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Notas de clases modelo arch para accion de ecopetrol[1][1]
 

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    Notas de clases modelo arch para accion de ecopetrol[1][1] Notas de clases modelo arch para accion de ecopetrol[1][1] Document Transcript

    • ANALISIS DEL COMPORTAMIENTO DE LA ACCIÓN DE ECOPETROL POR MEDIO DEL MODELO ARCH EN LOS ÚLTIMOS 2 AÑOS Jenny Skinner Cárdenas Sandra Marcela UrrutiaOBJETIVOLos valores de la acción de Ecopetrol, como de las otras acciones y otros instrumentosfinancieros varían aleatoriamente en el tiempo en función del riesgo, generandovolatilidad. Lo que se busca analizar es el comportamiento de la acción de Ecopetrol através de las series históricas, tomando los datos mensuales de últimos dos años. Paraello determinara un pronóstico de volatilidad dentro del marco del Modelo Arch (en elque a diferencia de otros modelos la varianza no es constante), capturando en granmedida la heteroscedasticidad de la serie de tiempo y permitiendo detectar cambios enla volatilidad de acuerdo a los patrones preestablecidos en el historial de la serieMODELO ARCHDefinición: Los modelos ARCH (Autoregresive Conditionally Heteroscedastic), fuerondiseñados para modelar la volatilidad, es decir los momentos donde la varianza depredicción puede cambiar en el tiempo (varianza condicional), y resultan apropiadoscuando los residuos de las estimaciones presentan heterocedasticidad.Uso más frecuentes: ● Son muy utilizados por los analistas de series de tiempo y administradores de riesgos. ● El pronóstico de la volatilidad captura en gran medida la heteroscedasticidad de la serie de tiempo. ● Relajan el supuesto de la volatilidad constante y permiten detectar cambios en la volatilidad de acuerdo con patrones preestablecidos en el historial de la serie.Origen: Robert F. Engle, propuso en 1982 el modelo ARCH, que significa modelo autoregresivo condicionalmente heterocedástico, el cual hace parte de la familia demodelos adecuados para modelar la volatilidad de una serie. Reseña: Robert F. Engle nació en 1942, economista estadounidense de la Universidad de California en San Diego. Se graduó en ciencias físicas en el
    • Williams College en 1964 y en la Cornell University en 1966. Se doctoró en Economía en Cornell en 1969. Ha sido profesor en el Massachusetts Institute of Technology (1969-1977) y en la Universidad de Californa en San Diego hasta la actualidad. Dentro de sus principales logros se encuentra la obtención del Premio Nobel de Economía en el año 2003, compartido con Clive W.J. Granger, por haber desarrollado "métodos de analizar las series temporales con volatilidad variante en el tiempo (ARCH)".Engle cita tres situaciones que motivan y justifican la modelización de laheterocedasticidad condicional Autorregresiva: 1. La experiencia empírica nos lleva a contrastar períodos de amplia varianza de error seguidos de otros de varianza más pequeña 2. los agentes económicos deciden esta cuestión en función de la información proveniente del pasado respecto al valor medio de su rentabilidad y la volatilidad que ésta ha tenido. 3. El modelo de regresión ARCH puede ser una aproximación a un sistema más complejo en el que no hubiera factores innovación con heterocedasticidad condicionalEl punto clave del modelo: considerar la información pasada de la variable y suvolatilidad observada como factor altamente explicativo de su comportamiento presentey, por extensión lógica, de su futuro predecibleDebilidades del Modelo:1. Trata de la misma manera los cambios positivos y negativos, ya que dependen delos cuadrados de los cambios previos.2. Este modelo a menudo sobre – predice la volatilidad, debido a que respondelentamente a grandes shocks aislados que cambian la serie.3. No provee nada nuevo para la comprensión de las series temporales financieras(solo de forma mecánica para describir el comportamiento de la varianza condicional).4. Es demasiado restrictivo
    • Formulación del Modelo:Considérese un modelo autorregresivo de orden uno AR(1): rt = a0 + a1rt-1 +Ԑtrt = Variable explicada por la misma variable desfasada en un periodo.Ԑt = Error aleatorio (Ruido blanco, denominado homoscedástico, es decir varianzaconstante), se comporta de acuerdo con una distribución normal de media cero yvarianza σ2.PASOS PARA AJUSTAR UNA SERIE DE TIEMPO DE VOLATILIDAD A UNMODELO ARCHPara mostrar el procedimiento de ajustar una serie de tiempo por el modelo ARCH, setomaron los datos históricos de la cotización de la acción de Ecopetrol y el IGBCdurante el periodo de Abril de 2010 a Abril de 2011, y en la cual se obtuvieron lossiguientes resultados.1. Graficar la serie de tiempo e identificar ciclos, tendencias y factores estacionalesdeterministas: Grafica No. 1. Cotización Acción de Ecopetrol 2010 - 2011 Fuente: Realizado por autores (base de datos de la Bolsa de Valores de Colombia).
    • En la grafica podemos ver la tendencia creciente y los diferentes ciclos que presento laacción de Ecopetrol durante el periodo de Abril de 2010 y Abril de 2011, y en la que sepuede destacar la volatilidad de la acción en el mercado.2. Mediante una regresión por mínimos cuadrados, determinar el modelo de dichastendencias deterministas.Por el programa econométrico de Statgraphics se realiza primero una regresiónLineal, tomando como variable independiente la acción de Ecopetrol y variableDependiente el IGBC.La salida muestra los resultados del ajuste al modelo lineal para describir la relaciónentre COTIZACIÓN IGBC y COTIZACIÓN ECOPETROL: La ecuación del modeloajustado es: COTIZACIÓN IGBC = 2232,65 + 3,27089*COTIZACIÓN ECOPETROL Coeficiente de Correlación 0,935875 R-cuadrado 87,5861 porcentaje R-cuadrado (ajustado para g.l.) 87,5642 porcentaje Error estándar de est. 862,286 Error absoluto medio 740,356 Estadístico de Durbin-Watson 0,0164908 (P=0,0000) Autocorrelación residual en Lag 1 0,989879Con base a la información anterior, se puede destacar que el coeficiente de correlacióncorresponde a un 93.58%, lo que indica que la acción de Ecopetrol explica en ciertamanera el comportamiento de el IGBC, y que además cuenta con un R- cuadradoajustado de 87.56% lo que es significativo para la explicación de este índice.Por otro lado para determinar los mínimos cuadrados deterministicos de este modelo,en Statgraphics: Opción Avanzado – Análisis series temporales y MétodosDescriptivos.
    • Después le damos Datos Cotización Ecopetrol, lo ponemos en días y le damosaceptar.Y obtenemos como resultado: Análisis de Regresión - Modelo Lineal Y = a + b*X Variable dependiente: COTIZACIÓN IGBC Variable independiente: COTIZACIÓN ECOPETROL Error Estadístico Parámetro Estimación estándar T P-Valor Ordenada 2232,65 157,147 14,2074 0,0000 Pendiente 3,27089 0,05176 63,1934 0,0000
    • Análisis de la Varianza Fuente Suma de GL Cuadrado Medio Coeficiente-F P-Valor cuadrados Modelo 2,96925E9 1 2,96925E9 3993,41 0,0000 Residuo 4,20842E8 566 743537,0Podemos encontrar en los datos arrojados por este programa que las variablestomadas tienen un P- Valor significativo, lo que indica que el comportamiento en estecaso de la acción de Ecopetrol explica de cierta manera y con una alta dependencia elIGBC. Y Podemos Observar en la siguiente correlograma la aplicación del LOG en laacción de Ecopetrol, la cual tiene a estabilizarse bajo este método.3. Observar el correlograma de la serie de tiempo original y decidir si es necesarioaplicar una o dos diferencias a la seria para hacer estacionaria.En la siguiente grafica podemos apreciar los operadores diferenciales K1 y K2aplicados a los datos históricos de la acción de Ecopetrol y en la que nos podemos darcuenta que en un K2, la serie tiende a presentar una mayor volatilidad, mientras queaplicando un K1 la serie tiene a estar más estandarizada, pero no por completo, debidoa la constante volatilidad del precio de la acción.
    • Grafica No. 2. Método de diferenciación para la Acción de Ecopetrol 2010 - 2011Fuente: Realizado por autores a través de Excel (base de datos de la Bolsa de Valores de Colombia).
    • 4. Ajustar un modelo ARMA o ARIMA (si se trabajo con la seria diferenciada).Observando el correlograma es factible determinar el grado del proceso ARMA, perodeben elegirse solamente aquellos parámetros que sean estadísticamente distintos decero, aplicando pruebas de hipótesis con 95% de confianza.Modelo ARMA 2,1, se halla de la siguiente manera en Statgraphics. Opción Avanzado– Anlisis series temporales – Predicción AutomáticaPosteriormente, le damos Datos cotización de Ecopetrol, en Day Week, pronosticar100 periodos, transformar LOG (Ecopetrol) y Aceptar en las dos ventanas.
    • Le damos click derecho, opción avanzada- ARMA (modelo de Orden Máximo 1 yAceptar.Y nos arroga como resultado. Gráfico de Secuencia de tiempo para LOG(Ecopetrol) Recorrido aleatorio 8,6 LOG(Ecopetrol) actual predicción 8,4 95,0% límites 8,2 8 7,8 31/12/49 10/04/50 19/07/50 27/10/50 04/02/51Como podemos observar en esta grafica, la volatilidad se presenta en los datoshistóricos y al aplicar un diferencial 1, la serie tiende en las predicciones a ser estable,es decir va a tener una volatilidad muy pequeña o va a permanecer constante durantelos siguiente 100 periodos, o días analizados.Modelo ARIMA: 2.1.2Recordemos que AR (P Autorregresivo), I (Periodos de diferencia) y MA ( MediaMóvil. Entonces para obtenerlo por Statgraphics le damos la opción Avanzado –Análisis de series temporales – Predicción y como se hizo anteriormente con ARMA sele dan las mismas opciones aceptar.
    • Obteniendo lo resultado de la predicción , damos Click izquierdo Opción avanzada y ledamos ARIMA: AR (2) MA(2) Orden diferencia (1) y Aceptar.
    • Y en la que tenemos como resultado que los datos históricos actuales muestran unatendencia creciente pero cíclica, y con la que este ARIMA y un 95% del nivel deconfianza se puede determinar una predicción creciente constante durante lossiguiente 100 periodos (es decir días), pues se puede decir así que este ARIMAestabiliza la serie en las predicciones y de ser así la acción de Ecopetrol mostrara uncrecimiento constante durante los siguientes periodos Gráfico de Secuencia de tiempo para LOG(Ecopetrol) ARIMA(2,1,2) con constante 8,8 LOG(Ecopetrol) actual 8,6 predicción 95,0% límites 8,4 8,2 8 7,8 31/12/49 10/04/50 19/07/50 27/10/50 04/02/51Además en el Correlograma que nos da el programa Statgraphics, podemos verificarque el ARIMA (2, 1, 2), estabiliza la serie y el comportamiento de la acción deEcopetrol, por lo cual se vuelve homocedastica la serie y no es necesario aplicar unModelo ARCH, para solucionar las predicciones de los siguientes periodos. Autocorrelaciones Residuales para ajustado LOG(Ecopetrol) ARIMA(2,1,2) con constante 1 Autocorrelaciones 0,6 0,2 -0,2 -0,6 -1 0 5 10 15 20 25 Retardo
    • Resultado ARIMA: 1, 2, 1Aplicando como anteriormente se menciono un ARIMA de (1, 2, 1), se puede notarigual que en el anterior ARIMA los ciclos y el comportamiento que ha venido teniendola acción de Ecopetrol entre el periodo de 2010 a 2011 y con un límite de confianza del95%, la predicción del comportamiento de esta acción durante los siguientes 100periodos (días), y en la cual se ve una tendencia decreciente y en la que se puedeobservar la heterocedasticidad de la acción por la forma tan rápida que baja la acción yen la cual es necesario analizarla desde el punto de vista del modelo ARCH, paradeterminar las posibles soluciones para estabilizar la serie. Gráfico de Secuencia de tiempo para LOG(Ecopetrol) ARIMA(1,2,1) con constante 8,6 LOG(Ecopetrol) actual 8,4 predicción 95,0% límites 8,2 8 7,8 7,6 31/12/49 10/04/50 19/07/50 27/10/50 04/02/51Resultado ARIMA: 2, 2, 2.Al igual que el ARIMA (1, 2, 1), se puede observar el grado de heterocedasticidad quearroja este modelo y en la que se puede destacar que es el (periodo de diferencia) ,que es el que hace que la acción se comporte así durante los siguiente periodos, y enla cual se aplica un modelo de estabilización de la serie para que no presente ciclosfuertes que puedan alterar el rendimiento de la acción y en el cual podemos volver laserie homocedastica en un periodo posterior. Gráfico de Secuencia de tiempo para LOG(Ecopetrol) ARIMA(2,2,2) con constante 8,6 LOG(Ecopetrol) actual 8,4 predicción 95,0% límites 8,2 8 7,8 7,6 31/12/49 10/04/50 19/07/50 27/10/50 04/02/51
    • Resultados de la acción de Ecopetrol en el modelo ARCH, sacado en EviewsPor otro lado podemos determinar con otro programa econométrico como lo es elEviews, el Modelo ARCH y sus resultados, como se observa en la siguiente tablaarrojada por el programa, y en la que se puede determinar por la probabilidad que esde 96,31%, el grado de dependencia del IGBC con base a la acción de Ecopetrol esrelativamente alto y cualquier heteroscedasticidad o grandes volatilidades en estaacción puede ocasionar grandes cambios en el comportamiento del IGBC, por lo cualse debe tratar de volver la serie Homoscedastica, como anteriormente se realizó pormedio del ARIMA, para que tanto la acción como el índice presenten una volatilidadmedianamente constante, del tal forma que si se realiza una proyección, se tomendatos pasados y se pueda proyectar la volatilidad como ≠ 0; para lograr una estimaciónmás acertada.5. Una vez que se cuenta con el modelo ARIMA o ARMA, debe realizarse una pruebaque determine la existencia de heterocedasticidad. Gráfico del Modelo Ajustado COTIZACIÓN IGBC 17400 15400 13400 11400 9400 7400 1900400 2 2900400 3 3900 4400900 4 COTIZACIÓN ECOPETROL
    • Por medio de la regresión lineal (residuales al cuadrado), se determinó con el métodográfico, la existencia o inexistencia del heteroscedasticidad para las acciones deEcopetrol como variable independiente y las del IGBVC como variable dependiente.Los resultados fueron los siguientes: Se determina una relación positiva entre la accióny el índice, lo que demuestra que la acción de Ecopetrol tiene mucho peso dentro delíndice. En cuanto al hallazgo de la heteroscedasticidad, se puede afirmar que sepresenta una Heteroscedasticidad baja y por ello no se hace estrictamente necesarioajustar un modelo ARCH para este caso. Aun así, se aplicó el modelo y se pudo lograrunas proyecciones más exactas (puesto que incluye la volatilidad proyectada)CONCLUSIONES  Ya que los valores de los activos financieros, en este caso las acciones, varían aleatoriamente en el tiempo en función del riesgo, su volatilidad hace que existan periodos turbulentos, con grandes y rápidos, seguidos por otros períodos de calma con pocas fluctuaciones. Los métodos estadísticos tradicionales suponían una volatilidad constante. La propuesta de Robert Engle fue una gran innovación. Con su concepto de la heterocedasticidad autoregresiva condicional (autoregressive conditional heteroskedasticity ARCH) describió las propiedades de muchas series temporales y desarrolló métodos para hacer modelos de las variaciones de volatilidad a lo largo del tiempo.  Ya que el modelo supone que si existe heteroscedasticidad, entonces las variables de deben ajustar con un modelo ARCH o Garch cuidando que en todo momentos los coeficientes tanto del modelo ARIMA como del ARC o GARCH sean estadísticamente distintos a cero, aplicando pruebas de hipótesis con 95% de confianza.  En este caso, y ante la baja existencia de heteroscedasticidad, es decir, la presencia de una varianza con un comportamiento medianamente constante para la acción de Ecopetrol, no se hace imprescindible el uso del Modelo ARCH. Sin embargo se realizaron varias muestras y posibles combinaciones con ARMA y ARIMA y se pudieron identificar diversas proyecciones del comportamiento futuro de la acción.  Con el ARIMA de (1, 2, 1) y el (2, 2, 2), se determinó una tendencia proyectada decreciente y en la que se puede observar la heterocedasticidad de la acción por la forma tan rápida que baja la acción. También se destaca que al cambiar el periodo diferencial (I) = 2, la proyección del comportamiento de la acción se vuelve decreciente. Es por ello que se aplica un modelo de estabilización de la serie para que no presente ciclos fuertes que puedan alterar el rendimiento de la acción y en el cual podemos volver la serie homoscedastica en un periodo posterior.
    • REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS • http://www.uclm.es/area/gsee/aie/doctorado/Javier/tema7.pdf • http://www.scielo.unal.edu.co/scielo.php?pid=S0121- 47722008000100011&script=sci_arttext • http://es.scribd.com/doc/44254162/Modelos-ARCH • http://www.eumed.net/cursecon/economistas/Engle.htm