Caderno de apoio e aprendizagem Matemática prof_2

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Caderno de apoio e aprendizagem Matemática prof_2

  1. 1. L I V R O D O P R O F E S S O R 2o ano Cadernos de apoio e aprendizagem P R O G R A M A D E O R I E N T A Ç Õ E S C U R R I C U L A R E S 2010 MATEMATICA P R O G R A M A D E O R I E N T A Ç Õ E S C U R R I C U L A R E S MAT 2º ANO–PROF.indd 1MAT 2º ANO–PROF.indd 1 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  2. 2. MAT 2º ANO–PROF.indd 2MAT 2º ANO–PROF.indd 2 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  3. 3. Prefeitura da Cidade de São Paulo Prefeito Gilberto Kassab Secretaria Municipal de Educação Secretário Alexandre Alves Schneider Secretária Adjunta Célia Regina Guidon Falótico Diretora da Assessoria Técnica de Planejamento Fátima Elisabete Pereira Thimoteo Diretora de Orientação Técnica Regina Célia Lico Suzuki (Coordenadora Geral do Programa) Divisão de Orientação Técnica Ensino Fundamental e Médio Suzete de Souza Borelli (Diretora e Coordenadora do Programa DOT/EF) Cristhiane de Souza, Hugo Luiz Montenegro, Humberto Luis de Jesus, Ione Aparecida Cardoso Oliveira, Leika Watabe, Leila de Cássia José Mendes, Margareth Aparecida Ballesteros Buzinaro, Maria Emilia Lima, Regina Célia dos Santos Câmara, Silvia Moretti Rosa Ferrari Divisão de Orientação Técnica Educação Especial Silvana Lucena dos Santos Drago Diretores Regionais de Educação Eliane Seraphim Abrantes, Elizabeth Oliveira Dias, Hatsue Ito, Isaias Pereira de Souza, José Waldir Gregio, Leila Barbosa Oliva, Leila Portella Ferreira, Maria Angela Gianetti, Maria Antonieta Carneiro, Marcelo Rinaldi, Silvana Ribeiro de Faria, Sueli Chaves Eguchi, Waldecir Navarrete Pelissoni Equipe técnica de apoio da SME/DOT Ana Lúcia Dias Baldineti Oliveira, Ana Maria Rodrigues Jordão Massa, Claudia Aparecida Fonseca Costa, Delma Aparecida da Silva, Jarbas Mazzariello, Magda Giacchetto de Ávila, Maria Teresa Yae Kubota Ferrari, Mariana Pereira Rosa Santos, Tania Nardi de Padua, Telma de Oliveira Assessoria Pedagógica SME/DOT Célia Maria Carolino Pires, Maria José Nóbrega Fundação Padre Anchieta Presidente João Sayad Vice-Presidentes Ronaldo Bianchi Fernando Vieira de Mello Diretoria de Educação Diretor Fernando José de Almeida Gerentes Monica Gardelli Franco Júlio Moreno Coordenadora do projeto Maria Helena Soares de Souza Equipe de autoria Coordenação Célia Maria Carolino Pires Autores Armando Traldi Junior, Célia Maria Carolino Pires, Cíntia Aparecida Bento dos Santos, Danielle Amaral Ambrósio, Dulce Satiko Onaga, Edda Curi, Ivan Cruz Rodrigues, Janaína Pinheiro Vece, Jayme do Carmo Macedo Leme, Leika Watabe, Maria das Graças Bezerra Barreto, Norma Kerches de Oliveira Rogeri, Simone Dias da Silva, Wanderli Cunha de Lima Leitura crítica Eliane Reame, Rosa Monteiro Paulo, Walter Spinelli Equipe Editorial Gerência editorial Carlos Seabra Secretaria editorial Janaína Chervezan da Costa Cardoso Assessoria de conteúdo Márcia Regina Savioli (Língua Portuguesa) Maria Helena Soares de Souza (Matemática) Controle de iconografia Elisa Rojas Apoio administrativo Acrizia Araújo dos Santos, Ricardo Gomes, Walderci Hipólito Edição de texto Helena Meidani, Maria Carolina de Araujo Revisão Ana Luiza Saad Pereira, Marcia Menin, Maria Carolina de Araujo, Silvia Amancio de Oliveira Direção de arte Eliana Kestenbaum, Marco Irici Arte e diagramação Cristiane Pino, Cristina Izuno, Henrique Ozawa, Mariana Schmidt Ilustrações Beto Uechi, Gil Tokio, Leandro Robles – Estúdio Pingado Fernando Makita Bureau de editoração Mare Magnum Artes Gráficas MAT 2º ANO–PROF.indd 3MAT 2º ANO–PROF.indd 3 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  4. 4. MAT 2º ANO–PROF.indd 4MAT 2º ANO–PROF.indd 4 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  5. 5. Prezado(a) professor(a), Os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, destinados aos estudantes dos nove anos do Ensino Fundamental, têm como finalidade contribuir para o trabalho docente visando à melhoria das aprendizagens dos alunos. Sua elaboração teve como critérios para seleção das atividades o alcance das expectativas de aprendizagem contidas nos documentos de Orientações curriculares e as dificuldades apresentadas pelos alunos na Prova São Paulo e na Prova da Cidade. Na área de Matemática, estes Cadernos foram preparados de modo a contemplar os seguintes blocos de conteúdos: espaço e forma, grandezas e medidas, números, operações, tratamento da informação. Além do material escrito, os estudantes terão acesso também a vídeos produzidos especialmente para desencadear as discussões em sala de aula – por meio de DVD inserido no Livro do Professor. Destacamos que, qualquer que seja o conteúdo abordado nos Cadernos, sua organização possibilita aos alunos usar ativamente seus conhecimentos para resolver os problemas apresentados, valorizando seus procedimentos e estratégias pessoais. É importante ressaltar que esta obra não está proposta como único recurso a ser utilizado para a aprendizagem dos estudantes. Ela deve ser complementada com atividades planejadas pelo professor, em função das características de sua turma, fazendo uso de livros didáticos e de outros materiais já publicados pela SME, disponíveis nas escolas, para trabalho com o Ensino Fundamental (Guias de planejamento e orientações didáticas – Ciclo I, Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem do Ciclo I e das áreas de conhecimento do Ciclo II, Referenciais de expectativas para o desenvolvimento da competência leitora e escritora – Ciclo II). Para cada ano de escolaridade foram produzidas sequências de atividades para os alunos e orientações didáticas para o professor. A proposta é que estes Cadernos sejam utilizados pelos professores e pelos alunos duas vezes por semana. Esperamos que os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, com outros recursos e projetos desenvolvidos pelos professores nas Unidades Educacionais e por todos nós na SME, e, em especial, as ações de formação continuada possam colaborar para a melhoria da aprendizagem dos alunos em Matemática. Saudações, Alexandre Alves Schneider Secretário Municipal de Educação de São Paulo MAT 2º ANO–PROF.indd 5MAT 2º ANO–PROF.indd 5 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  6. 6. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Bibliotecária Silvia Marques CRB 8/7377) C122 Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2010. Segundo ano, il. (vários autores) ISBN 978-85-8028-031-9 ISBN 978-85-8028-022-7 (aluno) 1. Ensino Fundamental 2. Matemática I. Título. CDD 371.302.813 Esta obra, Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática e Língua Portuguesa, é uma edição que tem a Fundação Padre Anchieta como Organizadora e foi produzida com a supervisão e orientação pedagógica da Divisão de Orientação Técnica da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo. MAT 2º ANO–PROF.indd 6MAT 2º ANO–PROF.indd 6 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  7. 7. Sumário Parte I 1. Apresentação. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. Reflexão sobre problemas a enfrentar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 3. Orientações metodológicas e didáticas gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11 Problematização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12 Uso de recursos didáticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 Contextualização histórica e cultural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 4. Orientações metodológicas e didáticas específicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 O trabalho com números naturais e com o Sistema de Numeração Decimal . . . . . .17 O trabalho com operações envolvendo os números naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21 O trabalho com espaço e forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 O trabalho com grandezas e medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25 O trabalho com tratamento da informação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27 5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 Planejar é preciso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29 Planejar de acordo com o tempo didático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .30 Planejar de acordo com a organização da sala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 Planejar de acordo com as diferentes modalidades organizativas. . . . . . . . . . . . . . . .31 Acompanhamento e avaliação das aprendizagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32 Alguns procedimentos para coletar dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 Referências bibliográficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37 Parte II Comentários e sugestões página a página Unidade 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Unidade 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Unidade 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Unidade 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 Unidade 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Unidade 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Unidade 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Unidade 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 MAT 2º ANO–PROF.indd 7MAT 2º ANO–PROF.indd 7 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  8. 8. MAT 2º ANO–PROF.indd 8MAT 2º ANO–PROF.indd 8 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  9. 9. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 9 1. Apresentação O Caderno de apoio e aprendizagem – Matemática, dirigido aos estudantes do 2o ano, é composto por oito Unidades, a serem desenvolvidas ao longo do ano letivo. Em cada uma delas são propostas atividades relacionadas a um grupo de expectativas de aprendizagem, retiradas das Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem (da PMSP, Secretaria Municipal de Educação, 2007), articu- lando diferentes eixos de conteúdos – números, operações, espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da informa- ção – que orientarão o planejamento das aulas. Buscando apoiar o trabalho do professor, este material leva em conta o fato de que sua tarefa tornou-se muito mais com- plexa do que a de simplesmente transmitir informações, pois é necessário elaborar boas situações de aprendizagem que mobilizem conhecimentos prévios de cada estudante e que lhe permitam construir novos significados, novas apren- dizagens e socializá-los com os colegas e com o professor. Tal complexidade gerou a propagação de ideias simplistas que ocasionam distorções a respeito do papel do ensino. O que se pretende não é que as atividades aqui propostas sejam “aplicadas mecanicamente”, e sim que provoquem discussões entre os professores sobre as expectativas de aprendizagem para os alunos e as hipóteses e pressupostos considerados em cada uma delas para que sejam enriquecidas e ajustadas a cada turma. Destaca-se a importância do uso de outros recursos disponí- veis – livros didáticos, paradidáticos, vídeos, softwares, jogos – que o professor julgue interessantes para ampliar a aprendi- zagem de seus alunos. Da mesma forma, é fundamental que a Matemática seja compreendida por eles e que não lhes traga medo ou insegurança, cabendo ao professor criar um am- biente favorável para a aprendizagem, cuidando sempre para MAT 2º ANO–PROF.indd 9MAT 2º ANO–PROF.indd 9 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  10. 10. 10 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP que tenham confiança na elaboração de estratégias pessoais diante de situações-problema, assim como interesse e curio- sidade por conhecer outras, aprendendo a trocar experiências com seus pares e a cuidar da organização na elaboração e apresentação dos trabalhos. 2. Reflexão sobre problemas a enfrentar Para Pires e Santos (2008), ainda existem (e são fortes) alguns mitos e crenças como o de que Matemática é algo para quem tem dom, para quem é geneticamente dotado de determinadas qualidades, ou o de que é preciso ter certo capital cultural para transitar no universo matemático. Essas crenças se contrapõem às propostas que defendem que todos os alunos podem fazer Matemática em sala de aula, que são capazes de construí-la, produzi-la, engajando-se no processo de produção de seus conhecimentos matemáticos. É frequente também a crença de que os estudantes só podem resolver problemas que conhe- cem, que já viram resolvidos e que podem tomar como modelo. Tal convicção dificulta a aceitação de que o ponto de partida da atividade matemática não deve ser uma definição, mas um problema. Esse, certamente, não é um exercício em que se aplica de maneira quase mecânica uma fórmula ou um processo operatório, pois só há problema, no sentido estrito do termo, se o aluno é obrigado a trabalhar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada. Segundo os mesmos autores, além desses mitos e crenças, muitas deformações na prática docente foram se consoli- dando por influência de visões deturpadas das próprias teorias educacionais. Uma ideia bastante comum é a de que, em uma perspectiva construtivista, o percurso de aprendizagem deve ser ditado unicamente por interesses dos alunos, sem defini- ções prévias de objetivos e conteúdos. Construiu-se certa aversão ao planejamento de uma trajetória de aprendizagem a MAT 2º ANO–PROF.indd 10MAT 2º ANO–PROF.indd 10 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  11. 11. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 11 ser realizada pelos estudantes, o que leva à improvisação e à não aprendizagem. Pires e Santos (2008) destacam também como inadequada a noção de que contextualizar envolve apenas mostrar as aplica- ções dos conhecimentos matemáticos no cotidiano e não que os alunos possam atribuir significado às ideias matemáticas em diferentes contextos; além disso, pouco se discute que há momentos de descontextualização, fundamentais para a construção de conhecimentos que poderão ser usados em no- vos contextos. Existe, ainda, certo receio no que se refere à institucionalização e sistematização dos conhecimentos; deve-se refletir sobre o fato de que, à medida que as ideias e procedimentos matemáticos vão sendo construídos pelos alu- nos, é fundamental que o professor os ajude a organizá-los, anomear,adefinir,aformulare,também,aexercitar.Finalmen- te,osautoresenfatizamasmuitasconcepçõesdeque,emgeral, o simples uso de “materiais concretos”, como jogos, softwares, entre outros, resolve, por si só, os problemas de aprendizagem dos alunos; esses recursos podem, sem dúvida, apresentar boas situações de aprendizagem, mas tudo depende de como elas são propostas e da intervenção planejada pelo professor. Tal perspectiva traz implicações para a atuação do educador e, consequentemente, a necessidade de que ele se aproprie de conhecimentos relativos aos conteúdos matemáticos, conheci- mentos didático-pedagógicos e curriculares. Essa pretende ser uma das contribuições dos Cadernos de apoio e aprendizagem. 3. Orientações metodológicas e didáticas gerais As atividades deste material seguem os pressupostos abaixo explicitados. São eles:  Exploração de uma diversidade de conteúdos, abordando, de maneira equilibrada e articulada, números e operações, MAT 2º ANO–PROF.indd 11MAT 2º ANO–PROF.indd 11 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  12. 12. 12 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP espaço e forma, grandezas e medidas, além do tratamento da informação, que aparece de modo transversal.  Apresentação contextualizada dos conhecimentos matemá- ticos, com base nos problemas encontrados no cotidiano do aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da própria Matemática, ressaltando que as ideias matemáticas sejam sistematizadas e generalizadas para serem transferi- das para outros contextos.  Uso de diversos recursos didáticos disponíveis – jogos, materiais manipuláveis, vídeos, calculadoras, computado- res, jornais, revistas – deve ser amplamente explorado a serviço da aprendizagem.  A aprendizagem dos estudantes precisa ser acompanhada continuamente, sendo sempre orientada pelas expectativas de aprendizagem que se deseja construir. São eixos metodológicos privilegiados para o ensino de Mate- mática: a resolução de problemas, as investigações, o recurso à história da Matemática e às novas tecnologias. Problematização A problematização deve orientar o trabalho do professor, por isso precisa estar sempre inserida no processo de aprendiza- gem dos estudantes, que serão levados a desenvolver algum tipo de estratégia para resolver as situações apresentadas. Um problema não é traduzido por um enunciado contendo uma pergunta a ser respondida de uma única maneira; é uma situação que demanda a realização de ações ou operações para obter um resultado. Desse modo, a solução não está disponível de início, mas será possível construí-la. A discussão de procedimentos para a resolução de proble- mas, desde a leitura e análise cuidadosa da situação, até a elaboração de procedimentos que envolvem simulações, tentativas, hipóteses, é fundamental, especialmente quan- do os estudantes são orientados para comparar seus resul- MAT 2º ANO–PROF.indd 12MAT 2º ANO–PROF.indd 12 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  13. 13. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 13 tados com os de colegas e para validar seus procedimentos e resultados. O problema se caracteriza quando é necessário que o aluno interprete o enunciado da questão proposta, estruture a situa- ção apresentada, encontre uma solução e verifique se ela é ade- quada/correta, ou não. É preciso, portanto, que ele desenvolva habilidades que lhe permitam provar os resultados, testar seus efeitos e comparar diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de trabalho, a importância da resposta correta cede lugar à importância do processo de resolução e da cons- trução de argumentos matemáticos por parte dos estudantes. O fato de o aluno ser orientado para questionar a própria resposta, questionar o problema, transformar um dado pro- blema em uma fonte de novos problemas, formular outros com base em determinadas informações e analisar proble- mas abertos – que admitem diferentes respostas em função de certas condições – evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida. Com tais características, a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem. Trata-se de uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se po- dem construir conceitos, procedimentos e argumentos que ampliem o conhecimento matemático. Uso de recursos didáticos Uma das propostas de maior consenso na atualidade, entre educadores, é a de que o ensino de Matemática possa aprovei- tar, ao máximo, os recursos didáticos e tecnológicos disponí- veis, para enriquecer o trabalho do professor e potencializar as aprendizagens dos estudantes. Nos últimos anos, a utilização de múltiplos recursos vem sen- do implementada pelos professores. Um exemplo é o trabalho MAT 2º ANO–PROF.indd 13MAT 2º ANO–PROF.indd 13 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  14. 14. 14 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP com a leitura de notícias de jornais e revistas e com livros pa- radidáticos, que proporcionam contextos significativos para a construção de ideias matemáticas e complementam o que foi produzido com o livro didático. Outro exemplo é o uso de calculadoras e computadores que, necessariamente, devem estar presentes nas salas de aula das novas gerações, tanto por sua ampla utilização pela sociedade como para melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos. É interessante destacar que as experiências escolares com o computador também têm mostrado que seu uso efetivo pode levar ao estabelecimento de uma nova relação pro- fessor-estudante, marcada por maior proximidade, interação e colaboração. As pesquisas na internet permitem aos estudantes ter infor- mações sobre a história e sobre as personagens da Matemá- tica e revelam que foram uma criação coletiva humana. Eles aprendem que foram necessidades e preocupações de diferen- tes culturas, em diversos momentos históricos, que impulsio- naram o desenvolvimento dessa área de conhecimento. Quanto ao uso da calculadora, constata-se que é um recurso útil para verificação de resultados e correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de autoavaliação. Além disso, ela favorece a busca e a percepção de regularidades matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situações- -problema, pois leva à descoberta de estratégias e à investi- gação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execuçãodoscálculos.Nomundoatual,saberfazercálculoscom lápis e papel é uma competência de importância relativa, que deve conviver com outras modalidades de cálculo, como o cál- culo mental e o produzido pelas calculadoras e as estimativas. Outros recursos utilizados em Matemática são aqueles que funcionam como ferramentas de visualização, ou seja, como imagens que por si mesmas possibilitam a compreensão ou demonstração de uma relação, regularidade ou propriedade. MAT 2º ANO–PROF.indd 14MAT 2º ANO–PROF.indd 14 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  15. 15. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 15 A visualização e a leitura de informações gráficas em Mate- mática são aspectos importantes, pois auxiliam a compre- ensão de conceitos e o desenvolvimento de capacidades de expressão gráficas. Para complementar, destacamos que o material está acompa- nhado por um DVD com dois vídeos: A agendinha de Mariana e As meninas e suas coleções. O primeiro vídeo apresenta uma historieta e envolve algumas medidas de tempo, um dos conteúdos matemáticos abor- dados nas Unidades iniciais deste material. Os alunos têm experiências com as marcações do tempo (dia, noite, ontem, amanhã, cedo, tarde, hora de dormir, hora de almoçar, mês do aniversário) e é com base nessas experiências que vão ampliar seus conhecimentos na escola. A historieta refere-se a instrumentos que organizam e ajudam a contar o tempo – o calendário, o relógio, a agenda e o roteiro articulam-se com as atividades propostas nas Unidades iniciais, o que permite a flexibilidade de seu uso atendendo a expectativa a ser desenvolvida. O vídeo pode ser utilizado para introduzir o conteúdo, explorar e sistematizar as aprendizagens. O pro- fessor pode pontuar alguns diálogos entre as personagens com a intenção de realizar momentos de discussões, convi- dar os alunos a fazer conjeturas e propor outras discussões, como as contribuições de outras civilizações e das invenções ao longo da história da humanidade para contar e organizar o tempo, refletir sobre como fazer para melhor aproveitar o tempo, programando dias e horários de estudo, de brincar, de acordar, de passeios etc., enriquecendo as atividades pro- postas nos Cadernos de apoio. O segundo vídeo, As meninas e suas coleções, que acompa- nha o material, apresenta situações em que ideias aditivas são discutidas por meio de problemas que tratam de cole- ções. As personagens discutem diferentes maneiras de juntar e adicionar com a finalidade de contabilizar os itens de suas MAT 2º ANO–PROF.indd 15MAT 2º ANO–PROF.indd 15 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  16. 16. 16 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP coleções. Elas mostram como utilizar alguns procedimentos de cálculo mental para encontrar o resultado de adições, como: a sobrecontagem – no caso da adição de 15 + 13 fivelinhas, em que uma personagem conta a partir do 1 e outra sugere que se conte a partir do 15, ou no caso das 37 canetinhas –, a compensação – no caso de adicionar 9, um a menos do que 10, basta adicionar 10 e depois subtrair 1 – e as relações aditivas – no caso da discussão de se 3 + 3 = 6, então 30 + 30 = 60. Essas e outras estratégias apresentadas no vídeo vão formando um conjunto de estratégias mentais que podem ser usadas como esquemas de resolução de cál- culos do campo aditivo. O vídeo pode ser retomado a qualquer tempo, pois o trabalho com cálculo mental e com os problemas do campo aditivo vão permear muitas aulas. É interessante, primeiramente, possibi- litar que os alunos assistam ao vídeo completo. Depois, pode- -se mostrar trechos que envolvem os diferentes cálculos, para que os alunos os resolvam antes de ver a solução dada pelas personagens. Só depois de discutirem e socializarem as reso- luções é que eles podem assistir à solução das personagens e apontar semelhanças e diferenças entre as suas soluções e as delas. As discussões acerca do cálculo mental apresenta- das no vídeo podem motivar uma reflexão, favorecem a des- coberta de relações, regularidades e propriedades por meio de cálculos intermediários que vão facilitar a compreensão das regras e das técnicas operatórias. Com base na discussão do vídeo, proponha outros cálculos mentais e convide os alunos para apresentarem seus procedimentos pessoais. Contextualização histórica e cultural Ao estudar as contribuições matemáticas de algumas cultu- ras antigas, o aluno compreenderá que o avanço tecnológico de hoje não seria possível sem a herança cultural de gera- ções passadas. MAT 2º ANO–PROF.indd 16MAT 2º ANO–PROF.indd 16 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  17. 17. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 17 Embora a recomendação seja bastante óbvia, vale a pena res- saltar que, ao abordar aspectos históricos, não se tem como objetivo colocar a ênfase em fatos, datas e nomes e, muito menos, que eles sejam memorizados pelos estudantes e co- brados em avaliações. Fatos, datas e nomes aparecem nos textos para contextualizar o próprio processo de construção histórica das ideias e conceitos matemáticos. Também os jogos que fazem parte da cultura infantil e juvenil podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desen- volver a crítica, a intuição, a criação de estratégias e a pos- sibilidade de alterá-las quando o resultado não for satisfató- rio –, necessárias para a aprendizagem da Matemática. Além disso, na situação de jogo, muitas vezes, o critério de certo ou errado é decidido pelo grupo. Assim, a prática do debate possibilita o exercício da argumentação e a organização do pensamento. 4. Orientações metodológicas e didáticas específicas O trabalho com números naturais e com o Sistema de Numeração Decimal No que se refere à abordagem dos números naturais no 2o ano, além de explorá-los com base em suas funções sociais e em seus usos, as atividades buscam ampliar os conhecimentos dos estudantes sobre o funcionamento do Sistema de Nume- ração Decimal. Esse procedimento possibilitará a leitura e a escrita de números, como também a comparação e a ordena- ção deles de acordo com seu uso em situações-problema. Em diversos contextos, a prática social homologou o emprego de escritas numéricas para designar quantidades. Mas essa não é a única função social dos números. A numeração, mui- MAT 2º ANO–PROF.indd 17MAT 2º ANO–PROF.indd 17 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  18. 18. 18 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP tas vezes, dá a ideia de ordem: ordem cronológica para o calendário, ordem de leitura das páginas de um livro, ordem de entrega de um sanduíche, ordem usada para numeração das casas. As atividades correspondentes a esse tipo de con- texto aparecem de forma diferente daquelas em que a repre- sentação de quantidades é primordial. Exemplo:  Na cidade de São Paulo há vários terminais de ônibus. Veja a fila de pessoas que vão entrar no ônibus da linha 619B. Dona Amélia, Mariana e Sueli estão nessa fila. Vamos encontrá-las? Siga as pistas e descubra o lugar que elas ocupam na fila. Depois, escreva o número que indica esse lugar. a)Dona Amélia está na frente do homem que está com uma caixa nas mãos. b)Mariana está entre o homem de chapéu e Dona Amélia. c)Sueli está atrás do menino de boné. A exploração de calendários favorece uma relação entre a função cardinal e a função ordinal dos números, à medida que propõe vincular o último dia do mês, por exemplo, à quanti- dade de dias desse mês, como nas atividades:  1.Dona Ana costuma varrer o quintal da casa de 5 em 5 dias e marca no calendário os dias em que varreu o quintal. 1 5 12 19 26 6 13 20 27 7 14 21 28 8 15 22 29 9 16 23 30 10 17 24 11 18 25 2 3 4 Termine de marcar no calendário os dias em que Dona Ana varreu o quintal, pintando de azul os quadrinhos. MAT 2º ANO–PROF.indd 18MAT 2º ANO–PROF.indd 18 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  19. 19. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 19 2.Escreva ao lado quantas vezes Dona Ana varreu o quintal durante o mês. Além disso, o professor pode elaborar outras atividades, em que os alunos relacionem o número de página de um livro à quantidade de páginas precedentes, e outras sobre a conta- gem, a escrita e a leitura dos números partindo do estabele- cimento de regularidades do sistema de numeração, a fim de ampliar o trabalho realizado no 1o ano. As contagens orais são reforçadas para que os alunos possam contar de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco e de dez em dez, em ordem ascendente e descendente. São apre- sentadas situações em que eles exploram coleções de objetos com o objetivo de desenvolver estratégias de contagem. Para contarem pequenas coleções, os alunos não demons- tram dificuldades. Quando o tamanho da coleção aumenta, torna-se difícil para eles contarem termo a termo, por isso são apresentadas diferentes coleções para que possam aos poucos construir estratégias de contagem (grupos de dois em dois, de cinco em cinco, até chegar às contagens de dez em dez). Sabe-se, pelas pesquisas de Jean Piaget, que, quan- do os objetos não estão alinhados, a utilização de uma es- tratégia de contagem apropriada torna-se necessária. Para contar objetos dispostos em círculo, por exemplo, é preciso memorizar em que objeto se iniciou a contagem, para não terminá-la antes do final ou não contar o mesmo elemento mais de uma vez. Quando se trata de objetos desenhados, como no caso dos Cadernos de apoio, os alunos podem marcar os objetos contados. As atividades oferecidas envolvem co- leções de objetos superiores a 20, para que eles possam construir formas de agrupá-los propiciando contagem mais rápida. As comparações entre dois números possibilitam uma reflexão sobre a posição de um algarismo no número, além da identificação do maior ou do menor. O desenvolvimento dessas atividades permite a ampliação de significados dos MAT 2º ANO–PROF.indd 19MAT 2º ANO–PROF.indd 19 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  20. 20. 20 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP números naturais e a apropriação de algumas características do Sistema de Numeração Decimal. Muitas das atividades propostas discutem as regularidades do Sistema de Numeração Decimal e valorizam as hipóteses que os alunos formulam a respeito delas, sobretudo os ditados, que são recorrentes e importantes para mapear conhecimen- tos e dúvidas. Depois de observar se a escrita dos números di- tados apresenta ou não desafios, sugere-se ao professor que, se necessário, faça modificações, para que o ditado seja um desafio real, permitindo aos alunos mostrarem suas hipóteses sobre a escrita numérica. As atividades que envolvem o Sistema de Numeração Decimal possibilitam discussões e explorações que auxiliam na com- preensão do valor posicional que os algarismos ocupam no número, auxiliam o aluno a reconhecer a organização posicio- nal do sistema numérico, que é complexo e requer vivências e reflexões. As atividades trazem situações de investigação, análise e aplicação de regularidades do sistema sobre a lei- tura e escrita de números. As composições e decomposições de números em suas diversas ordens facilitam os cálculos de adição e subtração propostos. Para alunos dessa faixa etária, conhecer o Sistema de Nume- ração Decimal não é apenas saber que em uma coleção de 34 objetos é possível contá-los de um em um ou formar três grupos de dez objetos e completar com os outros quatro, mas também ser capaz de utilizar a dezena como uma “grande uni- dade” para calcular o resultado de uma adição, por exemplo:  Nesse jardim foram plantadas 26 mudas de gerânio e 23 de lavanda a mais que as de gerânio. Quantas mudas de lavanda foram plantadas? Nesse caso, as duas funções do número (a representação das quantidades e a do cálculo) estão muito ligadas: compreen- der o Sistema de Numeração Decimal é essencial ao cálculo, porque é mais rápido totalizar dez do que “uns”. MAT 2º ANO–PROF.indd 20MAT 2º ANO–PROF.indd 20 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  21. 21. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 21 É importante ressaltar que a mediação do professor deve ser contínua durante a execução das atividades, pois a compre- ensão das características e das regularidades do Sistema de Numeração Decimal dificilmente é espontânea nessa etapa de escolarização. O trabalho com operações envolvendo os números naturais Com relação às operações com números naturais, no 2o ano são propostos problemas que exploram alguns dos diferentes significados das operações do campo aditivo e multiplicativo, conforme explicitam teorias dos campos conceituais. As atividades com as operações aditivas estão contextualiza- das em situações-problema com significado de composição, ao combinar dois estados na busca pelo terceiro, explorando ideias de compor e juntar, envolvendo tomadas de decisão e o uso de procedimentos que articulam habilidades cognitivas e conhecimentos sociais. Além disso, há o trabalho com fatos básicos da adição e da subtração que exploram as escritas aritméticas com o objetivo de auxiliar os alunos na consti- tuição de um repertório a ser usado nos cálculos – escrito, mental e com uso da calculadora na exploração de operações que envolvem os números naturais. Há atividades que retomam a composição de números e en- volvem os significados de transformação positiva e negativa, em que os alunos devem perceber a ausência de um dos termos, buscando o estado inicial, intermediário ou final da situação dada. Um exemplo:  Paulinho tem 25 cards de caminhões e 43 de carros. Quantos cards Paulinho tem? São propostas atividades em que a decomposição é uma estratégia de cálculo em que é necessário decompor escritas numéricas em unidades e dezenas para realizar cálculos de adição e subtração, possibilitando aos alunos reconhecerem MAT 2º ANO–PROF.indd 21MAT 2º ANO–PROF.indd 21 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  22. 22. 22 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP o valor posicional dos algarismos que compõem os números envolvidos, para que, posteriormente, compreendam os pro- cedimentos do algoritmo convencional. Usando a decomposição, ao adicionarem 25 + 43, eles fazem 20 + 5 + 40 + 3. Para realizarem o primeiro cálculo, podem ter memorizado o resultado de 20 + 40, ou decompor 25 em “dois 10” e 5 e 43 em “quatro 10” e 3, antes de contarem de 10 em 10 para adicionar 20 com 40, ou, ainda, dizer que “dois 10” e “quatro 10” fazem “seis 10”, ou seja, 60. Nesses processos, em nenhum momento enunciam que 2 + 4 dá 6, sem saber que esses números designam as dezenas. Portanto, os conhecimentos dos números e do Sistema de Numeração Decimal tornam-se ferramentas que se aperfei- çoam com a prática do cálculo. O trabalho com a adição por decomposição amplia o trabalho com números. Os alunos continuam a aprender a decomposição e a composição dos números em unidades e dezenas, porque utilizam essas rela- ções cada vez que fazem uma adição. No ensino da adição por meio de algoritmos, a numeração é considerada pré-requisito ao cálculo. Quando os alunos decompõem 25 + 43 = 10 + 10 + + 5 + 10 + 10 + 10 + 10 + 3 é importante que o professor não se contente com a contagem de 10 em 10 (10, 20, 30...). Uma intervenção possível é verbalizar o cálculo sob a forma de “contagem de 10”, ou seja, “dois 10 e, quatro 10 fazem seis 10”. O Caderno de apoio traz também problemas do campo aditivo que envolvem a ideia de comparação, ou seja, aqueles que re- lacionam duas medidas ou duas quantidades. Eles apresentam maior complexidade por utilizar os termos “mais que”, “menos que”, “quanto a mais” e “quanto a menos”, que podem insi- nuar uma falsa pista sobre a operação que os resolvem, como na atividade:  Neste mês, Dona Marta vendeu 48 lírios e 25 tulipas a menos do que lírios. Quantas tulipas foram vendidas? MAT 2º ANO–PROF.indd 22MAT 2º ANO–PROF.indd 22 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  23. 23. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 23 É importante sempre explorar a diversidade dos problemas para que os alunos os reconheçam e identifiquem os diferen- tes tipos no decorrer dos anos iniciais. Além disso, as primei- ras ideias de multiplicação e divisão aparecem por meio de atividades que propõem investigações e permitem o uso de estratégias pessoais; são problemas do campo multi- plicativo. Nesse momento, é importante valorizar as estra- tégias de resolução e socializá-las de modo a ampliar o repertório de cálculo dos alunos, antes de o professor lhes apresentar os algoritmos convencionais. O trabalho com espaço e forma A Geometria como estudo das formas e do espaço oferece ao aluno uma das melhores oportunidades para relacionar a Mate- mática com o mundo real. O pensamento geométrico é cons- truído pelas relações e representações que o aluno estabelece com seu próprio corpo, ao se deslocar no espaço e ao observar e explorar objetos. No 2o ano, as atividades têm por objetivo que o estudante consiga se situar e se deslocar no espaço, compreendendo e estabelecendo pontos de referência, e conheça algumas formas geométricas. Espera-se que, com as atividades que envolvem o estudo do espaço, os alunos indiquem o sentido e a direção usando, para se comunicar, termos como à frente e atrás, direita e esquerda, em cima e embaixo, ao lado, longe, perto, entre outros, possibilitando que se posicionem e se desloquem mentalmente.  Vinícius saiu de bicicleta do Parque das Bicicletas e foi ao Parque do Povo pelas principais avenidas, assinaladas em amarelo. Observe o mapa e use setas para indicar seu trajeto. Espera-se também que, ao explorarem as formas espaciais ou tridimensionais e as formas planas ou bidimensionais (tridi- MAT 2º ANO–PROF.indd 23MAT 2º ANO–PROF.indd 23 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  24. 24. 24 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP mensionais apresentam três dimensões – comprimento, largu- ra e altura –, e as bidimensionais, duas dimensões – compri- mento e largura), os alunos possam nomeá-las, organizá-las, relacioná-las entre si e descrevê-las. Esse estudo se torna mais fácil e significativo quando eles identificam as formas presentes no mundo físico e o professor emprega materiais que apoiem o desenvolvimento das atividades. É interessante o uso de materiais estruturados, como sólidos geométricos, e não estruturados, como objetos e emba- lagens vazias. A utilização de embalagens para planificar um objeto permite que os alunos manipulem e experimentem a transformação de uma forma tridimensional em uma bidi- mensional, além da visualização de algumas características e propriedades. Exemplo:  As “pontas” das formas geométricas são chamadas de vértices. Escreva quantos vértices tem cada forma geométrica abaixo.  Paulinho é muito observador. Ele procura formas geométricas em tudo o que vê. 1.Em que formas geométricas Paulinho pensa quando vê os objetos abaixo? 1 2 3 4 5 MAT 2º ANO–PROF.indd 24MAT 2º ANO–PROF.indd 24 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  25. 25. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 25 O trabalho com grandezas e medidas Há inúmeras situações da vida cotidiana em que necessitamos medir alguma coisa. Diariamente, fazemos várias referências ao tempo e à sua medida, até mesmo na organização do tempo escolar, por isso, o calendário é um instrumento de medida do tempo trabalhado rotineiramente no 1o e no 2o ano. As atividades abordam a medida de tempo explorando as uni- dades convencionais e usuais – dia, mês e ano – por meio do calendário, propondo situações-problema em que o alu- no poderá compreender as relações entre dias da semana, a semana e o mês. Além disso, oferece o recurso do DVD com a historieta A agendinha de Mariana, que pontua e ilustra alguns instrumentos para auxiliar na contagem e na organi- zação do tempo. No decorrer das atividades, a medida de tempo continua a ser estudada pela exploração do calendário, por meio de ques- tões mais complexas que requerem a verificação da ocorrên- cia de fatos e o agendamento de eventos em dado intervalo de tempo, como na atividade:  No próximo domingo, Camila fará outra visita ao aquário do Parque Fernando Costa. Ela vai ver de novo os animais aquáticos de que tanto gosta, os peixes! 1.Complete o calendário do mês. a)Pinte o dia de hoje de amarelo. b)Pinte o próximo domingo de vermelho. MAT 2º ANO–PROF.indd 25MAT 2º ANO–PROF.indd 25 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  26. 26. 26 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 2.Agora, complete o quadro com a data do passeio de Camila ao aquário. DIA MÊS ANO O Caderno de apoio também explora situações-problema con- textualizadassobremedidasnãoconvencionais,comoamedida de temperatura, abordada em situações que envolvem a tem- peratura corporal e a do ambiente percebidas pelo tato e por sensações térmicas:  1.Hoje Luciana vai dar banho em seus cachorros. Como você acha que deve estar a água para o banho deles? 2.Luciana percebeu que seu cachorro Lupi estava com febre. A temperatura dele estava alta ou baixa? 3.Pinte o instrumento que pode medir a febre do cachorro Lupi. Quanto às medidas de comprimento, capacidade e massa, todos os problemas apresentam situações da vida cotidiana em cuja resolução se devem utilizar medidas não convencio- nais, como objetos e partes do corpo, como no exemplo:  Paulinho e seus amigos improvisaram um campinho de futebol. Eles estavam discutindo como medir a distância entre as traves do gol. Como eles podem fazer isso? É importante que o professor amplie a abordagem dessas grandezas e o uso de medidas não convencionais, discutindo seus significados por meio de situações cotidianas que per- MAT 2º ANO–PROF.indd 26MAT 2º ANO–PROF.indd 26 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  27. 27. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 27 mitam o uso de estratégias pessoais para resolvê-las, como no exemplo:  Em uma clínica, o veterinário estava pesando os cachorros de Luciana. Observe e responda: Lupi pesa 4 quilos. Kiko pesa mais ou menos? O trabalho com tratamento da informação Na sociedade atual é comum encontrar informações organiza- das em listas, tabelas e gráficos de vários tipos. Portanto, é fundamental que tenhamos conhecimentos necessários para ler e compreender dados contidos nos diferentes registros estatísticos, como na atividade:  Paulinho decidiu pesquisar qual a brincadeira preferida da turma. Ele anotou tudo em uma tabela. Complete a tabela contando o número de votos de cada brincadeira, lembrando que cada risquinho representa um voto. BRINCADEIRAS PREFERIDAS BRINCADEIRA VOTOS TOTAL QUEIMADA 5 AMARELINHA MORTO-VIVO ESTÁTUA PEGA-PEGA FONTE: DADOS FICTÍCIOS. MAT 2º ANO–PROF.indd 27MAT 2º ANO–PROF.indd 27 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  28. 28. 28 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP As atividades que possibilitam a coleta e organização de dados em fichas e tabelas simples por meio de tarefas inves- tigativas e exploratórias são pautadas em assuntos do inte- resse do estudante, como lista de aniversariantes e de com- pras, calendário e tabelas que indicam ocorrências de fatos e eventos e preferências pessoais. Essas atividades estabe- lecem critérios para organizar os dados, comparar as infor- mações, analisar e interpretar as ocorrências. Já outras atividades envolvem a leitura e interpretação de dados em tabelas e gráficos simples. O foco nesse caso é a in- terpretação das informações e sua representação em gráficos de colunas, de modo que os alunos possam perceber que ta- bela e gráfico são formas de representação distintas que não se excluem, mas que se complementam. Veja a atividade:  Represente os dados do quadro no gráfico. A quantidade de votos para o cachorro está pintada de verde. As atividades são contextualizadas e propõem, além da leitu- ra e interpretação, conjeturas acerca dos dados apresentados nas tabelas e gráficos. Também são propostas aos alunos a realização de pesquisas de preferências e a organização dos dados dessas pesquisas em tabelas e gráficos de colunas. Outras informações sobre o tema o professor pode encontrar nos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCNs) de Matemática ANIMAIS DE ESTIMAÇÃO PREFERIDOSQUANTIDADE DE VOTOS ANIMAIS 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 MAT 2º ANO–PROF.indd 28MAT 2º ANO–PROF.indd 28 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  29. 29. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 29 do 1o e 2o ciclos e nos documentos da Secretaria Municipal de Educação (SME), denominados Orientações curriculares e pro- posição de expectativas de aprendizagem das áreas, publica- dos em 2007. 5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor Planejar é preciso Uma das características dos Cadernos de apoio e aprendiza- gem é a explicitação da relação entre as diferentes atividades e as expectativas de aprendizagem que se pretende alcançar. Essa explicitação é fundamental para que o professor, saben- do aonde quer chegar, planeje o desenvolvimento de cada atividade ou sequência de atividades, buscando coerência en- tre o que deseja atingir e o que de fato acontece na sala de aula, introduzindo ajustes necessários. O planejamento deve ser sempre flexível, o que não se con- funde com improvisações ou falta de organização. É preciso levar em conta as possibilidades de aprendizagem dos estu- dantes, seus conhecimentos prévios e suas hipóteses sobre os conceitos e procedimentos estudados, bem como as estra- tégias pessoais. Apenas tendo clareza sobre as expectativas de aprendizagem o professor pode reorientar as atividades sem perder aspectos importantes como a continuidade e o progresso na construção dos conhecimentos. O planejamento faz parte de todo o desenvolvimento das atividades propos- tas e inclui a elaboração de outras que surgirão em decorrên- cia das necessidades específicas de aprendizagem dos alunos e de seus interesses. O professor pode enriquecer seu planejamento discutindo com seus pares, em um processo colaborativo de troca de saberes e de experiências. MAT 2º ANO–PROF.indd 29MAT 2º ANO–PROF.indd 29 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  30. 30. 30 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP Planejar de acordo com o tempo didático A organização do trabalho permite usar melhor o tempo didático e oferecer situações significativas que favoreçam a aprendizagem. Por isso, é importante ressaltar que orga- nizar a rotina implica tomar decisões acerca do uso inte- ligente do tempo de aprendizagem, o que é diferente da distribuição simples e despretensiosa das atividades em de- terminado período. A organização do tempo é necessária para a aprendizagem não só dos alunos, mas também do professor, especialmente no que se refere à gestão de sala de aula. Essa é uma apren- dizagem constante, pois, a cada nova turma, novos desafios são colocados. O que o professor aprendeu sobre gestão de sala de aula com um grupo de estudantes nem sempre é transferível para outro. O tempo dedicado às aulas de Matemática deve ser observa- do de forma criteriosa. A organização desse trabalho exige levar em conta a natureza das atividades e pensar em tem- pos maiores (como aulas duplas) para ocasiões em que estão previstas sequências de atividades mais longas, por exemplo. Outro aspecto importante é o planejamento do uso do Cader- no e de outros materiais ao longo de uma semana. No 2o ano, é aconselhável que a rotina semanal contemple algumas situações didáticas permanentes e de sistematiza- ção, que podem ser desenvolvidas por meio das atividades sequenciais propostas no Caderno de apoio. O intuito é que o uso do material seja articulado ao planejamento e à rotina do professor. O quadro a seguir apresenta uma possibilidade de organiza- ção e rotina de atividades para o início da Unidade 5. Ao pla- nejar a sequência de atividades, é preciso ter bem definidas quais delas serão permanentes, quais serão sequenciais e de sistematização. MAT 2º ANO–PROF.indd 30MAT 2º ANO–PROF.indd 30 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  31. 31. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 31 Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Atividade permanente: • Calendário. Atividade sequencial: Vamos calcular? • Fazer a correção coletiva. Material: • Caderno de apoio. • Calculadora. Atividades permanentes: • Calendário. • Contagem oral de cinco em cinco. Atividades para ampliação: • Calcular mentalmente adições e subtrações envolvendo números de até duas ordens. Atividades permanentes: • Calendário. • Leitura de números com até três ordens. Atividade sequencial (em grupo): • Caderno de apoio: Cartões coloridos. • Confeccionar os cartões com os alunos. • Formar e ler os números formados. Atividade permanente: • Calendário. Atividade sequencial (em grupo): • Continuar a atividade: Cartões coloridos. • Correção coletiva. Atividade permanente: • Calendário. Atividade para ampliação (em grupo): • Construir outros números utilizando os cartões e anotar em uma lista. • Comparar e ordenar esses números. Planejar de acordo com a organização da sala Outro aspecto importante do planejamento do professor diz respeito à organização da classe para o desenvolvimento de cada atividade: diversificar agrupamentos em duplas, trios, realizar trabalhos individuais. Sabe-se da potencialidade das atividades em grupo pela interação que promovem entre os estudantes, que podem aprender uns com os outros, mas é necessário que o professor acompanhe o trabalho de cada agrupamento levando os alunos a expor suas conclusões e a tomar decisões e dando informações/explicações que julgar necessárias. No entanto, em alguns momentos também é im- portante a realização de atividades individuais para que se analise a autonomia de cada estudante, sua iniciativa para resolver problemas. Planejar de acordo com as diferentes modalidades organizativas Ainda sobre o planejamento para uso do Caderno, é impor- tante que o professor se organize para explorar várias moda- lidades organizativas. As sequências de atividades de cada MAT 2º ANO–PROF.indd 31MAT 2º ANO–PROF.indd 31 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  32. 32. 32 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP Unidade são um conjunto articulado de situações de apren- dizagem, com objetivos e conteúdos bem definidos, que in- cluem problemas e exercícios orais e escritos, uso de jogos, de materiais, entre outras propostas para as quais é preciso definir os modos de realização. Também é fundamental planejar atividades permanentes, ou seja, aquelas que se repetem de forma sistemática. Elas possibilitam o contato intenso com um tipo específico de atividade em cada ano da escolaridade e são particularmente apropriadas para comunicar certos aspectos atitudinais em relação à Matemática. As atividades permanentes são, ainda, adequadas para cumprir outro objetivo didático: o de favore- cer a aproximação dos estudantes com textos que não leriam por si mesmos ou com a resolução de problemas do dia a dia que podem ser trazidos, a princípio, pelo professor e, depois, pelos próprios alunos. As atividades de cálculo mental certa- mente podem ser incluídas nessa modalidade de organização do trabalho escolar. Contudo, também deve ser reservado tempo para atividades ocasionais, que podem ser motivadas por um assunto de re- percussão na mídia que tenha interesse para os alunos cuja compreensão exija algum conteúdo matemático. Não há sen- tido em não tratar do assunto pelo fato de não ter relação com o que se está fazendo no momento, e a organização de uma situação ocasional se justifica. Acompanhamento e avaliação das aprendizagens Se já são visíveis os avanços de natureza metodológica em parte significativa dos trabalhos realizados durante as aulas de Matemática, é verdade também que é preciso aprofundar as discussões e modificar as práticas de avaliação. Ideias anti- gas predominam na avaliação em Matemática, valorizando a memorização de regras e procedimentos e deixando de lado, muitas vezes, a compreensão de conceitos, a criatividade nas MAT 2º ANO–PROF.indd 32MAT 2º ANO–PROF.indd 32 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  33. 33. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 33 soluções, as possibilidades de enfrentar situações-problema e resolvê-las. Assim sendo, em uma proposta que contempla uma variedade de situações de aprendizagem – resolução de problemas, recurso à história da Matemática, uso de recursos tecnoló- gicos, desenvolvimento de projetos de trabalho, estabeleci- mento de conexões com outras áreas de conhecimento –, não faz sentido manter uma concepção de avaliação incoerente com novos objetivos e com novas abordagens do conheci- mento matemático. A avaliação tem a função de fornecer aos estudantes e pro- fessores informações sobre o desenvolvimento das capacida- des e competências exigidas socialmente, bem como auxiliar os professores a identificar os objetivos atingidos, com vistas a reconhecer a capacidade matemática dos alunos, para que possam inserir-se no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural. Cabe também à avaliação informar como está ocorrendo a aprendizagem: os conhecimentos adquiridos, os raciocínios desenvolvidos, os hábitos e valores incorporados, o domínio de certas estratégias, para que o professor possa propor re- visões e reelaborações de conceitos e procedimentos ainda parcialmente consolidados. Se os conteúdos estão dimensionados em conceitos, proce- dimentos e atitudes, cada uma dessas dimensões pode ser avaliada por diferentes estratégias. A avaliação de conceitos é feita por meio de atividades voltadas à compreensão de definições, ao reconhecimento de hierarquias, ao estabele- cimento de relações e de critérios para fazer classificações e também à resolução de situações de aplicação envolvendo conceitos. A avaliação de procedimentos implica reconhe- cer como eles são construídos e utilizados. A avaliação de atitudes pode ser feita pela observação do professor e pela realização de autoavaliações. MAT 2º ANO–PROF.indd 33MAT 2º ANO–PROF.indd 33 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  34. 34. 34 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP Embora a avaliação esteja intimamente relacionada aos obje- tivos visados, estes nem sempre se realizam plenamente para todos os estudantes. Por isso, critérios de avaliação devem ser elaborados com a função de indicar as expectativas de aprendizagem possíveis de serem desenvolvidas pelos estu- dantes, ao final de cada ciclo. Alguns procedimentos para coletar dados Para acompanhamento sistemático do trabalho desenvolvido, as últimas páginas de cada Unidade são destinadas à ava- liação individual dos alunos. As atividades da seção “Agora, é com você” foram elaboradas com base nas expectativas desenvolvidas ao longo das Unidades. Além de servirem de instrumento para a avaliação das aprendizagens e como pon- to de partida para reorganizar o trabalho pedagógico, elas devem ser realizadas individualmente pelos alunos, com o mínimo de interferência do professor. A proposta é que esse não seja o único instrumento de ava- liação, mas que o professor estabeleça, durante o desenvol- vimento das Unidades, outros critérios e indicadores para avaliar o processo de ensino e aprendizagem. As fichas e os mapeamentos individuais são instrumentos alternativos que asseguram o acompanhamento sistemático das expectativas de aprendizagem e dos blocos de conteúdos. Com o modelo de mapeamento por Unidade sugerido a seguir, o professor poderá acompanhar o desempenho de cada aluno no decorrer das Unidades, o que contribuirá para tomadas de decisões mais precisas na organização do tempo didá- tico. Analisando o modelo, podemos perceber que algumas expectativas da Unidade 1 são retomadas na 2. O aluno 1, por exemplo, não atingiu duas das expectativas da primeira Unidade, mas na segunda já podemos perceber sua superação atingindo o esperado. MAT 2º ANO–PROF.indd 34MAT 2º ANO–PROF.indd 34 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  35. 35. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 35 Expectativas de aprendizagem Alunos Unidade 1 1 2 3 4 5 6 7 8... Reconhece a utilização de números em seu contexto diário. S Utiliza números para expressar quantidades de elementos de uma coleção. N Coleta e organiza informações, criando registros pessoais para comunicação de idade, número de irmãos, de tampinhas, peso de animais etc. P Conta em escalas ascendentes e descendentes de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc. N Identifica unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utiliza calendários. S Unidade 2 1 2 3 4 5 6 7 8... Utiliza números para expressar quantidades de elementos de uma coleção. S Utiliza números na função de código, para identificar linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade. P Conta em escalas ascendentes e descendentes de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc. S Identifica a movimentação de pessoas ou os objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido. N Legenda: S = sim; P = parcialmente; N = não. MAT 2º ANO–PROF.indd 35MAT 2º ANO–PROF.indd 35 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  36. 36. MAT 2º ANO–PROF.indd 36MAT 2º ANO–PROF.indd 36 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  37. 37. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 37 Referências bibliográficas ABELLÓ, Frederic U. Aritmetica y calculadoras. Madri: Sintesis, 1989 (Coleção Matemáticas: cultura y aprendizaje). ABRANTES, P. Um (bom) problema (não) é (só)... Educação e Matemáti- ca, Lisboa, n. 8, p. 7-10, 1988. BALLONGA, Pep Pérez. Matemática. In: ZABALA, Antoni (Org.). Como tra- balhar os conteúdos procedimentais em aula. Porto Alegre: Artmed, 1999. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: 1o e 2o ciclos do Ensino Fundamental. Brasília (DF), 1997. BRISSIAUD, R. Como as crianças aprendem a calcular. Lisboa: Instituto Piaget, 1995. CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Gradiva, 2003. CLEMENTS, M. A.; DELCAMPO, G. How natural is fraction knowledge? 6o ICME – International Congress on Mathematical Education. Buda- peste, 1989. CURI, E. A Matemática e os professores dos anos iniciais. São Paulo: Musa, 2005. . Conhecimentos prévios de alunos de 4a série: uma contri- buição para o trabalho com o tratamento da informação no Ensino Fundamental. Educação Matemática em Revista, São Paulo, SBEM, n. 15, p. 47-55, 2003. DOUADY, R. Ingénierie didactique. Recherches en Didactiques des Mathé- matiques, Grenoble, La Pensée Sauvage, v. 1, n. 1, 1988. ; PERRIN-GLORIAN, M. J. Un processus d’apprentissage du con- cept d’aire de surface plane. Educational Studies in Mathematics, v. 20, n. 4, p. 387-424, 1989. FAYOL, M. A criança e o número: da contagem à resolução de proble- mas. Porto Alegre: Artmed, 1996. FONSECA, M. C. et al. O ensino de geometria na escola fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. FRANCHI, A. Considerações sobre a teoria dos campos conceituais. In: MACHADO, Sílvia D. A. et al. Educação matemática: uma introdução. São Paulo: Educ, 1999, p. 155-195. GÓMEZ, Carlos M. Enseñanza de la multiplicación y división. Madri: Sintesis, 1991. GRANDO, R. C.; TORICELLI, L.; NACARATO, A. M. De professora para profes- sora: conversas sobre a iniciação matemática. São Carlos: Pedro e João Editores, 2008. MAT 2º ANO–PROF.indd 37MAT 2º ANO–PROF.indd 37 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  38. 38. 38 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP HUETE, J. C. Sanches; BRAVO, J. A. Fernandez. O ensino da Matemática. Tradução de Ernani Rosa. Porto Alegre: Artmed, 2007. INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE PÉDAGOGIQUE. À descoberta dos núme- ros: contar, cantar e calcular. Tradução de Mario Pinto. Porto: Asa Editora, 1995. KRULIK, S.; REYS, R. E. A resolução de problemas na Matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. LERNER, D. A Matemática na escola: aqui e agora. 2. ed. Porto Alegre: Artmed, 1995. ; SADOVSKY, P. Didática da Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1994. LOPES, C. A. E. O conhecimento profissional dos professores e suas rela- ções com estatística e probabilidade na Educação Infantil. Tese (Doutorado) – Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2003. LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria? Educação Matemática em Revista, São Paulo, SBEM, n. 4, p. 3-13, 1995. MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. O ensino de Matemática no Primeiro Grau. São Paulo: Atual, 1996. NASSER, Lílian et al. Geometria segundo a teoria de Van Hiele. 3. ed. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática/UFRJ, 2000 (Projeto Fundão). NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo Matemática. Porto Alegre: Art- med, 1997. ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolu- ção de problemas. In: BICUDO, M. A. V. Pesquisa em educação mate- mática: concepções & perspectivas. São Paulo: Editora da Unesp, 1999, p. 199-218. PAVANELLO, R. M. Matemática das séries iniciais do Ensino Fundamental: a pesquisa e a sala de aula. São Paulo: SBEM, 2005. . O abandono do ensino de Geometria no Brasil: causas e consequências. Zetetiké, ano I, n. 1, mar. 1993. PIRES, C. M. C.; CURI, E.; CAMPOS, T. M. M. Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede. São Paulo: FTD, 2000. PIRES, C. M. C.; CURI, E.; CAMPOS, T. M. M. Espaço e forma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. São Paulo: Proem, 2001. PIRES, C. M. C.; SANTOS, V. M. Aprender matemática no Ensino Funda- mental. In: Educação: fazer e aprender na cidade de São Paulo. São Paulo: Secretaria Municipal de Educação de São Paulo, 2008. POLYA,G.Aartederesolverproblemas.RiodeJaneiro:Interciência,1995. POZZO, J. I. (Org.). A solução de problemas. Aprender a resolver proble- mas e resolver problemas para aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998. MAT 2º ANO–PROF.indd 38MAT 2º ANO–PROF.indd 38 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  39. 39. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 39 ROGALSKI, J. Acquisition de notions relatives à la dimensionalité des mesures spatiales (longueur, surface). Recherches en Didactique des Mathématiques, Grenoble, La Pensée Sauvage, v. 3, n. 3, 1982. STRUIK, Dirk J. História concisa da Matemática. Lisboa: Gradiva, 1989. VELOSO, João; PONTE, João Pedro da. Ensino de Geometria no virar do milênio. Lisboa: Departamento de Educação – Faculdade de Ciên- cias/Universidade de Lisboa, 1999. VERGNAUD, G. La théorie de champs conceptuels. Recherches en Didacti- que de Mathématiques, Grenoble, La Pensée Sauvage, v. 10, n. 2-3, p. 133-170, 1990. ZUFFI, E. M.; FELICIANO, L. F. Uma sequência didática com uso de história da Matemática: o método de multiplicação e divisão egípcio. Revista de Educação Matemática, São Paulo, ano 9, n. 9-10, p. 55-60, 2005. MAT 2º ANO–PROF.indd 39MAT 2º ANO–PROF.indd 39 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  40. 40. MAT 2º ANO–PROF.indd 40MAT 2º ANO–PROF.indd 40 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  41. 41. 1o semestre MAT 2º ANO–PROF.indd 41MAT 2º ANO–PROF.indd 41 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  42. 42. MAT 2º ANO–PROF.indd 42MAT 2º ANO–PROF.indd 42 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  43. 43. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 43 e se sabem dizer qual é o maior número que conhecem. Organize uma roda de conver- sa observando os números que aparecem na ilustração. Comente com os alunos o que vão apren- der nesta Unidade e a importân- cia dos hábitos de higiene. Organize um texto coletivo sobre o número no nosso cotidiano. Ao começar esta Unidade, é im- portante fazer um levantamento do que os alunos sabem sobre nú- meros, em que situações os uti- lizam, até quanto sabem contar •M01 Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção. •M05 Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc. •M24 Identificar unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários. •M25 Identificar os dias da semana explorando o calendário. •M30 Coletar e organizar informações, criando registros pessoais para comunicação de idade, número de irmãos, peso de animais etc. Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: quadro numérico de 1 a 100 calendário do mês lista de alunos da sala com a data de nascimento de cada um para cada grupo, 2 conjuntos de 10 fichas, de 6 cm por 6 cm, numeradas de 1 a 9 MAT 2º ANO–PROF.indd 43MAT 2º ANO–PROF.indd 43 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  44. 44. 44 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP um mesmo problema pode ser resolvido de diferentes maneiras. Na atividade 3, leia o enunciado e peça aos alunos que observem a imagem. Proponha que cada um encontre um jeito de saber quan- tos sabonetinhos Tatiana tem. Observe seus procedimentos: se contam de 1 em 1, de 2 em 2, de 5 em 5, se juntam grupos de 10 etc. Quando terminarem, socialize os procedimentos que surgirem. Explore a escrita do 37 mostrando que ela indica que há 3 grupos de 10 sabonetinhos e 7 avulsos. Antes de iniciar as atividades 1 e 2, pergunte aos alunos se sabem quantos dias tem uma semana. Se não souberem, mostre-lhes num calendário. Peça que resolvam os problemas e observe como chegaram às res- postas. Socialize os diferentes procedimentos e comente que •Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção. 37 35 Resposta pessoal Resposta pessoal MAT 2º ANO–PROF.indd 44MAT 2º ANO–PROF.indd 44 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  45. 45. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 45 Pergunte se os alunos escovam os dentes diariamente após as refei- ções, converse sobre a importân- cia desse hábito. Na atividade 1, leia o enuncia- do e pergunte aos alunos como fazem para anotar o número de elementos de uma coleção. 15 22 25 14 41 32 23 59 95 88 •Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção. •Coletar e organizar informações, criando registros pessoais para comunicação de idade, número de irmãos, peso de animais etc. Nas atividades 2, 3 e 4, ajude- os na leitura dos enunciados. Verifique como eles contam as tampinhas. Proponha à turma montar uma coleção de objetos e ajude a clas- se a organizá-la. Na atividade 5, dite os núme- ros 14, 41, 32, 23, 59, 95 e 88. Quando terminar, explore a es- crita de cada número, pedindo a alguns alunos que escrevam na lousa o registro que fizeram. Ex- plore a posição dos algarismos na escrita dos números. MAT 2º ANO–PROF.indd 45MAT 2º ANO–PROF.indd 45 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  46. 46. 46 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP último dia do mês e os dias da semana. Em que dia da semana cai o dia 1o ? Leia os enunciados das ativida- des 3, 4 e 5. Peça aos alunos que as resolvam individualmente e acompanhe seu procedimento. Por exemplo, na atividade 3, ve- rifique se usam corretamente as linhas e as colunas do calendário para descobrir em que dia do mês cai a primeira terça-feira. Na atividade 6, sentados em círculo, cada um vai dizer um número em seguida do outro, de trás para a frente, começando por você, professor, que vai dizer o número 28. Depois, os alunos escreverão alguns números ditos, separando-os com tracinhos. Inicialmente, discuta a utilida- de de um calendário. Pergunte também se sabem em que mês e ano estamos. Antes da atividade 1, explore oralmente a leitura na vertical e na horizontal dos dias do mês e da semana no calendário afixado na sala de aula. Explore oralmente o primeiro e o •Identificar unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários. Depende do mês e do ano. Depende do mês. Depende do mês. Depende do mês. Depende do mês MAT 2º ANO–PROF.indd 46MAT 2º ANO–PROF.indd 46 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  47. 47. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 47 •Identificar unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários. Você pode ler para os alunos textos sobre a origem dos nomes dos meses no site: http://historia.abril.com.br/ cotidiano/como-surgiram- nomes-meses-ano-493925. shtml Numa roda de conversa, comente que há várias maneiras de escre- ver a data do aniversário. Per- gunte se sabem indicar a sua e convide alguns alunos a colocá-la na lousa. Veja se eles usam nú- meros e, se não aparecer nenhum, leve-os a pensar em outra forma de indicar o mês. Peça aos alunos que leiam o enunciado da atividade 1, des- tacando a escrita de Júlio e dis- cutindo por que ele terá escrito 2 para indicar o mês de fevereiro. Na atividade 2, pergunte se sa- bem que cada mês tem um nú- mero, de acordo com sua ordem no calendário. Antes da atividade 3, leia a ta- bela em voz alta, com a classe, destacando o mês e o número correspondente. Se tiverem dúvi- das, use a lista de nomes com as datas de nascimento dos alunos e ajude-os com a resposta. Resposta pessoal 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 MAT 2º ANO–PROF.indd 47MAT 2º ANO–PROF.indd 47 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  48. 48. 48 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP •Identificar unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários. Faça uma lista com os aniversa- riantes do mês de janeiro e de fevereiro e, na lousa, uma tabela como a do material do aluno. Para completá-la, cada um deve dizer seu nome, o dia, o mês e o ano em que nasceu. Ajude os que não souberem e, se preciso, consulte a lista. Escreva primeiro os aniversa- riantes de janeiro e depois os de fevereiro. Completada a tabela, peça aos alunos que copiem os dados. Você pode propor atividades se- melhantes a esta a cada mês, destacando os aniversariantes. Na atividade 2, no item b, peça que analisem as datas de nasci- mento dos colegas e pergunte se o mais velho é o que nasceu pri- meiro ou o que nasceu por último. Esclareça as dúvidas. É comum as crianças acharem que o mais ve- lho nasceu no ano maior. Depois, proceda da mesma forma para que identifiquem o mais novo. Depende da classe. Depende da classe. Depende da classe. MAT 2º ANO–PROF.indd 48MAT 2º ANO–PROF.indd 48 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  49. 49. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 49 •Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção. 6 5 3 4 1 21 2 Numa roda de conversa, comen- te com eles que a mãe de Júlio cuida da saúde de sua família e, sempre que vai ao supermercado, compra material de higiene e de limpeza. Pergunte quais são os materiais de limpeza e de higiene que conhecem. Na atividade 1, leia o enunciado e peça a alguns alunos que expli- quem o que deve ser feito. Na atividade 2, leia o enunciado e dê a eles alguns minutos para resolver. Verifique como contaram os elementos e socialize as res- postas. Atente para as diferentes estratégias utilizadas: contagem, cálculo mental etc. Registre al- guns procedimentos que mereçam ser retomados posteriormente. MAT 2º ANO–PROF.indd 49MAT 2º ANO–PROF.indd 49 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  50. 50. 50 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP Na atividade 3, os alunos re- conhecerão as cédulas. Pergun- te que notas conhecem. Leia o texto com eles e peça-lhes que observem o desenho das notas e assinalem a resposta correta. Peça a alguns alunos que justifi- quem sua resposta. Pergunte ainda aos alunos em qual quadro está a menor quan- tia, discutindo que a maior quan- tidade de cédulas ou moedas não necessariamente indica a maior quantia. X MAT 2º ANO–PROF.indd 50MAT 2º ANO–PROF.indd 50 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  51. 51. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 51 •Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc. Converse com os alunos sobre a organização de Dona Ana e sua necessidade de marcar no calen- dário quando irá ao supermercado. Na atividade 1, leia o enunciado e peça a alguns alunos que expli- quem o que deve ser feito. Na atividade 2, leia o enun- ciado, espere até que a maioria tenha resolvido e socialize as respostas, perguntando como chegaram a ela. Antes das atividades 3 e 4, con- feccione um quadro numérico de 1 a 100 e explore algumas regu- laridades. Depois, faça contagens orais coletivas de 5 em 5 e de 10 em 10 e dite os números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 e 100. Na atividade 4, sentados em cír- culo, retomem a contagem oral. Cada um vai dizer um número em seguida do outro, começando por você, professor, que vai dizer o número 100. Estipule um tempo para terminar e depois peça que registrem alguns números ditos, separando-os com tracinhos. 11 3 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 12 19 26 13 20 27 14 21 28 15 22 29 16 23 30 17 24 18 25 MAT 2º ANO–PROF.indd 51MAT 2º ANO–PROF.indd 51 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  52. 52. 52 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP •Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc. Na atividade 1, leia o enunciado junto com os alunos e peça-lhes que analisem o calendário e des- cubram por que os dias 5 e 10 estão marcados. Deixe-os discutir em pequenos grupos e socialize as respostas. Depois, peça que mar- quem no calendário os dias em que Dona Ana varreu o quintal. Antes da atividade 3, numa roda de contagem, contem oralmente de 5 em 5, na ordem ascenden- te e descendente, com apoio do quadro numérico, indo do 5 ao 100 e vice-versa. Depois, peça aos alunos que completem a se- quência numérica proposta na atividade 3. Pergunte aos alunos o que perceberam de semelhan- ças e diferenças nesses números. Espera-se que respondam que os números terminam em 0 ou 5. 6 15 20 25 30 35 55 60 65 70 75 20 15 10 5 MAT 2º ANO–PROF.indd 52MAT 2º ANO–PROF.indd 52 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  53. 53. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 53 César Não, pois mesmo se trocar a ordem das cartelas, ele ficaria empatado com Adriano. Sim, se ele colocasse a ficha 7 primeiro, formando 72. •Reconhecer a utilização dos números no seu contexto diário. Leia as regras do jogo e expli- que-as. Os alunos, organizados em grupos de 4, vão jogar com as fichas, anotar quem vence cada rodada e depois fazer as ativi- dades. Estipule um número de rodadas. Discuta a possibilidade de montar números invertendo a ordem das cartelas e como isso pode mudar o resultado. Depois que os alunos tiverem jogado, explore os resultados do jogo de Júlio, peça-lhes que res- pondam às questões da atividade 2 e socialize as respostas. MAT 2º ANO–PROF.indd 53MAT 2º ANO–PROF.indd 53 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  54. 54. 54 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP A seção “Agora, é com você” vai aparecer no final de cada Unida- de, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São ati- vidades individuais, e você deve analisá-las para verificar se as expectativas de aprendizagem fo- ram atingidas, quanto os alunos avançaram e o que precisa ser re- tomado. Registre as dificuldades dos alunos, para planejar possíveis retomadas. Não é preciso que to- das as tarefas sejam feitas no mes- mo dia: organize-as como achar melhor. 84 65 80 51 19 36 22 40 69 100 Respostas pessoais 88 MAT 2º ANO–PROF.indd 54MAT 2º ANO–PROF.indd 54 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  55. 55. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 55 Terça-feira Quinta-feira Sábado Depende do mês. MAT 2º ANO–PROF.indd 55MAT 2º ANO–PROF.indd 55 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  56. 56. 56 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP Vermelhas 4 MAT 2º ANO–PROF.indd 56MAT 2º ANO–PROF.indd 56 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  57. 57. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 57 •M01 Utilizar números para expressar quantidades de elementos de uma coleção. •M02 Utilizar números para expressar a ordem dos elementos de uma coleção ou sequência. •M03 Utilizar números na função de código, para identificar linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade. •M05 Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc. •M07 Produzir escritas numéricas identificando regularidades e regras do sistema de numeração decimal. •M18 Localizar pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de posição. •M19 Identificar a movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido. •M24 Identificar unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários. Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: quadro numérico de 1 a 130 marcadores ou peões um dado para cada grupo para o Jogo do Trânsito Incentive-os a fazer comentários sobre o trânsito e os números que são usados para organizá-lo. Você vai trabalhar as diferentes funções dos números naturais. A ideia não é apresentar essas diferentes funções formalmente aos alunos, pois as atividades propostas permitirão que eles as percebam. Organize uma roda de conversa, proponha que observem a foto e leia o texto em voz alta. Leia o enunciado e escreva na lousa as respostas dos alunos. Se eles não se lembrarem, fale das placas dos automóveis no rodízio, da quilometragem das rodovias, dos itinerários dos ônibus, do horário dos trens etc. MAT 2º ANO–PROF.indd 57MAT 2º ANO–PROF.indd 57 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  58. 58. 58 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP •Utilizar números para expressar a ordem dos elementos de uma coleção ou sequência. •Produzir escritas numéricas identificando regularidades e regras do sistema de numeração decimal. Comente que em São Paulo há vários terminais e, como sempre tem muita gente, é preciso fa- zer fila. Na atividade 1, leia o enunciado e peça que observem a ilustração. Ajude os alunos a seguir pistas e encontrar o lugar de cada uma na fila. Você pode intervir, por exemplo, quando eles disserem que a pessoa está no lugar 1, explicando que, nesse caso, dizemos que “a pes- soa está em 1º lugar”, para que se acostumem com os números ordi- nais. Eles podem usar os números 1, 2 etc. ou escrever “primeiro”, “segundo” etc. Nesse caso, o nú- mero natural é um indicador de posição, ou seja, é ordinal. Na atividade 2, dite os números 36, 58, 43, 62 e 49. Quando ter- minar, explore a escrita de cada número, pedindo a alguns que ponham na lousa o que fizeram. Explore também a posição dos algarismos. 36 58 43 62 49 6o 7o 3o MAT 2º ANO–PROF.indd 58MAT 2º ANO–PROF.indd 58 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  59. 59. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 59 •Utilizar números na função de código, para identificar linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade. •Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc. Pergunte se os alunos sabem para que serve o número que aparece no letreiro dos ônibus. Verifique se eles percebem que ele informa o destino do ônibus. Na atividade 1, que será respon- dida coletivamente, pergunte se já viram linhas de ônibus com nomes iguais e números diferen- tes. Peça exemplos, anote-os na lousa e, se necessário, amplie-os. Convide alguns alunos a ler os números escritos. Um dia antes da atividade 2, peça à classe essa pesquisa, com anotação do número e do destino final das linhas de ônibus. Escreva na lousa o número e o nome dos ônibus que eles trou- xerem e peça-lhes que escolham dois para preencher os quadros. Na atividade 3, caso os alunos encontrem dificuldades, escreva outros números maiores que 100 e oriente-os na leitura, inserindo cada número em uma sequência numérica. Respostas pessoais MAT 2º ANO–PROF.indd 59MAT 2º ANO–PROF.indd 59 9/15/10 11:37 AM9/15/10 11:37 AM
  60. 60. 60 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP •Utilizar números na função de código, para identificar linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade. Pergunte aos alunos se já repa- raram que nas placas dos carros há letras e números. Leia o enun- ciado e explore a ilustração. Peça que deem exemplos de outras pla- cas e anote-as na lousa. Depois, proponha que leiam essas placas e verifique se leem os algarismos um a um. Nesse caso, os números são usa- dos como código, ou seja, não são nem cardinais, nem ordinais. Você pode explorar outros desse tipo como números de telefone, de documento etc. Na atividade 1, os alunos es- creverão nas placas os números ditados. Você pode ditá-los de 1 em 1 ou de 2 em 2. Por exemplo, na primeira placa, pode dizer 2 – 7 – 5 – 9 ou 27-59. Na atividade 2, leia o enunciado e depois socialize as respostas. AFG-2759 VDL-8376 Resposta pessoal SPZ-7834 MAT 2º ANO–PROF.indd 60MAT 2º ANO–PROF.indd 60 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  61. 61. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 61 •Utilizar números na função de código, para identificar linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade. Comece a atividade perguntando aos alunos se já ouviram falar em rodízio, se sabem para que serve e por que é importante obede- cê-lo. Leia o texto e peça-lhes que observem os dias do rodízio na placa e o horário em que os veículos não podem circular. Nas atividades 1 e 2, proponha que os alunos identifiquem no quadro o dia do rodízio de placas de final 3 ou 8, por exemplo. Per- gunte que outras placas também não circulam nesses dias. Depois, leia o enunciado e, se for o caso, sugira que voltem ao quadro das placas e ajude-os a ler. Terça-feira Segunda-feira Sexta-feira MAT 2º ANO–PROF.indd 61MAT 2º ANO–PROF.indd 61 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  62. 62. 62 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP •Utilizar números na função de código, para identificar linhas de ônibus, telefones, placas de carros, registros de identidade. •Identificar unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários. Em uma roda de conversa, retome o rodízio, peça aos alunos que observem a ilustração e respon- dam à questão proposta. Leia a questão para a classe e discuta as respostas. Antes da atividade 1, os alunos devem completar o calendário do mês. Ajude-os explorando, por exemplo, o dia em que começa o mês, o dia em que termina, qual será o próximo mês e qual foi o anterior etc. Na atividade 2, peça aos alunos que utilizem o calendário para responder a questão. Terça-feira Depende do mês e do ano. Depende do mês. MAT 2º ANO–PROF.indd 62MAT 2º ANO–PROF.indd 62 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  63. 63. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 63 •Utilizar números para expressar a ordem dos elementos de uma coleção ou sequência. •Produzir escritas numéricas identificando regularidades e regras do sistema de numeração decimal. Exploraremos novamente os nú- meros ordinais. Fale com os alu- nos sobre os postos de pedágio das rodovias. Pergunte se já pas- saram por uma estrada em que tivessem que pagar pedágio, se sabem por que se paga essa taxa etc. Comente que, em vésperas de feriado, quando muita gente viaja, acabam se formando filas nos pedágios e pergunte se já passaram por isso. Leia o texto e explore a ilustração: pergunte onde estão o ônibus, o caminhão, o furgão. Peça-lhes que encon- trem o primeiro e o último veí- culo dessa fila. Na atividade 1, depois de resolvidas as questões, discuta com eles as diversas po- sições dos veículos na fila. Na atividade 2, dite os números 58, 79, 82, 67 e 49. Explore a escrita de cada número, pedin- do a alguns alunos que escrevam na lousa o registro que fizeram. Discuta com eles a posição dos algarismos nos números. Preta Verde 58 82 49 79 67 6a MAT 2º ANO–PROF.indd 63MAT 2º ANO–PROF.indd 63 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  64. 64. 64 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP •Localizar pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de posição. •Identificar a movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido. Converse com a classe sobre o metrô de São Paulo. Pergunte se já andaram de metrô, que esta- ções conhecem etc. Observem juntos a linha azul, e ajude-os a explorar o esquema. Peça-lhes que indiquem a estação Luz ou a estação Liberdade etc. Na atividade 1, diga-lhes que sigam apontando o percurso do metrô da estação Jabaquara até a Tucuruvi lendo em voz alta o nome das estações. Ajude-os na leitura, depois leia o enunciado e peça- lhes que respondam à pergunta. Na atividade 2, os alunos podem ir marcando cada estação contada e anotando, para não se perder. Na atividade 3, leia o enunciado e discuta o que fazer para res- ponder a esta pergunta. Espera-se que os alunos identifiquem o sím- bolo do zoológico. Se ninguém o fizer, sugira que o procurem. Na atividade 4, retome o esquema e peça aos alunos que localizem as estações Vila Mariana e Paraíso para responder a pergunta. São Bento 9 Jabaquara Ana Rosa MAT 2º ANO–PROF.indd 64MAT 2º ANO–PROF.indd 64 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  65. 65. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 65 •Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc. Para o jogo, divida a classe em grupos de 4. Você deve propô-lo em outras ocasiões planejadas da rotina, com os peões andando de trás para frente. Material por grupo: • marcadores ou peões • um dado comum Regras: • Começa quem tira o maior nú- mero no dado. • Na ordem, cada um lança o dado e anda com seu peão o número de casas, de acordo com os pontos. • O participante deve fazer o que se determina na casa onde cair. • Ganha quem chegar primeiro ao ponto de chegada. MAT 2º ANO–PROF.indd 65MAT 2º ANO–PROF.indd 65 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  66. 66. 66 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP •Contar em escalas ascendente e descendente de um em um, de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez etc. Na atividade 1, use como apoio o quadro numérico afixado na sala. Faça perguntas referentes tanto às linhas quanto às colunas, ob- servando regularidades: nas linhas os números aumentam de 1 em 1 e nas colunas aumentam de 10 em 10. Pergunte qual é o número que vem imediatamente antes e imediatamente depois de 15. Faça o mesmo com outros números. Na atividade 2, sentados em cír- culo, retomem a contagem oral. Depois, peça aos alunos que re- gistrem alguns desses números, separando-os com tracinhos. 12 - 13 - 25 - 27 - 28 - 31 - 32 - 35 - 36 - 40 44 - 49 - 57 - 59 - 62 - 63 - 73 - 77 - 82 - 85 MAT 2º ANO–PROF.indd 66MAT 2º ANO–PROF.indd 66 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  67. 67. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 67 A seção “Agora, é com você” vai aparecer no final de cada Unida- de, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São ati- vidades individuais, e você deve analisá-las para verificar se as expectativas de aprendizagem fo- ram atingidas, quanto os alunos avançaram e o que precisa ser re- tomado. Registre as dificuldades dos alunos, para planejar possíveis retomadas. Não é preciso que to- das as tarefas sejam feitas no mes- mo dia: organize-as como achar melhor. Respostas possíveis para a ati- vidade 2: DIF 3792 DIF 3972 DIF 7932 DIF 7392 DIF 9732 DIF 9372 68 54 37 29 81 72 Segunda-feira 6o MAT 2º ANO–PROF.indd 67MAT 2º ANO–PROF.indd 67 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  68. 68. 68 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 52 54 90 92 38 40 Penha 79 8988 90 99 74 76 MAT 2º ANO–PROF.indd 68MAT 2º ANO–PROF.indd 68 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  69. 69. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 69 lista dessas coleções. Leia o texto inicial e explore a ilustração. Leia o enunciado e converse um pouco mais com os alunos sobre coleções, perguntando que obje- tos são colecionáveis. Numa roda de conversa, comente com os alunos o que vão aprender na Unidade. Pergunte se fazem coleções de figurinhas, de boli- nhas, de carrinhos, de papel de carta etc. e faça na lousa uma •M04 Utilizar diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, formação de pares, agrupamentos e estimativas. •M09 Analisar, interpretar e resolver situações-problema compreendendo alguns dos significados da adição. •M19 Identificar a movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido. Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: quadro numérico de 1 a 100 1 dado comum para cada 4 crianças 60 fichas verdes para cada grupo (atividade Jogue e Troque) 15 fichas vermelhas para cada grupo (atividade Jogue e Troque) objetos para contar (botões, bolinhas, contas etc.) 4 MAT 2º ANO–PROF.indd 69MAT 2º ANO–PROF.indd 69 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  70. 70. 70 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP •Utilizar diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, formação de pares, agrupamentos e estimativas. Na atividade 1, leia os enuncia- dos, peça a um aluno que expli- que quais são as tarefas e faça os ajustes necessários. Eles devem estimar o número de carrinhos sem contá-los. Anote os palpites na lousa. Per- gunte o que eles entendem por pares e peça exemplos. Depois, leia novamente o enunciado e retome a ilustração, para que entendam o que se pede. No fim, comente a estratégia de contar qualquer número de 2 em 2 e retome as estimativas iniciais dos alunos, comparando-as com o resultado da contagem. Na atividade 2, dite os números 54, 79, 97, 65 e 45 e socialize as diferentes escritas. Pode ser que alguns escrevam 3 algarismos, de acordo com a fala. Nesse caso, questione o número de algarismos desse intervalo (dezena), para que esses alunos se aproximem da escrita convencional. Você pode ainda perguntar: qual é o maior, qual é o menor etc. 18 54 79 97 65 45 36 MAT 2º ANO–PROF.indd 70MAT 2º ANO–PROF.indd 70 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  71. 71. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 71 •Utilizar diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, formação de pares, agrupamentos e estimativas. Antes da atividade 1, peça que os alunos contem quantos cha- veiros tem cada um. Confronte as diferentes formas de contagem que surgirem (de 1 em 1, de 2 em 2 etc.) e anote os resultados na lousa. Depois que eles formarem duplas, leia o enunciado. Quando todas as duplas terminarem, so- cialize as resoluções e discuta as possíveis diferenças. Terminadas as atividades, faça contagens orais de 5 em 5, co- meçando sempre de números di- ferentes. X 5 chaveiros MAT 2º ANO–PROF.indd 71MAT 2º ANO–PROF.indd 71 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  72. 72. 72 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP •Utilizar diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, formação de pares, agrupamentos e estimativas. Leia o texto inicial e peça aos alunos que observem a ilustração. Na atividade 1, acompanhe a formação dos agrupamentos dos soldadinhos. Nas atividades 2, 3 e 4, leia os enunciados com os alunos, dê um tempo para responderem e socialize as respostas discutindo a ideia de agrupamento e a escala de contagem. 10 MAT 2º ANO–PROF.indd 72MAT 2º ANO–PROF.indd 72 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  73. 73. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 73 Na atividade 5, verifique como os alunos fazem para acrescentar 5 soldadinhos: se usam sobrecon- tagem, se recomeçam a contar de 1 em 1 etc. Na atividade 6, proponha que cada aluno vá dizendo um núme- ro de 5 em 5 e veja se conse- guem chegar até 100 ou se vão além. Combine um tempo para essa contagem e retome-a com o apoio do quadro numérico, para que eles percebam a regularidade: os números recitados terminam em 0 ou em 5. Sim 3 53 58 soldadinhos MAT 2º ANO–PROF.indd 73MAT 2º ANO–PROF.indd 73 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  74. 74. 74 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP •Utilizar diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, formação de pares, agrupamentos e estimativas. Na atividade 1, peça aos alunos que observem quantos envelopes há na ilustração para descobrir quantas figurinhas há na coleção de Pedro. Na atividade 3, os alunos não têm o apoio do desenho dos enve- lopes. Podem aparecer resoluções através de desenhos, por conta- gem de 10 em 10, por adição etc. Valorize todos os procedimentos e discuta-os com a classe. Se for o caso, diga-lhes que desenhem os envelopes e marquem o número de adesivos guardados em cada um. Terminadas as atividades, você pode propor que façam contagens orais de 10 em 10, sempre co- meçando por números diferentes. 80 10 10 10 10 10 10 10 10 50 adesivos MAT 2º ANO–PROF.indd 74MAT 2º ANO–PROF.indd 74 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  75. 75. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 75 •Analisar, interpretar e resolver situações-problema compreendendo alguns dos significados da adição (composição). Comente com os alunos que um mesmo problema pode ser resol- vido de diferentes formas. Nestas atividades, leia o enun- ciado e verifique se os alunos compreenderam a pergunta e se identificaram os dados necessá- rios para resolver o problema. Peça-lhes que registrem sua re- solução na primeira coluna. Registre na lousa algumas estra- tégias e discuta-as com a turma. Eles devem escolher uma estraté- gia diferente da sua para anotar na segunda coluna. As atividades 1 e 2 são situações que envolvem a ideia de compo- sição. São apresentadas as duas partes para se buscar o todo. Não é esperado o uso do algo- ritmo. 33 33 MAT 2º ANO–PROF.indd 75MAT 2º ANO–PROF.indd 75 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  76. 76. 76 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP As atividades 3 e 4 também en- volvem situações de composição, porém o que se busca é o termo intermediário. Neste tipo de pro- blema alguns alunos costumam se apoiar no termo inicial para encontrar a solução. 13 8 MAT 2º ANO–PROF.indd 76MAT 2º ANO–PROF.indd 76 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  77. 77. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 77 •Identificar a movimentação de pessoas ou objetos no espaço, com base em diferentes pontos de referência e algumas indicações de direção e sentido. A ciclofaixa começou a funcionar em São Paulo dia 30 de agosto de 2009, só funciona aos domingos e liga alguns parques da cidade. Explore a ilustração e converse com os alunos sobre a importân- cia de compreenderem a repre- sentação de um espaço e a in- dicação de pontos de referência: no caso, o Parque Ibirapuera, o Parque das Bicicletas e o Parque do Povo. Peça-lhes que procurem imaginar os caminhos que as bi- cicletas podem percorrer aos do- mingos em São Paulo e tracem na ilustração os possíveis trajetos de Vinícius do Parque das Bicicletas até o Parque do Povo. Há 4 caminhos possíves. MAT 2º ANO–PROF.indd 77MAT 2º ANO–PROF.indd 77 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  78. 78. 78 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP •Utilizar diferentes estratégias para quantificar elementos de uma coleção: contagem, formação de pares, agrupamentos e estimativas. Organize a classe em grupos de 4 alunos. Explique as regras do jogo e orien- te-os a preencher a tabela na or- dem em que vão jogar. Regras do jogo: • Cada aluno joga o dado e marca na tabela os pontos obtidos. • Cada ponto deve ser trocado por uma ficha verde. • Cada 10 fichas verdes devem ser trocadas por uma ficha ver- melha. • Ganha o jogo quem tiver o maior número de fichas verme- lhas. MAT 2º ANO–PROF.indd 78MAT 2º ANO–PROF.indd 78 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM
  79. 79. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 2O ANO 79 Na atividade 4, dite os números 48, 71, 67, 95 e 84 e oriente os alunos a escreverem nos espaços. Socialize as diferentes escritas. Pode ser que alguns escrevam 3 algarismos, de acordo com a fala. Nesse caso, questione o núme- ro de algarismos desse intervalo (dezena), para que esses alunos se aproximem cada vez mais da escrita convencional. Você pode ainda perguntar qual é o maior, qual é o menor etc. Respostas pessoais 48 71 67 95 84 MAT 2º ANO–PROF.indd 79MAT 2º ANO–PROF.indd 79 9/15/10 11:38 AM9/15/10 11:38 AM

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