Equação do 2º Grau

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Equação do 2º Grau

  1. 1. EQUAÇÃODO2º GRAU
  2. 2. CONSIDERAMOS AS SEGUINTES SITUAÇÕES: 1ª Situação: Uma caixa foi montada a partir de um quadrado de papelão de onde foram retirados quadrados de 2 cm de lado, um em cada canto, como mostra a figura. Desse modo, o papelão ficou com 48 cm² de área. Qual é a medida do lado do quadrado de papelão usado no início do processo? x 2 2 2 2 2 x x 2 2 x 2 2 Representando por X a medida do lado do quadrado de papelão, usado no início do processo, podemos escrever:
  3. 3.  A área do quadrado inicial é x². A área de cada quadrado retirado do quadrado inicial é 4 cm² (2 com X 2 cm). A área da caixa é de 48 cm². De acordo com os dados do problema, podemos estabelecer a equação: x² - 4(4) = 48 X² - 16 = 48 Obtivemos, então, uma equação que não é do 1º grau e que voce já sabe resolver, pois nela existe um termo em que a incógnita X se apresenta com o expoente 2. Denomina-se equação do 2º grau incógnita x toda equação da forma ax²+bx+c=0, onde a, b e c são números reais e a ≠ 0. Exemplo: 2x²-5x+2=0 é uma equação do 2º grau na incógnita x, onde a=2, b=-5 e c=2.
  4. 4. FORMULA DE BHÁSKARA Uma equação do segundo grau cujos coeficientes sejam números reais ou complexos possui duas soluções, chamadas de raízes da equação. As raízes são dadas pela seguinte fórmula: sendo a, b e c os mesmos coeficientes da equação de segundo grau, e o símbolo ± indica que uma das soluções é obtida através da soma e a outra por meio da diferença. A fórmula acima é utilizada para determinar as raízes de uma equação quadrática, isto é, os valores que x pode assumir. No Brasil, a fórmula é conhecida como Fórmula de Bháskara, mas em outros países é conhecida simplesmente como a fórmula geral para resolução da equação polinomial do segundo grau, sem qualquer referência a Bháskara, que foi um matemático e astrônomo indiano do século Xll, e autor do livro Lilavat. A descoberta da fórmula costuma ser atribuída aos babilônios antigos, e sua formalização ao matemático persa Al- khwarizmi.
  5. 5. UM POUCO DE HISTÓRIAO francês François Viète (1540-1603), conhecido como o Pai da Álgebra, foi quem, no século XVI, introduziu os símbolos na Matemática, substituindo palavras por símbolos. Assim, Viète passou a representar: a incógnita por uma vogal a palavra mais pelo símbolo p (do francês plus) e a palavra menos pelo símbolo m (do francês moins); o traço sobre a letra indicava que ela estava sendo usada como símbolo matematico. no caso da equação de 2º grau, usava a palavra área para indicar quadrado. Assim: Nossa linguagem Linguagem de Viète x²=9 A área é igual a 9 2x²-5x+2=0 A2 área m A5 p 2 é igual a 0
  6. 6. Mais tarde, Viète adotou o símbolo + para substituir p e o símbolo – para substituir m.Assim: Nossa linguagem Linguagem de Viète x²=9 A área é igual a 9 2x²-5x+2=0 A2 área- A5 + 2 é igual a 0A passagem para álgebra simbólica, iniciada por Viète, foi completada por René Descartes (1596-1650), que praticamente criou notação que usamos até hoje.
  7. 7. AUTORA: Vânia Regina Gonçalves Caosim
  8. 8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS MURAKAMI, Gelson Iezzi Carlos. "Fundamentos da Matemática Elementar - Volume 1". 8ª Edição. São Paulo: Atual, 2004. Giovanni & Giovanni Jr. Matemática Pensar e Descobrir, 8 - São Paulo:FTD, 1996.

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