aguilar Vilcherrez Joseline 12 10 17 13 17 7 12 0 8 4 14 11
2 Alarcón Diaz Tatiana 17 0 9 9 8 0 4 0 0 0 12 6
3 Aldana Izaziga Silvia 14 13 13 13 12 13 13 0 2 1 13 10
4 Alegria Monroy Lesly 14 9 17 13 17 10 14 0 3 2 14 11
5 Aquino Olivares Cinthya 16 0 12 9 13 14 14 0 10 5 13 10
6 Aquino Olivares Katherine 14 16 11 14 0 12 6 0 9 5 13 10
7 Beltran G BrendaJane 17 6 0 8 8 0 4 0 0 0 10 6
8 Carranza Gonzales Eloiza 13 11 15 13 12 12 12 1 2 2 13 10
9 Castro Requejo Maribel 0 17 16 11 12 20 16 14 12 13 14 14
10 Chávez Pupuche Mabel 11 0 16 9 12 18 15 0 9 5 14 11
11 Chininin Flores Lesly 14 18 15 16 8 14 11 13 11 12 15 14
12 Chumacero Jirón Armendy 12 11 14 12 12 13 13 10 5 8 14 12
13 Cisneros Morales Edita 16 16 15 16 10 13 12 12 8 10 15 13
14 Collantes Sandoval Andrea 12 0 11 8 12 11 12 0 11 6 13 10
15 De la cruz Chucas Flor 0 14 13 9 12 20 16 15 3 9 13 12
16 Diaz Bravo Ruth 14 11 17 14 12 13 13 0 7 4 12 11
17 Estela Tapia Mirtha 0 18 13 10 14 14 14 13 2 8 12 11
18 Fiestas Cordova Milagros 16 18 20 18 11 20 16 12 13 13 17 16
19 Flores Barrios Deysi 14 16 11 14 17 15 16 15 13 14 17 15
20 Galan Orderique María 10 14 10 11 13 13 13 10 3 7 12 11
21 Guerrero Guerrero Marilú 15 14 16 15 7 7 7 13 10 12 15 12
22 Guevara Mantari Silvia 14 16 18 16 13 15 14 10 8 9 16 14
23 Hora Alarcón Karen 15 10 16 14 12 13 13 10 0 5 12 11
24 Hoyos Tello Karen 17 6 17 13 0 12 6 0 0 0 12 8
25 Julca Jimenez Thalia 17 0 16 11 17 13 15 0 5 3 12 10
26 Mendoza Armijos Lesly 17 13 10 13 9 14 12 0 0 0 12 9
27 Monteza Correa Laura 14 11 7 11 12 13 13 10 0 5 12 10
28 Parrilla Avalos Claudia 10 2 3 5 8 10 9 0 0 0 10 6
29 Pérez Lalangui Sofia 0 10 13 8 17 10 14 15 0 8 13 11
30 Quispe Nuñez Rosita 16 19 20 18 18 20 19 15 10 13 18 17
31 Ramos Carlos Alejandra 17 12 12 14 0 14 7 0 8 4 10 9
32 Recoba Sánchez Xiomara 17 17 19 18 14 19 17 13 13 13 17 16
33 Reyes Castillo Koraima 10 11 18 13 7 14 11 10 2 6 13 11
34 Roncal Alvarado Sherly 11 20 20 17 16 15 16 13 8 11 18 16
35 Ruiz Geraldo Mariela 17 12 20 16 13 11 12 11 3 7 12 12
36 Serquen Quispe Valencia 8 12 12 11 12 13 13 10 1 6 13 11
37 Taboada Tigre Pierina 17 9 13 13 8 8 8 0 2 1 10 8
38 Tucto Herrera Cinthia 16 12 10 13 12 13 13 8 2 5 12 11
39 Vallejos Sampen Katerine 11 9 16 12 14 13 14 11 5 8 12 12
40 Vásquez Santisteban Karen 17 17 14 16 5 9 7 10 6 8 10 10
41 Vega Vidarte Diana 16 18 18 17 13 20 17 15 13 14 15 16
42 Yovera Obradovich Stany 14 0 0 5 12 0 6 0 0 0 10 5
43 Zegarra Armijos Jessica 14 9 18 14 16 14 15 0 0 0 13 11

9. AULA: 5° "N"
UNIDAD N° 03: RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO DE CUALQUIER MAGNITUD
Raz y dem. Com. Matem Res. Prob
analiz
PROMEDIO DE UNIDAD
Identifi an las Resuelv
can los R.T de en Actit
Analizan criterio PRU un problem ud
los s de ángul PRUE as sobre PRUE
promedio
promedio
promedio
EBA ante
ángulos reducci o en BA DE reducció BA DE
ALUMNA
cuadrant ón al
DE posici n al el
UNID UNID
ales y primer UNI ón primer área
AD AD
cotermin cuadra DAD norma cuadran
ales en la nte en l en la te en la
ficha n° la ficha ficha ficha n°
n° 02 n° 03 n° 01 04
1 Acosta Baldera Milagros 12 11 6 10 20 0 10 0 0 0 11 8
2 Agip Morales Liseth 11 13 3 9 20 1 11 0 0 0 10 8
3 Aguirre Pisfil Steffany 17 15 0 11 13 0 7 5 0 3 11 8
4 Atoche Coronel Brisset 17 16 2 12 20 3 12 0 0 0 11 9
5 Burga Mendoza Alisson 16 12 19 16 19 5 12 6 0 3 14 11
6 Calderon Cruz 17 14 6 12 13 0 7 3 0 2 12 8
7 Castro Rueda Alondra 17 19 16 17 17 14 16 5 7 6 16 14
8 Chávez Mendoza Ana 12 11 1 8 18 0 9 0 0 0 11 7
9 Collazos Ipanaque Gladys 15 15 1 10 15 6 11 0 0 0 11 8
10 Cruz Alvarado Marjhori 10 12 2 8 19 1 10 0 0 0 10 7
11 Cubas Rodriguez yajaira 16 13 3 11 18 0 9 0 0 0 10 8
12 Diaz Carbonel Alejandra 12 9 1 7 19 5 12 0 0 0 11 8
13 Flores Pérez Maricarmen 10 19 14 14 15 3 9 8 7 8 16 12
14 Gordillo Huamanchumo Dia 9 15 4 9 20 0 10 0 0 0 12 8
15 Hernández Aguilar Haily 9 14 6 10 19 2 11 0 0 0 10 8
16 Hernández Nieto Sthefany 18 17 7 14 19 3 11 5 4 5 12 11
17 Larrea Inoñan Kelly 10 14 18 14 15 8 12 12 0 6 16 12
18 Llontop Llontop Sandrelli 12 17 0 10 13 0 7 0 0 0 11 7
19 Lluncor Silva Kimberlling 11 10 2 8 18 0 9 0 0 0 11 7
20 Medina Gómez Melina 12 14 2 9 20 1 11 0 0 0 10 8
21 Mil Piscoya Milagros 15 0 0 5 16 0 8 0 0 0 11 6
22 Mondragón Guerrero Leticia 15 12 1 9 0 5 3 0 0 0 10 6
23 Odar Capuñay Melissa 7 17 10 11 13 13 13 5 0 3 12 10
24 Palomino Olivos Hela 8 15 5 9 10 0 5 0 0 0 12 7
25 Pasapera Barrios Yuriko 18 19 20 19 20 13 17 7 14 11 16 16
26 Payesa Bravo Jenifer 10 13 8 10 19 2 11 0 0 0 11 8
27 Pérez de la Cruz 13 14 18 15 20 8 14 6 10 8 16 13
28 Pérez Reyez Beatriz 14 14 5 11 18 3 11 0 0 0 11 8
29 Pérez Rugel Yesenia 16 12 1 10 19 6 13 5 0 3 11 9
30 Piscoya Morales Vicky 5 16 10 10 15 0 8 6 0 3 12 8
31 Rivas Cerna Shirley 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 10 3
32 Rojas Villanueva María 11 11 1 8 13 0 7 0 0 0 11 7
33 Saavedra Aguilar Jhovana 14 13 1 9 19 0 10 0 0 0 12 8
34 Salazar Gallardo lesly 17 15 17 16 20 13 17 7 6 7 17 14
35 Sánchez Fiestas Leydi 9 13 6 9 20 7 14 0 0 0 11 9
36 Torres Garcia Irene 12 12 3 9 19 0 10 2 0 1 11 8
37 Trujillo Ticlla Melani 14 19 17 17 20 15 18 5 12 9 16 15
38 Uriarte Santa Cruz 6 12 16 11 10 14 12 3 4 4 12 10
39 Zapata segura Nelly 17 14 5 12 13 0 7 3 0 2 11 8