Conjuntos de Números Reales

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  • 1. Tutorías en Matemáticas
    Conjuntode NúmerosReales
    Primera parte
    Por:
    Axel A. García Burgos
  • 2. Propósito
    Fortalecer la enseñanza de lasmatemáticas a los estudiantes y/o padres quenecesitenrefuerzos.
    Promoverlasmatemáticascomoherramienta del diariovivir.
  • 3. ConceptosFundamentales
    Entenderemospor un conjunto la reuniónocolección de objetos con característicascomunes. Los objetospertenecientes al conjuntoreciben el nombre de elementosomiembros del conjunto. Regularmente se utilizanllavesparareunir a los elementos del conjunto. Los elementosdentro de lasllaves se escribenseparadospor comas.
    Ejemplos:
    A = {50, 150, ...} 3. W = {0, 1, 3, 6, …}
    2. N = {2, 4, 6, 8, …} 4. T = {e,h,f,k}
  • 4. ¿Cómo se puedenexpresar los conjuntos ?
    Los conjuntos se puedenexpresar de lassiguientestresformas: Forma verbal, Forma de listaoenumeradayNotación de construcción de conjuntos (enunciados). Un conjunto dado puededenotarse de forma másconvenientepor un métodoqueporotro, pero en la mayoría de los conjuntospuedenrepresentarseporcualquiera de lastresformas.
  • 5. Continuación
    Forma verbal: El conjunto de todos los númerosenterospositivosmayoresquecinco.
    Forma de listaoenumerada: A = {0, 1, 2, 3, …}
    Notación de construcción de conjuntos (enunciados): N = {x / xes un númeroenteropositivo mayor oigual a 5}.
  • 6. Continuación
    La unión de dos conjuntos A y B se define como el conjuntoquecontiene a todos los elementos del conjunto A ytodos los elementos del conjunto B, sin repetirse.
    La intersección de dos conjuntos A y B se define como el conjuntoquecontiene a todos los elementos del conjuntoque son comunes a ambos conjuntos A y B.
  • 7. Continuación
    Un conjuntoque no tieneelementos se conocecomo el conjuntovacíooconjuntonuloy se denota con los símbolos, Ø o { }.
    Ejemplo: Conjunto de estudiantes en el salónmayores de 500 años.
    Decimosque el conjunto A es un subconjunto del conjunto B, sitodoelemento de A pertenece a B. En símbolos:
  • 8. Continuación
    Cuandoqueremosindicarque un elementopertenece a un conjunto, usamos el símbolo:
    Para indicarque el elemento no pertenece a un conjunto, usamos el símbolo:
    Para indicarque un conjunto no es un subconjunto de otroconjuntousamos el símbolo: y/o
  • 9. Propiedades
  • 10. Propiedades de los NúmerosNaturales
    Tienen un primer elemento.
    Todonúmerotienesucesor.
    No existeúltimoelemento.
  • 11. Conjunto de Números Enteros
    Los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero.{… ,-3, -2, -1, 0, 1, 2,3…}.
    Los enteros con la adición y la multiplicación forman una estructura algebraica.
    Pueden ser considerados una extensión de los números naturales y un subconjunto de los números racionales.
  • 12. Conjunto de Números Racionales
    Es un conjunto de números que incluye a los números enteros y es un subconjunto de los números reales.
    Es todo número que permite resolver ecuaciones del tipo ax = b, aunque no tenga solución entera.
     Es el conjunto de los números que se pueden ser expresados como una fracción.
     Los números que se pueden expresar como una fracción son los enteros, decimales terminantes y los decimales no terminantes repetitivos (periódicos).
  • 13. Ejemplos
    2/3
    25.27
    0
    -7/5
    NúmerosRacionales
  • 14. Conjunto de NúmerosIrracionales
    Es el conjunto de todos los númerosque no pueden ser expresadoscomo   unafracción.
     Se caracterizanporposeerinfinitascifrasdecimalesque no siguenningún  patrónrepetitivo.
    Los númerosirracionales en su forma decimal son los decimales no   terminanteso no periódicos. Las raícescuadradasque no son exactas (un número   entero) son númerosirracionales.
  • 15. Ejemplos
    NúmerosIrracionales
  • 16. NúmerosReales
    NúmerosReales
    Racionales
    Irracionales
    Cardinales
    Naturales
  • 17. REFERENCIAS
    Stewart James, RedlinLothar. SaleemWaston. PrecalculusMathematics for Calculus. Fifth edition. Páginas 1- 250.
    Holt,Rinehart, Winston. (2003). Algebra 2.First Edition. Páginas1- 7000.
    Mac DongalLittell. (2001). Algebra 2. First edition.
    Páginas1-900
  • 18. FIN
    ¿ TieneDudaso preguntas?
    Permítanosconocerlas
    Tutorías en Matemáticas