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funciones funciones Presentation Transcript

  • 11/05/2011
    Funciones
    Análisis de funciones
  • 11/05/2011
    Definimos dominio e imagen
    • Dominio: Conjunto de valores que puede tomar la variable independiente x
    • Imagen: Conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y
    • Vemos, ahora, crecimiento y decrecimiento de una función:
  • 11/05/2011
    Función creciente
    Siendo a y b elementos del dominio, entonces:
    Si a<b -> f(a) < f(b) a medida que los valores de x aumentan los de y también aumentan
  • 11/05/2011
    Función decreciente
    Si a < b , entonces f(a) > f(b)
    A medida que los valores de x crecen, los de y disminuyen
  • 11/05/2011
    Importante
    • Para indicar el dominio, crecimiento y decrecimiento debemos utilizar intervalos del dominio
    • Teniendo en cuenta que si el elemento del dominio esta incluido lo indicamos con corchetes, sino con paréntesis
  • 11/05/2011
    Analizamos la siguiente función
    Dominio: IR
    Imagen: [ -1 ; + ∞ )
    Crece ( -∞ ; 0)
    Decrece ( 0 ; +∞ )
  • 11/05/2011
    Atención
    Analizando lo dado anteriormente, calcula dominio, imagen, crecimiento y decrecimiento de la siguiente función
  • Conjunto de positividad y negatividad
    Conjunto de negatividad
    Es el conjunto de valores del dominio (x), para los cuales la grafica es negativa
    Conjunto de positividad:
    Es el conjunto de valores del dominio(x), para los cuales la función es positiva
  • Las funciones se clasifican en:
    Inyectivas: si elementos distintos del dominio tienen imágenes distintas
    a≠ b -> f(a) ≠ f(x)
    Sobreyectivas: Si todos los elementos del conjunto de llegada pertenecen al conjunto imagen
    Si una función es inyectiva y sobreyectiva, entonces es BIYECTIVA
  • Ejemplos
    Función inyectiva y sobreyectiva
    NO inyectiva y No sobreyectiva
  • Función par e impar
    Función par:
    Es simétrica respecto al eje de ordenadas
    f(x) = f(-x)
    Función impar:
    Es simétrica respecto al origende coordenadas
    f(x) = -f(-x)
  • Observa las siguientes graficas
    Función impar
    Función par
  • Ceros o raíces y ordenada al origen
    Ceros: Una función tiene un cero en x=a si y solo si f(a)=0
    En la grafica, los ceros son los puntos donde la grafica corta al eje x
    Ordenada: f(0)=m
    En la grafica es el punto de intersección entre la grafica y el eje Y
  • Analizamos una función con la segunda parte del análisis
  • Analizamos paridad, ceros, ordenada,inyectividad y sobreyectividad, conjunto de positividad y negatividad
    Conjunto de positividad: (-∞; -1) u (1;+∞)
    Conjunto de negatividad: (-1; 1)
    Es una función par porque es simétrica respecto al eje ordenadas
    No es inyectiva ni sobreyectiva
    Ceros: {-1 ; 1}
    Ordenada: f(0)= -1
  • Espero que hayas entendido los conceptos trabajados
    SUERTE!!!!