Cadernos de apoio
e aprendizagem
MATEMATICA
P R O G R A M A D E O R I E N T A Ç Õ E S C U R R I C U L A R E S
L I V R O D ...
MAT3ºANO–PROF.indd 2MAT3ºANO–PROF.indd 2 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
Prefeitura da Cidade de São Paulo
Prefeito
Gilberto Kassab
Secretaria Municipal de Educação
Secretário
Alexandre Alves Sch...
MAT3ºANO–PROF.indd 4MAT3ºANO–PROF.indd 4 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
Prezado(a) professor(a),
Os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, destinados aos estudantes dos
nove anos do Ensi...
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Bibliotecária Silvia Marques CRB 8/7377)
C122
Cadernos de apoio e...
Sumário
Parte I
1. Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...
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LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 9
1. Apresentação
O Caderno de apoio e aprendizagem – Matemática, dirigido
aos estu...
10 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
que tenham confiança na elaboração de estratégias pessoais
diante de situações-...
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ANO 11
ser realizada pelos estudantes, o que leva à improvisação
e à não aprendizagem.
...
12 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
espaço e forma, grandezas e medidas, além do tratamento
da informação, que apa...
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ANO 13
tados com os de colegas e para validar seus procedimentos
e resultados.
O proble...
14 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
com a leitura de notícias de jornais e revistas e com livros
paradidáticos, qu...
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ANO 15
A visualização e a leitura de informações gráficas em Matemá-
tica são aspectos i...
16 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
também, a importância da roda de contagem (no vídeo aparece
a contagem de três...
LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 17
4. Orientações metodológicas e didáticas
específicas
O trabalho com números natur...
18 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
desenhos de aviões e números. Ajude-o a encontrar a
resposta de cada desafio. O...
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ANO 19
ros, mas torna a escrita numérica difícil de ser interpretada e
compreendida ape...
20 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
Ao propor uma situação-problema, observar se eles inter-
pretam o enunciado pa...
LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 21
os procedimentos de cálculo, as estimativas e o uso da cal-
culadora nas situaçõ...
22 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
Nas Unidades 1 e 2, propõem-se situações-problema do cam-
po aditivo de compos...
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ANO 23
Nessa Unidade, apresentamos situações-problema do campo
aditivo que envolvem est...
24 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
Com a Unidade 5 inicia-se também o desenvolvimento de
situações-problema do ca...
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ANO 25
dia, usamos mais os cálculos mental e aproximado – desen-
volvidos em atividades...
26 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
çar no reconhecimento de formas geométricas, as atividades
propostas permitem-...
LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 27
atividades contextualizadas que favorecem o aprendizado
significativo dos alunos ...
28 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
O trabalho com tratamento da informação
Atualmente, a mídia escrita (jornais e...
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ANO 29
O estudo de elementos da estatística, da combinatória e da
probabilidade é neces...
30 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
O professor pode enriquecer seu planejamento discutindo
com seus pares, em um ...
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ANO 31
nejar a sequência de atividades, é preciso ter bem definidas
quais delas serão pe...
32 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
lidades organizativas. As sequências de atividades de cada
Unidade são um conj...
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ANO 33
soluções, as possibilidades de enfrentar situações-problema e
resolvê-las.
Assim...
34 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
Embora a avaliação esteja intimamente relacionada aos obje-
tivos visados, est...
LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 35
Legenda: S = sim; P = parcialmente; N = não.
Expectativas de aprendizagem Alunos...
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ANO 37
Referências bibliográficas
ABELLÓ, Frederic U. Aritmetica y calculadoras. Madri: ...
38 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
HUETE, J. C. Sanches; BRAVO, J. A. Fernandez. O ensino da Matemática.
Tradução...
LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 39
ROGALSKI, J. Acquisition de notions relatives à la dimensionalité des
mesures sp...
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1o
semestre
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ANO 43
Na atividade 1, os alunos devem
comentar a história lida e falar
sobre outras fo...
44 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
João têm mais de 50 ovelhas.
Verifique se notaram isso e que
critérios usaram p...
LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 45
Nas atividades 2 e 3, veja se os
alunos percebem que, quando fa-
zem grupos de 1...
46 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
os números da primeira coluna: o
que eles têm em comum e o que
muda? Isso acon...
LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 47
Nos itens a, b e c eles devem
analisar, respectivamente, a ter-
ceira coluna, a ...
48 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
mar na lousa alunos que tenham
usado diferentes procedimentos,
para discuti-lo...
LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 49
dupla, resolvê-los usando estra-
tégias pessoais e discutir sua
solução com o co...
50 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
qual é o maior e qual é o menor
número que formaram. Verifique
se, por exemplo,...
LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 51
é 98, formado por 90 + 8. Se isso
não acontecer, chame a atenção
para o fato.
Na...
52 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
quais são os meses que têm 30
dias e os que têm 31.
No item c, pergunte se sab...
LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 53
os colarão no gráfico afixado na
lousa. Recolha as fichas preen-
chidas. Faça pilha...
54 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
direita, em cima ou embaixo para
indicar lateralidade e pontos de
referência.
...
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ANO 55
• “A menina com livro verde veio
da sala da diretoria, ela virou à
sua direita o...
56 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
atingidas, quanto os alunos avan-
çaram e o que precisa ser retoma-
do. Não é ...
LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 57
13
Numa segunda-feira
30 dias 1 feriado 21 de junho
MAT3ºANO–PROF.indd 57MAT3ºAN...
58 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
25
Por
exemplo,
39
A igreja fica em frente a uma padaria, entre a
rua Santo Ant...
LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 59
Antes da atividade, proponha
que os alunos façam o percurso
do portão de entrada...
60 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
Acompanhe a discussão das du-
plas e veja se pensam nos dois
trajetos.
Na ativ...
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ANO 61
texto e pergunte se sabem quan-
tos meses tem um semestre. Se
for preciso, use o...
62 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
Na atividade 2, converse com a
classe sobre algumas datas co-
memorativas. Per...
LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 63
Oriente os alunos a utilizar estra-
tégias pessoais, escrevendo sua
resolução no...
64 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
Nas atividades 1 e 2, leia o
enunciado e diga-lhes que resol-
vam os problemas...
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ANO 65
gunte também se sabem quanto é
a metade de 8, a metade de 10, a
metade de 12, di...
66 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
os números nos quadros. Veja se
eles percebem a regularidade (se
20 + 50 = 70,...
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ANO 67
Na atividade 1, registre na lousa
o número de alunos presentes e,
em seguida, or...
68 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
A atividade 4 exige que os alunos
utilizem os dados que estão nos
problemas an...
LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O
ANO 69
ilustração, pergunte o que fica à
direita ou à esquerda de quem
olha, e ainda o q...
70 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP
a que número chegou. Ganha o
jogo aquele que atingir o maior
número. É importa...
Caderno de apoio e aprendizagem Matemática 3 ano
Caderno de apoio e aprendizagem Matemática 3 ano
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Caderno de apoio e aprendizagem Matemática 3 ano

  1. 1. Cadernos de apoio e aprendizagem MATEMATICA P R O G R A M A D E O R I E N T A Ç Õ E S C U R R I C U L A R E S L I V R O D O P R O F E S S O R P R O G R A M A D E O R I E N T A Ç Õ E S C U R R I C U L A R E S 2010 P R O G R A M A D E O R I E N T A Ç Õ E S C U R R I C U L A R E S 3o ano 2OANO • E N SINO FUNDAMENTAL I • EF8ANOS MAT3ºANO–PROF.indd 1MAT3ºANO–PROF.indd 1 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  2. 2. MAT3ºANO–PROF.indd 2MAT3ºANO–PROF.indd 2 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  3. 3. Prefeitura da Cidade de São Paulo Prefeito Gilberto Kassab Secretaria Municipal de Educação Secretário Alexandre Alves Schneider Secretária Adjunta Célia Regina Guidon Falótico Diretora da Assessoria Técnica de Planejamento Fátima Elisabete Pereira Thimoteo Diretora de Orientação Técnica Regina Célia Lico Suzuki (Coordenadora Geral do Programa) Divisão de Orientação Técnica Ensino Fundamental e Médio Suzete de Souza Borelli (Diretora e Coordenadora do Programa DOT/EF) Cristhiane de Souza, Hugo Luiz Montenegro, Humberto Luis de Jesus, Ione Aparecida Cardoso Oliveira, Leika Watabe, Leila de Cássia José Mendes, Margareth Aparecida Ballesteros Buzinaro, Maria Emilia Lima, Regina Célia dos Santos Câmara, Silvia Moretti Rosa Ferrari Divisão de Orientação Técnica Educação Especial Silvana Lucena dos Santos Drago Diretores Regionais de Educação Eliane Seraphim Abrantes, Elizabeth Oliveira Dias, Hatsue Ito, Isaias Pereira de Souza, José Waldir Gregio, Leila Barbosa Oliva, Leila Portella Ferreira, Maria Angela Gianetti, Maria Antonieta Carneiro, Marcelo Rinaldi, Silvana Ribeiro de Faria, Sueli Chaves Eguchi, Waldecir Navarrete Pelissoni Equipe técnica de apoio da SME/DOT Ana Lúcia Dias Baldineti Oliveira, Ana Maria Rodrigues Jordão Massa, Claudia Aparecida Fonseca Costa, Delma Aparecida da Silva, Jarbas Mazzariello, Magda Giacchetto de Ávila, Maria Teresa Yae Kubota Ferrari, Mariana Pereira Rosa Santos, Tania Nardi de Padua, Telma de Oliveira Assessoria Pedagógica SME/DOT Célia Maria Carolino Pires, Maria José Nóbrega Fundação Padre Anchieta Presidente João Sayad Vice-Presidentes Ronaldo Bianchi Fernando Vieira de Mello Diretoria de Educação Diretor Fernando José de Almeida Gerentes Monica Gardelli Franco Júlio Moreno Coordenadora do projeto Maria Helena Soares de Souza Equipe de autoria Coordenação Célia Maria Carolino Pires Autores Armando Traldi Junior, Célia Maria Carolino Pires, Cíntia Aparecida Bento dos Santos, Danielle Amaral Ambrósio, Dulce Satiko Onaga, Edda Curi, Ivan Cruz Rodrigues, Janaína Pinheiro Vece, Jayme do Carmo Macedo Leme, Leika Watabe, Maria das Graças Bezerra Barreto, Norma Kerches de Oliveira Rogeri, Simone Dias da Silva, Wanderli Cunha de Lima Leitura crítica Eliane Reame, Rosa Monteiro Paulo, Walter Spinelli Equipe Editorial Gerência editorial Carlos Seabra Secretaria editorial Janaína Chervezan da Costa Cardoso Assessoria de conteúdo Márcia Regina Savioli (Língua Portuguesa) Maria Helena Soares de Souza (Matemática) Controle de iconografia Elisa Rojas Apoio administrativo Acrizia Araújo dos Santos, Ricardo Gomes, Walderci Hipólito Edição de texto Helena Meidani, Maria Carolina de Araujo Revisão Ana Luiza Saad Pereira, Marcia Menin, Maria Carolina de Araujo, Miguel Facchini, Silvia Amancio de Oliveira Direção de arte Eliana Kestenbaum, Marco Irici Arte e diagramação Cristiane Pino, Cristina Izuno, Henrique Ozawa, Mariana Schmidt Ilustrações Beto Uechi, Gil Tokio, Leandro Robles – Estúdio Pingado Fernando Makita Bureau de editoração Mare Magnum Artes Gráficas MAT3ºANO–PROF.indd 3MAT3ºANO–PROF.indd 3 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  4. 4. MAT3ºANO–PROF.indd 4MAT3ºANO–PROF.indd 4 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  5. 5. Prezado(a) professor(a), Os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, destinados aos estudantes dos nove anos do Ensino Fundamental, têm como finalidade contribuir para o trabalho docente visando à melhoria das aprendizagens dos alunos. Sua elaboração teve como critérios para seleção das atividades o alcance das expectativas de aprendizagem contidas nos documentos de Orientações curriculares e as dificuldades apresentadas pelos alunos na Prova São Paulo e na Prova da Cidade. Na área de Matemática, estes Cadernos foram preparados de modo a contemplar os seguintes blocos de conteúdos: espaço e forma, grandezas e medidas, números, operações, tratamento da informação. Além do material escrito, os estudantes terão acesso também a vídeos produzidos especialmente para desencadear as discussões em sala de aula – por meio de DVD inserido no Livro do Professor. Destacamos que, qualquer que seja o conteúdo abordado nos Cadernos, sua organização possibilita aos alunos usar ativamente seus conhecimentos para resolver os problemas apresentados, valorizando seus procedimentos e estratégias pessoais. É importante ressaltar que esta obra não está proposta como único recurso a ser utilizado para a aprendizagem dos estudantes. Ela deve ser complementada com atividades planejadas pelo professor, em função das características de sua turma, fazendo uso de livros didáticos e de outros materiais já publicados pela SME, disponíveis nas escolas, para trabalho com o Ensino Fundamental (Guias de planejamento e orientações didáticas – Ciclo I, Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem do Ciclo I e das áreas de conhecimento do Ciclo II, Referenciais de expectativas para o desenvolvimento da competência leitora e escritora – Ciclo II). Para cada ano de escolaridade foram produzidas sequências de atividades para os alunos e orientações didáticas para o professor. A proposta é que estes Cadernos sejam utilizados pelos professores e pelos alunos duas vezes por semana. Esperamos que os Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática, com outros recursos e projetos desenvolvidos pelos professores nas Unidades Educacionais e por todos nós na SME, e, em especial, as ações de formação continuada possam colaborar para a melhoria da aprendizagem dos alunos em Matemática. Saudações, Alexandre Alves Schneider Secretário Municipal de Educação de São Paulo MAT3ºANO–PROF.indd 5MAT3ºANO–PROF.indd 5 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  6. 6. Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP) (Bibliotecária Silvia Marques CRB 8/7377) C122 Cadernos de apoio e aprendizagem: Matemática / Programa de Orientações curriculares. Livro do Professor. São Paulo: Fundação Padre Anchieta, 2010. Terceiro ano, il. (vários autores) ISBN 978-85-8028-032-6 ISBN 978-85-8028-023-4 (aluno) 1. Ensino Fundamental 2. Matemática I. Título. CDD 371.302.813 Esta obra, Cadernos de apoio e aprendizagem – Matemática e Língua Portuguesa, é uma edição que tem a Fundação Padre Anchieta como Organizadora e foi produzida com a supervisão e orientação pedagógica da Divisão de Orientação Técnica da Secretaria Municipal de Educação de São Paulo. MAT3ºANO–PROF.indd 6MAT3ºANO–PROF.indd 6 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  7. 7. Sumário Parte I 1. Apresentação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2. Reflexão sobre problemas a enfrentar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3. Orientações metodológicas e didáticas gerais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Problematização . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Uso de recursos didáticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Contextualização histórica e cultural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 4. Orientações metodológicas e didáticas específicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 O trabalho com números naturais e com o Sistema de Numeração Decimal . . . . . 17 O trabalho com operações envolvendo os números naturais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 O trabalho com espaço e forma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 O trabalho com grandezas e medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 O trabalho com tratamento da informação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Planejar é preciso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 Planejar de acordo com o tempo didático. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Planejar de acordo com a organização da sala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 Planejar de acordo com as diferentes modalidades organizativas. . . . . . . . . . . . . . . 31 Acompanhamento e avaliação das aprendizagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Alguns procedimentos para coletar dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 Referências bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Parte II Comentários e sugestões página a página Unidade 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Unidade 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Unidade 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Unidade 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 Unidade 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Unidade 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Unidade 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Unidade 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 MAT3ºANO–PROF.indd 7MAT3ºANO–PROF.indd 7 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  8. 8. MAT3ºANO–PROF.indd 8MAT3ºANO–PROF.indd 8 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  9. 9. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 9 1. Apresentação O Caderno de apoio e aprendizagem – Matemática, dirigido aos estudantes do 3o ano, é composto por oito Unidades, a serem desenvolvidas ao longo do ano letivo. Em cada uma delas são propostas atividades relacionadas a um grupo de expectativas de aprendizagem, retiradas das Orientações curriculares e proposição de expectativas de aprendizagem (da PMSP, Secretaria Municipal de Educação, 2007), articu- lando diferentes eixos de conteúdos – números, operações, espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da informa- ção – que orientarão o planejamento das aulas. Buscando apoiar o trabalho do professor, este material leva em conta o fato de que sua tarefa tornou-se muito mais com- plexa do que a de simplesmente transmitir informações, pois é necessário elaborar boas situações de aprendizagem que mobilizem conhecimentos prévios de cada estudante e que lhe permitam construir novos significados, novas apren- dizagens e socializá-los com os colegas e com o professor. Tal complexidade gerou a propagação de ideias simplistas que ocasionam distorções a respeito do papel do ensino. O que se pretende não é que as atividades aqui propostas sejam “aplicadas mecanicamente”, e sim que provoquem discussões entre os professores sobre as expectativas de aprendizagem para os alunos e as hipóteses e pressupostos considerados em cada uma delas para que sejam enriquecidas e ajustadas a cada turma. Destaca-se a importância do uso de outros recursos disponí- veis – livros didáticos, paradidáticos, vídeos, softwares, jogos – que o professor julgue interessantes para ampliar a aprendi- zagem de seus alunos. Da mesma forma, é fundamental que a Matemática seja compreendida por eles e que não lhes traga medo ou insegurança, cabendo ao professor criar um am- biente favorável para a aprendizagem, cuidando sempre para MAT3ºANO–PROF.indd 9MAT3ºANO–PROF.indd 9 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  10. 10. 10 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP que tenham confiança na elaboração de estratégias pessoais diante de situações-problema, assim como interesse e curio- sidade por conhecer outras, aprendendo a trocar experiências com seus pares e a cuidar da organização na elaboração e apresentação dos trabalhos. 2. Reflexão sobre problemas a enfrentar Para Pires e Santos (2008), ainda existem (e são fortes) alguns mitos e crenças como o de que Matemática é algo para quem tem dom, para quem é geneticamente dotado de determinadas qualidades, ou o de que é preciso ter certo capital cultural para transitar no universo matemático. Essas crenças se contrapõem às propostas que defendem que todos os alunos podem fazer Matemática em sala de aula, que são capazes de construí-la, produzi-la, engajando-se no processo de produção de seus conhecimentos matemáticos. É frequente também a crença de que os estudantes só podem resolver problemas que conhe- cem, que já viram resolvidos e que podem tomar como modelo. Tal convicção dificulta a aceitação de que o ponto de partida da atividade matemática não deve ser uma definição, mas um problema. Esse, certamente, não é um exercício em que se aplica de maneira quase mecânica uma fórmula ou um processo operatório, pois só há problema, no sentido estrito do termo, se o aluno é obrigado a trabalhar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada. Segundo os mesmos autores, além desses mitos e crenças, muitas deformações na prática docente foram se consoli- dando por influência de visões deturpadas das próprias teorias educacionais. Uma ideia bastante comum é a de que, em uma perspectiva construtivista, o percurso de aprendizagem deve ser ditado unicamente por interesses dos alunos, sem defini- ções prévias de objetivos e conteúdos. Construiu-se certa aversão ao planejamento de uma trajetória de aprendizagem a MAT3ºANO–PROF.indd 10MAT3ºANO–PROF.indd 10 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  11. 11. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 11 ser realizada pelos estudantes, o que leva à improvisação e à não aprendizagem. Pires e Santos (2008) destacam também como inadequada a noção de que contextualizar envolve apenas mostrar as aplica- ções dos conhecimentos matemáticos no cotidiano e não que os alunos possam atribuir significado às ideias matemáticas em diferentes contextos; além disso, pouco se discute que há momentos de descontextualização, fundamentais para a construção de conhecimentos que poderão ser usados em no- vos contextos. Existe, ainda, certo receio no que se refere à institucionalização e sistematização dos conhecimentos; deve-se refletir sobre o fato de que, à medida que as ideias e procedimentos matemáticos vão sendo construídos pelos alu- nos, é fundamental que o professor os ajude a organizá-los, anomear,adefinir,aformulare,também,aexercitar.Finalmen- te,osautoresenfatizamasmuitasconcepçõesdeque,emgeral, o simples uso de “materiais concretos”, como jogos, softwares, entre outros, resolve, por si só, os problemas de aprendizagem dos alunos; esses recursos podem, sem dúvida, apresentar boas situações de aprendizagem, mas tudo depende de como elas são propostas e da intervenção planejada pelo professor. Tal perspectiva traz implicações para a atuação do educador e, consequentemente, a necessidade de que ele se aproprie de conhecimentos relativos aos conteúdos matemáticos, conheci- mentos didático-pedagógicos e curriculares. Essa pretende ser uma das contribuições dos Cadernos de apoio e aprendizagem. 3. Orientações metodológicas e didáticas gerais As atividades deste material seguem os pressupostos abaixo explicitados. São eles:  Exploração de uma diversidade de conteúdos, abordando, de maneira equilibrada e articulada, números e operações, MAT3ºANO–PROF.indd 11MAT3ºANO–PROF.indd 11 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  12. 12. 12 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP espaço e forma, grandezas e medidas, além do tratamento da informação, que aparece de modo transversal.  Apresentação contextualizada dos conhecimentos matemá- ticos, com base nos problemas encontrados no cotidiano do aluno, nas demais áreas de conhecimento e no interior da própria Matemática, ressaltando que as ideias matemáticas sejam sistematizadas e generalizadas para serem transferi- das para outros contextos.  Uso de diversos recursos didáticos disponíveis – jogos, materiais manipuláveis, vídeos, calculadoras, computado- res, jornais, revistas – deve ser amplamente explorado a serviço da aprendizagem.  A aprendizagem dos estudantes precisa ser acompanhada continuamente, sendo sempre orientada pelas expectativas de aprendizagem que se deseja construir. São eixos metodológicos privilegiados para o ensino de Mate- mática: a resolução de problemas, as investigações, o recurso à história da Matemática e às novas tecnologias. Problematização A problematização deve orientar o trabalho do professor, por isso precisa estar sempre inserida no processo de aprendiza- gem dos estudantes, que serão levados a desenvolver algum tipo de estratégia para resolver as situações apresentadas. Um problema não é traduzido por um enunciado contendo uma pergunta a ser respondida de uma única maneira; é uma situação que demanda a realização de ações ou operações para obter um resultado. Desse modo, a solução não está disponível de início, mas será possível construí-la. A discussão de procedimentos para a resolução de proble- mas, desde a leitura e análise cuidadosa da situação, até a elaboração de procedimentos que envolvem simulações, tentativas, hipóteses, é fundamental, especialmente quan- do os estudantes são orientados para comparar seus resul- MAT3ºANO–PROF.indd 12MAT3ºANO–PROF.indd 12 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  13. 13. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 13 tados com os de colegas e para validar seus procedimentos e resultados. O problema se caracteriza quando é necessário que o aluno interprete o enunciado da questão proposta, estruture a situa- ção apresentada, encontre uma solução e verifique se ela é ade- quada/correta, ou não. É preciso, portanto, que ele desenvolva habilidades que lhe permitam provar os resultados, testar seus efeitos e comparar diferentes caminhos para obter a solução. Nessa forma de trabalho, a importância da resposta correta cede lugar à importância do processo de resolução e da cons- trução de argumentos matemáticos por parte dos estudantes. O fato de o aluno ser orientado para questionar a própria resposta, questionar o problema, transformar um dado pro- blema em uma fonte de novos problemas, formular outros com base em determinadas informações e analisar proble- mas abertos – que admitem diferentes respostas em função de certas condições – evidencia uma concepção de ensino e aprendizagem não pela mera reprodução de conhecimentos, mas pela via da ação refletida. Com tais características, a resolução de problemas não é uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como aplicação da aprendizagem. Trata-se de uma orientação para a aprendizagem, pois proporciona o contexto em que se po- dem construir conceitos, procedimentos e argumentos que ampliem o conhecimento matemático. Uso de recursos didáticos Uma das propostas de maior consenso na atualidade, entre educadores, é a de que o ensino de Matemática possa aprovei- tar, ao máximo, os recursos didáticos e tecnológicos disponí- veis, para enriquecer o trabalho do professor e potencializar as aprendizagens dos estudantes. Nos últimos anos, a utilização de múltiplos recursos vem sen- do implementada pelos professores. Um exemplo é o trabalho MAT3ºANO–PROF.indd 13MAT3ºANO–PROF.indd 13 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  14. 14. 14 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP com a leitura de notícias de jornais e revistas e com livros paradidáticos, que proporcionam contextos significativos para a construção de ideias matemáticas e complementam o que foi produzido com o livro didático. Outro exemplo é o uso de calculadoras e computadores que, necessariamente, devem estar presentes nas salas de aula das novas gerações, tanto por sua ampla utilização pela sociedade como para melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos. É interessante destacar que as experiências escolares com o computador também têm mostrado que seu uso efetivo pode levar ao estabelecimento de uma nova relação pro- fessor-estudante, marcada por maior proximidade, interação e colaboração. As pesquisas na internet permitem aos estudantes ter infor- mações sobre a história e sobre as personagens da Matemá- tica e revelam que foram uma criação coletiva humana. Eles aprendem que foram necessidades e preocupações de diferen- tes culturas, em diversos momentos históricos, que impulsio- naram o desenvolvimento dessa área de conhecimento. Quanto ao uso da calculadora, constata-se que é um recurso útil para verificação de resultados e correção de erros, podendo ser um valioso instrumento de autoavaliação. Além disso, ela favorece a busca e a percepção de regularidades matemáticas e o desenvolvimento de estratégias de resolução de situações- -problema, pois leva à descoberta de estratégias e à investi- gação de hipóteses, uma vez que os alunos ganham tempo na execuçãodoscálculos.Nomundoatual,saberfazercálculoscom lápis e papel é uma competência de importância relativa, que deve conviver com outras modalidades de cálculo, como o cál- culo mental e o produzido pelas calculadoras e as estimativas. Outros recursos utilizados em Matemática são aqueles que funcionam como ferramentas de visualização, ou seja, como imagens que por si mesmas possibilitam a compreensão ou demonstração de uma relação, regularidade ou propriedade. MAT3ºANO–PROF.indd 14MAT3ºANO–PROF.indd 14 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  15. 15. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 15 A visualização e a leitura de informações gráficas em Matemá- tica são aspectos importantes, pois auxiliam a compreensão de conceitos e o desenvolvimento de capacidades de expres- são gráficas. Para complementar, destacamos que o material vem acompa- nhado por um DVD com dois vídeos: A descoberta das formas e Dia da colheita. O primeiro vídeo se refere à observação das formas geomé- tricas tridimensionais, relacionando-as com elementos da natureza e com objetos existentes no mundo. Ele pode ser usado como introdução ao conteúdo da Unidade 3 e reto- mado quando for visto o conteúdo da Unidade 4. Antes de sua apresentação, é importante conversar com os estudantes antecipando alguns elementos tratados no vídeo, a fim de direcionar seu olhar para o foco principal – a geometria exis- tente no cotidiano da cidade ou na própria natureza. Deve-se orientá-los para que fiquem atentos às cenas e possam, ao final, contar quais foram as descobertas das personagens. O segundo vídeo, Dia de colheita, propõe uma discussão em torno de problemas do campo multiplicativo e pode ser traba- lhado no decorrer das Unidades 5 a 8. Ele visa a subsidiar a atividade e poderá ser apresentado aos alunos após a intro- dução da Unidade 5. Sugere-se exibi-lo integralmente para que os alunos compre- endam a historieta. Em seguida, passar trechos que envol- vem uma situação-problema, propor a resolução, discuti-la e socializar os procedimentos. Depois, mostrar a resolução das personagens e propor aos alunos que exponham as seme- lhanças e diferenças entre os procedimentos socializados e os obtidos pelas personagens. O vídeo aborda a configuração retangular e, ainda, mos- tra, entre outras, a propriedade comutativa na multiplicação (6 × 5 = 30 e 5 × 6 = 30) quando trabalha a organização retan- gular de uma plantação de rabanetes. Nele é possível observar, MAT3ºANO–PROF.indd 15MAT3ºANO–PROF.indd 15 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  16. 16. 16 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP também, a importância da roda de contagem (no vídeo aparece a contagem de três em três, ou seja, os resultados da tabuada do três). Depois de assistirem a esse trecho, os alunos podem realizar outras contagens com agrupamentos diferentes. O ví- deo favorece, ainda, a compreensão de alguns significados da multiplicação, como a comparação entre razões (ideia de dobro e triplo), e finaliza com uma proposta de atividade, um desafio matemático que poderá ser explorado amplamente. Ou seja, pode-se propor aos alunos que em grupos busquem a reso- lução do problema com o uso de estratégias pessoais e, ain- da, apresentar outros com situações-problema que envolvam a diferença entre as idades dos alunos e de seus familiares. Contextualização histórica e cultural Ao estudar as contribuições matemáticas de algumas cultu- ras antigas, o aluno compreenderá que o avanço tecnológico de hoje não seria possível sem a herança cultural de gerações passadas. Embora a recomendação seja bastante óbvia, vale a pena res- saltar que, ao abordar aspectos históricos, não se tem como objetivo colocar a ênfase em fatos, datas e nomes e, mui- to menos, que eles sejam memorizados pelos estudantes e cobrados em avaliações. Fatos, datas e nomes aparecem nos textos para contextualizar o próprio processo de construção histórica das ideias e conceitos matemáticos. Também os jogos que fazem parte da cultura infantil e juvenil podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes – enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolver a crítica, a intuição, a criação de estratégias e a possibilidade de alterá-las quando o resultado não for satisfatório –, neces- sárias para a aprendizagem da Matemática. Além disso, na situação de jogo, muitas vezes, o critério de certo ou errado é decidido pelo grupo. Assim, a prática do debate possibilita o exercício da argumentação e a organização do pensamento. MAT3ºANO–PROF.indd 16MAT3ºANO–PROF.indd 16 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  17. 17. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 17 4. Orientações metodológicas e didáticas específicas O trabalho com números naturais e com o Sistema de Numeração Decimal No 3o ano, a abordagem do tema “números naturais” parte da exploração da história da Matemática sobre a necessidade de o homem realizar contagem de ovelhas e estabelecer um registro capaz de manter o controle do rebanho. O material valoriza situações de uso das escritas numéricas e das hipóteses que os alunos formulam sobre elas, favorece a percepção das características de nosso Sistema de Numeração Decimal e de suas regularidades, proporciona a socialização dos procedimentos de comparação e ordenação utilizados. Ao longo das Unidades 1, 2, 3 e 4 são exploradas também atividades de composição e decomposição de um número com fichas numéricas. Como se pretende chamar a atenção dos alunos para alguns aspectos do Sistema de Numeração Decimal, foram plane- jadas algumas questões com uso do quadro numérico. Isso porque a observação de regularidades dificilmente ocorre de forma espontânea, sem a mediação do professor, como, por exemplo, a observação de semelhanças e diferenças entre os números de cada linha ou coluna em quadros numéricos. Ainda quanto aos aspectos importantes do Sistema de Nume- ração Decimal, estão presentes atividades com quadros nu- méricos em que os alunos são convidados a completar com os números que faltam uma linha ou uma coluna vazia, além de trabalhar com perguntas que permitem observar as carac- terísticas de um número em relação a outro, por exemplo: “maior que ...”, “menor que ...”. Veja o exemplo:  No dia do passeio ao aeroporto, Pedro ganhou de uma fábrica de iogurtes uma cartela com desafios usando MAT3ºANO–PROF.indd 17MAT3ºANO–PROF.indd 17 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  18. 18. 18 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP desenhos de aviões e números. Ajude-o a encontrar a resposta de cada desafio. Observe os números indicados em cada um dos aviões. Circule o avião que está com o maior número. Há ainda o ditado de números, para que se possa mapear os conhecimentos e as dúvidas dos estudantes em relação à escrita de números. Durante a execução dessa atividade, o professor deve circular entre os alunos, para observar se os números ditados apresentam ou não desafios em sua escrita. Notando que os números são muito fáceis ou muito difíceis para a maioria, sugere-se fazer modificações, para que a ati- vidade se constitua em um desafio real e possível para eles. A partir da Unidade 5 serão ampliados os conhecimentos do campo numérico por meio de atividades que permitam traba- lhar a ordem de grandeza dos números. Elas envolvem situa- ções propostas na roda de contagem, como contagem oral de dez em dez, iniciando no número 400, com número não terminado em zero, e exploração de procedimentos de leitura, associando-a à representação escrita de números da ordem das centenas, com a observação do valor posicional. A socia- lização das escritas numéricas e a exploração das escritas pes- soais dos alunos podem servir de referência para a apropriação do conhecimento numérico, favorecendo o entendimento da escrita convencional socialmente usada e a compreensão do Sistema de Numeração Decimal. A utilização da calculadora como recurso didático, nas atividades de ditado de números, na confirmação das estimativas e na verificação dos resulta- dos das operações, também pode contribuir para a aprendiza- gem do sistema de numeração. Cabe destacar que o Sistema de Numeração Decimal é com- posto por 10 símbolos denominados algarismos. É um sistema posicional, ou seja, o lugar que cada algarismo ocupa no número é que indica seu valor. Essa organização possibilita grande economia para ler, escrever e para operar com os núme- MAT3ºANO–PROF.indd 18MAT3ºANO–PROF.indd 18 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  19. 19. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 19 ros, mas torna a escrita numérica difícil de ser interpretada e compreendida apenas pela observação de números. Na escrita numérica não há pistas das operações – adições e multiplica- ções – subjacentes à sua notação. A simplificação dessa no- tação, decorrente de um longo processo de desenvolvimento histórico, é pouco transparente e muito difícil para os alu- nos. Reconhecer a organização posicional do sistema é uma habilidade complexa que requer a vivência de atividades que envolvam comparar, produzir e interpretar números escritos, explorar números de diferentes tipos e ordens de grandeza, em situações contextualizadas ou puramente matemáticas. O trabalho com operações envolvendo os números naturais As situações-problema propostas neste volume apresentam- -se como desafios para que os alunos tenham de desenvol- ver estratégias para resolvê-las. Os problemas exploram os diferentes significados relativos ao campo aditivo e multi- plicativo, conforme explicitam teorias como a dos campos conceituais. Eles foram organizados de forma que em al- guns momentos os alunos possam confrontar os diferentes procedimentos utilizados, explicitar suas ideias e validar a solução. Os exemplos abaixo são do campo aditivo e do mul- tiplicativo:  No festival de barcos a vela havia 42 pessoas inscritas até uma semana antes do evento. No dia do evento havia 159 inscritos. Quantos se inscreveram na semana do evento?  No dia do festival de barcos, os promotores do evento distribuíram às crianças muitas mudas de árvores para serem plantadas em uma região da represa. João Vítor e seus amigos Luís e Otávio participaram do plantio. Vamos ajudá-los resolvendo os problemas. Eles receberam 12 mudas para o plantio. Quantas mudas de árvores cada um deles vai plantar, se os três amigos plantarão a mesma quantidade de árvores cada um? MAT3ºANO–PROF.indd 19MAT3ºANO–PROF.indd 19 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  20. 20. 20 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP Ao propor uma situação-problema, observar se eles inter- pretam o enunciado para poder estruturar a situação e, a partir daí, desenvolver estratégias pessoais de resolução. As diferentes estratégias utilizadas pelos estudantes devem ser sempre socializadas e discutidas com o grupo, o que fa- vorece o espírito investigativo e dá a eles maior autonomia e segurança na resolução dos problemas. Essa estratégia também os leva a compreender que é possível chegar ao resultado correto com o uso de diferentes caminhos, ou seja, um mesmo problema pode apresentar diversas formas de resolução. Um aspecto importante de observar é que os problemas não se classificam unicamente em função das operações a eles relacionadas a priori, e sim dos procedimentos utilizados por quem soluciona o problema. A construção dos diferentes sig- nificados leva tempo e ocorre pela descoberta de diferentes procedimentos de solução (PCN, 1997, p. 105). Compreender as quatro operações básicas envolve um conjun- to complexo de conhecimentos relacionados aos problemas, aos recursos de cálculo e às escritas aritméticas. Esse pro- cesso demanda muitos anos de escolaridade e experiências com uma diversidade de problemas aditivos e multiplicativos1 abrangendo distintas ideias das operações, diferentes con- juntos numéricos, números de diversas grandezas, diferentes contextos etc. As situações-problema do campo aditivo podem apresentar diversos níveis de complexidade. No caso do campo concei- tual aditivo, as situações podem ser classificadas ou como problemas simples de relações entre o todo e suas partes, ou como problemas inversos de relação parte-todo, pois envol- vem tanto uma transformação como uma composição; ou, ainda, como problemas comparativos. Nessa etapa, será dado início à sistematização de procedi- mentos de cálculo escrito, mas continuarão a ser trabalhados 1 Para pensar sobre a complexidade da aprendizagem das operações, a contribuição de Gérard Vergnaud é extremamente relevante. Para ele, “problemas aditivos” são todos aqueles cuja solução exige adições ou subtrações, e “problemas multiplicativos”, aqueles que exigem multiplicações ou divisões. MAT3ºANO–PROF.indd 20MAT3ºANO–PROF.indd 20 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  21. 21. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 21 os procedimentos de cálculo, as estimativas e o uso da cal- culadora nas situações em que for pertinente. Os cálculos – mentais ou algoritmos convencionais2 – são re- gidos por regras que dependem da organização do Sistema de Numeração Decimal. Assim, ensinar diretamente os algoritmos convencionais, sem reflexão sobre procedimentos pessoais ou não convencionais, não contribui para que os alunos compreendam o algoritmo. Os erros cometidos por eles ou suas explicações sobre os procedimentos utilizados nos al- goritmos convencionais estão intimamente relacionados às regras de nosso sistema de numeração. Por esse motivo, o material propõe que, antes de o professor lhes mostrar os al- goritmos convencionais, os alunos elaborem procedimentos próprios para solucionar e representar operações e resolvam várias situações-problema, para não inibir o aparecimento dos procedimentos pessoais, etapa importante para a com- preensão dos algoritmos. Os algoritmos convencionais utilizados atualmente têm em co- mum uma característica que traz como consequência, muitas vezes, a ordem de grandeza dos números envolvidos. Trata-se de, em suas etapas de realização, considerar os algarismos envolvidos – com seus valores absolutos – fragmentados em “colunas” isoladas. Essa especificidade do funcionamento dos algoritmos que garante maior rapidez nos cálculos parciais é fonte de erros e incompreensão. Daí a necessidade de maior investimento nos procedimentos pessoais de cálculo que, por serem criados pelos próprios estudantes, são, em geral, mais bem compreendidos por eles, visto que refletem seus conhecimentos anteriores sobre o sistema de numeração e sobre as propriedades das operações. Após os procedimen- tos pessoais, deve-se passar para a socialização e discussão deles e de algoritmos transitórios, mais longos, porém com os cálculos parciais explicitados, para que os alunos possam compreender melhor o algoritmo convencional. 2 Hoje, no Brasil, temos um ou dois algoritmos para cada operação usados com maior frequência nas diversas regiões, chamados de algoritmos convencionais. MAT3ºANO–PROF.indd 21MAT3ºANO–PROF.indd 21 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  22. 22. 22 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP Nas Unidades 1 e 2, propõem-se situações-problema do cam- po aditivo de composição, ou seja, situações em que duas ou mais quantidades ou medidas se combinam para formar outra quantidade ou medida (ideia de juntar da adição e de sepa- rar da subtração). Na Unidade 3, apresentamos problemas do campo aditivo de transformação, ou seja, aqueles em que algo mudou, uma quantidade aumentou ou diminuiu, enfim, ocorreu uma transformação positiva ou negativa (ideia de acrescentar da adição ou de tirar da subtração). E há ainda problemas nos quais as perguntas se referem à procura pelo estado inicial, uma proposta mais complexa para os alunos mas que deve ser trabalhada em sala de aula. A Unidade 4 inclui problemas do campo aditivo de compa- ração, ou seja, aqueles que relacionam duas medidas ou duas quantidades. Esse tipo de problema envolve uma relação es- tática entre ambas as quantidades ou medidas: “mais que” ou “menos que”, “quantos a mais”, “quantos a menos”, “qual é a diferença”. Esse tipo de problema é de uma complexidade maior do que os dois precedentes, porque a associação de uma operação com a ideia de comparação não é simples. Outro destaque dessa Unidade diz respeito à compreensão da situa- ção enunciada, uma vez que ela representa um obstáculo para os alunos, pois a relação com a subtração não é evidente inicialmente. Além disso, os termos “mais que” ou “quantos a mais” podem se configurar como pistas falsas da operação a ser utilizada, levando os estudantes a realizar uma adição em vez da subtração. A partir da Unidade 5, procuramos dar sequência ao trabalho iniciado nas Unidades anteriores, ao propor situações-pro- blema que possibilitam uma ampliação dos saberes dos alu- nos relativos ao campo aditivo. A experiência com diferentes situações-problema favorece o desenvolvimento de conheci- mentos e competências que levam os alunos a desenvolver raciocínios mais complexos por meio de tentativas, explora- ções e reflexões (PCN, 1997). MAT3ºANO–PROF.indd 22MAT3ºANO–PROF.indd 22 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  23. 23. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 23 Nessa Unidade, apresentamos situações-problema do campo aditivo que envolvem estados de transformação positiva, com busca de estado inicial, intermediário e final. São problemas em que há estreita conexão entre situações aditivas e subtra- tivas, de tal modo que, com base na interpretação dos alunos, possam ser resolvidos ou por uma adição ou por uma subtra- ção. Da mesma forma, os significados envolvidos nos proble- mas possibilitam levar os alunos a perceber que diferentes si- tuações podem ser solucionadas pelo uso da mesma operação. Os problemas do campo aditivo que envolvem o significado de transformação são aqueles em que há a alteração do estado inicial por meio de uma situação positiva ou negativa que interfere no resultado final. Na Unidade 6, algumas situações-problema contêm dados numéricos “a mais”, ou seja, aqueles que servem para con- textualizar o problema, mas não serão utilizados no cálculo. Esse tipo de problema exige maior atenção por parte dos alunos durante a interpretação do enunciado. É importante que eles percebam que nem todos os números que aparecem em alguns problemas são usados para solucioná-los, como na atividade abaixo:  Em 2004, quando o Samu começou a operar em São Paulo, contava com uma frota de 63 veículos de resgate. No ano de 2009, essa frota já era de 177 unidades. Quantos veículos foram adquiridos durante esse período? Nas Unidades 7 e 8, são propostas situações-problema do campo aditivo que envolvem o significado de composição de transformação. Nesse caso, existem alterações sucessivas do estado inicial, em que em alguns exemplos é necessário acrescentar e acrescentar; em outros, tirar e tirar; e em ou- tros, ainda, acrescentar e tirar. Um exemplo:  Ana Luísa tinha 27 reais. Comprou uma blusa de 19 reais para presentear sua mãe. Ao chegar em casa seu pai lhe deu 10 reais. Com quantos reais ela ficou? MAT3ºANO–PROF.indd 23MAT3ºANO–PROF.indd 23 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  24. 24. 24 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP Com a Unidade 5 inicia-se também o desenvolvimento de situações-problema do campo multiplicativo. A compreensão dos conceitos referentes às operações de multiplicação e di- visão deve começar a ser construída desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, e deve-se buscar evidenciar as relações existentes entre essas operações mesmo antes da sistemati- zação de seus algoritmos. É frequente a abordagem da multiplicação como um caso parti- cular da adição em que as parcelas envolvidas são todas iguais. Mas essa abordagem não é suficiente para que os alunos com- preendam e resolvam outras situações relacionadas à multi- plicação que não sejam essencialmente aditivas (PCN, 1997). Além disso, desenvolve-se no campo conceitual multiplica- tivo um trabalho com os significados de proporcionalidade, organização retangular e combinatória. Os problemas apresentados neste volume visam a discutir o significado de comparação entre razões, ou seja, a ideia de proporcionalidade. Nos problemas trabalhados, é possível os alunos perceberem a regularidade entre os elementos propos- tos. São ampliados os conhecimentos com a utilização de pro- blemas do campo multiplicativo que envolvem o significado deorganizaçãoretangular.Essesproblemasincluemodesafiode descobrir a área de uma superfície, ou seja, uma análise di- mensional. E são estudados também problemas do campo multiplicativo com o significado de combinatória. Estes últi- mos podem ser resolvidos com diferentes notações, as quais são de grande importância para a compreensão da operação. Os campos aditivos e multiplicativos devem ser ensinados pa- ralelamente e de forma não linear. É preciso que as relações existentesentreaadiçãoeamultiplicaçãoeentreasubtraçãoe a divisão sejam explicitadas, pois esse tipo de trabalho ajuda a desenvolver as estruturas numéricas aditivas e multiplicativas. Neste volume, exploram-se diferentes procedimentos de cál- culos: cálculo mental e aproximado, exato e escrito. No dia a MAT3ºANO–PROF.indd 24MAT3ºANO–PROF.indd 24 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  25. 25. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 25 dia, usamos mais os cálculos mental e aproximado – desen- volvidos em atividades deste volume, além das atividades baseadas em estimativas – antes da resolução da operação. Alguns erros cometidos pelos alunos nos cálculos são produ- tos da falta de estimativas. Fazer a antecipação dos valores auxilia na identificação de possíveis erros. É necessário explorar toda essa diversidade de problemas em sala de aula, para que os estudantes se familiarizem com os di- ferentes tipos, podendo relacionar problemas já conhecidos e discutidos durante as aulas com os novos que serão propostos. O trabalho com espaço e forma Inicialmente, as atividades propõem que os alunos se localizem e percorram caminhos, por exemplo, do pátio até a sala de aula. No entanto, para que avancem nesses conhecimentos e desenvolvam a capacidade de deslocar-se mentalmente e de pensar o espaço de diferentes pontos de vista, são apresentadas atividades que possibilitam a construção de representações gráficas com descrições orais e escritas delas, como na atividade:  a)Indique com setas um percurso que Paulo pode fazer do portão de entrada da escola até sua sala de aula. b)Compare sua solução com a de um colega. Os caminhos que vocês desenharam são iguais ou diferentes? Considerar simultaneamente esses diferentes aspectos pode provocar confusões na elaboração e interpretação das refe- rências, que poderão ser discutidas coletivamente. Os erros de interpretação e a falta de êxito na localização constituem ótimas oportunidades para discutir sobre a necessidade de estabelecer acordos que podem funcionar como pontos de referência. O estudo das propriedades das figuras geométricas planas e espaciais envolve muito mais que reconhecê-las percepti- vamente e saber seus nomes. Para que os alunos possam avan- MAT3ºANO–PROF.indd 25MAT3ºANO–PROF.indd 25 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  26. 26. 26 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP çar no reconhecimento de formas geométricas, as atividades propostas permitem-lhes explorar, reconhecer e usar carac- terísticas das formas geométricas bidimensionais (planas) e/ou tridimensionais (espaciais) para distinguir umas das ou- tras, construir e estabelecer relações entre distintas formas geométricas e reconhecê-las no cotidiano, como mostra o vídeo A descoberta das formas. A partir da Unidade 5, a ênfase está no trabalho com as for- mas. Por meio da observação e da experimentação, os alunos podem perceber as características das figuras geométricas e identificar as semelhanças e diferenças entre elas. Algu- mas características do prisma são exploradas, como a forma de suas faces, a quantidade de vértices e arestas. Os alunos são convidados a destacar semelhanças e diferenças entre um cubo e um paralelepípedo e entre prismas e pirâmides. É interessante que manipulem e explorem sucatas ou sólidos cartonados. É com base na manipulação e na identificação de elementos dos sólidos cartonados que eles passam para a identificação de elementos de sólidos por meio da visuali- zação em desenhos que aparecem no material. O trabalho com grandezas e medidas São feitas explorações que possibilitam ao aluno localizar-se no tempo, evidenciando a organização do tempo construída historicamente pela humanidade, por meio da leitura de calendários e da ordenação temporal de acontecimentos ao longo do bimestre, do trimestre e do semestre. Esse trabalho deve ser realizado como atividade de rotina, para favorecer a construção da noção de tempo pelo aluno. Como ampliação desse estudo, propomos situações que pos- sibilitam a leitura e a escrita de horas em diferentes tipos de relógios e o cálculo de intervalos de tempo. O trabalho com grandezas e medidas está pautado na expe- rimentação e na comparação de grandezas. São propostas MAT3ºANO–PROF.indd 26MAT3ºANO–PROF.indd 26 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  27. 27. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 27 atividades contextualizadas que favorecem o aprendizado significativo dos alunos e os levam a perceber os submúl- tiplos existentes e a necessidade de uma unidade de medi- da-padrão. Na Unidade 5, o trabalho é desenvolvido com a grandeza de comprimento, valoriza as estratégias pessoais e orienta os alunos para a utilização de diferentes unidades de medidas não convencionais, a fim de que percebam a necessidade de uma unidade de medida convencional. Na Unidade 6, estuda-se a grandeza de massa, por meio de si- tuações-problema que permitem aos alunos colocar em jogo suas hipóteses e, com base na experimentação, comprová-las ou refutá-las. Na Unidade 7, a proposta é desenvolvida com a grandeza de capacidade. Para realização das atividades referentes a esse conteúdo são sugeridas experimentações a fim de favo- recer o entendimento dos alunos. O exemplo abaixo serve de ilustração:  Faça como Olívia, observe as imagens abaixo, imagine o tamanho real dos recipientes e circule os que contêm mais de um litro. FOTOS:WALTERCRAVEIRO Em todo o volume há várias atividades relacionadas ao siste- ma monetário brasileiro. MAT3ºANO–PROF.indd 27MAT3ºANO–PROF.indd 27 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  28. 28. 28 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP O trabalho com tratamento da informação Atualmente, a mídia escrita (jornais e revistas) e televisiva veiculam muitas informações por meio de gráficos e tabelas, daí a necessidade do desenvolvimento sistematizado desse conteúdo, para que o aluno entenda essas informações. Gráficos e tabelas são duas formas de representação distintas que não se excluem e, sim, complementam-se. Ambos são destinados à organização e comunicação de informações. O gráfico é mais visual, expressa informações por meio de linhas ou de áreas coloridas de diferentes tamanhos, enquanto as tabelas expressam-se por meio de números e de outros dados escritos, distribuídos em linhas e colunas relacionadas entre si. Depois de organizadas, algumas informações prestam-se mais à representação em forma de tabelas e, outras, em for- ma de gráficos, em razão de sua natureza. No 3o ano serão trabalhadas tabelas simples e de dupla entrada, gráficos de colunas e de barras. As atividades foram planejadas considerando que existem gráficos e tabelas que oferecem diferentes graus de comple- xidade para sua leitura e/ou construção. As Unidades 1, 2 e 3 apresentam tabelas simples e a Unidade 4, uma tabela de du- pla entrada. Essas propostas incluem a coleta e a organização de dados, em uma pesquisa relativa às idades dos alunos da sala. Os alunos são orientados para pensar em como anotar, onde registrar, como organizar a informação etc., e depois para construir um gráfico de colunas. A partir da Unidade 6, o trabalho é pautado na observação, leitura e interpretação dos gráficos. Serão apresentados dife- rentes tipos de gráficos, e as atividades buscarão induzir os alunos a perceber suas semelhanças e diferenças. São pro- postas tanto atividades orais como escritas. As orais visam a levar os alunos a compreender como são organizados os da- dos em uma tabela ou em um gráfico, e as escritas propõem o registro dessas descobertas. MAT3ºANO–PROF.indd 28MAT3ºANO–PROF.indd 28 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  29. 29. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 29 O estudo de elementos da estatística, da combinatória e da probabilidade é necessário no currículo de Matemática desde os anos iniciais (PCN, 1997). As atividades presentes neste volume procuram relacionar o tema da Unidade aos assuntos de interesse dos alunos, com o objetivodecontribuirparasuacompreensãoetornarasativida- des atraentes e envolventes, o que favorecerá a aprendizagem. 5. Os Cadernos de apoio e o planejamento do professor Planejar é preciso Uma das características dos Cadernos de apoio e aprendiza- gem é a explicitação da relação entre as diferentes atividades e as expectativas de aprendizagem que se pretende alcançar. Essa explicitação é fundamental para que o professor, saben- do aonde quer chegar, planeje o desenvolvimento de cada atividade ou sequência de atividades, buscando coerência en- tre o que deseja atingir e o que de fato acontece na sala de aula, introduzindo ajustes necessários. O planejamento deve ser sempre flexível, o que não se con- funde com improvisações ou falta de organização. É preciso levar em conta as possibilidades de aprendizagem dos estu- dantes, seus conhecimentos prévios e suas hipóteses sobre os conceitos e procedimentos estudados, bem como as estra- tégias pessoais. Apenas tendo clareza sobre as expectativas de aprendizagem o professor pode reorientar as atividades sem perder aspectos importantes como a continuidade e o progresso na construção dos conhecimentos. O planejamento faz parte de todo o desenvolvimento das atividades propos- tas e inclui a elaboração de outras que surgirão em decorrên- cia das necessidades específicas de aprendizagem dos alunos e de seus interesses. MAT3ºANO–PROF.indd 29MAT3ºANO–PROF.indd 29 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  30. 30. 30 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP O professor pode enriquecer seu planejamento discutindo com seus pares, em um processo colaborativo de troca de saberes e de experiências. Planejar de acordo com o tempo didático A organização do trabalho permite usar melhor o tempo didático e oferecer situações significativas que favoreçam a aprendizagem. Por isso, é importante ressaltar que orga- nizar a rotina implica tomar decisões acerca do uso inte- ligente do tempo de aprendizagem, o que é diferente da distribuição simples e despretensiosa das atividades em determinado período. A organização do tempo é necessária para a aprendizagem não só dos alunos, mas também do professor, especialmente no que se refere à gestão de sala de aula. Essa é uma apren- dizagem constante, pois, a cada nova turma, novos desa- fios são colocados. O que o professor aprendeu sobre gestão de sala de aula com um grupo de estudantes nem sempre é transferível para outro. O tempo dedicado às aulas de Matemática deve ser obser- vado de forma criteriosa. A organização desse trabalho exige levar em conta a natureza das atividades e pensar em tem- pos maiores (como aulas duplas) para ocasiões em que estão previstas sequências de atividades mais longas, por exemplo. Outro aspecto importante é o planejamento do uso do Caderno e de outros materiais ao longo de uma semana. No3o ano,éaconselhávelquearotinasemanalcontemplealgu- mas situações didáticas permanentes e de sistematização, que podem ser desenvolvidas por meio das atividades sequenciais propostas no Caderno de apoio. O intuito é que o uso do ma- terial seja articulado ao planejamento e à rotina do professor. O quadro a seguir apresenta uma possibilidade de organiza- ção e rotina de atividades para o início da Unidade 5. Ao pla- MAT3ºANO–PROF.indd 30MAT3ºANO–PROF.indd 30 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  31. 31. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 31 nejar a sequência de atividades, é preciso ter bem definidas quais delas serão permanentes, quais serão sequenciais e de sistematização. Segunda-feira Terça-feira Quarta-feira Quinta-feira Sexta-feira Atividades de rotina: • Calendário. • Unidade de medida: tempo. • Exploração das noções de intervalos de tempo. • Exploração de década e ampliação com outras atividades e questionamentos. Atividades permanentes: • Situações-problema: O lazer na represa de Guarapiranga. • Situações-problema que envolvem cálculos de adição e subtração. Atividades de rotina: • Roda de contagem. • Atividades de roda de contagem de dois em dois, de três em três, de cinco em cinco em escala ascendente e descendente. Atividades permanentes: • Situações-problema: Mudas de plantas e de flores. • Situações-problema que envolvem alguns significados da multiplicação. Atividades permanentes: • Situações-problema: Conservar e preservar. • Situações-problema que envolvem alguns significados da divisão. Planejar de acordo com a organização da sala Outro aspecto importante do planejamento do professor diz respeito à organização da classe para o desenvolvimento de cada atividade: diversificar agrupamentos em duplas, trios, realizar trabalhos individuais. Sabe-se da potencialidade das atividades em grupo pela interação que promovem entre os estudantes, que podem aprender uns com os outros, mas é necessário que o professor acompanhe o trabalho de cada agrupamento levando os alunos a expor suas conclusões e a tomar decisões e dando informações/explicações que julgar necessárias. No entanto, em alguns momentos também é im- portante a realização de atividades individuais para que se analise a autonomia de cada estudante, sua iniciativa para resolver problemas. Planejar de acordo com as diferentes modalidades organizativas Ainda sobre o planejamento para uso do Caderno, é impor- tante que o professor se organize para explorar várias moda- MAT3ºANO–PROF.indd 31MAT3ºANO–PROF.indd 31 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  32. 32. 32 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP lidades organizativas. As sequências de atividades de cada Unidade são um conjunto articulado de situações de apren- dizagem, com objetivos e conteúdos bem definidos, que in- cluem problemas e exercícios orais e escritos, uso de jogos, de materiais, entre outras propostas para as quais é preciso definir os modos de realização. Também é fundamental planejar atividades permanentes, ou seja, aquelas que se repetem de forma sistemática. Elas possi- bilitam o contato intenso com um tipo específico de atividade em cada ano da escolaridade e são particularmente apropriadas para comunicar certos aspectos atitudinais em relação à Mate- mática. As atividades permanentes são, ainda, adequadas para cumprir outro objetivo didático: o de favorecer a aproximação dos estudantes com textos que não leriam por si mesmos ou com a resolução de problemas do dia a dia que podem ser tra- zidos, a princípio, pelo professor e, depois, pelos próprios alu- nos. As atividades de cálculo mental certamente podem ser in- cluídas nessa modalidade de organização do trabalho escolar. Contudo, também deve ser reservado tempo para atividades ocasionais, que podem ser motivadas por um assunto de re- percussão na mídia que tenha interesse para os alunos cuja compreensão exija algum conteúdo matemático. Não há sen- tido em não tratar do assunto pelo fato de não ter relação com o que se está fazendo no momento, e a organização de uma situação ocasional se justifica. Acompanhamento e avaliação das aprendizagens Se já são visíveis os avanços de natureza metodológica em parte significativa dos trabalhos realizados durante as aulas de Matemática, é verdade também que é preciso aprofundar as discussões e modificar as práticas de avaliação. Ideias an- tigas predominam na avaliação em Matemática, valorizando a memorização de regras e procedimentos e deixando de lado, muitas vezes, a compreensão de conceitos, a criatividade nas MAT3ºANO–PROF.indd 32MAT3ºANO–PROF.indd 32 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  33. 33. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 33 soluções, as possibilidades de enfrentar situações-problema e resolvê-las. Assim sendo, em uma proposta que contempla uma varieda- de de situações de aprendizagem – resolução de problemas, recurso à história da Matemática, uso de recursos tecnoló- gicos, desenvolvimento de projetos de trabalho, estabele- cimento de conexões com outras áreas de conhecimento –, não faz sentido manter uma concepção de avaliação incoe- rente com novos objetivos e com novas abordagens do conhecimento matemático. A avaliação tem a função de fornecer aos estudantes e pro- fessores informações sobre o desenvolvimento das capacida- des e competências exigidas socialmente, bem como auxiliar os professores a identificar os objetivos atingidos, com vistas a reconhecer a capacidade matemática dos alunos, para que possam inserir-se no mercado de trabalho e participar da vida sociocultural. Cabe também à avaliação informar como está ocorrendo a aprendizagem: os conhecimentos adquiridos, os raciocínios desenvolvidos, os hábitos e valores incorporados, o domínio de certas estratégias, para que o professor possa propor re- visões e reelaborações de conceitos e procedimentos ainda parcialmente consolidados. Se os conteúdos estão dimensionados em conceitos, proce- dimentos e atitudes, cada uma dessas dimensões pode ser avaliada por diferentes estratégias. A avaliação de conceitos é feita por meio de atividades voltadas à compreensão de definições, ao reconhecimento de hierarquias, ao estabele- cimento de relações e de critérios para fazer classificações e também à resolução de situações de aplicação envolvendo conceitos. A avaliação de procedimentos implica reconhe- cer como eles são construídos e utilizados. A avaliação de atitudes pode ser feita pela observação do professor e pela realização de autoavaliações. MAT3ºANO–PROF.indd 33MAT3ºANO–PROF.indd 33 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  34. 34. 34 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP Embora a avaliação esteja intimamente relacionada aos obje- tivos visados, estes nem sempre se realizam plenamente para todos os estudantes. Por isso, critérios de avaliação devem ser elaborados com a função de indicar as expectativas de aprendizagem possíveis de serem desenvolvidas pelos estu- dantes, ao final de cada ciclo. Alguns procedimentos para coletar dados Para acompanhamento sistemático do trabalho desenvolvido, as últimas páginas de cada Unidade são destinadas à ava- liação individual dos alunos. As atividades da seção “Agora, é com você” foram elaboradas com base nas expectativas desenvolvidas ao longo das Unidades. Além de servirem de instrumento para a avaliação das aprendizagens e como pon- to de partida para reorganizar o trabalho pedagógico, elas devem ser realizadas individualmente pelos alunos, com o mínimo de interferência do professor. A proposta é que esse não seja o único instrumento de ava- liação, mas que o professor estabeleça, durante o desenvol- vimento das Unidades, outros critérios e indicadores para avaliar o processo de ensino e aprendizagem. As fichas e os mapeamentos individuais são instrumentos alternativos que asseguram o acompanhamento sistemático das expectativas de aprendizagem e dos blocos de conteúdos. Com o modelo de mapeamento por Unidade sugerido a seguir, o professor poderá acompanhar o desempenho de cada aluno no decorrer das Unidades, o que contribuirá para tomadas de decisões mais precisas na organização do tempo didá- tico. Analisando o modelo, podemos perceber que algumas expectativas da Unidade 1 são retomadas na 2. O aluno 1, por exemplo, não atingiu duas das expectativas da primeira Unidade, mas na segunda já podemos perceber sua superação atingindo o esperado. MAT3ºANO–PROF.indd 34MAT3ºANO–PROF.indd 34 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  35. 35. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 35 Legenda: S = sim; P = parcialmente; N = não. Expectativas de aprendizagem Alunos Unidade 1 1 2 3 4 5 6 7 8... Ler e escrever números pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal. S Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente). N Analisar, interpretar e resolver situações-problema, envolvendo adição e subtração. P Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários e fazer leitura de horas. N Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. N Unidade 2 1 2 3 4 5 6 7 8... Interpretar a movimentação de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. S Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – e utilizar calendários e fazer leitura de horas. S Analisar, interpretar e resolver situações-problema, envolvendo adição e subtração. P Utilizar procedimentos pessoais como a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo de adições e analisar e validar (ou não) resultados obtidos por estratégias pessoais de cálculo de adição. S MAT3ºANO–PROF.indd 35MAT3ºANO–PROF.indd 35 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  36. 36. MAT3ºANO–PROF.indd 36MAT3ºANO–PROF.indd 36 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  37. 37. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 37 Referências bibliográficas ABELLÓ, Frederic U. Aritmetica y calculadoras. Madri: Sintesis, 1989 (Coleção Matemáticas: cultura y aprendizaje). ABRANTES, P. Um (bom) problema (não) é (só)... Educação e Matemáti- ca, Lisboa, n. 8, p. 7-10, 1988. BALLONGA, Pep Pérez. Matemática. In: ZABALA, Antoni (Org.). Como tra- balhar os conteúdos procedimentais em aula. Porto Alegre: Artmed, 1999. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: 1o e 2o ciclos do Ensino Fundamental. Brasília (DF), 1997. BRISSIAUD, R. Como as crianças aprendem a calcular. Lisboa: Instituto Piaget, 1995. CARAÇA, B. J. Conceitos fundamentais da Matemática. Lisboa: Gradiva, 2003. CLEMENTS, M. A.; DELCAMPO, G. How natural is fraction knowledge? 6o ICME – International Congress on Mathematical Education. Buda- peste, 1989. CURI, E. A Matemática e os professores dos anos iniciais. São Paulo: Musa, 2005. . Conhecimentos prévios de alunos de 4a série: uma contri- buição para o trabalho com o tratamento da informação no Ensino Fundamental. Educação Matemática em Revista, São Paulo, SBEM, n. 15, p. 47-55, 2003. DOUADY, R. Ingénierie didactique. Recherches en Didactiques des Mathé- matiques, Grenoble, La Pensée Sauvage, v. 1, n. 1, 1988. ; PERRIN-GLORIAN, M. J. Un processus d’apprentissage du con- cept d’aire de surface plane. Educational Studies in Mathematics, v. 20, n. 4, p. 387-424, 1989. FAYOL, M. A criança e o número: da contagem à resolução de proble- mas. Porto Alegre: Artmed, 1996. FONSECA, M. C. et al. O ensino de geometria na escola fundamental. Belo Horizonte: Autêntica, 2001. FRANCHI, A. Considerações sobre a teoria dos campos conceituais. In: MACHADO, Sílvia D. A. et al. Educação matemática: uma introdução. São Paulo: Educ, 1999, p. 155-195. GÓMEZ, Carlos M. Enseñanza de la multiplicación y división. Madri: Sintesis, 1991. GRANDO, R. C.; TORICELLI, L.; NACARATO, A. M. De professora para profes- sora: conversas sobre a iniciação matemática. São Carlos: Pedro e João Editores, 2008. MAT3ºANO–PROF.indd 37MAT3ºANO–PROF.indd 37 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  38. 38. 38 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP HUETE, J. C. Sanches; BRAVO, J. A. Fernandez. O ensino da Matemática. Tradução de Ernani Rosa. Porto Alegre: Artmed, 2007. INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE PÉDAGOGIQUE. À descoberta dos núme- ros: contar, cantar e calcular. Tradução de Mario Pinto. Porto: Asa Editora, 1995. KRULIK, S.; REYS, R. E. A resolução de problemas na Matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. LERNER, D. A Matemática na escola: aqui e agora. 2. ed. Porto Alegre: Artmed, 1995. ; SADOVSKY, P. Didática da Matemática. Porto Alegre: Artes Médicas, 1994. LOPES, C. A. E. O conhecimento profissional dos professores e suas rela- ções com estatística e probabilidade na Educação Infantil. Tese (Doutorado) – Faculdade de Educação, Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2003. LORENZATO, S. Por que não ensinar Geometria? Educação Matemática em Revista, São Paulo, SBEM, n. 4, p. 3-13, 1995. MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. O ensino de Matemática no Primeiro Grau. São Paulo: Atual, 1996. NASSER, Lílian et al. Geometria segundo a teoria de Van Hiele. 3. ed. Rio de Janeiro: Instituto de Matemática/UFRJ, 2000 (Projeto Fundão). NUNES, T.; BRYANT, P. Crianças fazendo Matemática. Porto Alegre: Art- med, 1997. ONUCHIC, L. R. Ensino-aprendizagem de Matemática através da resolu- ção de problemas. In: BICUDO, M. A. V. Pesquisa em educação mate- mática: concepções & perspectivas. São Paulo: Editora da Unesp, 1999, p. 199-218. PAVANELLO, R. M. Matemática das séries iniciais do Ensino Fundamental: a pesquisa e a sala de aula. São Paulo: SBEM, 2005. . O abandono do ensino de Geometria no Brasil: causas e consequências. Zetetiké, ano I, n. 1, mar. 1993. PIRES, C. M. C.; CURI, E.; CAMPOS, T. M. M. Currículos de Matemática: da organização linear à ideia de rede. São Paulo: FTD, 2000. PIRES, C. M. C.; CURI, E.; CAMPOS, T. M. M. Espaço e forma: a construção de noções geométricas pelas crianças das quatro séries iniciais do Ensino Fundamental. São Paulo: Proem, 2001. PIRES, C. M. C.; SANTOS, V. M. Aprender matemática no Ensino Funda- mental. In: Educação: fazer e aprender na cidade de São Paulo. São Paulo: Secretaria Municipal de Educação de São Paulo, 2008. POLYA,G.Aartederesolverproblemas.RiodeJaneiro:Interciência,1995. POZZO, J. I. (Org.). A solução de problemas. Aprender a resolver proble- mas e resolver problemas para aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998. MAT3ºANO–PROF.indd 38MAT3ºANO–PROF.indd 38 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  39. 39. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 39 ROGALSKI, J. Acquisition de notions relatives à la dimensionalité des mesures spatiales (longueur, surface). Recherches en Didactique des Mathématiques, Grenoble, La Pensée Sauvage, v. 3, n. 3, 1982. STRUIK, Dirk J. História concisa da Matemática. Lisboa: Gradiva, 1989. VELOSO, João; PONTE, João Pedro da. Ensino de Geometria no virar do milênio. Lisboa: Departamento de Educação – Faculdade de Ciên- cias/Universidade de Lisboa, 1999. VERGNAUD, G. La théorie de champs conceptuels. Recherches en Didacti- que de Mathématiques, Grenoble, La Pensée Sauvage, v. 10, n. 2-3, p. 133-170, 1990. ZUFFI, E. M.; FELICIANO, L. F. Uma sequência didática com uso de história da Matemática: o método de multiplicação e divisão egípcio. Revista de Educação Matemática, São Paulo, ano 9, n. 9-10, p. 55-60, 2005. MAT3ºANO–PROF.indd 39MAT3ºANO–PROF.indd 39 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  40. 40. MAT3ºANO–PROF.indd 40MAT3ºANO–PROF.indd 40 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  41. 41. 1o semestre MAT3ºANO–PROF.indd 41MAT3ºANO–PROF.indd 41 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  42. 42. MAT3ºANO–PROF.indd 42MAT3ºANO–PROF.indd 42 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  43. 43. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 43 Na atividade 1, os alunos devem comentar a história lida e falar sobre outras formas de contagem que conhecem. Na atividade 2, retome a relação entre cada pedrinha colocada no saco e a quantidade de ovelhas, no caso 10. Numa roda de conversa, leia a história e peça a um aluno que explique como o pastorzinho contava. Depois, pergunte como, com apenas 10 dedos, se podem contar grandes quantidades. Anote na lousa as respostas dos alunos e comente-as. •M01 Ler e escrever números pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal. •M02 Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente). •M06 Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. •M11 Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. •M21 Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. •M30 Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – consultando calendários e fazer leitura de horas relacionando minutos e segundos, em relógios analógicos e digitais. Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: quadro numérico de 1 a 100 um conjunto de fichas para cada grupo (p. 12) calendário do ano um cartão para cada aluno (p. 15) cartaz com ampliação do esquema (p. 15) um dado comum um dado com as palavras ascendente e descendente nas faces (intercaladas) 20. MAT3ºANO–PROF.indd 43MAT3ºANO–PROF.indd 43 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  44. 44. 44 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP João têm mais de 50 ovelhas. Verifique se notaram isso e que critérios usaram para comparar essas quantidades. Na atividade 3, verifique como comparam a quantidade de ove- lhas: se usam desenhos, se con- tam mentalmente etc. Socialize os procedimentos. Na atividade 4, verifique como acham o total de ovelhas: se usam o algoritmo, se decompõem o número em dezenas e unida- des (50 + 40 + 5 + 1), se somam 50 + 45 + 1 ou se têm outros procedimentos. Socialize-os. Comente com os alunos que eles vão conhecer outras histórias de pastores que envolvem contagem e resolver problemas para desco- brir quantas ovelhas tem cada um. Na atividade 1, oriente-os para observar as ilustrações. Na atividade 2, pergunte como descobriram quem tem mais ou menos ovelhas. Tanto Simão como •Ler e escrever números pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal. •Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. •Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. 51 45 49 56 João João tem 5 ovelhas a mais que Simão. Eles têm juntos 96 ovelhas. Pedro MAT3ºANO–PROF.indd 44MAT3ºANO–PROF.indd 44 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  45. 45. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 45 Nas atividades 2 e 3, veja se os alunos percebem que, quando fa- zem grupos de 10, obtêm 3 gru- pos e sobram 4 ovelhas e que isso tem relação com a escrita 34. Se não, chame a atenção para o fato. Na atividade 4, verifique se os alunos contam novamente as ovelhas ou se usam os resultados obtidos anteriormente. Na atividade 5, dite os núme- ros 27, 72, 84, 48, 35, 53, 99 e 100 e diga aos alunos que devem escrevê-los, um em cada quadri- nho. Quando terminar, explore a escrita de cada número, pedindo a alguns que escrevam na lousa o registro que fizeram. Verifique se percebem a diferença entre 27 e 72, 84 e 48 e 35 e 53. Na atividade 1, leia o enunciado e peça aos alunos, organizados em pequenos grupos, que obser- vem a ilustração. Pergunte como contariam as ovelhas e comente os procedimentos. Espera-se que eles mencionem o agrupamento de 10. •Ler e escrever números pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal. Formaremos 3 grupos de 10. Sobraram 4 ovelhas. 27 72 84 48 35 53 99 100 Ele tem 34 ovelhas. MAT3ºANO–PROF.indd 45MAT3ºANO–PROF.indd 45 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  46. 46. 46 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP os números da primeira coluna: o que eles têm em comum e o que muda? Isso acontece também em outras colunas? Dê exemplos. Explique que os símbolos 0, 1, 2, 3... 9 são chamados algarismos. Peça aos alunos que leiam algu- mas linhas ou colunas do quadro numérico e respondam à ativida- de 1. Socialize as respostas das atividades 2 e 3, explorando o quadro numérico. Faça uma exploração coletiva do quadro numérico de 1 a 100 afi- xado na sala, levando os alunos a observar regularidades. Por exem- plo: que números estão na primei- ra linha? Nas linhas seguintes, o que é igual e o que muda? Observe •Ler e escrever números pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal. Representam as dezenas. MAT3ºANO–PROF.indd 46MAT3ºANO–PROF.indd 46 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  47. 47. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 47 Nos itens a, b e c eles devem analisar, respectivamente, a ter- ceira coluna, a terceira linha e a quinta linha do quadro numérico. No item d, os números estão em linhas e colunas diferentes e de- vem ser analisados caso a caso. Você pode propor que escrevam os números que estão faltando nos quadrinhos que restaram. Na atividade 4, para completar os quadrinhos, retome a obser- vação de colunas ou linhas, con- forme o caso, e use o quadro nu- mérico afixado na classe. Peça aos alunos que leiam os itens um por um e os resolvam. Resposta pessoal, por exemplo, todos terminam em 1. Resposta pessoal, por exemplo, iniciam no 91 e terminam no 100. 23, 33, 43, 53, 63 e 73 24, 25, 26, 27 e 28 45, 46 e 47 57, 66, 67, 68 e 77 MAT3ºANO–PROF.indd 47MAT3ºANO–PROF.indd 47 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  48. 48. 48 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP mar na lousa alunos que tenham usado diferentes procedimentos, para discuti-los com a turma. Peça-lhes que escolham, entre as soluções apresentadas, uma que lhes pareça interessante e a copiem ao lado da sua. Os problemas desta página são de composição. No primeiro, são da- dos os dois termos e o aluno vai encontrar o total. No segundo, é preciso encontrar um dos termos usando o termo dado e o total. Em geral, os alunos se apoiam no termo apresentado ou já efetuam uma subtração. Peça aos alunos, organizados em pequenos grupos, que resolvam os problemas usando estratégias pessoais e discutam sua solução com o grupo. Verifique se usam desenhos, algo- ritmos, decomposição ou outros procedimentos e discuta as solu- ções com a classe. Procure cha- •Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. •Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. 38 50 MAT3ºANO–PROF.indd 48MAT3ºANO–PROF.indd 48 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  49. 49. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 49 dupla, resolvê-los usando estra- tégias pessoais e discutir sua solução com o colega. Verifique se usam desenhos, algoritmos, decomposição ou outros procedimentos e sociali- ze as soluções. Procure chamar na lousa alunos que tenham usado diferentes procedimentos, discuta-os com eles e peça que escolham um dos procedimentos para copiar ao lado do seu. Todos os problemas desta pági- na são de composição. No pri- meiro, são dados os dois termos e os alunos devem encontrar o total. No segundo e no tercei- ro, é preciso encontrar um dos termos usando o que foi dado e o total. Os alunos devem, em •Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. •Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. 99 32 18 MAT3ºANO–PROF.indd 49MAT3ºANO–PROF.indd 49 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  50. 50. 50 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP qual é o maior e qual é o menor número que formaram. Verifique se, por exemplo, percebem que o 24 é menor porque é formado pela ficha do 20, que é a menor dezena ditada. Na atividade 3, você também pode propor que escrevam os números em ordem decrescente e comparem essa sequência com a da atividade 2. Espera-se que eles notem que a sequência foi inver- tida: o primeiro número passou a ser o último. Na atividade 1, leia o enunciado e dite os números 93, 39, 51, 45, 62, 24 e 85. Faça a correção na lousa, para que todos fiquem com o quadro correto, pois ele será usado na próxima atividade. Na atividade 2, leia o enuncia- do e pergunte como descobriram •Ler e escrever números pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal. •Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente). Nesta atividade, os alunos devem ser organizados em grupos. Confeccione um conjunto de fichas para cada grupo. O objetivo é que os alunos componham os números que você ditar. Antes do ditado, é interessante pedir-lhes que formem alguns números com as fichas. Enquanto isso, circule pelos grupos para verificar como usam as fichas e que números compõem. 93 24 24 85 93 39 39 51 45 45 51 62 62 24 85 85 93 MAT3ºANO–PROF.indd 50MAT3ºANO–PROF.indd 50 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  51. 51. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 51 é 98, formado por 90 + 8. Se isso não acontecer, chame a atenção para o fato. Na atividade 3, a situação é in- versa. Os alunos devem decompor os números formados pelas carte- las coloridas e escrevê-los. Veri- fique se, por exemplo, percebem que 52 é formado pelas fichas 50 e 2 e pode ser decomposto como 50 + 2. Na atividade 4, se tiverem dúvi- das, retome a decomposição com as fichas. Organize os alunos em pequenos grupos. Eles vão usar, novamente, as fichas das atividades da pági- na anterior. Leia o enunciado de cada atividade. Na atividade 2, verifique se os alunos percebem que o menor é 36, formado por 30 + 6, e o maior •Ler e escrever números pela compreensão das características do Sistema de Numeração Decimal. •Comparar e ordenar números (em ordem crescente e decrescente). 54 36 45 98 63 36 50 + 2 94 – 83 – 52 – 49 – 38 – 25 90 + 4 30 + 8 80 + 3 20 + 5 40 + 9 98 89 MAT3ºANO–PROF.indd 51MAT3ºANO–PROF.indd 51 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  52. 52. 52 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP quais são os meses que têm 30 dias e os que têm 31. No item c, pergunte se sabem quantos dias tem o mês de feve- reiro e que, em alguns anos, esse mês tem 28 dias e, em outros, 29. Conte que, de 4 em 4 anos, fevereiro tem 29 dias e, por isso, esse ano é chamado bissexto. No item d, pergunte se sabem quantos meses tem um bimestre, peça que observem o calendário, encontrem os outros bimestres do ano e depois respondam à ques- tão. Socialize as respostas. Pergunte quantos meses tem um ano, quantos dias tem um mês, quantos dias tem uma semana etc. Forme duplas e oriente os alunos a responder às questões observando o calendário. Pergunte se já perceberam que o número de dias do mês varia, se sabem que há meses com 30 dias e quais são. Vejam no calendário •Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – consultando calendários e fazer leitura de horas relacionando minutos e segundos, em relógios analógicos e digitais. O desenvolvimento destas atividades demanda a observação do calendário do ano. Antes, ressalte sua função social e sua importância. Você pode ler o texto “A história do tempo”, no guia de Orientações – 3º ano, p. 400. 12 meses 12 6 28 29 Resposta depende do ano. Abril, junho, setembro, novembro. Janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro, dezembro 2 Janeiro e fevereiro MAT3ºANO–PROF.indd 52MAT3ºANO–PROF.indd 52 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  53. 53. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 53 os colarão no gráfico afixado na lousa. Recolha as fichas preen- chidas. Faça pilhas com elas or- ganizando-as mês a mês. Colem esses cartões no gráfico. Contem oralmente quantos alunos fazem aniversário em cada mês e anote esse número na lousa. Por último, usando as informações do gráfico, cada um preencherá os quadri- nhos correspondentes ao número de aniversariantes de cada mês. Depois que os alunos fizerem o gráfico, peça que o observem e respondam às questões da página oralmente. Em seguida, peça-lhes que escrevam as respostas no es- paço adequado. Verifique se todos os alunos sa- bem o mês do seu aniversário. (Se alguém não souber, consulte a lista.) Prepare, com antece- dência, o cartão para cada aluno preencher e uma ampliação do gráfico em papel kraft. Explique aos alunos que eles reu- nirão os cartões de acordo com o mês do aniversário e depois •Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – consultando calendários e fazer leitura de horas relacionando minutos e segundos, em relógios analógicos e digitais. Prepare, antes, um cartaz com a lista de aniversários de seus alunos. Respostas de acordo com o gráfico Respostas de acordo com o gráfico Respostas de acordo com o gráfico MAT3ºANO–PROF.indd 53MAT3ºANO–PROF.indd 53 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  54. 54. 54 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP direita, em cima ou embaixo para indicar lateralidade e pontos de referência. Peça-lhes que desenhem o inte- rior da escola (se o prédio tiver mais de um pavimento, que re- presentem apenas o seu andar) e localizem sua sala de aula. Verifi- que se usam as noções discutidas e peça que cada um explique seu desenho ao colega de dupla. Diga que esse desenho é uma repre- sentação que podemos chamar de “mapa”. Você pode propor que os alunos mostrem seus mapas aos pais e lhes indiquem como chegar à sala de aula. Converse com os alunos, organi- zados em duplas, sobre o espaço interno da escola: se tem pátio e quadras, escadas, quantas salas, se precisam subir escadas para ir à sua sala etc. Veja o que os alu- nos sabem a respeito e faça inter- venções para ajudá-los. Verifique se usam palavras como esquerda, •Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. MAT3ºANO–PROF.indd 54MAT3ºANO–PROF.indd 54 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  55. 55. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 55 • “A menina com livro verde veio da sala da diretoria, ela virou à sua direita ou à sua esquerda?” Numa roda de conversa, faça per- guntas como: • “Onde fica o depósito?” • “A secretaria está à direita ou à esquerda de quem olha a ilus- tração?” •Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. X MAT3ºANO–PROF.indd 55MAT3ºANO–PROF.indd 55 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  56. 56. 56 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP atingidas, quanto os alunos avan- çaram e o que precisa ser retoma- do. Não é necessário que todas as tarefas sejam feitas no mesmo dia: organize-as como achar melhor. Leia os enunciados e certifique-se de que todos entenderam. Enquanto os alunos fazem essas atividades, circule pela classe para acompanhá-los e orientá-los, quando for o caso. Registre as dificuldades dos alu- nos, para planejar possíveis reto- madas. A seção “Agora, é com você” vai aparecer no final de cada Unida- de, com propostas que retomam o conteúdo trabalhado. São ati- vidades individuais, e você deve analisá-las para verificar se as ex- pectativas de aprendizagem foram 11 Há mais cravos. 95 Teremos 26 flores. Há 3 margaridas a menos que cravos. Há menos rosas. 15 18 MAT3ºANO–PROF.indd 56MAT3ºANO–PROF.indd 56 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  57. 57. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 57 13 Numa segunda-feira 30 dias 1 feriado 21 de junho MAT3ºANO–PROF.indd 57MAT3ºANO–PROF.indd 57 9/15/10 11:58 AM9/15/10 11:58 AM
  58. 58. 58 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP 25 Por exemplo, 39 A igreja fica em frente a uma padaria, entre a rua Santo Antônio e a rua São Paulo. Por exemplo, 64 MAT3ºANO–PROF.indd 58MAT3ºANO–PROF.indd 58 9/15/10 11:59 AM9/15/10 11:59 AM
  59. 59. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 59 Antes da atividade, proponha que os alunos façam o percurso do portão de entrada até a sala de aula observando e anotando o que encontram pelo caminho. Or- ganize uma exposição com todos os desenhos, chamando a atenção para as semelhanças e as diferen- ças nas representações. Numa roda de conversa, comen- te que, vivendo em sociedade, compartilhamos espaços, bens e serviços com outras pessoas. Peça aos alunos que citem outros luga- res que podem ser compartilhados e depois leiam o texto e obser- vem a ilustração. •M03 Resolver situações- -problema que envolvam relações entre números tais como: ser maior que, ser menor que, estar entre, ter mais 1, ter mais 2, ser o dobro, ser a metade. •M06 Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. •M07 Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo de adições. •M10 Analisar e validar (ou não) resultados obtidos por estratégias pessoais de cálculo de adição utilizando a calculadora. •M11 Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. •M22 Interpretar a movimentação de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. •M30 Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – consultando calendários e fazer leitura de horas relacionando minutos e segundos, em relógios analógicos e digitais. Material necessário para o desenvolvimento da Unidade: folhas de papel sulfite calendário do ano (grande) calculadoras um quadro numérico em papel sulfite para cada aluno (ver o jogo no quadro numérico, p. 32) jogo de cartelas com comandos (40 de cada tipo) para o jogo da p. 32 MAT3ºANO–PROF.indd 59MAT3ºANO–PROF.indd 59 9/15/10 11:59 AM9/15/10 11:59 AM
  60. 60. 60 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP Acompanhe a discussão das du- plas e veja se pensam nos dois trajetos. Na atividade 2, distribua uma folha de papel sulfite para cada aluno. Antes da atividade, explo- re com eles o corredor da escola onde fica sua sala, levando outro papel para anotações. Peça que anotem o que acharem importan- te para depois localizar a sala de aula. Por último, peça-lhes que façam o desenho. Quando todas as duplas tiverem terminado, ex- ponha os trabalhos e discuta suas semelhanças e diferenças. Peça aos alunos que observem a figura e pergunte o que ela representa. Explore o desenho destacando o número de salas de aulas e os outros lugares. Discu- ta semelhanças e diferenças entre a escola da ilustração e a sua. Depois, forme duplas para as ati- vidades. •Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. MAT3ºANO–PROF.indd 60MAT3ºANO–PROF.indd 60 9/15/10 11:59 AM9/15/10 11:59 AM
  61. 61. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 61 texto e pergunte se sabem quan- tos meses tem um semestre. Se for preciso, use o calendário. Socialize as respostas de cada ati- vidade antes de passar à seguinte. Na atividade 4, oriente-os a con- sultar o gráfico da p. 15. Comece retomando os meses do ano: quantos são? Quais são? Per- gunte aos alunos como podemos agrupar os meses do ano e se esses agrupamentos facilitam ou não a contagem. Discuta alguns agrupamentos. Peça que leiam o •Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – consultando calendários e fazer leitura de horas relacionando minutos e segundos, em relógios analógicos e digitais. Janeiro, fevereiro, março, abril, maio e junho Julho, agosto, setembro, outubro, novembro e dezembro Resposta pessoal Resposta depende da classe. Resposta depende da classe. MAT3ºANO–PROF.indd 61MAT3ºANO–PROF.indd 61 9/15/10 11:59 AM9/15/10 11:59 AM
  62. 62. 62 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP Na atividade 2, converse com a classe sobre algumas datas co- memorativas. Pergunte quais eles conhecem e conte que há datas nacionais e locais como, por exemplo, o aniversário da cidade. É possível que em alguns ca- lendários não constem todas as datas apresentadas aqui. Nesse caso, informe-os. Antes da atividade, proponha uma discussão coletiva e forme duplas. Retome a discussão sobre os se- mestres e pergunte se o ano pode ser organizado de outra forma. Depois da discussão coletiva, leia o enunciado. Na atividade 1, oriente os alunos a consultar o calendário afixado na sala de aula. •Estabelecer relação entre unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano – consultando calendários e fazer leitura de horas relacionando minutos e segundos, em relógios analógicos e digitais. Janeiro, fevereiro e março Abril, maio e junho Julho, agosto e setembro Outubro, novembro e dezembro 1º trimestre do ano 3º trimestre do ano 4º trimestre do ano Resposta pessoal MAT3ºANO–PROF.indd 62MAT3ºANO–PROF.indd 62 9/15/10 11:59 AM9/15/10 11:59 AM
  63. 63. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 63 Oriente os alunos a utilizar estra- tégias pessoais, escrevendo sua resolução no primeiro quadro (do meu jeito). Percorra a sala ob- servando as diferentes soluções e peça a alguns que ponham a sua na lousa e expliquem como pen- saram. Depois, cada um escolherá outro procedimento para copiar no segundo quadro (do jeito do meu colega). As situações-problema desta pá- gina envolvem a ideia de com- posição. Na atividade 1, os dois termos são apresentados, e o aluno vai calcular o total. Na atividade 2, é preciso encontrar um dos ter- mos, e o aluno deve usar o termo apresentado e o total. •Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. •Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. Procedimento pessoal 68 figurinhas 20 figurinhas Procedimento pessoal Procedimento pessoal Procedimento pessoal MAT3ºANO–PROF.indd 63MAT3ºANO–PROF.indd 63 9/15/10 11:59 AM9/15/10 11:59 AM
  64. 64. 64 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP Nas atividades 1 e 2, leia o enunciado e diga-lhes que resol- vam os problemas usando estraté- gias pessoais. Como na atividade da página anterior, observe as di- ferentes soluções para escolher quem irá à lousa. Dê oportunida- de para que todos mostrem sua competência, valorize o trabalho de todos e alterne os alunos que apresentam sua resolução. Assim como os problemas da pági- na anterior, a ideia envolvida aqui é a de composição; na ativida- de 1 o que se pede é o todo, e na atividade 2, uma das partes. Pergunte se os alunos conhecem alguém que coleciona selos. Diga que o hábito de colecionar selos do correio se chama filatelia, e os colecionadores, filatelistas. •Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. •Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. Estes problemas podem ser resolvidos em dupla. O Dia do Filatelista Brasileiro é comemorado em 5 de março, e você pode pedir aos alunos que façam uma pesquisa em grupo sobre selos e tragam o resultado para a sala de aula. Faça você também essa pesquisa, por exemplo, no site http://www.ibge.gov.br/ibgeteen/ datas/filatelista/home.html. Resposta pessoal Resposta pessoal 146 selos 54 selos Resposta pessoal Resposta pessoal MAT3ºANO–PROF.indd 64MAT3ºANO–PROF.indd 64 9/15/10 11:59 AM9/15/10 11:59 AM
  65. 65. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 65 gunte também se sabem quanto é a metade de 8, a metade de 10, a metade de 12, discutindo as no- ções de dobro e metade, explican- do que esse conhecimento será utilizado nas atividades 2 e 3. Pergunte aos alunos se, para ini- ciar as brincadeiras, utilizam o critério de par ou ímpar. E como sabem quem venceu. Leia o enun- ciado da atividade 1, discuta co- letivamente e, em seguida, peça que registrem. Pergunte então se sabem quanto é o dobro de 3, o dobro de 5, o dobro de 8 etc. Per- •Resolver situações-problema que envolvam relações entre números tais como: ser maior que, ser menor que, estar entre, ter mais 1, ter mais 2, ser o dobro, ser a metade. Resposta pessoal 88 61 248 87 MAT3ºANO–PROF.indd 65MAT3ºANO–PROF.indd 65 9/15/10 11:59 AM9/15/10 11:59 AM
  66. 66. 66 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP os números nos quadros. Veja se eles percebem a regularidade (se 20 + 50 = 70, então 200 + 500 = 700): se há um zero a mais em cada parcela, o resultado também tem um zero a mais. Você pode repetir essa atividade usando ou- tros números e incorporando-a à rotina. Terminada a atividade 1, faça uma roda de conversa em que os alunos discutam os procedimen- tos de cálculo que usaram. Na atividade 1, proponha uma competição colaborativa. Forme dois grupos: um lê a questão em voz alta e o outro responde; a cada duas questões, trocam-se os papéis. Se um grupo tiver dificul- dade, o outro pode ajudar. Primeiro, leia o enunciado com os alunos e peça-lhes que escrevam •Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo de adições. •Analisar e validar (ou não) resultados obtidos por estratégias pessoais de cálculo de adição. 50 40 90 120 500 400 900 1200 MAT3ºANO–PROF.indd 66MAT3ºANO–PROF.indd 66 9/15/10 11:59 AM9/15/10 11:59 AM
  67. 67. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 67 Na atividade 1, registre na lousa o número de alunos presentes e, em seguida, organize a turma em duplas para realizar as atividades. •Resolver situações-problema que envolvam relações entre números tais como: ser maior que, ser menor que, estar entre, ter mais 1, ter mais 2, ser o dobro, ser a metade. Respostas pessoais, nestes intervalos Respostas dependem do número de alunos presentes. MAT3ºANO–PROF.indd 67MAT3ºANO–PROF.indd 67 9/15/10 11:59 AM9/15/10 11:59 AM
  68. 68. 68 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP A atividade 4 exige que os alunos utilizem os dados que estão nos problemas anteriores. Como atividade complementar com calculadora, faça um ditado em dupla. A cada número ditado, um aluno escreve-o na folha e o outro o digita na calculadora. Depois, eles socializam os regis- tros, comparam as escritas e de- cidem qual é a correta. Durante o ditado, alternam-se quem escreve e quem digita. Escolha números com dois ou três algarismos. Os alunos devem resolver as ati- vidades por meio de estratégias pessoais e registrá-las. Depois, receberão calculadoras. Converse sobre o uso deste instrumento na escola e sua utilidade na verifi- cação de respostas e socialize os procedimentos e os resultados. •Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a adição. •Analisar, interpretar e resolver situações-problema envolvendo a subtração. 44 21 22 121 MAT3ºANO–PROF.indd 68MAT3ºANO–PROF.indd 68 9/15/10 11:59 AM9/15/10 11:59 AM
  69. 69. LIVRO DO PROFESSOR MATEMÁTICA · 3O ANO 69 ilustração, pergunte o que fica à direita ou à esquerda de quem olha, e ainda o que encontrará quem entrar no parque e virar à esquerda. Leia com os alunos as indicações dadas pela professora de Paulo. Na atividade 1, diga-lhes que a indicação “virar à direita” deve ser considerada em relação à pes- soa que entrou pelo portão. Nessa •Interpretar a localização de um objeto ou pessoa no espaço pela análise de maquetes, esboços, croquis. MAT3ºANO–PROF.indd 69MAT3ºANO–PROF.indd 69 9/15/10 11:59 AM9/15/10 11:59 AM
  70. 70. 70 CADERNOS DE APOIO E APRENDIZAGEM · SMESP a que número chegou. Ganha o jogo aquele que atingir o maior número. É importante que você faça uma rodada coletiva, tirando as dúvidas que surgirem. Explique as regras do jogo, infor- mando que todos devem começar do mesmo número, entre 1 e 50. Cada aluno vai seguir os coman- dos das quatro cartelas e verificar •Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo de adições. •Analisar e validar (ou não) resultados obtidos por estratégias pessoais de cálculo de adição utilizando a calculadora. Este jogo deve ser realizado em grupos de quatro alunos. Dê a cada aluno um quadro numérico em papel sulfite e, a cada grupo, 16 cartelas misturadas com os comandos: avance 1 volte 1 avance 10 volte 10 MAT3ºANO–PROF.indd 70MAT3ºANO–PROF.indd 70 9/15/10 11:59 AM9/15/10 11:59 AM

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