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Ejercicios de cada distribución

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Ejercicios de cada distribución: Bernoulli, Binomial, Poisson, Gamma, Normal y T de Student.

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  • 1. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila Estadística Ejemplos de  Distribución de Bernoulli  Distribución de Binomial  Distribución de Poisson  Distribución de Normal  Distribución de Gamma  Distribución de T de Student Procesos Industriales Área Manufactura AlumnoAngel Alberto García Guerrero 2° ``A´´ Matrícula: 1110289 Profesor Lic. G. Edgar Mata Ortiz A lunes 19 de marzo de 2012
  • 2. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila ÍndiceDISTRIBUCIÓN DE BERNOULLI ............................................................ 1DISTRIBUCIÓN BINOMIAL ..................................................................... 6DISTRIBUCIÓN DE POISSON ................................................................ 12DISTRIBUCIÓN NORMAL ...................................................................... 17DISTRIBUCIÓN GAMMA ........................................................................ 21DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT ............................................................ 23
  • 3. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de CoahuilaDistribución de Bernoulli1.- Un jugador de basquetbol está a punto de tirar hacia la partesuperior del tablero. La probabilidad de que anote el tiro es de 0.55. a) Sea , si anota el tiro, si no lo hace, . Determine la media y la varianza de X. b) Si anota el tiro, su equipo obtiene dos puntos; si lo falla, su equipo no recibe puntos. Sea Y el número de puntos anotados. ¿Tiene distribución de Bernoulli? Si es así, encuentre la probabilidad de éxito. Si no, explique por qué. c) Determine la media y varianza de Y. 1
  • 4. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila2.- Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos. Sea si sale“cara” en la moneda de 1 centavo y en cualquier otro caso.Sea si sale “cara” en la moneda de 5 centavos y encualquier otro caso. Sea si sale “cara” en ambas monedas yen cualquier otro caso. a) Sea la probabilidad de éxito de X. Determine . b) Sea la probabilidad de éxito de X. Determine . c) Sea la probabilidad de éxito de X. Determine . d) ¿Son y independientes? e) ¿Es f) ¿Es ? Explique. 2
  • 5. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila3.- Sean y variables aleatorias de Bernoulli. Sea . a) Demuestre que Z es una variable de Bernoulli. b) Demuestre que si y son independientes, entonces . 3
  • 6. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila4.- Sean y variables aleatorias de Bernoulli. Sea . a) Demuestre que si y no pueden ser iguales a 1, entonces Z es variable aleatoria de Bernoulli. b) Demuestre que si y no pueden ser iguales a 1, entonces . c) Demuestre que si y pueden ser iguales a 1, entonces Z no es una variable aleatoria de Bernoulli. 4
  • 7. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila5
  • 8. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de CoahuilaDistribución Binomial1.- Sea . Determine. a) b) c) d) e) f) 6
  • 9. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila7
  • 10. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila2.- Se toma una muestra de cinco elementos de una población grandeen la cual 10% de los elementos está defectuoso. a) Determine la probabilidad de que ninguno de los elementos de la muestra esté defectuoso. b) Determine la probabilidad de que sólo uno de ellos tenga defectos. c) Determine la probabilidad de que uno o más de los elementos de la muestra estén defectuosos. d) Determine la probabilidad de que menos de dos elementos de la muestra tenga defectos. 8
  • 11. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila3.- Se lanza al aire una moneda diez veces. a) ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente tres veces “cara”? b) Determine la media del número de caras obtenidas. c) Determine la varianza del número de caras obtenidas. d) Determine la desviación estándar del número de caras obtenidas. 9
  • 12. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila4.- En un cargamento grande de llantas de automóvil. 5% tiene ciertaimperfección. Se eligen aleatoriamente cuatro llantas para instalarlasen el automóvil. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las llantas tenga imperfección? b) ¿Cuál es la probabilidad de que solo una de las llantas tenga imperfección? c) ¿Cuál es la probabilidad de que una o más de las llantas tenga imperfección? 10
  • 13. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila5.- En un patrón aleatorio de ocho bits utilizado para probar unmicrocircuito, cada bit tiene la misma probabilidad de ser 0 o 1.Suponga que los valores de los bits son independientes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que todos los bits sean 1? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente tres de los bits sean 1? c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos seis de los bits sean 1? d) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de los bits sean 1? 11
  • 14. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de CoahuilaDistribución de Poisson 12
  • 15. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila13
  • 16. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila14
  • 17. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila15
  • 18. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila16
  • 19. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de CoahuilaDistribución Normal 17
  • 20. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila18
  • 21. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila19
  • 22. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila20
  • 23. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de CoahuilaDistribución Gamma1.- Suponga que cierta pieza metálica se romperá después de sufrir dosciclos de esfuerzo. Si estos ciclos ocurren de manera independiente auna frecuencia promedio de dos por cada 100 horas.Obtener la probabilidad de que el intervalo de tiempo se encuentrehasta que ocurre el segundo ciclo. a) Dentro de una desviación con respecto del tiempo promedio. b) A más de dos desviaciones por encima de la media.Identificamos que X es el lapso que ocurre hasta que la pieza sufre elsegundo ciclo de esfuerzo, en horas.Y es el número de ciclos por 100 horas por lo que:Y’ es el número de ciclos por hora. 21
  • 24. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila2.- En cierta ciudad el consumo diario de energía eléctrica, en millonesde kilovatios por hora, puede considerarse como una variable aleatoriacon distribución Gamma de parámetros α = 3 y λ = 0.5.La planta de energía de esta ciudad tiene una capacidad diaria de 10millones de KW/hora.Cuál es la probabilidad de que este abastecimientos sea: a) Insuficiente en un día cualquiera. b) Se consuman entre 3 y 8 millones de K.W./Hora. c) Encuentre E(x) y V(x). 22
  • 25. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de CoahuilaDistribución T de Student1.-Un fabricante de focos afirma que su producto durará un promediode 500 horas de trabajo. Para conservar este promedio esta personaverifica 25 focos cada mes. Si el valor y calculado cae entre –t 0.05 y t0.05, él se encuentra satisfecho con esta afirmación.¿Qué conclusión deberá él sacar de una muestra de 25 focos cuyaduración fue…?Se puede concluir que la media poblacional no es 500, porque lamuestra poblacional está por encima de esta, y por lo tanto deberíaestar por encima de 500. 23
  • 26. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de Coahuila2.- La longitud de los tornillos fabricados en una fábrica tienen mediaμ= 10 mm y desviación σ2= 1 mm.Calcular la probabilidad de que en una muestra de tamaño n= 25, lalongitud media del tornillo sea inferior a 20.5 mm:P(μ<20.5)EstandarizamosQue sigue una distribución t de n-1 grados de libertad.La probabilidad que la longitud media de la muestra de 25 tornillos seainferior a 20.5 mm es del 99.02%. 24
  • 27. Universidad Tecnológica de Torreón Organismo Público Descentralizado del Gobierno de CoahuilaGracias por tu visita.  dark999.yami@hotmail.com  http://valneran.bligoo.com.mx/  http://www.facebook.com/Valneran  https://twitter.com/#!/Valneran 25

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