Trabalho de teorema de pitágora
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Trabalho de teorema de pitágora Trabalho de teorema de pitágora Document Transcript

  • Informática Educativa II :: Objeto de AprendizagemTítulo do projeto: TEOREMA DE PITÁGORASNome do aluno: WALLACE DE OLIVEIRA MARQUESObjetivo do objeto de aprendizagem: Aplicação de teorema de Pitágoras através de jogosLink do objeto de aprendizagem:SlideShareO filósofo e matemático grego Pitágoras, por volta do século VI a.C., fundou umaescola mística secreta, chamada Escola Pitagórica. Nela, a ciência era considerada umbem comum e todos pesquisavam e discutiam coletivamente. Por isso, as contribuiçõescientíficas conquistada não possuíam autoria individual.Para a formação de seu famoso teorema, é possível que Pitágoras e seus discípulostenham se baseado nos conhecimentos geométricos dos egípcios e em mosaicos queapareciam com frequência em paredes das construções do Egito antigo. Figura 1De acordo com os dados históricos, a Geometria dos antigos egípcios estava baseada napirâmide de base quadrada.Como os egípcios faziam para obter ângulos retos?Usando uma corda com 12 nós, os egípcios construíam um triângulo retânguloparticular para obter “cantos”em ângulos retos.Esse triângulo particular tem lados medindo 3 unidades, 4 unidades e 5 unidades decomprimento. Nesse triângulo, o ângulo formado pelos dois lados menores é um ânguloreto. 1
  • Figura 2Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de númerosirracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgirfoi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo comcatetos medindo 1. Veja:x² = 1² + 1²x² = 1 + 1x² = 2√x² = √2x = √2√2 = 1,414213562373....Classificação de um triângulo quanto à medida de seus lados.Triângulo equilátero: possui os três lados com medidas iguais.Triângulo isósceles: possui dois lados com medidas iguais.Triângulo escaleno: possui os três lados com medidas diferentes. 2
  • Classificação de um triângulo quanto à medida de seus ângulos Triângulo acutângulo: possui todos os ângulos com medidas menores que 90º. Triângulo retângulo: possui um ângulo com medida igual a 90º. Triângulo obtusângulo: possui um ângulo obtuso, maior que 90º. acutângulo retângulo obtusângulo O jogo de classificação dos triângulosTente formar o triângulo que é pedido, movendo os pontos A, B e C sobre a malha (clique e arraste omouse). Note resposta, clique no botão “Verificar minha resposta!”. Caso você não obtenha sucesso em 4tentativas, que os vértices do triângulo só podem ser posicionados em pontos com coordenadas inteiras. Paraverificar a sua o programa lhe mostrará uma resposta (mas subtrairá pontos do seu placar). Placar: 0 Desafio 1 de 11: formar um triângulo isósceles! Relação métricas no triângulo retângulo. 3
  • Elementos do triângulo retânguloDado o triângulo retângulo ABC, reto em A, com hipotenusa igual a e os catetos iguaisb e c:Se nesse mesmo triângulo retângulo traçarmos uma reta (h) que parte do vértice A e queseja perpendicular ao lado a no ponto H, essa reta será a altura do meu triânguloretângulo e irá dividir o lado a em dois lados m e n.Formamos mais dois triângulos retângulos: ABH e AHC.Relações métricas do triângulo retângulo:Observando o triângulo retângulo acima, podemos retirar algumas relações feitas comos seus elementos.1º) Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da medida de um cateto é igual aoproduto de medida da hipotenusa pela medida da projeção desse cateto sobre ahipotenusa. =m.ae =n.a2º) O produto das medidas dos catetos é igual ao produto da medida da hipotenusa pelamedida da altura relativa à hipotenusa. b.c=a.h3º) O quadrado da medida da altura relativa a hipotenusa é igual ao produto das medidas 4
  • dos segmentos que essa altura determina sobre a hipotenusa ( que são as projeções dosdois catetos sobre hipotenusa). =m.n4º) a quarta relação é baseada na 1º e na 2º, pois se somarmos as duas chegaremos emuma outra relação. + = m . a + n . a → colocando a em evidência. + = a (m + n) → observando no triângulo retângulo percebemos que a medida de a= m + n. + =a.a + = → conhecida como Teorema de Pitágoras.5º) é uma relação dos ângulos internos do triângulo retângulo. A soma dos ângulosinternos de qualquer triângulo retângulo é igual a 180º, no caso do triângulo retânguloque um dos ângulos sempre terá medida igual a 90º os outros dois serãocomplementares, ou seja, a sua soma será 90º. Matematicamente dizemos que:med ( ) + med ( ) = 90º. A GENERALIZAÇÃO DO TEOREMA DE PITÁGORAS Com certeza você já ouviu falar sobre o Teorema de Pitágoras e da relação entre as áreas dos quadrados construídos com as medidas dos catetos e da hipotenusa de um triângulo retângulo. Será que tal relação entre as áreas seria válida para outras figuras geométricas semelhantes, quando justapostas a um triângulo retângulo? Ou seja, é válida a relação área A = área B + área C, sendo T um triângulo retângulo? Como, por exemplo, nos desenhos: 5
  • Quer saber como é tudo isso? Quer conhecer algumas situações em que aparece essa relação?Para tanto serão utilizados 4 jogos geométricos planos do tipo tangram, chamados de Tangrans Pitagóricos e 2 Artefatos Articulados modeladores dessa relação. Exercícios de fixação 1) Temos uma Torre de 40m de altura, na qual está apoiada uma escada separada da torre por um lago de 30m de comprimento. Pergunta-se: qual o comprimento da escada? 2) Pedro e João estavam se divertindo em gangorra. A altura máxima que cada um chega é de 60 cm. Se a distância entre eles é 1,8 m, na qual o comprimento da gangorra, em metro? 6
  • 3) Uma bolinha foi solta de uma altura de 60 cm do chão, percorrendo o caminhoIndicado na figura. Qual a distância percorrida por ela em metros? 4) Um motorista bateu seu carro em um poste de madeira, e o poste quebrou formando um triângulo com a parte que ficou presa ao chão e a que foi quebrada. Qual era a altura desse poste antes da batida? 7
  • 64+36 5) Encontre o valor de a) x=5 b) x=6 c) x=BIBLIOGRAFIA:WWW.mundoeducação.com.br/matematica/cassificacao-triangulos.htmWWW.uff.br/cdme/jct/jct-html/jct-br.html.WWW.mundoeducacao.com.br/matematica/relacoes-no-triangulo-retangulo.htmlWWW.uff.br/cdme/tangrans-pitagorica/index.htmlA conquista da matemática 9º ano José Ruy Giovanni Jr./ Benedicto Castrucci 8