APPUNTI DI GEOMETRIA ANALITICA DELLA RETTA Prima parte
RETTE PARTICOLARI <ul><li>Rette verticali: hanno equazione  </li></ul><ul><li>In particolare: asse Y delle ordinate x=0 </...
LUNGHEZZA DI SEGMENTI PARTICOLARI <ul><li>Segmento verticale di estremi  </li></ul><ul><li>Differenza, in valore assoluto,...
RETTE OBLIQUE <ul><li>L’equazione contiene entrambe le variabili </li></ul><ul><li>in essa: </li></ul><ul><li>m è il COEFF...
Se m=0 l’equazione rappresenta una retta orizzontale N.B. non è possibile descrivere rette verticali con questa equazione ...
<ul><li>Se q=0 la retta passa per l’origine degli assi cartesiani </li></ul><ul><li>Condizione di parallelismo fra rette: ...
PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO <ul><li>Dato un segmento AB le coordinate del punto medio M si trovano così: </li></ul><ul><li>...
Se si tiene l’equazione in forma implicita : ax+by+c=0   a,b,c numeri reali <ul><li>Se è nullo il coefficiente di y: b=0 =...
Dato un sistema lineare di due equazioni in due incognite <ul><li>Se  allora le rette corrispondenti alle due equazioni de...
sistema determinato: rette incidenti
sistema impossibile: rette parallele distinte
sistema indeterminato: rette parallele sovrapposte
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Appunti di geometria analitica della retta

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Appunti di geometria analitica della retta

  1. 1. APPUNTI DI GEOMETRIA ANALITICA DELLA RETTA Prima parte
  2. 2. RETTE PARTICOLARI <ul><li>Rette verticali: hanno equazione </li></ul><ul><li>In particolare: asse Y delle ordinate x=0 </li></ul><ul><li>Rette del semipiano di sinistra: x=k con k<0 (II e III quadrante) </li></ul><ul><li>Rette del semipiano di destra: x=k con k>0 (I e IV quadrante) </li></ul><ul><li>Rette orizzontali: hanno equazione </li></ul><ul><li>In particolare: asse X delle ascisse y=0 </li></ul><ul><li>Rette del semipiano inferiore: y=k con k<0 (III e IV quadrante) </li></ul><ul><li>Rette del semipiano superiore: y=k con k>0 (I e II quadrante) </li></ul>
  3. 3. LUNGHEZZA DI SEGMENTI PARTICOLARI <ul><li>Segmento verticale di estremi </li></ul><ul><li>Differenza, in valore assoluto, fra le coordinate che cambiano valore (le ordinate dei due estremi) </li></ul><ul><li>Nella formula, poiché i valori assoluti di un argomento o del suo opposto sono uguali… è indifferente l’ordine! </li></ul><ul><li>Segmento orizzontale di estremi </li></ul><ul><li>Differenza, in valore assoluto, fra le coordinate che cambiano valore (le ascisse dei due estremi) </li></ul><ul><li>Nella formula, poiché i valori assoluti di un argomento o del suo opposto sono uguali… è indifferente l’ordine! </li></ul>
  4. 4. RETTE OBLIQUE <ul><li>L’equazione contiene entrambe le variabili </li></ul><ul><li>in essa: </li></ul><ul><li>m è il COEFFICIENTE ANGOLARE e controlla l’inclinazione della retta corrispondente </li></ul><ul><li>q è il TERMINE NOTO e rappresenta l’ordinata del punto in cui la retta corrispondente interseca l’asse delle ordinate (infatti la coppia di valori (0,q) soddisfa l’equazione data) </li></ul>
  5. 5. Se m=0 l’equazione rappresenta una retta orizzontale N.B. non è possibile descrivere rette verticali con questa equazione <ul><li>Se m<0 l’equazione rappresenta una retta </li></ul><ul><li>DECRESCENTE </li></ul><ul><li>che forma, con la direzione X positiva UN ANGOLO OTTUSO </li></ul><ul><li>Se m>0 l’equazione rappresenta una retta </li></ul><ul><li>CRESCENTE </li></ul><ul><li>che forma, con la direzione X positiva UN ANGOLO ACUTO </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Se q=0 la retta passa per l’origine degli assi cartesiani </li></ul><ul><li>Condizione di parallelismo fra rette: </li></ul><ul><li>due rette parallele distinte hanno lo stesso coefficiente angolare e diverso termine noto </li></ul><ul><li>Due rette parallele coincidenti hanno lo stesso coefficiente angolare e lo stesso termine noto </li></ul><ul><li>Condizione di perpendicolarità fra rette: due rette sono perpendicolari se i loro coefficienti angolari sono antireciproci </li></ul>
  7. 7. PUNTO MEDIO DI UN SEGMENTO <ul><li>Dato un segmento AB le coordinate del punto medio M si trovano così: </li></ul><ul><li>Se è noto l’estremo A e il punto medio M, è possibile determinare le coordinate dell’estremo incognito B con la formula: (naturalmente è analogo se l’estremo noto è B e quello incognito è A!) </li></ul>
  8. 8. Se si tiene l’equazione in forma implicita : ax+by+c=0 a,b,c numeri reali <ul><li>Se è nullo il coefficiente di y: b=0 => si ottiene l’equazione di una retta verticale </li></ul><ul><li>Se è nullo il coefficiente di x: a=0 => si ottiene l’equazione di una retta orizzontale </li></ul><ul><li>Se è nullo solo il termine noto c=0 => si ottiene una retta passante per l’origine </li></ul><ul><li>Se sono i tre coefficienti diversi da zero => si ottiene una generica retta obliqua non per l’origine </li></ul><ul><li>N.B. quest’equazione descrive tutti i tipi di rette del piano, al variare dei coefficienti </li></ul>
  9. 9. Dato un sistema lineare di due equazioni in due incognite <ul><li>Se allora le rette corrispondenti alle due equazioni del sistema sono incidenti (o secanti) e il sistema è DETERMINATO </li></ul><ul><li>Se allora le rette corrispondenti alle due equazioni del sistema sono parallele distinte e il sistema è IMPOSSIBILE </li></ul><ul><li>Se allora le rette corrispondenti alle due equazioni del sistema sono parallele COINCIDENTI (SOVRAPPOSTE) e il sistema è INDETERMINATO </li></ul>
  10. 10. sistema determinato: rette incidenti
  11. 11. sistema impossibile: rette parallele distinte
  12. 12. sistema indeterminato: rette parallele sovrapposte

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