Producción y costos

1. Universidad de los Andes
Facultad de Economía
Apuntes de Clase- Producción y Costos de Transporte
Economía del Transporte
Profesor: Juan Carlos Mendieta (jmendiet@uniandes.edu.co)
Introducción
El transporte puede definirse como el movimiento de personas y
mercancías a lo largo del espacio físico mediante tres modos principales:
terrestre, aéreo o marítimo, o alguna combinación de éstos.
Al iniciar el estudio de cualquier modo de transporte se observa que
dentro de la industria existen en realidad dos tipos de actividades, la de
construcción y explotación de infraestructuras y la movilización de
unidades que brindan el servicio de transporte.
Tanto el transporte de viajeros como en el de mercancías se han
producido cambios profundos que han afectado al volumen de
movimientos y a la distribución de viajeros y cargas entre las distintas
modalidades de transporte.
El transporte se caracteriza por ser un bien intermedio no un bien de
consumo final y las diferencias entre los diversos modos de transporte
se deben en gran parte a motivos tecnológicos. Otra característica del
transporte es que tiene una demanda que no es uniforme a lo largo del
día, existiendo diferencias entre días de la semana o épocas del año. Por
otra parte, la oferta de transporte presenta indivisibilidades determinadas
por el tamaño de los vehículos más pequeños disponibles.
Tanto las características de la demanda como las de la tecnología de
producción de los servicios de transporte condicionan de forma
importante la estructura de costos fijos de las empresas proveedoras del
servicio, debido a que afectan el tamaño y la composición de las flotas.
Definición de Transporte
Es el conjunto de actividades económicas que permiten el movimiento de
mercancías e individuos de un lugar a otro.
Es un servicio que debe producirse en el momento y lugar en el que se
consume, y ser consumidor en el momento y lugar en el que se produce.
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2. En términos de temporalidad, el transporte es distinto a otros bienes. Por
un lado, el tiempo de desplazamiento suele ser no fijo, este depende de la
alternativa de transporte que elija el individuo, para realizar el viaje.
Principios de Economía del Transporte
La infraestructura y los servicios: esta relacionada directamente
con la tecnología de producción. Dependiendo del modo de
transporte se tendrán diferentes tipos de infraestructuras y
características muy particulares de cada uno de los móviles usados
en transporte.
El tiempo de los usuarios: El tiempo de los usuarios es un insumo
de producción de transporte. En el transporte el tiempo adquiere
una dimensión especial llegando a ser más importante que el costo
monetario en las decisiones de los individuos y las empresas.
Característica del servicio: Como se mencionó anteriormente, el
transporte no es un bien de consumo final, es un bien intermedio y
es imposible de almacenar. Es decir, si una empresa pone en
circulación más vehículos de los necesarios, se sobreestima la
demanda y por consiguiente se genera ineficiencia en el uso de los
recursos destinados a ofrecer transporte. Si ocurre lo contrario, se
tendría una subvaloración de la demanda que ocasionaría costos
adicionales a los usuarios. Esto implica mayores tiempos de
espera, la formación de colas para el uso de los vehículos y la
pérdida de comodidad. Además de los desajustes entre la oferta y
la demanda, la no almacenabilidad de los servicios también tiene
implicaciones para el tamaño de la flota de vehículos de la
empresa.
Inversión optima en infraestructura: Las características de las
infraestructuras determinan los costos de las mismas. Sin embargo,
una características común es que los costos fijos asociados con
infraestructuras son altos y son de carácter irrecuperable ya que
los activos raramente pueden destinarse a otro uso o actividad
económica, Por esta razón, es sumamente importante contar con
predicciones adecuadas de la demanda de transporte. Por otro
lado, los costos de la infraestructura son elevados sobre todo
debido a los costos de construcción y los costos de mitigación del
impacto ambiental.
El principio “Just-in-Time”, considera que se pueden diferenciar precios
por el servicio de transporte a partir del grado de exactitud que se
quiera. A mayor eficiencia en la red de transporte mayor cobro por el
2

3. servicio de transporte. Los análisis en economía del transporte se basan
en la relación entre el costo de producción y el costo del usuario.
Competencia limitada y necesidad de regulación: Las
infraestructuras de transporte tienen la limitación natural de que
deben compartir un mismo espacio limitado. Esta limitación física
además de la dimensión determinada por la demanda hace que el
número de empresas dedicadas a proveer transporte sea poco
numerosa. Por consiguiente, es común que en la industria del
transporte aparezcan con facilidad empresas que dominan el
mercado colocando tarifas que les permiten maximizar sus
beneficios privados en vez de los beneficios sociales. Esto hace
que se justifique la intervención del Gobierno para corregir los
fallos de mercado y para diseñar mecanismos de regulación
eficientes que eviten problemas de ineficiencia en el sector.
El grado de regulación debe ser suficiente para alcanzar los objetivos
sociales maximizando las ganancias netas en bienestar económico de
la sociedad. Esto se puede alcanzar a partir de fomentar la
competencia en el sector siempre que éste sea factible y de la
consideración de la existencia de asimetría en la información que
puede afectar el diseño de políticas de transporte eficientes del
regulador.
Efectos de Red: Se habla de efectos de red cuando la utilidad de un
bien depende del número total de consumidores o usuarios que
hacen uso del mismo o de bienes similares. En el caso del
transporte las economías de red se generan cuando se integra la
infraestructura de transporte y la adición de una conexión adicional
hace que el valor del resto de activos sea mayor, debido a que se
incrementa el número de usuarios que pueden hacer viajes con
trayectos más grandes y con otros modos alternativos.
Un efecto de red común generado de un incremento en el número de
usuarios es la reducción en los tiempos de espera y un mejor ajuste de
las preferencias de viaje a los horarios previamente establecidos, ya que
al haber más usuarios las empresas responden aumentando el tamaño de
su flota.
El “efecto Mohring”, al incrementarse el número de viajeros las
empresas responden introduciendo mayores frecuencias, lo cual permite
a todos los usuarios reducir sus tiempos de espera y un mejor ajuste de
la oferta a las preferencias en términos de horarios.
3

4. Se tienen otras economías de red como el diseño de líneas regulares de
tipo “centro radial (hub-and-spoke)”, en las cuales se tienen nodos
principales (hubs), que se conectan entre sí mediante vehículos de gran
capacidad y un conjunto de nodos secundarios, que sólo tienen conexión
directa con alguno de los nodos principales, y que son servidos mediante
vehículos más pequeños y en menores frecuencias. Con esto las
empresas tratan de beneficiarse del efecto de economías de escala al
usar vehículos de mayor tamaño.
Externalidades Negativas: El transporte trae consigo
externalidades negativas que son transferidas a la sociedad en
ausencia de regulación. Una de las principales externalidades se
producen sobre el ambiente (afectación de fuentes de agua,
degradación del suelo, destrucción de paisajes naturales e
intervención de habitáts naturales) como producto de la
construcción de las infraestructuras de transporte. Por otra parte,
el servicio de transporte como tal produce externalidades como la
contaminación atmosférica, el ruido y los accidentes.
La contaminación atmosférica y la contaminación por ruido son efectos
que generan costos directos sobre toda la sociedad afectada por la
contaminación y el ruido. Mientras que los accidentes generan costos
directos a la persona que sufre el accidente y costos indirectos a la
sociedad.
Otra externalidad importante es la congestión, un usuario al sacar su
automóvil privado solo toma en cuenta como costos los asociados con su
tiempo y el costo monetario del viaje. No toma en cuenta el costo que
genera al resto de la sociedad cuando su vehículo genera una
disminución en la velocidad con que se desplazan los vehículos. Cuando
las carreteras son de libre acceso y no se paga el costo marginal social,
el tráfico aumenta más de lo deseable y las inversiones en capacidad
tienen a ser excesivas, reapareciendo tarde o temprano la congestión.
El anterior problema se origina debido a que el costo marginal privado –
bajo libre acceso - no es una buena señal que induzca a los individuos a
usar de manera eficiente la infraestructura de transporte.
Costos del productor, del usuario y sociales: Los costos del
productor incluyen los gastos en los que pueda incurrirse por el
uso de la infraestructura, así como los costos variables de
personal, energía y otros costos fijos tenidos en cuenta para
mantener en funcionamiento una flota. En el largo plazo, los
precios del transporte deberían tender a los costos marginales de
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5. largo plazo. Es decir, se debe pagar el costo marginal, y si no se
cubren los costos y existen restricciones presupuestarias, los
precios deberían desviarse de los costos marginales con la menor
pérdida de eficiencia.
En un mundo en el que la capacidad real de las infraestructuras
raramente coincide con la óptima, la decisión sobre si se opta por el
costo marginal a corto o largo plazo tiene consecuencias económicas
importantes en términos de la distribución modal de los tráficos y de
quién pagará los costos del transporte.
Referente a los otros dos tipos de costos, si estos no se consideran, los
precios del transporte no reflejarán su verdadero valor económico, con lo
cual se inducirá la ineficiencia económica en la asignación de recursos en
el sector transporte.
Obligaciones de servicio público: En este caso resulta importante
el criterio de equidad en la toma de decisiones de transporte, no
sólo el criterio de eficiencia. El transporte es un servicio necesario
para todos los individuos por lo que disponer de medios de
transporte público resulta fundamental, especialmente para las
personas con ingresos bajos. Cuando los precios estimados a
través del criterio de eficiencia no se consideran totalmente, o
debido a la existencia de un costo político se pueden buscar
combinaciones de tarifas que incluyan no sólo al criterio de
eficiencia. Por lo general, los mecanismos para generar efecto
redistributivos en transporte parten subsidiar las tarifas
directamente con fondos del Gobierno y en ausencia de fondos
públicos lo que se hace es aplicar subsidios cruzados en las tarifas.
Infraestructura y crecimiento: La relevancia del transporte en la
economía se explica por la dependencia que tiene la sociedad
actual de la movilidad de personas y mercancías. Se debe tener en
cuenta que el transporte no se demanda como actividad final, sino
como medio para satisfacer otra necesidad.
Gran parte de la infraestructura en transporte la construye el Gobierno y
la pone a disposición de las empresas y de los usuarios directamente sin
ningún costo. En este sentido es importante averiguar el la influencia de
esta infraestructura sobre el crecimiento económico y en especial contar
con una medida sobre la productividad del capital público en el sector
transporte.
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6. La Producción de Transporte
En el corto plazo algunos factores productivos están sometidos a
restricciones que impiden modificarlos con facilidad. Estos insumos son
llamados fijos, por ejemplo, el número de infraestructuras o el tamaño de
los vehículos.
Producción de Transporte con Factores Fijos
q
q´ = f(K1, E)
q1 b q = f(K0, E)
c
q0 a
0
E0 E1 E
Donde, q es el producto representado por el número de puestos por
kilómetro, K = K0 el insumo fijo inicial, por el ejemplo, los kilómetros de
red ferroviaria, E = E0 el factor fijo inicial, por ejemplo, número de
locomotoras o vagones.
La función de producción muestra que primeramente el producto crece a
una tasa creciente y luego después del punto a crece a una tasa
decreciente. Esto s debe a que los factores fijos se van saturando
progresivamente a medida que aumenta el factor variable haciendo que la
velocidad de circulación se reduzca y la contribución marginal de cada
vehículo adicional al tráfico total sea cada vez menor.
Producto Marginal: s la variación total en la producción como resultado
de un incremento marginal en el factor variable. Es decir:
∂q
PMg =
∂E
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7. Gráficamente, corresponde a la pendiente de la función de producción:
q = f (K0 , E )
Producto Medio: Es la cantidad de producto producida en promedio por
cada unidad de factor variable:
q
PMeE =
E
Desde 0 hasta E0, cada vehículo adicional produce incrementos cada vez
mayores en el producto, esto significa que el PMg es creciente. Sin
embargo, a partir de E0 los incrementos generados por la adición de un
vehículo adicional se vuelven cada vez más pequeños. Es decir, se
cumple la ley de rendimientos marginales decrecientes.
El decrecimiento del producto marginal es una de las propiedades más
importantes de las funciones de producción a corto plazo y aparece
siempre que se combinen factores fijos y variables.
Las variaciones en los niveles de los factores productivos pueden
interpretarse no sólo como cambios en la cantidad utilizada de éstos, sino
también como modificaciones en la intensidad de uso de los mismos por
unidad de tiempo, por ejemplo, horas-bus u horas-hombre, etc.
Los cambios en el factor fijo sí producen modificaciones relevantes en la
función de producción. Por ejemplo, si K1 > K0 la nueva función
reproducción es q´= f(K1, E), con la misma tecnología – ya que la forma
funcional no cambia – el producto de la empresa incrementa para cada
nivel de factor variable (medido como la cantidad de equipo móvil o la
intensidad de uso). Con E0 la producción total es ahora q1 > q0, pero para
alcanzar ese mismo nivel de producto con la cantidad inicial de
infraestructuras (punto c) habría sido necesario utilizar E1, vehículos.
La presencia de rendimientos decrecientes hace que en la mayoría de las
actividades de transporte tarde o temprano sea necesario recurrir a
incrementos en la capacidad que permitan aumentar la producción
combinando cantidades crecientes de factores variables a una cantidad
mayor de factor fijo.
Indivisibilidades y saltos de capacidad.
Muchos de los recursos productivos utilizados en transportar personas o
mercancías, y algunos de los elementos de las infraestructuras de
transporte, no son perfectamente divisibles.
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8. Para acomodar un pequeño incremento en la demanda, una empresa de
autobuses o una compañía aérea tiene que incorporar a veces un vehículo
completo que no va a ser utilizado en su totalidad. De igual manera, esto
puede pasar en el caso de las infraestructuras tales como aeropuertos o
carreteras, lo cual provoca discontinuidades o saltos en las funciones de
producción a corto plazo.
En el eje vertical se tiene el número de puestos ofrecidos y en el
horizontal el número de buses utilizados. La forma discontinua refleja los
saltos discretos en la capacidad ofrecida por la empresa. En situaciones
de este tipo, el grado de ocupación de los vehículos constituye uno de los
elementos cruciales de la producción de transporte. En los puntos a y b
se transporta el mismo número de viajeros, pero en el segundo caso los
vehículos van a circular con puestos sin ocupar. Dado que el servicio de
transporte no es almacenable, la capacidad ofrecida y no usada se
pierde, con el consiguiente impacto en costos.
Esto es aplicable a cualquier factor productivo cuya variación se
produzca en unidades discretas tras agotar sucesivos límites de
capacidad.
q
Se tiene un tamaño
fijo de vehículos
con una carga
3q´ máxima igual a q´
puestos, cada uno.
2q´
a b
q´
0
1 2 3 E
Sin embargo, en algunas actividades de transporte puede que el problema
de indivisibilidades no sea tan importante y sea posible aumentar la
capacidad de forma prácticamente continua, de manera que los aumentos
en capacidad se produzcan sin que se haya agotado totalmente la
capacidad previamente instalada. Este sería el caso de empresas que
eligen vehículos de diferente capacidad (ver siguiente gráfica).
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9. q q´ = f(K1, E)
q = f(K0, E)
q0 a
0
L0 L
En el caso anterior el número de vehículos se convierte en el factor fijo
(E) y el factor variable ahora esta representado por los trabajadores.
Los incrementos de capacidad por medio de salto discretos o no son
característicos de muchos servicios de infraestructuras de transporte. Su
análisis no sólo permite la transición de corto plazo al largo plazo, sino
también tiene implicaciones importantes para las funciones de costos
asociadas a las actividades de transporte.
F
La decisión de
mantenimiento o
renovación de la
flota
c d
F1
a q1 = 2000
F0
b
q0 = 1000
0
E2 E1 E
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10. Las Isocuantas en el Largo Plazo
En el largo plazo ningún factor de producción es fijo y la producción
puede realizarse modificando las cantidades o la intensidad de uso de
todos los factores con las únicas limitaciones que imponga la tecnología.
Esto implica que para cada nivel de producción pueden existir distintas
combinaciones de factores productivos que sean técnicamente factibles
reemplazando en unos casos unos factores por otros.
El grado de sustituibilidad existente entre distintos factores productivos,
cuando se comparan dos a dos se representa en un mapa de producción
por la s isocuantas, estas entre más se alejen del origen representan un
mayor nivel de producción (ver gráfica anterior).
Ejemplo de una aerolínea: suponga que la empresa trabaja con dos
factores variables:
E – el número de aviones que mantiene en operación
F – gastos en reparación y mantenimiento de los aviones (sin
incluir combustible)
Un nivel de producción de 1000 vuelos anuales puede conseguirse con
distintas combinaciones entre E y F (puntos a, b y c de la isocuanta q0).
En b se obtiene el mismo número de viajes con más aviones y menos
gasto en reparaciones y mantenimiento y en el punto c sucede lo
contrario. En el punto d la empresa realiza el doble de viajes comerciales
y por lo tanto necesita más de ambos factores.
La tasa a la que se sustituye el factor F por E puede determinarse como
la pendiente de la isocuanta:
∂F
∂E
Esta pendiente disminuye a medida que se mantiene menos cantidad del
factor F. Esta tasa de sustitución entre dos factores i y j se denomina
relación técnica de sustitución (RTSij) y depende del grado de convexidad
de las curvas isocuantas.
La RTSij depende de las cantidades que se emplean de cada factor y del
producto marginal que aporta cada uno de ellos, y va cambiando al
modificarse la combinación de factores.
Para esto considere la siguiente función de producción:
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11. q = (E, F )
Si partimos de q0 con E0 y F0, y hay un cambio en E, dE, y un cambio en
F, dF, cambiaríamos a un nuevo nivel de producto, dq. Si PMgF y PMgE
son los productos marginales de F y E, el número total de vuelos se
calcula como:
dq = PMg F dF + PMg E dE
Si se escogen variaciones en las cantidades de factores de forma que la
producción no cambie (dq = 0),
dq = PMg F dF + PMg E dE = 0
La RTSEF se calcula como:
dF PMg E
RTS EF = − =
dE PMg F
La relación técnica de sustitución entre vehículos nuevos y
mantenimiento es equivalente al cociente de sus productos marginales.
Este resultado es generalizable a cualquier subconjunto de factores
productivos entre los que exista algún grado de sustituibilidad.
En la industria del transporte, la sustituibilidad entre los factores de
producción suele ser baja en la mayoría de los casos.
En la siguiente gráfica se representa un caso extremo de falta absoluta
de posibilidad de sustitución, con una tecnología de producción de
proporciones fijas entre los insumos. En este caso hay una sola
combinación de factores productivos adecuada para producir cada nivel
de q, siendo redundante para aumentar la producción de cualquier unidad
adicional de uno de los factores si no se dispone de mayor cantidad del
otro factor.
Si tomamos como ejemplo la relación entre el factor trabajo y los
vehículos, en las actividades de transporte (ejemplo, aviones y barcos)
existe una dotación mínima de tripulación (L) por cada vehículo, sin la
cual no se pueden dar servicios, pero resulta innecesario aumentar el
número de trabajadores por vehículo a partir de ese mínimo, ya que no
pueden realizar tareas que permitan aumentar el número de puestos
ofrecidos.
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12. L
Isocuantas con
proporciones
fijas
d
2L q1
a q0
L
0
1 2 E
Las proporciones fijas también aparecen con frecuencia en todas las
actividades de remolque – locomotoras y vagones, transporte fluvial y en
transporte de mercancías por carretera.
Elasticidad de sustitución: Compara el consumo de factores sobre una
misma isocuanta. Se define como la variación en la tasa de las cantidades
empleadas de los factores (E/F) al cambiar de forma infinitesimal la
RTSEF:
∂ ( E / F ) RTS EF
σ EF =
∂RTS EF E / F
En la última gráfica no es posible la sustitución entre factores por que la
elasticidad de sustitución es siempre cero en tecnologías de
proporciones fijas. En cambio, en la penúltima gráfica la elasticidad de
sustitución de mantenimiento (F) por nuevos vehículo (E) refleja la
reducción proporcional en el cociente de dichos insumos que se produce
en relación al cambio proporcional producido en su TRS.
Economías de Escala: en muchas actividades de transporte es también
interesante comparar qué sucede cuando el transportista se desplaza
entre diferentes isocuantas. Interesa analizar el impacto sobre la
producción total ante cambios en el consumo de todos los insumos
productivos, cuando todos varían:
dq = PMg F dF + PMg E dE ≠ 0
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13. Rendimientos constantes a escala: La empresa de transporte duplica la
cantidad empleada de todos sus factores, y su producción aumenta
exactamente el doble.
Rendimientos crecientes a escala: Si la producción aumenta más del
doble de los rendimientos [f(λE, λF) > λq].
Rendimientos decrecientes a escala: Si la producción aumenta menos del
doble de los rendimientos [f(λE, λF) < λq].
A partir de la función de producción:
q = (E, F )
Si λ > 0, representa la proporción en la que se incrementan todos los
insumos, los rendimientos a escala implicarían que:
f ( λE , λF ) = λf ( E , F ) = λq
El concepto de rendimientos a escala desempeña un papel muy relevante
sobre los costos y también en las posibilidades de existencia de
competencia de empresas.
La medición del Producto del Transporte
Las características particulares del producto del transporte están
relacionadas con la forma de definir y medir el producto y estas son tres:
La naturaleza de servicio no almacenable del transporte conlleva la
necesidad de diferenciar entre la cantidad producida y consumida.
La mayoría de las empresas no suministran únicamente un solo
servicio, sino múltiples servicios simultáneamente, por lo que su
proceso productivo debe analizarse bajo un enfoque multiproducto.
El transporte también puede analizarse como una red que integra
distintas actividades individuales, permitiendo así una visión más
completa de la forma en la que se realiza la producción de
transporte.
Servicios no almacenables
Al contrario que en otras industrias, donde la producción de bienes puede
almacenarse para ser consumida en un momento futuro, las empresas de
transporte producen servicios que están disponibles sólo en un momento
dado del tiempo.
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14. -el concepto que permite relacionar la oferta y la demanda de
transportes el coeficiente o factor de ocupación – FO (o factor de carga),
definido como el cociente entre la demanda y oferta, expresado en
porcentaje.
Si el FO es 100%, la oferta y la demanda son iguales, y la empresa de
transporte esta produciendo al máximo de su capacidad. Lo normal es
que los coeficientes de ocupación varíen entre los distintos modos de
transporte, entre empresas, entre rutas e incluso entre períodos del año
o momentos del día, reflejando el hecho de que la demanda de transporte
no es constante a lo largo del tiempo, o que las empresas ajustan su
oferta de capacidad de manera distinta.
Para realizar el cálculo correcto del factor ocupación, se requieren
medidas comparables de las variables oferta y demanda. La naturaleza
espacial del transporte hace que la utilización de magnitudes absolutas no
resulte adecuada.
Con magnitudes absolutas no es posible hacer comparaciones entre
empresas que realicen distintos trayectos, ni agregar deferentes
actividades de transporte dentro de una misma empresa cuando las
cantidades ofrecidas
Para evitar estos problemas, la producción y la demanda de las empresas
de transporte sueles expresarse haciendo relación explícita a la distancia
recorrida. La variable de demanda más utilizada es el total de pasajeros
por kilómetro, que incluye el total de kilómetros recorridos por el total
de viajeros transportados. En el caso del transporte de carga sería el de
toneladas por kilómetro o el número de kilómetros recorridos por el total
de toneladas transportadas. En transporte marítimo se reemplazan los
kilómetros por millas náuticas. En transporte de carga aéreo se usa el
concepto de toneladas-kilómetro y se refiere conjuntamente a los
pasajeros y el equipaje, asignando arbitrariamente un peso estándar a
cada uno de ellos (90 kilos lo habitual).
La forma de calcular esta variable está condicionada por la manera en la
que se realiza el trayecto y el número de escalas y paradas intermedias
que haya entre el origen y el destino.
Suponga un avión con 300 pasajeros y un vuelo sin escalas de 500
kilómetros.
El total de pasajeros-kilómetro es 500x300 = 150.000 pasajeros-
kilómetro
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15. Con escala, por ejemplo a 200 kilómetros del origen y desciende la mitad
de los pasajeros. Se tiene:
150x200 km = 30.000 pasajeros-kilómetro
150x500 km = 75.000 pasajeros-kilómetro
Pasajeros-kilómetro totales: 105.000 pasajeros-kilómetro
También se usan medidas de producción basadas en los vehículos que
utilizan, tales como trenes-kilómetro o buses-kilómetro, o en función del
tiempo de funcionamiento, buses-hora, trenes-día). Estas medidas son
menos informativas que las anteriores ya que no contienen ninguna
referencia al tamaño de los vehículos y son preferibles los pasajeros-
kilómetro y toneladas-kilómetro para medir la demanda, así como sus
correspondientes medidas para la oferta, puestos-kilómetro, toneladas-
kilómetros.
A partir de estas pueden calcularse las tasas entre demanda y oferta
definido como:
Pasajeros − km
Factor de Ocupación = l0 =
Puestos − km
Ton − km Transportadas
Factor de C arg a = lc =
Ton − km disponibles
Para que estos coeficientes tengan sentido deben utilizarse tanto en el
numerador como en el denominador variables completamente
homogéneas.
Una definición incorrecta de estas variables podría dar lugar a resultados
sin sentido (por ejemplo, mayor del 100%), invalidando completamente su
interpretación.
Multiproducción en el Transporte
Las empresas realizan simultáneamente transporte de carga y de
pasajeros, o producen infraestructura al mismo tiempo que ofrecen
servicios de viajeros o mercancías. Dentro de cada una de estas
actividades, los proveedores de servicios de transporte pueden atender
distintas rutas en distintos momentos del tiempo.
Una empresa se considera multiproducto:
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16. Por el tipo de producto ofrecido: servicios de transporte y de
pasajeros.
En función del origen y destino: se ofrecen los servicios en
diferentes rutas o bajo diferentes niveles de calidad.
En función del momento en el tiempo en que se preparan los
servicios o la velocidad de los mismos.
La principal ventaja que tiene considerar el producto del transporte como
multidimensional es que facilita una mayor precisión en la descripción de
los procesos productivos complejos que tienen lugar en algunas
actividades del transporte, permitiendo descubrir, además, relaciones de
complementariedad y sustituibilidad entre insumo y productos que no
aparecen cuando se considera el producto como único.
Desventajas de la desagregación:
Al aumentar el número de dimensiones se limita la posibilidad de
la utilización del análisis gráfico.
En las actividades multiproducto pueden aparecer en ocasiones
problemas de agregación que dificultan el tratamiento empírico de
la medición del producto.
El producto de cualquier servicio de transporte debe representarse por
un vector multidimensional del tipo:
q = {qh }
ij
Cada elemento qhij reflejaría la cantidad de pasajeros o mercancía de tipo
h movidas desde el origen i hasta el destino j. Esta desagregación es
usada en el análisis empírico. Nos importa la cantidad, el tipo de producto
transportado y el flujo desde dónde y hasta dónde se transporta.
Ahora la función de producción se puede representar como:
q = f ( K , E , L, F , N ; t )
Aunque también puede ocurrir que cada uno de los productos se
produjera de manera independiente. La dimensión del producto depende
del número total de pares de origen destino o rutas que existan (O+D), y
de la variedad de tipos de producto o tráficos (H) que suministre la
empresa de transporte.
Por ejemplo:
16

17. q = {q pax , q BA , qcrg , qcrg }
AB
pax
AB BA
Esto para un origen A, un destino B, dos rutas, dos tipos de gráfico,
pasajeros (pax) y carga (crg), el vector es (1+1)x(2) = 4
Cuando el número de orígenes y destinos es mayor resulta conveniente
describir el producto a través de una matriz de orígenes y destino.
O/D A B C …. Z
A - qAB qAC … qAZ
B qBA - qBC … qBZ
C qCA qCB - … qCZ
…. … … … … …
Z qZA qZB qZC … -
El análisis multiproducto puede verse como una generalización del caso
uniproducto.
Para que la empresa pueda tomar decisiones sobre la combinación de
factores productivos adecuada para producir su vector de producto
puede aplicar las propiedades de la tecnología y el concepto de red de
transporte.
El transporte como industria de red
Las decisiones sobre inversión en capacidad, el personal y el tamaño de
la flota pueden complementarse con elecciones sobre el diseño de los
movimientos o rutas y la organización general del tráfico una vez que se
han seleccionado el resto de factores.
En algunas modalidades de transporte estas decisiones conllevan a la
creación de infraestructuras o redes físicas sobre las cuales se diseñan
rutas y se prestan servicios organizados de transporte de personas y
mercancías.
Tipos de red de transporte
Una red de transporte es un conjunto de paradas o escalas unidas entre
sí de manera organizada por medio de líneas, rutas o conexiones.
Cada ruta puede ser servida con distinta frecuencia, en función
normalmente de la demanda, de factores externos (obligaciones del
servicio público) y de su propia configuración geográfica.
Principales tipos de conexiones existentes en una red:
17

18. Ruta directa o principal
Ruta secundaria
Ruta indirecta o con trasbordo
Ruta Directa: entre dos estaciones
A B
Ruta Secundaria: hay tres estaciones y una de ellas es un ramal que
genera una ruta secundaria que sale de la principal y viceversa.
A B
B
C
Ruta Indirecta: o con trasbordo ya que no hay ruta directa entre ellas.
A B C
Además de por el tipo de rutas existentes, una red también puede
describirse en función de si el conjunto de líneas servidas son servidas
por el mismo operador (red monoperador) o por varios operadores
diferentes (red multioperador).
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19. Elementos de una Red de Transporte
Operadores de Transporte
Equipo móvil
Infraestructura e instalaciones diversas
Sistemas de Información (superestructuras)
Estos componentes pueden estar integrados en una sola empresa o en
varias. Estos componentes son comunes a todas las redes de transporte.
Los elementos que integran una red están determinados por:
Factores de tipo tecnológico
Decisiones exógenas sobre cómo deben ser los sistemas de
transporte de acuerdo con la visión de la sociedad que los utiliza.
La naturaleza de la demanda, esta explica en gran parte la
configuración de las redes y su evolución en el tiempo.
Según su naturaleza, el servicio de transporte que se demanda puede ser
clasificado como:
Homogéneo
Heterogéneo
La configuración de la red depende del grado de homogeneidad. Por
ejemplo, el transporte de carbón y el transporte de pasajeros a diversos
destinos.
Otras características de las mercancías como el volumen, peso y valor
también afectan decisivamente al tipo de transporte que se necesitará
para su desplazamiento.
La importancia de los tipos de conexiones
Uno de los elementos más importantes en la configuración de una red de
transporte es la decisión sobre el tipo de conexiones o rutas que la
componen. Por ejemplo, en los aeropuertos se tiene el sistema centro-
radial o hub-and-spoke.
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20. A E
B D
C F
Redes de transporte y sistemas centro-radial
Los aeropuertos B y D se vuelven centrales de redistribución de tráfico
(hubs) en los que deben hacer escala obligatoriamente los viajeros entre
A y F. Entre B y D la densidad de tráfico es alta y la compañía encuentra
rentable realizar vuelos directos “alimentados” con tráfico radial desde
A, C, E y F.
Con este tipo de diseño de red, si la demanda crece lo suficiente será
rentable operar directamente entre A y F.
Para que los beneficios de las redes hud-and-spoke puedan
aprovecharse en su totalidad las compañías deben contar con suficiente
capacidad aeroportuaria.
Las redes pueden verse también como la configuración básica de la
forma de producción de los servicios de transporte.
Eficiencia y productividad en el transporte
Existen distintos conceptos de eficiencia: técnica y económica
Una empresa se considera eficiente cuando lleva a cabo una producción
determinada con la mínima cantidad de recursos que sea factible. La
decisión de cuanto producir puede ser tomada directamente por la
empresa, o por parte del sector público si éste actúa como regulador de
la empresa.
La eficiencia económica se relaciona directamente con la función de
producción. Esta última representa las combinaciones de cantidades
mínimas de factores para llevar a cabo la producción de los servicios de
transporte.
20

21. La eficiencia técnica o productiva se da cuando una empresa escoge las
cantidades mínimas de factores para llevar a cabo la producción, es
decir, no se produce derroche de recursos en ninguno de los insumos.
Bajo el concepto de eficiencia técnica tos los puntos de una curva
isocuanta son soluciones eficientes, mientras que los puntos por encima
de una isocuanta corresponden a empresas ineficientes.
La eficiencia económica cuestiona si una empresa minimizando los costos
para llevar a cabo la producción. Sólo uno de los puntos de la curva
isocuanta va a ser la combinación óptima de factores desde el punto de
vista de la eficiencia económica.
Desde un punto de vista social, para llevar a cabo la producción de un
mismo servicio de transporte, será preferible la empresa de menores
costos ya que puede conseguirse el servicio con un empleo más
adecuado de los insumos, y eso puede traducirse en menores precios
para los usuarios finales.
La eficiencia económica de una empresa esta relacionada con la relación
técnica de sustitución entre factores y los precios de los insumos:
wi
RTSij =
wj
En la siguiente figura se presentan los conceptos de eficiencia técnica y
económica. Puntos como a y b son técnicamente eficientes para producir
q0, mientras que el punto c es técnicamente ineficiente desde el punto de
vista productivo, ya que se gastan más recursos de los necesarios.
Los puntos por debajo de la isocuanta, como el punto d, no son
ineficientes, sino técnicamente no factibles para producir la cantidad q0.
Por ello, la isocuanta define una frontera que separa lo que no se puede
hacer desde el punto de vista tecnológico, de los que no se debería hacer
desde el punto de vista de la combinación óptima de recursos, por lo que
toda empresa de transporte técnicamente eficiente debe situarse
exactamente sobre la isocuanta.
21

22. K
Eficiencia
técnica en el
transporte
a c
20
8 d b
q = q0
0
6 10 L
Desde el punto de vista de la eficiencia técnica los puntos a y b son
equivalentes. Desde el punto de vista de la eficiencia económica el punto
a no es óptimo, ya que a esos precios la combinación de 6 trabajadores y
20 unidades de capital es excesivamente cara. El punto b sería el
eficiente ya que se debería contratar más trabajadores y reducir las
unidades de capital.
Eficiencia versus productividad
La productividad media definida como el número de unidades de producto
por cada unidad de insumo es un indicador usado en las actividades de
transporte:
q
PMeL =
L
La información solo da información parcial sobre una empresa, por esta
razón es adecuado usar el concepto de eficiencia, antes que usar una
media de productividad.
Si se desea saber si un factor es más productivo que otro solo se
necesita comparar sus productos medios.
Cuando la elasticidad de sustitución es baja, es decir, cuando se ésta en
presencia de tecnologías con proporciones fijas, se puede utilizar la
productividad media para el análisis, ya que no se están tomando en
cuenta las posibilidades de sustitución entre insumos.
22

23. La diferencia entre los conceptos de eficiencia y las medidas parciales
de productividad media resulta más evidente si usamos una función de
producción de corto plazo.
La eficiencia técnica depende de la posición relativa con respecto a la
función de producción.
Obtener ganancias de la productividad a lo largo del tiempo es un
objetivo deseable por parte de las empresas y está relacionado con una
visión dinámica de la eficiencia productiva, ya que si la productividad de
todos los factores que emplea una empresa va aumentando, ello implica
que la eficiencia también se incrementa.
Las empresas pueden mejorar su producción en relación a los insumos
utilizados si reducen el nivel de eficiencia técnica que pueden tener con
la tecnología existente o bien se produce un cambio tecnológico o una
modificación relevante en las condiciones generales que afectan a la
combinación de insumos y productos.
Las condiciones de transporte mejoran el servicio, por eso la inversión
en infraestructura tiene un papel muy importante en la eficiencia del
transporte.
q
q = f(K0, E)
b
a
q1
d
q0
Eficiencia
técnica versus
productividad
0
L0 L
La pendiente asociada con un ángulo equivale al cociente de los lados
opuestos a dicho ángulo. Pasar de d hasta a significa no sólo que aumenta
23

24. la eficiencia técnica, sino también el producto medio (q/L), o
productividad del factor L (ya que aumenta el ángulo del vector que sale
del origen hasta cada punto9. En ese caso la información de la
productividad del trabajo ha aumentado sería útil para afirmar que una
empresa aumenta su eficiencia si pasa del punto d al punto a.
Por lo contrario, en el paso de d hasta b implica un aumento de la
eficiencia pero una disminución de la productiva. La productividad de un
factor es indicativa de cambios en la eficiencia de una empresa si se
cambia la cantidad de insumos y se mantiene la misma producción, o se
mantiene fija la cantidad de insumos y cambia la producción, pero cuando
ambos elementos varían la productividad se ve afectada necesariamente
por el efecto tamaño que se deriva de la ley de rendimientos
decrecientes de escala y que implica que, salvo en el largo plazo,
mayores producciones sólo pueden alcanzarse a costa de una menor
productividad.
Las medidas de productividad media de los factores de una empresa
pueden resultar útiles para realizar una aproximación al análisis de su
eficiencia técnica, pero la interpretación de la información que contienen
los indicadores de productividad debe realizarse con cautela.
Indicadores de Productividad en el transporte
Los procedimientos para medir la productividad en el transporte se basan
en la construcción de distintos tasas de productos con respecto a
insumos. Dada la diversidad de medidas para la oferta y demanda, es
importante clasificar los distintos tipos de indicadores de acuerdo al tipo
de información que pueden ofrecer, dado que algunos de ellos no son
útiles para el análisis de eficiencia de las empresas, o no persiguen
realizar cálculos de productividad sino que reflejan otras dimensiones de
los servicios de transporte.
24

25. Insumos
Eficiencia en Efectividad en
Costos Costos
Productos Demanda
Eficacia del
Servicio
Dimensiones del análisis de indicadores de transporte
Indicadores Técnicos utilizados en el transporte
Tipo Objetivo a Medir Ejemplos
Producto/Insumo Productividad Media Ton − km Pasajeros − km
,
Trabajadores Flota
Producto/Producto Composición del Ton − km
producto Puestos − km
Distribución de tráficos
Coeficientes de
ocupación
Insumo/Insumo Uso relativo de Capital Flota
,
factores Trabajo Empleados
Eficiencia Técnica
Indicadores Económicos utilizados en el transporte
Tipo Objetivo a Medir Ejemplos
Ingresos/Producto Ingreso Medio Ingresos Beneficios
,
Pasajeros Pasajeros − km
Ingresos/Insumos Rentabilidad de los Ingresos Beneficios
,
Factores Trabajadores km
Costos/Productos Costo medio Costos Costos
,
Viajes Ton − km
25

26. Costos/Insumos Costo de los Factores Costo laboral Costo energía
,
Eficiencia Económica Trabajadores Flota
Ingresos/Costos Tasas de Cobertura Ingresos
Costos e Ingresos Costos
Relativos
Este análisis resulta fundamental en la verificación del transporte y, en
particular, en el estudio de la existencia de subvenciones cruzadas.
Índices de Productividad Total de los Factores
Definido como un cociente entre una suma ponderada de productos
(denotados por qi) y una suma ponderada de insumos (denotada por xj).
PTF =
∑a qi i i
∑b x
j
j j
Donde, ai y bj son respectivamente las ponderaciones de productos e
insumos. Una ventaja adicional de este tipo de índices es que reconocen
de manera más explícita la naturaleza multiproducto de las actividades
de transporte, aunque su principal desventaja es que pueden aparecer
problemas asociados a la medición agregada y a las ponderaciones
utilizadas.
La correcta definición de las variables en transporte no siempre resulta
sencilla. Normalmente la medición del factor capital es la que presenta
mayores dificultades en cualquier análisis de productividad o eficiencia.
El principal problema radica en medir de manera consistente el flujo de
servicios proporcionado por todos los activos de capital, para lo cual la
metodología existente no es única.
El procedimiento más utilizado es el método de inventario perpetuo. Con
este método las inversiones que la empresa realiza en activos van
acumulándose año tras año y se convierten en unidades monetarias
constantes utilizando un índice de precios para bienes de capital menos
una tasa adecuada de depreciación económica.
Este método considera implícitamente que todo el capital de la empresa
es útil y está efectivamente utilizado por lo que en cualquier momento del
tiempo el valor del capital de la empresa se corresponde con el stock de
activos utilizados para la producción.
26

27. Se tiene un indicador más lógico llamado costos unitarios de cada factor,
estos permiten relacionar la eficiencia productiva con la eficiencia
económica.
q q 1
PTF = = =
∑ j w j x j CT CMe
En la mayoría de los estudios se prefieren usar como coeficientes de
ponderación algunas medidas relativas que reflejen la composición de
producto o incluso la elasticidad ingreso de cada producto ante cambios
en la utilización de factores, que es una variable directamente
relacionada con la elasticidad de sustitución σij.
Estimación de Funciones de Producción
Función Leontieff → q = min(b1 x1 , b2 x2 ,...., bz x z )
Esta función tiene interés para algún modelo teórico en el que se quiera
imponer sustituibilidad nula entre factores, pero es de interés limitado de
cara al trabajo empírico.
b b
(
Función de Producción Cobb Douglas → q = A x1b1 , x22 , x33 ,..., x z z
b
)
El coeficiente A es una forma de representar el estado de la tecnología,
ya que si se observan cambios en su valor a lo largo del tiempo se
pueden interpretar como el progreso técnico que permite aumentar de
forma general la productividad de todos los factores, mientras que los
coeficientes bj pueden interpretarse como coeficientes de productividad
asociados a la relación entre el producto y cada uno de los factores
productivos.
Empíricamente, esta función se especifica como:
ln q = ln a + ∑ j b j ln x j
Función de Producción con Elasticidad de Sustitución Constante (CES):
q = (αK ρ + βLρ )
1ρ
Esta forma funcional es una familia de diferentes especificaciones según
los distintos valores que adopte el parámetro, cuya restricción es que sea
mayor que cero.
27

28. Con ρ = 1, la combinación de factores es: q = αK + βL
Cuando ρ tiende a cero, la CES se aproxima a una Cobb Douglas
Especificación de formas funcionales flexibles: Para el caso simple de
una empresa uniproducto con dos insumos (K, L), la función de
producción podría escribirse de forma implícita como F(q, K, L) = 0. el
logaritmo de esta función se aproxima como:
⎛1 ⎞
ln( F + 1) = α 0 + α q ln q + α K ln K + α L ln L + (ln q )⎜ β qq ln q + β qK ln K + β qL ln L ⎟ +
⎝2 ⎠
⎛1 ⎞ ⎛1 ⎞
(ln K )⎜ β KK ln K + β KL ln L ⎟ + (ln L)⎜ β LL ln L ⎟
⎝2 ⎠ ⎝2 ⎠
Esta Si se añade un término aleatorio a la anterior expresión y se dispone
de información de una muestra de empresas sobre sus niveles de
producción y las cantidades empleadas de insumos, es posible estimar el
conjunto de parámetros (αi βj) que determinan la tecnología de
producción.
Sobre los parámetros puede imponerse una serie de restricciones a priori
si se desea que la función estimada verifique propiedades deseables
(homogeneidad, etc), o bien puede comprobarse después de estimar si
estas restricciones se cumplen.
Esta forma funcional es particularmente relevante en el análisis empírico
del transporte debido al carácter multiproducto de la actividad de muchas
empresas, lo cual hace que aparezcan numerosas interacciones entre
insumos que se reflejan en la función translogarítmica.
El concepto de frontera de eficiencia y su importancia en el transporte
La frontera de producción permite reconciliar el análisis empírico de la
producción de servicios de transporte con la teoría económica, ya que la
función de producción es en sí misma una función frontera.
De esta manera las desviaciones de las empresas con respecto a esta
frontera pueden utilizarse como indicadores de su eficiencia técnica.
Tipos de fronteras de producción:
Determinísticas: atribuyen toda la desviación de la frontera a la
ineficiencia técnica. q = f(K, L) – u, donde u es una perturbación
aleatoria mayor o igual que cero que mide la distancia de cada
28

29. empresa a la frontera de producción. Estas funciones ignoran el
hecho fundamental de la naturaleza estocástica de la producción,
asociada a factores como la variabilidad de los precios de los
productos o a condiciones externas de las empresas (como el
clima).
Estocásticas: es equivalente a suponer que el producto está
limitado superiormente por una frontera cuya posición real se ve
afectada factores no determinísticos. q = f(K, L) + η, con η = v –
u, donde la perturbación aleatoria v es un término del error
simétrico que se supone i.i.d con media cero entre todas las
empresas. Se supone además que el término del error u es no
negativo y que se distribuye independientemente de v. El
componente v representa shocks que no son controlables por la
empresa, mientras que u recoge la distancia de cada empresa a su
frontera estocástica, representando una medida de su ineficiencia
técnica.
El cálculo de las fronteras de eficiencia en las actividades de transporte
se puede realizar de manera paramétrica y no paramétrica. La
aproximación paramétrica consiste en ajustar especificaciones
funcionales como las descritas anteriormente a través de técnicas
econométricas, siendo los métodos de estimación más empleados los
M.C.O y M.V.
El enfoque no paramétrico consiste en resolver problemas de
programación matemática a partir de supuestos generales sobre las
propiedades de la tecnología, pero sin considerar a priori ninguna forma
funcional concreta.
El método Mínimos cuadrados corregidos consiste en estimar en primer
lugar una función de producción por M.C.O y corregir después el término
independiente añadiéndose el máximo residuo positivo obtenido en la
estimación.
El problema plantea la estimación de la frontera q = f(K, L) – u por M.C.O
es que al ser u > 0 la media de los residuos no puede ser cero. Si μ es la
media de la distribución de u, una función de producción Cobb Douglas
puede escribirse como:
ln q = (ln A − μ ) + α ln K + β ln L − (u − μ )
El término del error de la ecuación transformada (u - μ) tiene media
cero, por lo que la aplicación de M.C.O proporciona estimaciones
insesgadas de todos los parámetros a excepción de β0 = lnA - μ.
29

30. Corrigiendo este por el máximo residuo positivo se obtiene una
estimación consistente incluso del término constante de la frontera.
La frontera de eficiencia de una actividad de transporte también puede
estimarse por máxima verosimilitud estableciendo a priori ciertos
supuestos sobre la perturbación aleatoria u.
En la aproximación no paramétrica a las fronteras de eficiencia éstas no
se construyen a partir de formas funcionales pre-especificadas, sino que
se realizan unos supuestos sobre las propiedades de la tecnología que
permiten definir el conjunto de procesos productivos factibles, cuya
frontera envuelve a los datos observados.
Una de las técnicas más empleadas, con creciente importancia en la
economía del transporte es el análisis DEA que usa algoritmos de
programación lineal para el cálculo de la frontera. La principal ventaja de
este tipo de procedimientos es que no incurre en errores debidos a
especificaciones funcionales incorrectas, ya que permite considerar
múltiples insumos y productos desagregados y, particularmente,
magnitudes físicas, no monetarias.
Sin embargo, resulta más sensible a los errores de medición que la
aproximación econométrica puesto que no existe un término de error que
permita controlar el efecto de factores no observables.
Aunque los métodos basados en fronteras estocásticas se han usado
ampliamente en los estudios empíricos de las industrias agrícolas, de
electricidad, telecomunicaciones y agua, existen muy pocas aplicaciones
hasta el momento en el transporte.
Los Costos del Transporte
El costo de oportunidad de cualquier actividad económica se define como
el valor que tienen los recursos productivos que se emplean para llevar a
cabo dicha actividad.
El valor de los recursos debe calcularse teniendo en cuenta cuáles serían
otros usos alternativos posibles, y seleccionando la mejor opción para
cada uno de los recursos. En el caso de actividades de transporte, el
costo para la sociedad viene definido por el valor monetario de todos los
30

31. insumos consumidos para transportar personas o mercancías de un lugar
a otro.
Clasificación general de los costos del transporte
Costos incurridos por los productores o transportistas
Costos incurridos por los usuarios al utilizar los servicios y la
infraestructura de transporte
Costos externos que recaen sobre otros miembros de la sociedad.
El costo social total es igual a:
C S = C P + CU + C E
Los costos del productor incluyen todos los gastos necesarios para
construir, operar y mantener infraestructuras como carreteras, redes
ferroviarias, puertos, aeropuertos, almacenes, estaciones, etc.
También incluyen los costos asociados a la adquisición, operación y
mantenimiento de los vehículos utilizados para el traslado de pasajeros o
carga, así como todos los costos operativos para producir servicios los
servicios (gastos de personal, energía, repuestos, etc).
Los costos del usuario deben reflejar la valoración monetaria de todos
los insumos que éste consume en la realización de actividades de
transporte. En el caso del transporte por cuenta propia el usuario hace el
rol de productor de su propio transporte.
La parte más importante de los costos del usuario es la valoración
monetaria del tiempo invertido por éste en la actividad de transporte,
incluyendo no sólo el tiempo pasado en el vehículo, sino también los
correspondientes tiempos de espera, así como los transbordos y
desplazamientos intermedios.
La inclusión del costo del tiempo resulta fundamental para estimar el
verdadero costo de oportunidad del transporte para la sociedad y permite
analizar problemas específicos de esta actividad como la congestión del
tráfico.
La congestión se produce, como consecuencia de las limitaciones de
capacidad de alguna infraestructura, la presencia de usuarios adicionales
aumenta los costos (entre otros, de tiempo, pero también de consumo de
combustible, por ejemplo) que soportan la totalidad de los usuarios de la
infraestructura.
31

32. Aunque en principio esto podría interpretarse como un costo externo del
transporte, en el sentido que normalmente repercute sobre terceros, se
trata sin embargo, de un costo interno que soportan los usuarios como
grupo y como tal puede incorporarse a sus funciones de costos.
Los verdaderos costos externos de la infraestructura son los que se
trasladan al resto de la sociedad, en la cual también se incluyen, aunque
no como grupos específicos, los productores y usuarios.
Tipos de Costos del Productor
Costos variables: se modifican cuando lo hace el nivel de
producción. Se incluye el salario de los conductores y el costo del
combustible de los vehículos.
Costos fijos: no cambian cuando lo hace el nivel de producción. Se
incluye los costos de instalación de nueva capacidad o los gastos
generales de administración, cuando no estén relacionados con el
volumen total de producto.
Clasificación de los Costos del Productor en categorías
Costos asociados con la infraestructura: incluye las partidas
destinadas a la provisión y el mantenimiento de carreteras,
puertos, aeropuertos, etc., e inversiones en activos fijos
destinados al transporte.
Costos operativos: incluye costos en equipo móvil y están
compuestos por los costos de operación y mantenimiento de los
vehículos y equipos de carga, incluyendo también la energía y la
mano de obra necesaria para operarlos, además de impuestos, y
costos de oportunidad del capital, como los intereses de los
préstamos y la depreciación anual de los vehículos así como los
intereses de prestamos.
Funciones de Costos
Se parte de la siguiente función de producción:
q = f ( K , E , L, F , N ; t )
Donde:
K: infraestructura
E: equipos móviles, vehículos
32

33. L: trabajadores
F: energía y repuestos
N: recursos naturales
t: tiempo de los usuarios
La función de costos del productor asociada al uso de los factores es1:
C r ( q, K ) = r ( K ) + c ( q ) q
Donde:
r(K): el costo anual de cada unidad de infraestructura
c(q): el costo por unidad de producto asociado con el resto de
factores (E, L y F)
La mayor parte de los costos asociados a las infraestructuras (con la
excepción de los costos de mantenimiento y reparación) son fijos. En el
caso de los costos operativos, la depreciación anual de los vehículos o
los pagos realizados en concepto de alquiler de los mismos suelen ser
fijos, pero la mayoría de los costos de operación (tripulación,
combustible, amortizaciones, reparaciones, etc.) están vinculados a la
intensidad de su uso.
En la valoración del costo de oportunidad, tanto de las infraestructuras
como del equipo móvil, resulta importante la distinción entre costos fijos
y costos irrecuperables o hundidos (sunk costs).
Cada modalidad de transporte se diferencia de las otras en la forma en la
que costos se distribuyen entre estas categorías y finalmente se reparten
entre productores y usuarios.
Funciones de Costos y su relación entre el corto y el largo plazo
Las funciones de costo del productor en el transporte se construyen a
partir de las correspondientes funciones de producción, valorando
monetariamente el consumo de insumos realizado para obtener cada nivel
de producto al mínimo costo posible.
Las funciones de costos de producción entre el corto y largo plazo se
diferencian a partir de:
Las economías de escala.
La presencia de indivisibilidades en los activos.
1
Sin tomar en cuenta los recursos naturales y el tiempo de los usuarios.
33

34. El corto plazo se caracteriza por que al menos uno de los insumos de la
función de costos de producción es fijo, por lo que no puede ser
modificado con facilidad a medida que el nivel de producto cambia.
Las funciones de costos de corto plazo se caracterizan por la presencia
de factores (y costos) fijos, mientras que en el largo plazo todos los
factores (incluyendo la capacidad) son variables.
La forma general de una función de costos del productor a corto plazo
es:
C ( q K 0 ) = rK 0 + cq
Donde:
rK0: son los costos fijos
cq: son los costos variables
La Elección de la Capacidad: En el largo plazo todos los factores son
variables y la empresa puede elegir entre distintos niveles de capacidad
en función del valor concreto escogido para cada uno de ellos.
Una vez realizada la elección sobre algún factor que no pueda ser
fácilmente modificado, el valor concreto de los costos fijos queda
determinado.
La decisión óptima sobre la capacidad no depende únicamente de los
costos fijos, sino de la relación existente entre éstos y los costos
variables al pasar del largo al corto plazo en la búsqueda del costo más
bajo posible para producir cada nivel de servicio.
Suponga la siguiente gráfica en donde se supone que el factor fijo es la
infraestructura bajo tres diferentes niveles K1 < K2 < K3. Con costos
marginales de producción constantes c1 > c2 > c3. Todos estos
correspondientes a tres niveles de capacidad máxima q1 < q2 < q3 .
34

35. C(q; K)
C1(q; K1)
C2(q; K2)
C3(q; K3)
b
rK3
Corto y largo plazo
a y elección de la
capacidad óptima.
rK2
rK1
0 qa qb q
Las tres curvas de costos de corto plazo correspondientes a los tres
niveles de infraestructura se pueden representa a través de la siguiente
expresión:
Ci ( q K i ) = rK i + ci q
Con i = 1, 2, 3. Cada posible tamaño presenta ventajas relativas frente a
los demás para ciertos niveles de producto. En la gráfica anterior c1 es el
de menor costo fijo y mayor costo variable unitario, es decir, es de
mínimo costo. Con c3 se tiene el mayor costo fijo y el menor costo
variable unitario, es decir, es de mínimo costo.
Entonces, c1 sería la elección adecuada para niveles de producción
pequeños (entre 0 y qa), c2 es la elección óptima para el nivel de
producción intermedio (entre qa y qb) y c3 sería lo óptimo en el caso de
niveles de producción mayores, (superior a qb).
La elección de la capacidad óptima depende críticamente del nivel de
servicio que el transporta decida ofrecer. Sin embargo, es la demanda la
que determina si dicha oferta se utiliza en su totalidad o no.
Una elección incorrecta de la capacidad puede conllevar índices de
ocupación muy bajos y problemas de rentabilidad debido al exceso de
capacidad ofertada o generar dificultades por falta de capacidad (o
exceso de demanda). La facilidad con la cual pueda adaptarse la oferta a
la demanda determinará la gravedad de estos problemas.
35

36. En el corto plazo el transportista sólo se enfrentaría a una de las tres
curvas dependiendo de la decisión de capacidad adoptada. En el largo
plazo, todos sus costos, incluso los de capacidad son variables, por lo
que su función de costos estaría determinada por los menores costos
posibles para cada nivel de capacidad.
⎧C1 si q < qa
⎪
⎪
C ( q, K ) = C ( q, q ) = ⎨C2 si qa < q < qb
⎪
⎪C3 si q > qb
⎩
Esta se encuentra representada por la línea discontinua de la siguiente
gráfica:
CMe
Relación entre
costos medios a
corto y largo plazo
a
CMe1
b CMe2
CMe3
0 qa qb q
Entre más pequeña sea la infraestructura mayor será el costo medio. La
curva de costos medio de largo plazo, CMEL, contempla todas estas
posibilidades por lo que contiene a las curvas de costos medios a corto
plazo en cada uno de los tramos relevantes.
⎧CMe1 si q < qa
⎪
⎪
CMeLP = ⎨CMe2 si qa < q < qb
⎪
⎪CMe3 si q > qb
⎩
Y esta representada por la línea discontinua que bordea cada curva de
costos medios a corto plazo.
36

37. Los costos fijos y la escala de las operaciones
El costo por unidad de tráfico se reduce a medida que se incrementa el
tráfico del aeropuerto, lo cual sugiere que los aeropuertos más pequeños
tiene costos unitarios más elevados.
Lo que determina esta forma decreciente de los costos medios es la
escala de las operaciones, es decir, el tamaño de los costos fijos en
relación con el nivel de servicio en que se encuentre la actividad. Esto se
comprueba calculando la derivada del costo medio con respecto a q.
∂CMei rK
= − 2i < 0
∂q q
La expresión anterior representa la tasa a la que disminuye el costo
medio cuando aumenta el nivel de servicio. Esta tasa depende tanto de la
cantidad del factor fijo como del volumen de producto producido. La
anterior expresión se puede rescribir como:
⎛ C(q K ) ⎞
⎜
∂⎜ ⎟
⎟
∂CMe
= ⎝ q ⎠ = (CMg ) q − C ( q K ) = 1 (CMg − CMe)
∂q ∂q q2 q
Puesto que esta expresión tiene signo negativo, el costo marginal se
encuentra siempre por debajo del costo medio cuando la estructura de
costos medios de la empresa de transporte corresponde a costos fijos
elevados y costos marginales relativamente pequeños y constantes.
Este tipo de relación entre los costos es frecuente en muchas actividades
de transporte, particularmente en la explotación de infraestructuras.
En el largo plazo, la estructura de costos de cualquier actividad de
transporte no está determinada por la relación existente entre los costos
fijos y variables, sino por el tipo de rendimientos a escala existentes en
la actividad.
En términos de costos medios, si los precios de los factores productivos
se mantienen constantes, los rendimientos crecientes o economías de
escala implican que dichos costos medios disminuyen cuando aumenta el
nivel de servicio.
Una característica importante de muchas actividades de transporte es
que estas economías de escala suelen aparecer asociadas a la
37

38. especialización de ciertos recursos productivos. Tal especialización
mediante infraestructuras o equipos muy específicos también conlleva
incurrir en costos fijos elevados, lo que hace que se requiera alcanzar un
volumen elevado de producción para poder obtener costos unitarios
bajos.
El argumento del tamaño y las economías de escala se ha utilizado con
frecuencia para defender la presencia de monopolios de tipo natural en
algunas actividades de transporte. El exceso de competencia reduciría el
nivel de producción de cada empresa, impidiendo aprovechar los
rendimientos crecientes asociados a niveles de servicio elevados.
El argumento de monopolio natural debe ser examinado con cautela, por
que en las actividades de transporte, los rendimientos crecientes a
escala únicamente aparecen en situaciones muy concretas, mientras que
en muchos otros casos es factible algún grado de competencia.
La existencia de economías de escala en una industria es una cuestión
fundamentalmente empírica y su análisis constituye uno de los elementos
más importantes en el análisis de la relación entre tecnología y costos.
Para examinar esto es importante averiguar el grado de homogeneidad
de la función de producción. Por simplicidad suponga la siguiente función
de producción.
f (λL, λK ) = λs f ( L, K )
Cuando s = 1 existen rendimientos constantes a escala. Con rendimientos
crecientes el grado de homogeneidad es s > 1 y si son decrecientes s <
1.
Una propiedad de las funciones homogéneas que resulta muy útil para
relacionar el tipo de rendimientos que obtiene una empresa con la
tecnología empleada y sus costos es la siguiente.
∂f ∂f
sf ( L, K ) = + = PMg L L + PMg K K
∂L ∂K
Dividiendo ambos lados por q, se obtiene una relación entre el tipo de
rendimientos de la empresa y la tecnología que utiliza.
L K PMg L PMg K ∂q L ∂q K
s = PMg L + PMg K = + = + = εL + εK
q q
q q PMeL PMeK ∂L q ∂K q
Donde, εLq y εKq son las elasticidades del nivel de servicio con respecto
al consumo de los insumos. Desde el punto de vista de la producción, los
38

39. rendimientos a escala pueden descomponerse en la suma de las
elasticidades del producto con respecto a cada uno de los insumos.
Para relacionar la existencia de rendimientos crecientes a escala con la
forma de los costos, tenemos.
PMg L w PMg K r PMg L wL PMg K rK
s= + = +
PMeL w PMeK r w q r q
Un resultado derivado del análisis de una empresa que minimiza sus
costos es que en equilibrio los productos marginales de todos los
factores, divididos por sus respectivos precios, deben ser iguales entre
sí, y además estos productos marginales ponderados son iguales a la
inversa del costo marginal de llevar a cabo la producción.
PMg L PMg K 1
= =
w r CMg
Sustituyendo en la anterior expresión se obtiene.
1 ⎛ wL + rK ⎞ CMe C q 1
s= ⎜
⎜ ⎟=
⎟ CMg = ∂C ∂q = ε C
CMg ⎝ q ⎠ q
Este último resultado – que tiene particular importancia en el estudio
empírico de las funciones de costos – muestra formalmente que los
rendimientos de escala dependen de los valores relativos de las
funciones de costos medios y marginales, o bien, de la inversa de la
elasticidad del costo respecto a la producción.
Habrá rendimientos creciente si CMe > CMg, rendimientos decrecientes
si CMe < CMg. En términos de elasticidad, cuya estimación es más
sencilla, esto equivale a εqC < 1 o εqC > 1.
Limitaciones de Capacidad
En muchas actividades de transporte es frecuente, que bien porque la
demanda haya crecido más de lo previsto, o bien por que la elección de
factores fijos fuese errónea en un primer momento, se plantee la
necesidad de ampliar la capacidad. El análisis de límites de capacidad
está por ello asociado a las decisiones de inversión en nuevas
infraestructuras.
Considere el siguiente caso de una función de costos totales de corto
plazo:
39

40. C ( q K 0 ) = rK 0 + cq
Y la siguiente gráfica:
CMg La existencia de
capacidad
limitada
c+r CMgLP
c
0 q
q1 q0
La empresa puede atender a un costo unitario “c” cualquier nivel de
tráfico inferior al límite de la capacidad instalada, reflejando que no
resulta posible continuar suministrando el servicio a usuarios adicionales,
salvo que aumente la capacidad.
Por esta razón en q = q0 tenemos CMgLP = c + r, ya que al alcanzar el
límite de capacidad únicamente resulta posible continuar suministrando el
servicio a usuarios adicionales, salvo que aumente la capacidad.
Indivisibilidad de activos y saltos discretos de capacidad
En la mayor parte de actividades de transporte se utilizan activos
indivisibles, cuya variación o ajuste únicamente puede hacerse a través
de saltos discretos. La indivisibilidad está asociada a la utilización de
factores productivos cuyo uso no pueden fragmentarse en las que lo hace
la demanda.
40

41. CMe Indivisibilidades
CMg y saltos discretos
CMe2 de capacidad
CMe1
a CMg2
c+r
CMg1
c
0 q
q1 q0
La capacidad va aumentando en unidades discretas e indivisibles que
producen saltos en los costos fijos cuando se alcanza cada límite de
capacidad.
Si r representa el costo asociado a cada nivel de capacidad y c el costo
marginal asociado al resto de factores productivos, la función de costos
totales y el costo medio se escriben como:
C ( q q , E = 1) = rq + cq y CMe = c + ( rq q) si q < q
Solo en el punto a donde q = q coincide el costo medio con el marginal a
largo plazo (c + r). La presencia de indivisibilidades incentiva a que cada
uno de los niveles de capacidad sea explotado hasta agotar su límite, por
lo que ésta se utiliza más eficientemente, y por tanto a menor costo,
cuando el volumen de producto está próximo a su límite.
Tipos de economías de escalas asociadas con indivisibilidades
1. Las economía de ocupación (economies of fill), aparecen
vinculadas a la existencia de indivisibilidades en las operaciones
con ciertos vehículos, cuyos costos son mayoritariamente fijos
cuando se produce un pequeño incremento en el número de
viajeros. Esto hace que un asiento adicional en un vagón de tren o
en un avión tenga un costo marginal más bajo.
2. En el transporte de carga, las economía de tracción (economies of
hauling), aparecen con frecuencia en los ferrocarriles debido a los
costos fijos asociados a disponer cierta capacidad de carga.
41

42. 3. Igualmente, las economía de longitud de la escala (economies of
stage length), con especial importancia en el transporte aéreo se
derivan de la existencia de costos constantes de llegada y salida a
las terminales, lo cual genera, lo cual genera costos decrecientes
en relación a la distancia cubierta por la ruta. Esto se debe a que
los altos costos de reabastecimiento de combustible, tasas
aeropuertarias y la inmovilización de aparatos y tripulaciones en
los aeropuertos de origen y destino tienen mayor impacto por
kilómetro cuanto más cortas sean las rutas.
Una última implicación importante de la presencia de incrementos
discretos en la capacidad en las actividades de transporte es que ya no
resulta posible definir sin ambigüedad el concepto de economías de
escala.
Esto se debe al deferente nivel de utilización de la capacidad que se
produce en cada caso. En general, las actividades de transporte difieren
entre sí en el grado en el que la indivisibilidad de los activos genera
dificultades para las empresas y usuarios afectados, pero cuanto menor
sean la importancia de activos y de los costos hundidos, menor efecto
tendrá la presencia de indivisibilidades.
Los costos de operación y el equipo móvil
Los costos de operación del equipo móvil constituyen por sí solos uno de
los elementos más importantes de las partidas de costo del productor y
merecen un tratamiento más detallado.
La operación de cualquier vehículo en los servicios de transporte de
viajeros o mercancías genera para el productor de los mismos dos costos
inmediatos o directos: el tiempo del conductor o la tripulación del mismo,
que es remunerado a través de los correspondientes sueldos y salarios, y
el consumo de combustible.
Sin embargo, existen otros costos que también deben ser considerados,
como la depreciación anual asociada a los vehículos que, como
mencionábamos anteriormente, corresponde a la periodificación de los
costos de adquisición de estos equipos. Cuando la empresa presta los
vehículos en cada período se traducen en los pagos de alquileres que se
realizan por lo mismos (utiliza el régimen de alquiler o leasing). Otros
costos adicionales serían los realizados en mantenimiento y
reparaciones, repuestos, etc.
42

43. La decisión de renovar la flota puede reemplazarse por un incremento en
los gastos de mantenimiento, utilizando por ejemplo las piezas de los
equipos que dejan de funcionar como repuestos para el resto de
vehículos.
La selección del tamaño óptimo de un buque:
En la mayoría de los tráficos marítimos y fluviales los costos medios de
operación de un buque disminuyen por unidad de capacidad. Ello se debe
a que el número de tripulantes viene determinado por un número limitado
de tareas las cuales son independientes del barco. Los gastos de
combustible también se incrementan con el tamaño, pero de nuevo de
forma monos que proporcional.
CMe La elección del c0+ c1
tamaño óptimo
de un barco c1
d CMgLP
a
b
c0
0
q* q
Para cubrir una ruta concreta requiere considerar también otro tipo de
costos: los portuarios, así como el costo de los seguros contratados para
el buque y las mercancías.
Esto implica que la función de costos medios asociados con la operación
de la infraestructura portuaria y otros costos asociados c1( q ) es
creciente como el tamaño. La suma de los costos operativos y los costos
de infraestructuras y seguros son.
CMe( q ) = c 0 ( q ) + c1 ( q )
43

44. Esto se consigue con el nivel de capacidad q * , para el cual se verifica
que:
∂CMe ∂c 0 ∂c1
= + =0
∂q ∂q ∂q
El tamaño óptimo se corresponde con el punto donde las pendientes de
las curvas de costo medio operativo y costo medio portuario tienen el
mismo valor absoluto, como muestran los puntos a y b representados en
la anterior gráfica.
Tamaño y Velocidad en la elección del Vehículo
Salvo algunas excepciones, cuanto mayor es un modelo de avión
menores serán sus costos directos de operación por unidad de producto.
Aunque los costos por tiempo de vuelo son mayores en las aeronaves
más grandes, dichos costos suelen disminuir cuando se calculan con
relación a los asientos – kilómetro. El tamaño afecta a los costos de dos
maneras:
Existen ciertas ganancias aerodinámicas cuanto mayor es el
avión, dentro de unos límites. Sólo en los aviones grandes resulta
posible utilizar motores más potentes y eficientes con respecto al
consumo de combustible.
Al igual que ocurría en el transporte marítimo, algunas partidas de
costo personal no se incrementan en la misma proporción que el
tamaño, debido a la limitación de tareas a realizar a bordo, y a que
el salario de los tripulantes no suele depender del tamaño del
avión.
Como en cualquier otro vehículo, la velocidad determina la productividad
por hora del equipo móvil, ya que ésta se mide por el producto de la
carga útil transportada por la velocidad. El producto por hora aumenta
cuanto mayor es la velocidad media a la que circula el vehículo.
Costos de los usuarios
Frente a los costos del productor, los usuarios del transporte también
deben hacer frente a un costo de oportunidad asociado a los recursos
que éstos incorporan al proceso de producción de las actividades de
transporte.
44

45. En el transporte por cuenta propia el usuario coincide con el
transportista por la que la mayoría de las partidas del costo del productor
analizadas anteriormente, con sus correspondientes propiedades, se
considerarían en tal caso como costo del usuario.
Al igual que el resto de costos del equipo móvil, éstos varían con el
tiempo o la distancia a la que viajan los vehículos e incluyen el consumo
de combustible y repuestos, los gastos de mantenimiento, los costos de
seguros e impuestos y la pérdida de valor debido a la depreciación.
Algunos impuestos y seguros pueden considerarse como transferencias a
la sociedad (como pago por las infraestructuras publicas o por los costos
de los accidentes, por lo que no deberían añadirse a los costos de os
usuarios al computar el costo social del transporte.
Tanto en el transporte por cuenta propia como en el transporte por
cuenta ajena la principal partida de costo del usuario viene determinada
por el costo de oportunidad del tiempo invertido por el propio usuario o
por sus mercancías. El tiempo que dura un viaje puede clasificarse en
general en tiempo sin congestión y con congestión. El primero es función
de la distancia y velocidad media, mientras que el tiempo con congestión
depende del número de vehículos en la carretera.
El costo de oportunidad del tiempo invertido por los usuarios de un modo
de transporte puede definirse como la valoración monetaria del tiempo
que transcurre mientras el usuario o su mercancía son transportados.
El costo de oportunidad de los usuarios se puede representar a partir de
la siguiente función de costos del tipo:
CU = ( q, t ) = vtq
Donde: t es el tiempo consumido en cada viaje, v es el valor de dicho
tiempo (constante por ahora) para el usuario y q el número de usuarios o
viajes realizados. Para el caso del transporte por cuenta propia se tiene.
CU ( q, t ) + C r ( q) = ( c + vt ) q
Donde: c es el costo marginal del usuario como productor (combustible,
desgaste del vehículo, etc) por cada viaje.
Este tipo de unión de los costos del usuario y productor se da cuando es
estudia el uso del automóvil privado, pero también, por ejemplo, para el
caso de una empresa de una industria diferente del transporte, la cual
45

46. decida que para mover su mercancía va a adquirir una flota de camiones
y utilizar personal propio para conducirlos, en lugar de optar por la
alternativa de contratar externamente estos servicios con una empresa
de transporte.
La congestión y el costo de los usuarios
La inclusión de costos del tiempo en los costos de los usuarios permite
analizar algunos problemas específicos del transporte no considerados
hasta ahora, como la congestión del tráfico.
La congestión se produce cuando, como consecuencia de las limitaciones
de capacidad de alguna infraestructura, la presencia de usuarios
adicionales hace aumentar los costos que soportan la totalidad de los
usuarios de la infraestructura.
El problema de la congestión surge por que en estas decisiones
individuales sobre el uso de la infraestructura, cada usuario no tiene en
cuenta el efecto que está causando sobre el resto de usuarios, ya que no
tiene que pagar por los costos adicionales que está generando.
Estos costos incluyen exclusivamente el valor del tiempo invertido en el
desplazamiento.
CMe CMgS La congestión y
CMg el costo de los
CMe2 a usuarios
CMgS = CMgU
CMe1
b
vt0
0 q
q0 q1
En la gráfica anterior si q representa el número de vehículos que circulan
simultáneamente por la autopista, mientras dicho número esté por debajo
de q0 el costo medio del usuario, CMeU se mantiene constante. Esto se
46

47. presenta cuando cada usuario invierte un tiempo t0 en su viaje, por
consiguiente, el CMeU es igual al valor del tiempo t0, es decir, vt0.
Después de q0, un usuario adicional genera un efecto son el conjunto de
vehículos al hacer disminuir la velocidad, con el correspondiente
aumento en el tiempo de viaje de todos ellos. Es decir:
∂t
>0
∂q
Ahora el costo medio se expresa en función del volumen total de
vehículo en la autopista:
⎪vt0 si q ≤ q0
⎧
CMeU ( q) = ⎨
⎪vt ( q) si q > q0
⎩
A partir de la función de costo medio de cada viaje por cada usuario se
puede calcular el costo social total del uso de la carretera:
C S = ∑ CMeUi = qCMeU
i
Cuando un usuario toma la decisión de entrar a circular en la autopista,
tiene en cuenta cuál es el costo en términos de tiempo que le va a
suponer el viaje. El individuo entrará a circular si su valoración del viaje
es superior al costo medio, CMeU(q) y no entra en caso contrario.
A partir de la ecuación anterior podemos averiguar los costos de los
viajes desde el punto de vista social. Por definición, el costo medio social
por cada viaje debe ser igual al costo medio de cada usuario, es decir:
CS
CMeS = = CMeU
q
Por otro lado, el costo marginal que supone cada viaje desde un punto de
vista social es mayor que el valor con el que toman los usuarios sus
decisiones de entrada:
⎧vt0 si q ≤ q0
∂C S ∂CMeU ⎪
CMg S = = CMeU + q =⎨ ∂t
∂q ∂q ⎪vt ( q ) + qv ∂q si q > q0
⎩
47

48. Mientras el volumen de vehículos se mantenga por debajo de q0, es decir,
cuando no existen problemas de congestión, los valores de CMeU y CMgS
coinciden. Es decir, los usuarios toman decisiones de acuerdo al costo
social de sus viajes. En cambio, si la circulación de vehículos esta por
encima de q0, se tiene un CMeU < CMgS, donde cada usuario valora su
propio costo en términos de su tiempo, sin tomar en cuenta los
sobrecostos que ocasiona al resto de usuarios medido por el término:
∂t
qv
∂q
El costo adicional se representa por la distancia vertical entre las curvas
de costo medio del usuario y la curva de costo marginal social (distancia
ab). Es el costo de la congestión causado por la entrada de un vehículo
adicional a la autopista, dado un volumen de tráfico q1.
El Transporte como Industria de Red
Las empresas de transporte producen distintos tipos de productos que se
diferencian unos de otros en el tipo de mercancías o pasajeros
transportados, en el momento del tiempo en el que se realiza dicho
transporte o incluso en el origen-destino del mismo.
La función de costos en actividades multiproducto
La función multiproducto permite establecer una relación entre el vector
de productos producido por una empresa de transporte y el costo total de
su actividad.
C ( q ) = C ( qh )
ij
Donde cada elemento de qhij reflejaría el movimiento o cantidad de
pasajeros o mercancías del tipo h trasladadas desde el origen i hasta el
destino j. La anterior expresión se puede escribir de manera más
sencilla.
C ( q ) = C ( q1 ,...., qi ,....., q z )
Como resultado de un problema de minimización de costos asociado a la
elección de los factores productivos utilizados por la empresa. El costo
medio y el costo marginal se definen como.
C ( q1 , q2 ,...., q z ) ∂C ( q1 , q2 ,...., q z )
CMe = y CMg =
∑i =1 qi
z
∂qi
48