Este documento presenta varios problemas relacionados con el cálculo de las razones trigonométricas de ángulos en cualquier posición. Incluye ejercicios para calcular las seis razones trigonométricas de un ángulo dado su posición, así como problemas para reducir ángulos a su equivalente en el primer cuadrante y cálculos adicionales involucrando razones trigonométricas y ángulos reducidos. El documento proporciona una guía para que los estudiantes practiquen y demuestren su comprensión de los conceptos y
1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
1) En el gráfico hallar las Razones trigonométricas de .
2) Si el punto (-3,5) pertenece al lado final de un ángulo “ ” en posición normal. Calcular las 6
R.T de dicho ángulo.
3) Siendo A(-15,8) un punto que pertenece al lado final de un ángulo en posición normal.
Calcular el valor de E=sec +tg
a)-2/3 b)1/4 c)3/5 d)4/5 e)-3/5
4) Si cos Calcular el valor de:
a)49 b)45 c)41 d)40 e)-41
5) Se sabe que cos =-0,4 y además . Calcular. csc .ctg
a)-10/17 b)10/19 c)-21/10 d)-10/21 e)1
6) Ctg =2. y csc . Calcular:
7) si sec Calcular: R=csc .ctg
a) b) c d) e)
8) De la figura mostrada calcular:
a) b) c d) e)
9) Del gráfico, calcular tg +ctg
2. a)2,5 b)1,4 c)2,4 d)-1,6 e)2,9
10) De la figura. Calcular sec
a) b) c d) e)
¡HAZLO TÚ!
ALUMNA:_______________________________
TEMA N° 01 UNIDAD N° 03 FECHA:_______
1) A partir del gráfico, calcular las 6 R.T
2) Si ctg ; . Calcular el valor de: M= sen -24tg
a)1 b)-1 c)0 d)2 e)-2
3) Si tg =-2,4; Calcular:
a)1/2 b)2,5 c)1 d)1/7 e)2/5
4) De la fig, calcular:
a)26 b)24 c)25 d) -26 e)-25
5) Si +10=0, tal que Hallar Q=
a)1 b)0 c)2 d)-2 e)-1
3. REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE DE ÁNGULOS POSITIVOS
1) Reducir al primer cuadrante
a) Cos 120°
b) Tg 225°
c) Csc 330°
d) Sec 150°
e) Ctg 217°
f) Sen 315°
g) Sen
h) tg
i) cos
j) Sen
k) tg
2) Reducir al primer cuadrante
a) Tg 1140°
b) Csc 1845°
c) Cos 1530°
d) Sen 2835°
e) Ctg 910°
f) Sec 3810°
g) tg
h) csc
i) Sen
j) Sen
k) ctg
l) Sen
3) Reducir al primer cuadrante
a) Sen (-150°)
b) Tg (- 340°)
c) Cos (-1950°)
d) Ctg (-2745°)
e) Sec
f) ctg
g) sec (-188
h) Csc(-11
i) ctg
j) cos
4. 4) Reducir al primer cuadrante
a) Tg (180°+ x)
b) Ctg (360° - x)
c) Sec (180° - x)
d) Tg (360° + x)
e) Cos (
f) Csc
g) Sen
h) Sec (
i) Tg (x – 180°)
j) Sec (x+ 360°)
k) Csc (x –
l) sen (x + 2
5) Reducir al primer cuadrante
a) Cos (1440° + x)
b) Tg (x – 3600°)
c) Sec (1260° - x)
d) cos (x – 1620°)
e) sen (x + 10
m) sec (12
n) csc (19
o) cos (125
p) sec (1155° + x)
q) csc (2470° - x)
r) tg ( x- 2490°)
s) csc (
t) sen (
u) sec (
v) cos (
6) Reducir al primer cuadrante
a) Sen 120°
b) Tg 225°
c) Sen
d) Sen
e) Cos 1530°
f) Sen
g) Cos (-1950°)
7) Reducir al primer cuadrante
a) cTg (90°+ x)
b) sen (2250° - x)
c) cos (270° - x)
d) cTg (3150° + x)
e) Cos (
5. f) Csc
g) cos
h) tg (
i) sen( x)
¡HAZLO TÚ!
ALUMNA:______________________________________________
TEMA N° 03 UNIDAD N° 03
REDUCIR AL PRIMER CUADRANTE
Respecto al eje “x”
1) sec 248°
2) cos 300°
3) sen
4) tg
5) csc 1560°
6) cos 3690°
7) sen 20
8) ctg
9) csc (-165°)
10) cos (-1763)
11) csc(
12) sec
13) tg (180° - x)
14) csc ( 2 - x)
15) sen (1816° +x)
16) tg ( )
17) csc (90° - x)
18) sec (
19) ctg (
20) sen (x - )
6. PROBLEMAS SOBRE REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE
Resuelve los siguientes problemas aplicando los
criterios de reducción al primer cuadrante
¡HAZLO TU!
ALUMNA:__________________ _______TEMA N°04
UNIDAD N° 03 FECHA: __________AULA:_______
A) B) C) D) E)
A) B) C) D) E)