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Ejercicios de cinemática 1º bach2012
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Ejercicios de cinemática 1º bach2012

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  • 1. EJERCICIOS DE CINEMÁTICA 1º BACH. 28-9-2 0091.- La velocidad de un móvil varía según muestra el siguientedibujo. Calcula la distancia total recorrida.2.- Un coche arranca por una carretera recta. Durante la primera media hora mantiene una velocidad de90 km/h, después recorre 50 km en 40 min y por último recorre 20 km a 80 km/h. Calcula:a) La distancia recorrida.b) La velocidad media de todo el trayecto.Sol: a) 115 km; b) 81 km/h3.- Si un móvil tiene una aceleración de 5 m/s2 en un instante dado y en ese mismo instante suaceleración tangencial es 3 m/s2:a) ¿Cuánto vale la aceleración normal?b) ¿Es posible que el móvil lleve un movimiento rectilíneo?Sol: a) 4 m/s24.- Una niña sube en bicicleta una cuesta de 10º de inclinación durante medio minuto. La distancia queavanza en función del tiempo en segundos es: s (t) = (3t – 0,05t2) m a) Escribe las componentes del vector de posición de la niña en cada instante. b) ¿Cuánto tiempo tarda en alcanzar la altura de 6.95 m? Sol: 20 s5.- ¿Qué es más peligroso, un choque frontal entre dos vehículos a 50 km/h o un choque a 80 km/hcontra otro vehículo a reposo?6.- La posición de una partícula viene dada por x = 2t3, y = 5 t, en unidades del SI. Calcula:a) El vector de posiciónb) La distancia al origen de la partícula a los 2 segundos.c) El vector desplazamiento desde los 2 a los 5 segundos.d) El vector velocidad media en dicho intervalo.e) La ecuación de la trayectoria.Sol: b) 18,87 m, c) m d) m/s d)7.- Un niño deja caer una piedra desde su ventana situada a 15 m del suelo.a) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?b) ¿Con qué velocidad llega al suelo?Sol: 1,75 s; b) 17,15 m/s
  • 2. 8.- Un coche que circula por una carretera a 80 km/h frena al ver un obstáculo situado a 50 m. ¿Cuáldebe ser la aceleración para que el coche no choque con el obstáculo?Sol: Mayor que 4,94 m/s29.- Desde un punto situado a 5 m de altura se ha lanzado un objeto hacia arriba. Sabiendo que hatardado 6 s en llegar al suelo, calcula:a) La velocidad con la que fue lanzado.b) La altura máxima alcanzada.Sol: a) 28,57 m/s; b) 41,64 m10.- Una pareja que estaba sentada en una terraza de un bar al comienzo de una calle, discute y ella seva, dejando a su novio allí sentado. Cuando llega al final de la calle, se arrepiente y vuelve corriendopara reconciliarse con una a = cte = 0,5 m/s2 justo a la vez que él se levanta y comienza a andar hacia ellacon v = cte = 4 km/h. La calle mide 100 m.a) ¿Cuánto tiempo tardarán en fundirse en un abrazo?b) ¿A qué distancia de la terraza lo harán?c) ¿Qué velocidad llevará cada uno antes del abrazo?Sol: a) 17,9 s, b) 19,9 m c) 1,11 m/s (chico); 9 m/s (chica)11.- Un tren de cercanías sale de una estación, acelera con a = cte = 0,75 m/s2 durante 8 s y luego con a= cte = 2 m/s2 hasta alcanzar una velocidad constante de 60 km/h. Mantiene la misma velocidad hastaacercarse a la siguiente estación. En ese momento frena uniformemente hasta pararse en 12 s. Eltiempo total del trayecto fue de 80 s. ¿Qué distancia hay entre las dos estaciones?Representa la velocidad y la aceleración en función del tiempo.Sol: 1096,4 m12.- Una liebre corre hacia su madriguera perseguida por un galgo que trata de alcanzarle. El galgo correa 40 km/h, mientras que la liebre lo hace a 30 km/h. Sabiendo que la distancia inicial que los separa esde 200 m y que de la posición inicial de la liebre a la madriguera hay 550 m, calcula si la liebreconseguirá llegar a su madriguera antes de que el galgo lo alcance.Sol: xgalgo = 799,25 m
  • 3. 13.- Una persona está a punto de perder su tren. En un desesperado intento, corre a una velocidadconstante de 6 m/s. Cuando está a 32 m de la última puerta del vagón de cola, el tren arranca con unaaceleración constante de 0,5 m/s2. ¿Logrará nuestro viajero aprovechar su billete o habrá perdido subillete, su tiempo y su aliento en un infructuoso intento?Sol: Sí lo lograría; a los 8 s le dará alcance.14.- Desde una misma altura y al mismo tiempo se lanzan dos objetos con la misma velocidad inicial,uno hacia arriba y otro hacia abajo. Si el primero tarda 5 s más en llegar al suelo, ¿con qué velocidadfueron lanzados?Sol: 24,5 m/s.15.- Si lanzas una pelota verticalmente hacia arriba y la recibes al cabo de 3,5 s.a) ¿Qué velocidad comunicaste a la pelota?b) ¿A qué altura ascendió?Sol: a) 17,15 m/s; b) 15 m.16.- La nave transbordadora Columbia lleva una velocidad de 720 km/h en el momento del aterrizaje.Cuando entra en contacto con el suelo, despliega los paracaídas de frenado que, junto con los propiosfrenos de la nave, hacen que ésta se detenga en 20 s. ¿Cuál ha sido la aceleración, suponiéndolaconstante de frenado? ¿Qué distancia ha recorrido la nave durante el frenado?Sol: a= -10 m/s2, s= 38 Km17.- Un coche sale del punto A con velocidad constante de 80 km/h. Un motorista sale de A 5 s despuésen la misma dirección y sentido que el coche y con aceleración constante de 6 m/s2. Calcula:a) La distancia de A a la que la motocicleta alcanza el coche.b) El tiempo que tardan en encontrarse a partir de la salida del motorista.Sol: a) 351,7 m; b) 10,8 s.18.- Un montañero situado a 1 200 m de altura sobre el campamento lanza una cantimploraverticalmente hacia abajo con una velocidad de 0,5 m/s. Calcula:a) La velocidad de la cantimplora cuando llega al campamento.b) El tiempo que tarda la cantimplora en llegar al campamento.Sol: a) 153,4 s; b) 15,6 s.19.- Un muchacho trata de lanzar verticalmente un balón desde la acera de la calle a su hermana, que seencuentra asomada a la ventana de su casa, a 15 m de altura. Calcula:a) La velocidad con que debe lanzar el balón para que lo alcance su hermana.b) El tiempo que tarda el balón en llegar a la ventana.Sol: a) 17,1 m/s. b) 1,7 s.20.- Desde el suelo se lanza verticalmente y hacia arriba una pelota. A través de una ventana situada enel tercer piso, a 9 m del suelo, un vecino la ve pasar con una velocidad de 5 m/s. Determina:a) La velocidad con la que fue lanzada.b) La máxima altura que alcanza.c) El tiempo que tarda en llegar a la ventana.Sol: a) 14,2 m/s; b) 10,3 m; c) 0,9 s.21.- Desde una torre de 20 m de altura se deja caer un lápiz. Al mismo tiempo, desde el suelo se lanzaverticalmente hacia arriba una tiza con una velocidad inicial de 10 m/s.a) Determina la velocidad y posición de ambos objetos cuando se encuentran.b) Halla el tiempo que tardan en encontrarse.Sol: a) 0,4m; v1 = 19,6 m/s; v2 = 9,6 m/s; c) 2 s22.- Desde dos pueblos, A y B, separados 1 km, parten dos coches en el mismo instante con velocidadesconstantes de 108 km/h y 36 km/h, en la misma dirección y sentido de A a B. Calcula:a) El tiempo que tardan en encontrarse.b) La distancia a la cual se encuentran, medida desde A.
  • 4. c) Dibuja el diagrama s-t de los dos movimientos.Sol: a) 50 s; b) 1 500 m.23.- Un móvil parte del punto a con velocidad 2 m/s en dirección al punto B. Simultáneamente otromóvil sale desde el punto B, situado a 30 m de A con velocidad de 3 m/s. Calcula:a) El tiempo que tardan en encontrarse.b) La distancia desde A al punto de encuentro.c) Dibuja la gráfica s-t de ambos móviles:Sol: a) 6 s; b) 12 m.24.- Un avión que parte del reposo, antes de despegar, recorre 547,2 m de pista de aceleraciónconstante durante 12 s. Calcula:a) La aceleración.b) La velocidad de despegue en kilómetros por hora.Sol: a) 7,6 m/s2; b) 328,3 km/h25.- Un tren de mercancías entra en un túnel recto de doble vía de 1 km de longitud con velocidadconstante de 43,2 km/h. En ese mismo instante, desde el otro extremo del túnel parte del reposo ensentido contrario un tren de viajeros con aceleración de 1,5 m/s2. Calcula:a) La distancia a la cual se encuentran, medida desde el primer extremo del túnel.b) La velocidad del tren de viajeros cuando se cruzan.Sol: a) 352,6 m; b) 44 m/s.26.- Lanzamos una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 6 m/s. Un segundo despuéslanzamos otra pelota con una velocidad de 4 m/s en la misma dirección y sentido. Calcula a quédistancia del suelo se encuentran y cuánto tiempo tardan en encontrarse.Sol: 0,47 m; 1,14 s.27.- Se dispara dos veces verticalmente hacia arriba con un arma. Si el proyectil sale a 400 m/s y elintervalo entre los disparos es 2 s, calcula:a) La altura máxima alcanzada por los proyectiles.b) El tiempo que tardan en cruzarse y la distancia de ese punto al de lanzamiento.c) La velocidad de cada proyectil en el punto de cruce.Sol: a) 8 000m; b) 41 s; 7 995 m; c) 10m/s 10m/s.Toma como valor de g = 10 m/s2.28.- Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con 2 s de intervalo; el primero con velocidadinicial de 50 m/s y el segundo con una velocidad de 80 m/s. Calcula:a) El tiempo transcurrido hasta que los dos se encuentran a la misma altura.b) La altura donde se encuentran.c) La velocidad de los dos proyectiles en este momento.Sol: a) 3,6 s y 1,6 s; b) 115,2 m; c ) 14 m/s y 64 m/s.29.- Un coche empieza a subir una pendiente a 60 km/h. Llega a la parte más alta a 20 km/h, y suvelocidad ha disminuido de manera uniforme. Encuentra la longitud de la pendiente si el tiempoempleado en subirlo ha sido de 10 minutos.Sol: 6 666,67 m.30.- Andrea se deja caer desde el punto más alto de la torre Eiffel a 320 m de altura. Cuando pasa por unpunto situado a 200 m de altura abre su paracaídas y a partir de ese momento baja con velocidadconstante. Calcula el tiempo total que dura la caída hasta el suelo.Sol: 9,07 s31.- Un ciclista africano que circula a 50 km/h ve que un ñu entra en la carretera, por lo que frena conuna aceleración de 4 m/s2. Cuando la velocidad del ciclista es de 20 km/h el ñu ya ha cruzado la calzada yno supone ningún peligro, por lo que el ciclista sigue su camino con velocidad constante. ¿qué espaciorecorrió durante la frenada? Sol: 20,24 m
  • 5. 32.- La rueda de una bicicleta tiene un diámetro de 66cm y da 40 revoluciones en 1 min. a)¿ Cuál es suvelocidad angular? b)¿Qué distancia se desplazará la rueda?Sol:4.19 rad/s; 82.8 m33.- Un automóvil cuyas ruedas tienen un radio de 30 cm , marcha a 50 km/h. En cierto momento suconductor acelera hasta alcanzar una velocidad de 80 km/h , empleando en ello veinte segundos. Calcular: a) la aceleración angular de las ruedas (1,39 rad/s2) b) el número de vueltas que dio en esos 20 s 8 8191,6)34.- Una centrifugadora de laboratorio gira a razón de 45 000 rpm. ¿A qué aceleración centrípeta estánsometidas las partículas que se separan en el fondo de un tubo de ensayo si distan 8 cm del eje de giro?Sol: 1 776 529 m/s2.35.- Un satélite de comunicaciones gira en torno a la Tierra a 36 000 Km de su centro. Si tiene la mismavelocidad angular de rotación que nuestro planeta, determina su velocidad lineal de rotación referida alcentro de la Tierra en m/s y Km/h. ¿Cuál es su aceleración centrípeta?Sol: v = 2 618 m/s; v = 9 424,8 Km/h; a = 0,19 m/s2.36.- El diámetro de las ruedas de un vehículo que marcha a 108 Km/h mide 64 cm. Calcula:a) La velocidad angular de las ruedas.b) La frecuencia de rotación de las mismas.c) Las vueltas que da cada una en 5 min.Sol: a) 93,75 rad/s; b) 14,92 c/s; c) 4 476 vueltas.37.- Un rueda de 15 cm de radio se pone en movimiento con una aceleración angular de 0,2 rad/s2.Halla:a) la velocidad angular a los 10 s.b) Las vueltas que da la rueda durante ese tiempo.c) el tiempo que tarda la rueda en dar 20 vueltas.Sol: a) 2 rad/s; b) 1,6 vueltas; c) 35,4 s.38.- Una rueda de 50 cm tarda 5s en alcanzar la velocidad constante de 360 rpm.a) Calcula la aceleración angular media de este movimiento.b) Cuando la rueda alcanza esta velocidad, ¿cuál es la velocidad lineal en un punto de la periferia?c) Calcula la aceleración centrípeta que tiene la rueda a los 5 s.Sol: a) 7,54 rad/s2; b) 9,42 m/s; c) 354,94 m/s2.39.- Un disco de vinilo gira a 33 rpm. Al desconectar el tocadiscos, el disco tarda 5 s en parar. ¿Cuál hasido la aceleración angular de frenado? ¿Cuántas vueltas ha dado hasta pararse?Sol: -0,69 rad/s2; 1,37 vueltas.40.- Una ruleta de 40 cm de radio gira con una velocidad inicial de 30 rpm y frena uniformemente hastadetenerse en 20 s. Determina:a) La aceleración angular.b) El número de vueltas que da la ruleta hasta que se detiene.c) La velocidad lineal de un punto de la periferia en t = 5 sSol: a) -0,05π rad/s2; b) 5 vueltas; c) 0,9 m/s41.- Una rueda gira con velocidad angular de 60 rpm cuando se le aplica un freno. Si la rueda da 4vueltas antes de detenerse, calcula:a) La aceleración angular.b) El tiempo que tarda en detenerse.Sol: a) –0.25π rad/s2; b) 8 s
  • 6. 42.- Un motorista circula a 50,4 km/h durante 1 min. Posteriormente acelera durante 2,5 s hastaalcanzar una velocidad de 68,4 km/h. Si el radio de las ruedas de la motocicleta es 40 cm, calcula:a) La aceleración angular de las ruedas.b) el número de vueltas que da una de las ruedas en el recorrido total.Sol: a) 5 rad/s2; b) 350,6 vueltas.43.- Un automóvil parte del reposo con aceleración constante de 3 m/s2 durante 3 s. Al cabo de estetiempo mantiene su velocidad. Si el radio de las ruedas del automóvil es de 25 cm, calcula:a) La velocidad angular de las ruedas en t = 1s y en t = 5s.b) La aceleración angular de las ruedas mientras el conductor acelera.Sol: a) 12 rad/s; 36 rad/s; b) 12 rad/s244.- Un coche de policía detecta con el radar un coche que se mueve a 90 km/h situado a 100 m pordelante de él. El coche de policía arranca en su persecución 15 s después de detectarlo, y acelera hastaalcanzar una velocidad de 108 km/h en 20 s, la cual mantiene constante a partir de ese momento.Calculad:a) Tiempo que tardará el coche de policía en alcanzar al otro.b) A qué distancia del punto de salida lo alcanzará45.- Un cohete se dispara verticalmente y sube con aceleración de 20 m/s2 durante un minuto. En eseinstante se acaba el combustible y sigue moviéndose como partícula libre. Tomando g como constante,calcular: a) la altura máxima alcanzada; b) el tiempo que está el cohete en el aire.Solución: hm = 109,5 km; t = 331 s.