Algebra Booleana

1. Algebra Booleana
• By Rosviannnis Barreiro 14-1138

2. George Boole
El matemático inglés George
Boole nació el 2 de noviembre
de 1815 en Lincoln y falleció el 8
de diciembre de 1864 en
Ballintemple, Irlanda.
En 1860 George Boole desarrolló
un Algebra en la que los valores
de A y B sólo podían ser
“verdadero” o “falso” (1 ó 0). Se
llama Algebra de Boole y se
utiliza en Electrónica Digital.

3. Algebra Booleana
• El Álgebra de Boole es un sistema matemático que utiliza
variables y operadores lógicos. Las variables pueden valer 0
ó 1. Y las operaciones básicas son OR(+) y AND(·). Las
funciones de conmutación se pueden expresar: de Forma
Algebraica, mediante una Tabla de Verdad o en Forma
Canónica.
• El algebra de boole principalmente nos habla de utilizar las
técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica
proposicional para así poder solucionar mas rápidamente
problemas como lo son los que tiene que ver con el ámbito
de diseño electrónico.

4. Función Lógica
• Una función lógica o booleana es una variable lógica cuyo valor
es equivalente al de una expresión algebraica, constituida por
otras variables lógicas relacionadas entre sí por medio de las
operaciones suma lógica (+), y/ o producto lógico (·) y/o
negador (-).
• Las tres operaciones mencionadas son las operaciones básicas
del álgebra de Boole, que darán lugar a las funciones básicas
“OR”, “AND” y “NEGACIÓN”.
Función Símbolo Ejemplo
AND Punto
OR Más (+)
NOT Barra
C A B AB  
C A B 
C A 

5. Función Lógica
• El valor de la expresión algebraica depende de los
valores lógicos asignados a las variables que la
constituyen, y de la realización de las operaciones
indicadas.
Por ejemplo, una suma lógica sería Z=A+B, donde Z
tomará el valor cero o uno según los valores de A y B.
Z tomará el valor cero sólamente cuando tanto A como
B tengan el valor cero. Recordemos que:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1

6. Función Lógica
Un producto lógico sería Z = A · B, donde Z tomará el
valor uno sólamente cuando tanto A como B tengan el
valor uno. Recordemos que:
0 · 0 = 0
1 · 0 = 0
0 · 1 = 0
1 · 1 = 1
Una negación invierte el valor de las variables. Se
representa con la variable (en este caso “A”) negada.
Así:
0 = 1
1 = 0

7. Leyes, Postulados y
Teoremas
Tomado del Tema 2: Cálculo Proposicional; de la
materia Lógica Matemática (Material de
Propiedad de la Dra. Ing Rina Familia, con fines
didacticos y educativos).

8. Tabla de Verdad
• La tabla de verdad es una representación del comportamiento
de una función lógica, dependiendo del valor particular que
puedan tomar cada una de sus variables. En ella deben figurar
todas las combinaciones posibles entre las variables, y para
cada una aparecera el valor de la función.
• Se tienen n variables y las tablas de verdad se construyen
respondiendo a la expresión: “El número de filas es igual a 2
elevado a la n”.
• 21(variable) = 2 filas 22(variables) = 4 filas
1
0
A
10
11
01
00
BA

9. Compuertas
Las computadoras
digitales utilizan el
sistema de números
binarios, que tiene
dos dígitos 0 y 1. Un
dígito binario se
denomina un bit. La
información está
representada en las
computadoras
digitales en grupos
de bits.

10. Rerencias
• Familia, R. (n.d.). Tema 2: Cálculo Proposicional, Lógica
Matemática.
• Algebra booleana. (2008, August 2). Retrieved October 17,
2015, from URL:
http://es.slideshare.net/aiirebiizebrii/algebra-booleana-
15129920
• Guacaneme, E. (2009, June 2). Algebra de Boole. Retrieved
October 18, 2015, from URL:
http://algebradboole.blogspot.com/2009/06/que-es-el-
algebra-de-boole-y-para-que.html
• Arroyo, C. (2013). Algebra Booleana. Retrieved October 19,
2015, from URL:
http://www.monografias.com/trabajos14/algebra-
booleana/algebra-booleana.shtml