Your SlideShare is downloading. ×
persamaan linier dua variabel
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

persamaan linier dua variabel

30,763

Published on

1 Comment
4 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
30,763
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
412
Comments
1
Likes
4
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Kelompok 7 -Virga Trinanda Arya Putra Sembiring -Wardiah Nurul Khasanah -Vivi Yuliantari Kelas x 4 
  • 2. Metode Subsitusi dan Eliminasi 
  • 3. Pengertian sistem persamaan linier dua variabel (SPLDV) Adalah persamaan yang memuat variabel-variabel yang masing-masing berpangkat satu, tidak muncul sebagai argumen untuk fungsi trigonometri, fungsi eksponensial maupun fungsi logaritmik, dan tidak melibatkan hasil kali variabel maupun akar variabel.
  • 4. Menentukan Himpunan Penyelesaian SPLDV denganGrafik, Substitusí, dan Eleminasi Penyelesaian PLDV yang sudah kita bahas hanya terdiri satu persamaan saja. Perhatikan dua persamaan linier berikut : x + y = 3 dan 2x – 3y = 1. Dari kedua persamaan ini , kita harus menentukan pasangan pengganti x dan y , sehingga mengubah kedua persamaan menjadi kalimat yang benar. Berarti pengganti x dan y untukpersamaan x + y = 3, juga harusmemenuhipersamaan 2x – 3y = 1. Sehingga hanya ada satu penyelesaian dari kedua persamaan tersebut yang merupakan pasangan x dan y yang biasa ditulis dalam pasangan berurutan (x,y).
  • 5. Contoh :Mari kita coba menentukan penyelesaian dari sistem persamaan x + y = 3 dan2x – 3y =1Jawab :¨ Untuk x = 1 dan y = 2 atau ditulis (1,2) , maka:x + y =3 2 x – 3 y = 11 + 2 = 3 (Memenuhi) 2.1 – 3.2 = -4 (Tidak memenuhi)Karena untuk x = 1 dan y = 2 atau (1,2) tidak memenuhi persamaan 2x – 3y = 1 ,maka (1,2) bukan penyelesaian sistem persamaan x + y = 3 dan 2x - 3y = 1¨ Untuk x = 2 dan y = 1 atau (2,1) , maka :x + y = 3 2 x – 3 y = 12 + 1 = 3 (Memenuhi) 2.2 – 3.1 = 1 (Memenuhi)Karena untuk x = 2 dan y = 1 atau (2,1) memenuhi kedua persamaanmaka (2,1)merupakan penyelesaian sistem persamaan x + y = 3 dan 2x - 3y = 1
  • 6. Pengertian himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara Grafik untuk menentukan himpunan penyelesaian SPLDV dengan cara grafik, langkahnya adalah sebagai berikut : I. Menggambar garis dari kedua persamaan pada bidang cartesius II. Koordinat titik potong dari kedua garis merupakan himpunan penyelesaian Catatan : Jika kedua garis tidak berpotongan (sejajar) , maka SPLDV tidak mempunyai penyelesaian.
  • 7. Berikut adalah contoh-contoh soal berikut pembahasannya>>
  • 8. SOAL - 1 Persamaan linear dua variabel yang memenuhi grafik berikut adalah ... y 3 0 3/2 x
  • 9. Pembahasan : Garis tersebut melalui ( 3/2, 0 ) dan ( 0,3), maka : y2 – y1 3 - 0 Gradien = m = ---------- = ---------- = - 2 x2 - x1 0 – 3/2 Persamaan garisnya : y – y1 = m ( x – x1 )  melalui titik ( 0,3 ) y - 3 = -2 ( x – 0 ) y = -2x + 3 atau 2x + y = 3
  • 10. SOAL - 2 Himpunan penyelesaian dari persamaan x – 3y = -7 dan 2x + 3y = 4 adalah ...
  • 11. Pembahasan : x – 3y = -7 2x + 3y = 4 3x = -3 x = -1 Subsitusikan nilai x = -1 x – 3y = -7 -1 - 3y = -7 - 3y = -7 + 1 y = 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( -1, 2)}. Langsung eliminasi karena koefisien y sudah sama.
  • 12. SOAL - 3 Himpunan penyelesaian dari persamaan 3x – 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah {(a, b)}. Nilai a + b adalah ...
  • 13. Pembahasan : 3x – 2y = 7 x 1  3x – 2y = 7 2x + y = 14 x 2  4x + 2y = 28 7x = 35 x = 5 Subsitusikan nilai x = 5 : 3x – 2y = 7 3(5) - 2y = 7  -2y = 7 - 15 y = 4 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 5,4)}.
  • 14. SOAL - 4 Himpunan penyelesaian dari persamaan x/2 – y/3 = 1 dan x/2 + y/3 = 7 adalah ...
  • 15. Pembahasan : x/2 – y/3 = 1 x 6  3x - 2y = 6 x/2 + y/3 = 7 x 6  3x + 2y = 42 6x = - 48 x = 8 Subsitusikan nilai x = 12 x/2 – y/3 = 1 8/2 – y/3 = 1 4 – y/3= 1 y/3= 3 y = 9 Jadi, himpunan penyelesiannya : {( 8,9)}.
  • 16. SOAL - 5 Himpunan penyelesaian dari persamaan(x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3 dan(x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 adalah...
  • 17. Pembahasan : (x – y)/3 + (x + y)/2 = 4/3( kalikan 6 ) (x – y)/5 + (x + y)/4 = 1 ( kalikan 20 ) 2(x - y) + 3(x + y) = 8  5x + y = 8 ……(1) 4(x – y) + 5(x + y)= 20  9x + y =20…..(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). 5x + y = 8 9x + y =20 -4x = -12  x = 3
  • 18. Subsitusikan nilai x = 3. ke salah satu persamaan. 5x + y = 8 5(3) + y = 8 y = 8 – 15 y = -7 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {( 3,-7)}.
  • 19. SOAL - 6 Himpunan penyelesaian dari persamaan. 3x + 2y = 7 dan 7x + 9y = 38 adalah . . .
  • 20. Pembahasan : 3x + 2y = 7 x 7  21x + 14y = 49 7x + 9y = 38 x 3  21x + 27y = 114 -13y = -65 y = 5 Subsitusikan nilai y = 5 3x + 2y = 7  3x = 7 – 2(5) = -3 x = -1 Jadi, himpunan penyelesaiannya : {(-1, 5)}.
  • 21. SOAL - 7 Jika (x, y) merupakan penyelesaian dari sistem persamaan 5x – 3y = 1dan 7x + 3y = 2 maka nilai y : xadalah ...
  • 22. Pembahasan : 5x – 3y = 1 7x + 3y = 2 12x = 3 x = ¼ . Subsitusikan nilai x = ¼ ke persamaan . Koefisien y sudah sama dapat dieliminasi.
  • 23. Subsitusikan nilai x = ¼ 5x – 3y = 1 5( ¼ ) - 3y = 1 - 3y = 1 – 5/4 y = ( ¼ : 3 ) = 1/12. Karena x = ¼ = 1/x  maka x = 4 y =1/12 = 1/y  maka y = 12 Nilai y : x = 12 : 4 = 3.
  • 24. SOAL – 8 Jumlah dua bilangan cacah adalah 43, Sedangkan selisih kedua bilangan ituadalah 7. Salah satu bilangan tersebut adalah ...
  • 25. Pembahasan : Misal : bilangan I = x bilangan II = y Model matematika : Jumlah 2 bilangan = 43  x + y = 43 ….. (1). Selisih 2 bilangan = 7  x – y = 7 ….. (2). Eliminasi persamaan (1) dan (2). x + y = 43 x – y = 7 2x = 50  x = 25.
  • 26. Pembahasan : Subsitusikan nilai x = 25, ke persamaan (1) x + y = 43 y = 43 – 25 y = 18 Jadi, salah satu bilangan tersebut = 25 ( C).
  • 27. SOAL - 9 Panjang sebuah persegi panjang adalah 9 cm lebih dari lebarnya. Jika kelilingnya74 cm, maka luas persegi panjang ituadalah ...
  • 28. Pembahasan : Model matematikanya sbb : P – l = 9 …………………………………. (1) K = 2 ( p + l ) 74 = 2 ( p + l )  p + l = 37 …………(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). P – l = 9 P + l = 37 2p = 46  p = 23
  • 29. Pembahasan : Subsitusikan nilai p = 23 P + l = 37 + l = 37 l = 37 – 23 l = 14 Jadi Luas persegi panjang adalah : L = p x l = 23 x 14 = 322
  • 30. SOAL – 10 Harga 2 buku dan 3 pulpen adalah Rp 10.200,- Sedangkan harga 3buku dan 4 pulpen adalahRp14.400,-. Harga sebuah buku dan2 buah pulpen adalah ...
  • 31. Pembahasan : Misal : 1 buku = x rupiah 1 pulpen = y rupiah 2x + 3y = 10.200 x 3 3x + 4y = 14.400 x 2 6x + 9y = 30.600 6x + 8y = 28.800 y = 1.800
  • 32. Pembahasan : Subsitusikan nilai y = 1.800 2x + 3y = 10.200 2x + 3( 1.800 ) = 10.200 2x = 10.200 – 5.400 = 4.800 x = 2.400. Jadi harga 1 buku + 2 pulpen = Rp 2.400 + 2 (Rp 1.800 ) = Rp 6.000,00.
  • 33. Soal- 11 Pada suatu ladang terdapat 13 ekorhewan terdiri dari ayam dankambing, sedangkan jumlah kaki-kakinya ada 38 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ...
  • 34. Pembahasan : Misal : banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26 2x + 4y = 38 x 1  2x + 4y = 38 -2y = -12 y = 6
  • 35. Pembahasan : Subsitusikan nilai y = 6 ke dalam persamaan : x + y = 13 x = 13 - 6 x = 7 Jadi, banyak ayam = 7 ekor dan kambing = 6 ekor.
  • 36. SOAL - 12 Pada suatu ladang terdapat 13 ekorhewan terdiri dari ayam dankambing, sedangkan jumlah kaki hewan itu ada 36 buah. Banyak kambing diladang tersebut adalah ...
  • 37. Pembahasan : Misal : banyak ayam = x ekor banyak kambing = y ekor x + y = 13 x 2  2x + 2y = 26 2x + 4y = 36 x 1  2x + 4y = 36 -2y = -10 y = 5
  • 38. Pembahasan : Subsitusikan nilai y = 5 ke dalam persamaan : x + y = 13 x = 13 - 5 x = 8 Jadi, banyak ayam = 8 ekor dan kambing = 5 ekor.
  • 39. SOAL - 13 Jumlah dua bilangan bulat adalah 19, sedangkan selisih kedua bilangan ituadalah 27. Kedua bilangan itu masing-masing adalah ...
  • 40. Pembahasan : Misal : bilangan I = x bilangan II = y Model matematika : Jumlah 2 bilangan = 19  x + y = 19 ….. (1). Selisih 2 bilangan = 27  x – y = 27 ….. (2). Eliminasi persamaan (1) dan (2). x + y = 19 x – y = 27 2x = 46  x = 23.
  • 41. Pembahasan : Subsitusikan nilai x = 23, ke persamaan (1) x + y = 19 y = 19 – 23 y = -4 Jadi, salah satu bilangan tersebut = -4 ( C).
  • 42. SOAL -14 Diketahui keliling sebuah persegi panjang adalah 114 cm dan panjangnya 7 cm lebih dari lebarnya. Maka luas persegi panjang itu adalah ...
  • 43. Pembahasan : Model matematikanya sbb : P – l = 7 …………………………………. (1) K = 2 ( p + l ) 114 = 2 ( p + l )  p + l = 57 …………(2) Eliminasi persamaan (1) dan (2). P – l = 7 P + l = 57 2p = 64  p = 32
  • 44. Pembahasan : Subsitusikan nilai p = 32 P + l = 57 32+ l = 57 l = 57 – 32 l = 25 Jadi Luas persegi panjang adalah : L = p x l = 32 x 25 = 800
  • 45. Terima kasih.. we♥bu Suhafni

×