Fungsi dan Limit

1. Fungsi dan Limit

3.  f(x)
 g(x)
 F(x)
 Contoh
 f(x) = x3 - 4
Notasi Fungsi

4. Daerah asal dan daerah hasil
Daerah asal (domain) adalah himpunan semua
bilangan real yang menyebabkan aturan fungsi
berlaku/terdefinisi.
Daerah hasil merupakan himpunan yang berisi
semua pasangan dari daerah asal

5. Daerah asal dan daerah hasil
 Untuk menyebutkan suatu fungsi secara lengkap,
selain korespondensinya, maka harus menyebutkan
daerah asal fungsi tersebut
f(x) = x2 + 1 dengan daerah asal
sehingga daerah hasilnya didapat

6. Daerah asal alami (natural domain)
 Jika sebuah fungsi daerah asalnya tidak disebutkan,
maka daerah asalnya adalah himpunan bilangan real
terbesar sehingga aturan fungsi ada maknanya

7. Variabel bebas dan variabel terikat
 Jika aturan fungsi diberikan oleh persamaan
y = f(x)
x  variabel bebas (independent variable)
y  variabel terikat (dependent variable)

8. GRAFIK FUNGSI

9. FUNGSI GENAP DAN FUNGSI GANJIL

10. LIMIT
Banyak persoalan fisika yang mengarah ke konsep limit
Seperti kecepatan sesaat
? Bgm dg ini ?
Selama x ≠ 1

11. Makna limit secara intuisi

13. Berapakan nilai limit f(x) ketika x mendekati nilai c ?

15. Definisi limit scr presisi
 f(x) berbeda dari L
sebesar kurang dari ,
atau ditulis
 L-  < f(x) < L +  setara
dg
 Bermakna bahwa f(x)
berada dalam interval
terbuka
 x cukup dekat tapi
berlainan dg c, atau untuk
suatu , x terletak dalam
suatu interval terbuka
 atau ditulis

17. Teorema Limit

18. Teorema B. TEOREMA SUBSTITUSI
Bagaimana dg ini ?

19. Dalam banyak kasus, teorema Substitusi tidak berlaku
karena limit dari penyebut bernilai nol, namun kadang
kala fungsi dapat disederhanakan
sehingga

20. f(x) g(x)

21. Teorema Apit ( Squeeze Theorem)

22. Contoh

23. Limit Fungsi trigonometri

24. Contoh

25. Limit Trigonometri Khusus

26. Limit di Tak-hingga
Tinjau fungsi g(x) =
풙
ퟏ+ 풙ퟐ
Apa yang akan terjadi pada g(x) jika
nilai x semakin besar ?.

30. Limit Tak-hingga
Bagian ini mengamati
perilaku fungsi f(x) di mana
nilai f(x)
membesar/mengecil tanpa
batas.

32. Kekontinuan Fungsi
Kontinu menyatakan suatu proses berkelanjutan
tanpa perubahan mendadak

33. Sebuah fungsi dikatakan kontinu jika

34. contoh
Dapat dikatakan bahwa titik diskontinuitas dapat
dipindahkan jika fungsi dapat didefinisikan atau
didefinisikan ulang pada c sehingga membuat
fungsi kotinu.

35. Tugas
Kerjakan soal-soal pada Buku Kalkulus Edisi Kesembilan
Jilid 1
1.Soal 1.1. hal 59 No. 3,4,5, 7,9,, 29, dan 34
2. Soal 1.3. No. 1,3, dan 4