1. Chuyeân ñeà 18: GIAÛI TÍCH TOÅ HÔÏP
I.KHAÙI NIEÄM VEÀ GIAI THÖØA:
1.Ñònh nghóa: Vôùi n ∈ Nvaø n > 1
Tích cuûa n soá töï nhieân lieân tieáp töø 1 ñeán n
ñöôïc goïi laø n - giai thöøa. Kyù hieäu : n!
Ta coù :
n! = 1.2...n
* Quy öôùc : 0! = 1 vaø 1! = 1
2. Moät soá coâng thöùc:
n! n!
* n! = (n - 1)!.n * = (k+1)(k+2)...n (n ≥ k) * = (n − k + 1)(n − k + 2)...n
k! (n − k)!
II. CAÙC QUY TAÉC CÔ BAÛN VEÀ PHEÙP ÑEÁM:
1. QUY TAÉC COÄNG:
Ví duï: Coù 8 quyeån saùch khaùc nhau vaø 6 quyeån vôû khaùc nhau. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn moät trong caùc
quyeån ñoù.
Quy taéc coäng cho tröôøng hôïp hai ñoái töôïng : (AÙp duïng khi ta phaân chia tröôøng hôïp ñeå ñeám)
Neáu coù m caùch choïn ñoái töôïng x
n caùch choïn ñoái töôïng y
vaø neáu caùch choïn x khoâng truøng vôùi baát kyø caùch choïn y naøo
thì coù (m+n) caùch choïn.
Toång quaùt:
Neáu coù m1 caùch choïn ñoái töôïng x1
m2 caùch choïn ñoái töôïng x2
.........................................
mn caùch choïn ñoái töôïng xn
vaø neáu caùch choïn ñoái töôïng xi khoâng truøng vôùi caùch choïn ñoái töôïng xj naøo (i ≠ j ; i,j=1,2,...,n)
thì coù (m1+m2+...mn) caùch choïn moät trong caùc ñoái töôïng ñaõ cho.
2. QUY TAÉC NHAÂN: (AÙp duïng khi ta phaân tích vieäc thöïc hieän moät pheùp choïn ra thaønh nhieàu böôùc lieân
tieáp )
Ví duï: An muoán ruû Bình ñeán chôi nhaø Cöôøng. Töø nhaø An ñeán nhaø Bình coù 3 con ñöôøng. Töø nhaø Bình ñeán
nhaø Cöôøng coù 4 con ñöôøng ñi. Hoûi An coù bao nhieâu caùch ñi ñeán nhaø Cöôøng
141

2. Quy taéc nhaân:
Neáu moät pheùp choïn ñöôïc thöïc hieän qua n böôùc lieân tieáp:
böôùc 1 coù m1 caùch choïn
böôùc 2 coù m2 caùch choïn
-----------------------------
böôùc n coù mn caùch choïn
thì coù (m1.m2...mn) caùch choïn.
Ví duï: Ngöôøi ta coù theå ghi nhaõn cho nhöõng chieác gheá trong moät giaûng ñöôøng baèng moät chöõ caùi vaø moät soá
nguyeân döông khoâng vöôïc quaù 100. Baèng caùch nhö vaäy, nhieàu nhaát coù bao nhieâu chieác gheá coù theå
ñöôïc ghi nhaõn khaùc nhau.
III. HOAÙN VÒ:
Ví duï: Töø caùc chöõ soá 1;2;3 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù 3 chöõ soá khaùc nhau.
1.Ñònh nghóa :
Cho taäp hôïp X goàm n phaàn töû (n >1).
Moãi caùch saép thöù töï n phaàn töû cuûa taäp hôïp X
ñöôïc goïi laø moät hoaùn vò cuûa n phaàn töû ñoù
Hoaùn vò
• Nhoùm coù thöù töï
n phaàn töû • Ñuû maët n phaàn töû
cuûa X
2.Ñònh lyù :
Kyù hieän soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû laø Pn , ta coù coâng thöùc:
Pn = n!
Ví duï: Moät toå coù 10 hoïc sinh. Hoûi coù bao nhieâu caùch toå naøy ñöùng thaønh moät haøng doïc
IV.CHÆNH HÔÏP:
Ví duï: Töø caùc chöõ soá 1;2;3 coù theå laäp ñöôïc bao nhieâu soá töï nhieân coù 2 chöõ soá khaùc nhau.
1.Ñònh nghóa:
Cho taäp hôïp X goàm n phaàn töû . Moãi boä goàm k ( 1 ≤ k ≤ n) phaàn töû saép thöù töï cuûa taäp hôïp X
ñöôïc goïi laø moät chænh hôïp chaäp k cuûa n phaàn töû cuûa X.
Chænh hôïp
• Nhoùm coù thöù töï
n phaàn töû • Goàm k phaàn töû
ñöôïc laáy töø n
142
phaàn töû cuûa X