De thi hoc ki i toan 12 co loi giai 2010-2011 - truonghocso.com

5,149 views

Published on

0 Comments
6 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
5,149
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
147
Comments
0
Likes
6
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

De thi hoc ki i toan 12 co loi giai 2010-2011 - truonghocso.com

  1. 1. http://www.vnmath.com ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010 Môn TOÁN L p 12 Nâng cao ð s 1 Th i gian làm bài 90 phútBài 1 (3 ñi m) 1 3 a) Kh o sát và v ñ th hàm s : y = f ( x ) = x − 2 x 2 + 3 x − 1 (C ) ( 2 ñi m) 3 b) Tìm m ñ ñư ng th ng (d ) : y = 2mx − 1 c t (C ) t i 3 ñi m phân bi t? ( 1 ñi m)Bài 2 (3 ñi m) a) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : 1 2  π f (x) = cos 2 x + 2 sin x − , v i x ∈  0;  ( 1 ñi m) 2 3  2 b) Gi i phương trình: log21 x − 6 log9 x − 1 = 0 ( 1 ñi m) 3 x − 3 y + 2 = 0  c) Gi i h phương trình:  ( 1 ñi m) y2 x  27 − 3 .9 = 0 x  x 2 + (m + 1) x + m + 1Bài 3 (1 ñi m) Cho hàm s y = (Cm ) , m là tham s . x +1 Ch ng minh r ng v i ∀m , ñ th (Cm ) luôn có c c ñ i, c c ti u. Tìm m ñ kho ng cách t ñi m c c ñ i c a ñ th (Cm ) ñ n ñư ng th ng (∆) : 3 x − 4 y + 2 = 0 b ng 4? ( 1 ñi m)Bài 4 (3 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ñáy là ∆ ABC vuông cân t i A . Bi t SA = 2a, AB = a 3, AC = a 3 . a) Tính th tích c a kh i chóp S.ABC . (1,5 ñi m) b) Xác ñ nh tâm I và tính bán kính R c a m t c u ngo i ti p hình chóp S. ABC . Suy ra di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S. ABC và th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp S.ABC . (1 ñi m) c) G i M , N , P l n lư t là trung ñi m c a SB, SC , AC . M t ph ng ( MNP ) c t AB t i Q . Tính di n tích toàn ph n c a kh i ña di n MNPQBC . ( 0,5 ñi m) ===========================
  2. 2. http://www.vnmath.com ðÁP ÁN ð THI H C KÌ 1 Môn TOÁN L p 12 Nâng cao ð s 1 Th i gian làm bài 90 phútBài 1 (3 ñi m) 1 3 a) Kh o sát và v ñ th hàm s : y = f ( x ) = x − 2 x 2 + 3 x − 1 (C ) 3 • T p xác ñ nh D = R ( 0,25 ñi m) • Gi i h n lim y = +∞; lim y = −∞ ( 0,25 ñi m) x →+∞ x →−∞  1 x = 1 y = • y = x 2 − 4 x + 3; y = 0 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔  ⇒ 3 ( 0,25 ñi m)  x = 3  y = −1  • B ng bi n thiên ( 0,5 ñi m) x −∞ 1 3 +∞ f ( x) + 0 - 0 + f ( x) +∞ 1 −∞ 3 −1 Hàm s ngh ch bi n trên (1;3) , ñ ng bi n trên (−∞;1) và (3; +∞)  1 ði m c c ti u I1 (3; −1) , ñi m c c ñ i I 2  1;   3  1 • Ta có y = 2 x − 4; y = 0 ⇔ 2 x − 4 = 0 ⇔ x = 2 . ði m u n I  2; −  (0,25 ñi m)  3 • ð th : ( 0,5 ñi m)  1 ði m ñ c bi t: A ( 0; −1) , B  4;  .  3 y . . . -2 1 -1 3 0 .I 2 2 3 .B 1 1 . 4 x − 3 -1 A . I .I 1 -2 .  1 ð th hàm s nh n ñi m u n I  2; −  làm tâm ñ i x ng.  3
  3. 3. http://www.vnmath.com b) Tìm m ñ ñư ng th ng (d ) : y = 2mx − 1 c t ( C ) t i 3 ñi m phân bi t? Phương trình hoành ñ giao ñi m c a (C ) và (d ) là: x = 0 1 3 1  x − 2 x 2 + 3 x − 1 = 2mx − 1 ⇔ x  x 2 − 2 x + 3 − 2m  = 0 ⇔  1 2 3 3   x − 2 x + 3 − 2m = 0 3 1 3 ð t g(x) = x − 2 x + 3 − 2m ( 0,5 ñi m) 3 ð PT ñã cho có 3 nghi m phân bi t thì PT g( x ) = 0 có 2 nghi m phân bi t khác 0  1 ∆′ > 0 1 − (3 − 2m) > 0 m > 0  ⇔ ⇔ 3 ⇒ 3 ( 0,5 ñi m)  g(0) ≠ 0 m ≠ 3 m ≠ 2   2Bài 2 ( 3 ñi m) a) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : 1 2  π f ( x ) = cos 2 x + 2 sin x − , v i x ∈  0;  2 3  2 1( 2 1  π Ta có f ( x ) = 1 − 2 sin2 x ) + 2sin x − = − sin 2 x + 2 sin x − , x ∈  0;  (0,25 ñi m) 2 3 6  2 1 ð t t = sin x, 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ g(t ) = −t 2 + 2t − , t ∈  0;1 .   (0,25 ñi m) 6 g′ (t ) = −2t + 2, g′ (t ) = 0 ⇔ t = 1, ∀t ∈  0;1 .   (0,25 ñi m) 1 5 Ta có: g(0) = − ; g(1) = 6 6 5 5 π Giá tr l n nh t là: max g(t ) = g(1) = khi t = 1 ⇔ max f ( x ) = khi x = [ 0;1] 6  π 0; 6 2  2   1 1 Giá tr nh nh t là: min g(t ) = g(0) = − khi t = 0 ⇔ min f ( x ) = − khi x = 0  0;1   6  π 0; 6  2   5 π 1 V y max f ( x ) = khi x = , min f ( x ) = − khi x = 0 ( 0,25 ñi m)  π 6 2 0;  π 6  0; 2   2     2 b) Phương trình log21 x − 6 log9 x − 1 = 0 ⇔ 4 log3 x − 3 log3 x − 1 = 0 (0,25 ñi m) 3 ð t t = log3 x , ta có phương trình: (0,25 ñi m) t = 1  log3 x = 1 x = 3 2 4t − 3t − 1 = 0 ⇔  1⇔   1 ⇒ x = 1 (0,5 ñi m) t = −  log3 x = − 4  4  4   3
  4. 4. http://www.vnmath.com x − 3 y + 2 = 0  (1) c) Gi i h phương trình  2 x  27 − 3y .9 = 0 (2) x  2 2 (2) ⇔ 27 x = 3y .9 x ⇔ 3y = 3 x ⇔ x = y 2 , thay vào phương trình (1) ta ñư c: y = 1  y =1  y = −1  x = 1 y2 − 3 y + 2 = 0 ⇔  ⇔ ⇒ ( 0,5 ñi m) y =2 y = 2 x = 4   y = −2 V y h phương trình có nghi m (1;1); (1; −1); (4; 2); (4; −2) ( 0,5 ñi m)Bài 3 (1 ñi m) • T p xác ñ nh D = R {−2} ( 0,25 ñi m) (2 x + m + 1)( x + 1) −  x 2 + (m + 1) x + 1 + m    x2 + 2x • y = = ( x + 1)2 ( x + 1)2 x = 0 y = m +1 y = 0 ⇔ x2 + 2x = 0 ⇔  ⇒ ( 0,25 ñi m)  x = −2  y = m − 3 x −∞ −2 −1 0 +∞ f ( x) + 0 - - 0 + f ( x) +∞ m −3 −∞ m +1 D a vào BBT ⇒ ñi m c c ñ i là: I1 (−2; m − 3) (0,25 ñi m) Kho ng cách t ñi m c c ñ i I1 (−2; m − 3) ñ n ñư ng th ng (∆) : 3 x − 4 y + 2 = 0 là: 8 − 4m  m = −3 d (I1 ,(∆)) = = 4 ⇔ 2−m = 5⇔  (0,25 ñi m) 5 m = 7Bài 4 (3 ñi m) S • V hình ñúng (0,5 ñi m) Do SA ⊥ ( ABC ) nên SA là ñư ng cao c a hình chóp S.ABC . d 1 N V = SA.S∆ ABC (0,25 ñi m) 3 E K Mà ∆ ABC vuông cân t i C M 1 1 3a2 S∆ ABC = AC. AB = a 3.a 3 = P I 2 2 2 C A ( 0,25 ñi m) 1 3 Suy ra V = 2a.a2 = a3 . ( 0,5 ñi m) Q H 3 2 B
  5. 5. http://www.vnmath.com b) G i H là trung ñi m BC . Ta có: HA = HB = HC (do ∆ ABC vuông t i A ) T H d ng ñư ng th ng d ⊥ ( ABC ) . Suy ra d là tr c m t c u ngo i ti p hình chóp S. ABC . D ng m t ph ng trung tr c c a c nh SA ñi qua trung ñi m E c a SA , c t d t i ñi m I . Ta có IA = IS (1) Tương t , d ng m t ph ng trung tr c các c nh SB, SC . Ta có: IC = IB = IS (2) T (1),(2) suy ra I là tâm m t c u ngo i ti p S. ABC . Bán kính R = IA . a 10 Ta có IA = IH 2 + AH 2 = (0,5 ñi m) 2 Di n tích m t c u là: S = 4π R 2 = 10π a2 . 4 5 10 3 Th tích kh i c u là: V = π R 3 = πa (0,5 ñi m) 3 3 c) M t ph ng ( MNP ) c t ( ABC ) theo giao tuy n PQ song song v i BC , v i Q là trung ñi m c a AB . (0,25 ñi m) Di n tích toàn ph n c a kh i ña di n MNPQBC b ng: dt ( MNPQ ) + dt ( BMQ ) + dt ( PNC ) + dt ( BCPQ ) + dt ( MNBC ) = a 2 6 a2 3 a 2 3 9a2 a2 3 33  6 3 9 3 33  2 (0,25 ñi m) = + + + + = + + + a 2 4 4 8 8  2 2 8  8   ============================= ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010 Môn TOÁN L p 12 Nâng cao ð s 2 Th i gian làm bài 90 phútBài 1 (3 ñi m) 1 a) Kh o sát và v ñ th hàm s : y = f ( x ) = − x 3 + 2 x 2 − 3 x + 1 (C ) (2 ñi m) 3 b) Tìm m ñ ñư ng th ng (d ) : y = mx + 1 c t (C ) t i 3 ñi m phân bi t? (1 ñi m)Bài 2 (3 ñi m) a) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : 1 4  π f ( x ) = − cos 2 x − 2 sin x + , v i x ∈  0;  (1 ñi m) 3 3  2 4 b) Gi i phương trình: log2 x − 5 log2 2 + 13 log2 4 = 0 (1 ñi m) x2
  6. 6. http://www.vnmath.com  xy = 2  c) Gi i h phương trình  1 (1 ñi m) 16 x − 41− y − 3 = 0 Bài 3 (1 ñi m) x 2 + 2(m + 1) x + m2 + m Cho hàm s y = x+2 (Cm ) , m là tham s . Tìm m ñ hàm s (Cm ) có c c ñ i, c c ti u và kho ng cách gi a hai ñi m c c ñ i, c c ti u b ng 5 ? (1 ñi m)Bài 4 (3 ñi m) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ñáy là ∆ ABC vuông t i C . Bi t SA = a 3, AB = 2a, AC = a . a) Tính th tích c a kh i chóp S. ABC . (1,5 ñi m) b) G i H , K l n lư t là hình chi u vuông góc c a A xu ng SC , SB . Xác ñ nh tâm I và tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp H .ABC . Suy ra di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp H .ABC và th tích kh i c u ngo i ti p hình chóp H .ABC . (1 ñi m) c) Tính t s th tích c a hai kh i chóp A.BHK và A.BCH ? (0,5 ñi m) =============================== ðÁP ÁN ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010 Môn TOÁN L p 12 Nâng cao ð s 2 Th i gian làm bài 90 phútBài 1 (3 ñi m) 1 a) Kh o sát và v ñ th hàm s : y = f ( x ) = − x 3 + 2 x 2 − 3 x + 1 (C) 3 • T p xác ñ nh D = R (0,25 ñi m) • Gi i h n lim y = −∞; lim y = +∞ (0,25 ñi m) x →+∞ x →−∞  1 x = 1 y = − • y = − x 2 + 4 x − 3; y = 0 ⇔ − x 2 + 4 x − 3 = 0 ⇔  ⇒ 3 (0,25 ñi m) x = 3 y = 1  • B ng bi n thiên (0,5 ñi m) x −∞ 1 3 +∞ f ( x) - 0 + 0 - +∞ f ( x) 1 1 −∞ − 3
  7. 7. http://www.vnmath.com Hàm s ñ ng bi n trên (1;3) , ngh ch bi n trên (−∞;1) và (3; +∞ )  1 ði m c c ñ i I1 (3;1) , ñi m c c ti u I 2  1; −   3 • Ta có y = −2 x + 4; y = 0 ⇔ −2 x + 4 = 0 ⇔ x = 2 .  1 y ði m u n I  2;  ( 0,25 ñi m)  3  1 • ði m ñ c bi t: A ( 0;1) , B  4; −  .  3 .A .I 1 . . 1 .0 . .2 . 3 4 1 I . . -2 -1 3 1 . x 3. − I B 2 -2 .  1 ð th hàm s nh n ñi m u n I  2;  làm tâm ñ i x ng. (0,5 ñi m)  3 b) Tìm m ñ ñư ng th ng (d ) : y = mx + 1 c t (C ) t i 3 ñi m phân bi t? Phương trình hoành ñ giao ñi m c a (C) và (d) là: x = 0 1 1  − x 3 + 2 x 2 − 3 x + 1 = mx + 1 ⇔ x  x2 − 2x + m + 3 = 0 ⇔ 1 2 3 3   x − 2x + m + 3 = 0 3 (0,5 ñi m) 1 2 ð t g( x ) = x − 2x + m + 3 . 3 ð PT ñã cho có 3 nghi m phân bi t thì PT g( x ) = 0 có 2 nghi m phân bi t khác 0 ∆ > 0  1 m < 0 ⇔ 1 − 3 ( m + 3) > 0 ⇒   ⇔ (0,5 ñi m)  g ( 0) ≠ 0 m ≠ −3  m ≠ −3 Bài 2 ( 3 ñi m) a) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : 1 4  π f ( x ) = − cos 2 x − 2 sin x + , v i x ∈  0;  3 3  2 1( 4 2  π • Ta có f ( x ) = − 1 − 2 sin 2 x ) − 2 sin x + = sin 2 x − 2 sin x + 1, x ∈  0;  (0,25 ñi m) 3 3 3  2 2 2 ð t t = sin x , 0 ≤ t ≤ 1 ⇒ g(t ) = t − 2t + 1, t ∈  0;1 .   (0,25 ñi m) 3
  8. 8. http://www.vnmath.com 4 g (t ) = t − 2, g (t ) < 0, ∀t ∈ [ 0;1] . (0,25 ñi m) 3 Giá tr l n nh t: max g(t ) = g(0) = 1 khi t = 0 ⇔ max f ( x ) = 1 khi x = 0 [ 0;1]  π 0;  2   1 1 π Giá tr nh nh t là: min g(t ) = g(1) = − khi t = 1 ⇔ min f ( x ) = − khi x = [ 0;1] 3  π 0; 3 2  2   1 π V y max f ( x ) = 1 khi x = 0 , min f ( x ) = − khi x = (0,25 ñi m)  π  π 3 2  0; 2   0; 2      4 b) PT log2 x − 5 log2 2 + 13 log2 4 = 0 ⇔ log2 x + 10 log2 x + 16 = 0 . 2 (0,5 ñi m) 2 x ð t t = log2 x , ta có phương trình: (0,25 ñi m)  1 t = −2  log2 x = −2  x = 2 −2 x = 4 t 2 + 10t + 16 = 0 ⇔  ⇔ ⇔ ⇒ (0,25 ñi m) t = −8  log2 x = −8 x = 2 −8 x = 1  256  xy = 2 (1)  c) Gi i h phương trình  1 16 x − 41− y − 3 = 0  (2) y 1 (1) ⇔ = , thay vào phương trình (2) ta ñư c: 2 x y t = 4 y > 0 1− y 4  16 2 −4 −3 = 0 ⇔ 4 − y −3 = 0 ⇔  4 (0,5 ñi m) 4 t − t − 3 = 0 y  4  t = −1 Phương trình t − − 3 = 0 ⇔ t 2 − 3t − 4 = 0 ⇔  (0,25 ñi m) t t = 4 K t h p ñi u ki n, ta ch n t = 4 ⇔ 4 y = 4 ⇔ y = 1 ⇒ x = 2 (0,25 ñi m) V y h phương trình có nghi m (2;1)Bài 3 (1 ñi m) • T p xác ñ nh D = R {−2} ( 0,25 ñi m) • y = [2 x + 2(m + 1)] ( x + 2) −  x 2 + 2(m + 1) x + m2 + m  = x 2 + 4 x − m 2 + 3m + 4   ( x + 2)2 ( x + 2)2 ð t g ( x ) = x 2 + 4 x − m 2 + 3m + 4 . ð hàm s ñã cho có c c tr thì y = 0 có hai nghi m phân bi t khác −2 và y ñ i d u khi ñi qua hai nghi m phân bi t ñó ⇔ g( x ) = 0 có hai nghi m phân bi t khác −2 . Ta có h :
  9. 9. http://www.vnmath.com ∆ > 0 m 2 − 3m > 0   g −2 ≠ 0 ⇔ 2 ⇒m<0 ∨ m>3 (0,25 ñi m)  ( ) − m + 3m ≠ 0  V y m ∈ ( −∞; 0 ) ∪ ( 3; +∞ ) thì hàm s ñã cho có c c tr . V i m ∈ ( −∞; 0 ) ∪ ( 3; +∞ ) , g i hai ñi m c c tr là I1 ( x1; 2 x1 + 2m + 2 ) ; I 2 ( x2 ; 2 x2 + 2m + 2 ) 2 2 2 I1I 2 = 5 ⇔ I1I 2 2 = 5 ⇔ ( x2 − x1 ) + ( 2 x2 − 2 x1 ) = 5 ⇔ 5 ( x2 − x1 ) = 5 2 ⇔ ( x2 + x1 ) − 4 x1 x2 = 1 ( *)  x + x = −4  Áp d ng h th c Viet, ta có  1 2 2 . (0,25 ñi m)  x1 x2 = − m + 3m + 4   3 − 10 m = 2 Thay vào (*) ta ñư c phương trình 4m − 12m − 1 = 0 ⇔  2 (0,25 ñi m)  3 + 10 m =  2Bài 4 (3 ñi m) V hình ñúng ( 0,5 ñi m) a) Do SA ⊥ ( ABC ) nên SA là ñư ng cao c a hình chóp S. ABC . 1 Th tích c a kh i chóp là: V = SA.S∆ ABC (0,25 ñi m) 3 Mà ∆ ABC vuông t i C nên: S 2 1 1 a 3 S∆ ABC = AC.BC = a.a 3 = (0,25 ñi m) 2 2 2 1 2 3 a3 Suy ra V = a 3.a = . (0,5 ñi m) 3 2 2 H K b) Ta có: BC ⊥ (SAC ) ( do BC ⊥ AC; BC ⊥ SA ) Suy ra BC ⊥ AH . M t khác, SC ⊥ AH . T ñó, AH ⊥ (SBC ) ⇒ AH ⊥ HB . A I B ∆ AHB vuông t i H . G i I là trung ñi m c a AB , ta có IA = IB = IH (1) ∆ ACB vuông t i C , ta có IA = IB = IC (2) T (1), (2) suy ra I là tâm m t c u ngo i ti p hình C chóp H .ABC . AB Bán kính R = IA = = a. (0,5 ñi m) 2 4 4 Di n tích m t c u là: S = 4π R 2 = 4π a2 . Th tích kh i c u là: V = π R3 = π a3 (0,5 ñi m) 3 3 c) T s th tích 2 kh i chóp A.BHK và A.BCH
  10. 10. http://www.vnmath.com 1 1 1 1 3 a3 Ta có VA.BCH = VB. AHC = BC.SACH = BC . AH .HC = a 3.a2 . = (0,25 ñi m) 3 3 2 3 8 8 1 1 1 3a3 VH . ABK = VB. AHK = BK .dt ( ∆ AHK ) = BK . AH .HK = 3 3 2 14 3 3 VA.BHK 14 a 12 Suy ra = = (0,25 ñi m) VA.BCH 1 3 7 a 8 ================================= S GD & ðT ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010 ð s 3 Môn TOÁN L p 12 Th i gian làm bài 90 phútI. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 ñi m)Câu I (3 ñi m) 1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s y = x 4 − 5x2 + 4 . 2. Tìm m ñ phương trình x 4 − 5 x 2 + 4 = m có 4 nghi m phân bi t.Câu II (1 ñi m) 1 Gi i phương trình: 2(log2 x + 1) log 4 x + log2 =0. 4Câu III (3 ñi m) Cho tam giác ABC ñ u c nh a. Trên ñư ng th ng d ñi qua A và vuông góc v i m t ph ng (ABC) l y ñi m D sao cho AD = 2a. 1. Tính th tích kh i chóp D.ABC. 2. Tính di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp D.ABC. 3. M t ph ng ñi qua B, trung ñi m c a AD và tâm c a m t c u ngo i ti p hình chóp chia kh i chóp thành hai ph n. Tính t s th tích c a hai ph n ñó.II. PH N T CH N (3 ñi m) Thí sinh ch ñư c ch n m t trong hai ph n: Theo chương trình Chu n ho c Nâng cao 1. Theo chương trình Chu nCâu IVa (3 ñi m) 1. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = x − 1 + − x + 9 . 2. Gi i b t phương trình: log 1  log2 (2 x ) − log2 x 3  ≤ 0 . 2   4 3. Tìm m ñ hàm s y = x – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 có hai c c tr và hai giá tr c c tr cùng 3 d u. 2. Theo chương trình Nâng caoCâu IVb (3 ñi m)
  11. 11. http://www.vnmath.com 1. Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = x + 4 − x 2 .  x+y  y x = 32 2. Gi i h phương trình: 4  log3 ( x − y ) = 1 + log 1 ( x + y )   3 2 2 3. Tìm m ñ phương trình (m − 2)22 x − 2(m + 1)2 x + 2m − 6 = 0 có nghi m thu c ño n  0; 2  .   --------------------H t------------------- H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ð s 3 ðÁP ÁN ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010 Môn TOÁN L p 12 Th i gian làm bài 90 phútCâu N i dung ði m 4 2I.1 Kh o sát hàm s y = x − 5 x + 4 2,00 1) T p xác ñ nh : R 2) S bi n thiên: 0,50 a) Gi i h n : lim y = +∞, lim y = +∞ x →−∞ x →+∞ x = 0 b) B ng bi n thiên: y ′ = 4 x 3 − 10 x ; y′ = 0 ⇔   x = ± 10  2 x –∞ – 10 / 2 0 10 / 2 +∞ 0,50 y – 0 + 0 – 0 + +∞ 4 +∞ y –9/4 –9/4  10   10  Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng  − ;0,  ; +∞   2   2   10   10  Hàm s ngh ch bi n trên các kho ng  −∞; −  ,  0;  0,50  2   2  Hàm s ñ t c c ñ i t i x = 0, yCð = y(0) = 4 10  10  9 Hàm s ñ t c c ti u t i x = ± , yCT = y  ± =− 2  2  4
  12. 12. http://www.vnmath.com  5 19  3) ð th : ð th (C) c a hàm s có hai ñi m u n U  ± ;  nh n Oy làm  6 36    tr c ñ i x ng, giao v i Ox t i 4 ñi m ( ± 1; 0); ( ± 2; 0) (Hình 1) y y (C) (C1) 4 4 y=m 9/4 O x -2 -1 1 2 O x -2 -1 1 2 -9/4 0,50 y (C1) 4 y=m 9/4 O x -2 -1 1 2 (Hình 1) (Hình 2)I.2 Tìm m ñ phương trình x 4 − 5 x 2 + 4 = m (1) có 4 nghi m phân bi t 1,00 G i (C1) là ñ th hàm s y = x 4 − 5 x 2 + 4 . (C1) g m hai ph n: +) Ph n ñ th (C) n m trên tr c Ox 0,25 +) ð i x ng c a ph n ñ th (C) n m dư i Ox qua Ox V ñ th (Hình 2) 0,25 S nghi m c a (1) b ng s giao ñi m c a (C1) v i ñư ng th ng y = m. Theo ñ 9 0,50 th ta ñư c (1) có 4 nghi m phân bi t khi và ch khi m = 0 và <m<4 4 1 II Gi i phương trình 2(log2 x + 1) log4 x + log2 = 0 (1) 1,00 4 ði u ki n: x > 0 0,5 (1) ⇔ (log2 x + 1) log2 x − 2 = 0 ⇔ log2 x + log2 x − 2 = 0 2  log x = 1 x = 2 ⇔ 2 ⇔ 1 0,5  log2 x = −2 x =  4 III.1 Tính th tích kh i chóp D.ABC. 1,00
  13. 13. http://www.vnmath.com d D ∆ F N E I K A C O M B Th tích kh i chóp 1 1 a 2 3 a3 3 1,00 VD . ABC = AD.SABC = 2a. = 3 3 4 6III.2 Tính di n tích c a m t c u ngo i ti p hình chóp D.ABC. 1,00 G i O là tr ng tâm c a tam giác ABC, g i ∆ là ñư ng th ng ñi qua O và vuông góc v i (ABC), suy ra ∆ // DA và ∆ là tr c c a ñư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC. Trong m t ph ng (d, ∆) k ñư ng th ng trung tr c c a AD c t ∆ 0,25 t i I, khi ñó I cách ñ u A, B, C, D nên I là tâm c a m t c u ngo i ti p D.ABC G i M, N là trung ñi m c a BC và AD. T giác AOIN là hình ch nh t nên 1 2 2a 3 a 3 0,25 IA = ON = AN 2 + AO 2 . AN = DA = a, AO = AM = = 2 3 3 2 3 2 2 a 3 2 3a IA = a +   = .  3  3   0,50 2 2 3a  2 3a  16π a2 M t c u có bán kính R = IA = nên S = 4π R 2 = 4π   = 3  3  3  III.3 Tính t s th tích... 1.00 G i E = DM ∩ IN, F = BE ∩ DC khi ñó tam giác BNF là thi t di n c a hình 0,25 chóp c t b i m t ph ng (BNI). Do N là trung ñi m c a DA, NE // AM nên E là trung ñi m c a DM G i K là trung ñi m c a FC ⇒ MK là ñư ng trung bình c a tam giác BFC 0,25 ⇒ MK // BF ⇒ EF là ñư ng trung bình c a tam giác DMK ⇒ F là trung ñi m c a DK ⇒ DC = 3 DF ⇒ SDBC = 3SDBF.
  14. 14. http://www.vnmath.com G i h là kho ng cách t A ñ n m t ph ng (DBC), do N là trung ñi m c a DA nên kho ng cách t N ñ n (DBC) b ng h/2. G i th tích kh i chóp D.ABC là V, th tích kh i chóp D.NBF là V1, th tích ph n còn l i là V2. 0,25 1h 1 1 1 5 Ta có V1 = .SDBF = h.SDBC = V ⇒ V2 = V − V1 = V − V = V 32 6 6 6 6 V 1 V Do ñó ta có t s th tích: 1 = ho c 2 = 5 V2 5 V1 0,25 V DN DF DB 1 Chú ý thí sinh cũng có th làm theo cách sau: 1 = . . = V DA DC DB 6IVa.1 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = x − 1 + − x + 9 . 1,00 T p xác ñ nh D = [1; 9] 1 1 0,50 y = − , y = 0 ⇔ x −1 = 9 − x ⇔ x = 5 2 x −1 2 9− x y(1)= y(9) = 2 2 , y(5) = 4 0,50 ⇒ max y = y(5) = 4, min y = y(1) = y(9) = 2 2IVa.2 Gi i b t phương trình... 1,00 log 1  log2 (2 x ) − log2 x 3  ≤ 0 ⇔ log2 (2 x ) − log2 x 3 ≥ 1 (ñi u ki n: x > 0) 2 2 0,25   4  log x ≥ 1 (1 + log2 x )2 − 3 log2 x − 1 ≥ 0 ⇔ log2 x − log2 x ≥ 0 ⇔  2 2 0,50  log2 x ≤ 0 x ≥ 2 ⇔ . V y b t phương trình có t p nghi m S = (0;1] ∪ [2; +∞) 0,25 x ≤ 1IVa.3 Tìm m ñ hàm s y = x3 – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 có hai c c tr cùng d u. 1,00 y’ = 3x2 – 12x + 3(m +2). ði u ki n ñ hàm s có c c tr là y’ có hai nghi m phân bi t ⇔ ∆ = 36 − 9(m + 2) > 0 ⇔ m < 2 G i x1, x2 là hai ñi m c c tr c a hàm s , khi ñó theo ñ nh lí Viet ta có 0,25  x1 + x2 = 4 x x = m + 2  1 2 1 2 Do y =  x −  y + (m − 2)(2 x + 1) và y’(x1) = y’(x2) = 0 0,25 3 3 nên y( x1 ) = (m − 2)(2 x1 + 1) , y( x2 ) = (m − 2)(2 x2 + 1) yC § yCT = y( x1 )y( x2 ) = (m − 2)2 (2 x1 + 1)(2 x2 + 1) = (m − 2)2 [4 x1 x2 + 2( x1 + x2 ) + 1] 0,25 2 2 = (m − 2) [4(m + 2) + 2.4 + 1] = (m − 2) (4m + 17) Do ñó hai giá tr c c tr cùng d u khi m ≠ 2  yCÑ .yCT > 0 ⇔ (m − 2)2 (4m + 17) > 0 ⇔  17 m > − 4  0,25 17 K t h p v i ñi u ki n ta ñư c − < m < 2 4
  15. 15. http://www.vnmath.comIVb.1 Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = x + 4 − x 2 1,00 T p xác ñ nh: D = [– 2; 2] 0,25 −x 4 − x2 − x y = 1+ = 4 − x2 4 − x2 x ≥ 0 y = 0 ⇔ 4 − x2 − x = 0 ⇔  2 2 ⇔x= 2 0,25 4 − x = x y(–2) = – 2, y (2) = 2, y( 2) = 2 2 0,25 max y = y( 2) = 2 2, min y = y(−2) = −2 0,25  x+y  y x = 32 Gi i h phương trình 4 (1) IVb.2 1,00 log3 ( x − y ) = 1 + log 1 ( x + y ) (2)   3 ði u ki n: x – y > 0, x + y > 0, x ≠0, y ≠ 0 0,25 (2) ⇔ log3 ( x − y ) + log3 ( x + y ) = 1 ⇔ log3 ( x 2 − y 2 ) = 1 ⇔ x 2 − y 2 = 3 (3) x y 2 +  x y (1) ⇔ = 25 ⇔ 2  +  = 5 . 2 y x y x 0,25 x  1 t = 2 ð t t = ta có 2  t +  = 5 ⇔ 2t 2 − 5t + 2 = 0 ⇔  y  t t = 1/ 2 +) V i t = 2 ⇒ x = 2 y th vào (3) ta ñư c 4 y 2 − y 2 = 3 ⇔ y = ±1 Khi y = 1 ⇒ x = 2 (thoaû maõn) 0,25 Khi y = −1 ⇒ x = −2 (loaïi ) 1 +) V i t = ⇒ y = 2 x th vào (3) ta ñư c x 2 − 4 x 2 = 3 (voâ nghieäm) 2 0,25 V y h phương trình có 1 nghi m (x, y ) = (2; 1)IVb.3 Tìm m ñ phương trình có nghi m thu c ño n [0; 1] 1,00 2 2 (m − 2)22 x − 2(m + 1)2 x + 2m − 6 = 0 (1) 2 ð t t = 2 x , do x x ∈  0; 2  neân t ∈ [1; 4]   (1) tr thành (m − 2)t 2 − 2(m + 1)t + 2m − 6 = 0 (2) 0,25 2t 2 + 2 t + 6 ⇔ (t 2 − 2t + 2)m = 2t 2 + 2t + 6 ⇔ m = = f (t ) t 2 − 2t + 2 Xét hàm s f(t) trên [1; 4] t = −2 (loaïi) −6t 2 − 4t + 16 0,25 f (t ) = f (t ) = 0 ⇔ −6t 2 − 4t + 16 = 0 ⇔  4 , (t 2 − 2t + 2)2 t =  3 23 4 f(1) = 10, f(4) = , f   = 11 5 3 0,25 4 23 ⇒ max f (t ) = f   = 11, min f (t ) = f (4) = [1;4] 3 [1;4] 5
  16. 16. http://www.vnmath.com 23 (1) có nghi m thu c [0; 2 ] ⇔ (2) có nghi m thu c [1; 4] ⇔ ≤ m ≤ 11 5 0,25 23 V y: ≤ m ≤ 11 5 ð THI H C KÌ 1 – Năm h c Môn TOÁN L p 12 ð s 4 Th i gian làm bài 90 phútI. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m)Câu I. (3 ñi m) Cho hàm s y = x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 có ñ th (C). a) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . b) Vi t phương trình ti p tuy n ∆ v i ñ th (C) t i ñi m M(–2; 2). c) D a vào ñ th (C), tìm m ñ phương trình x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 = log2 m có 3 nghi m phân bi tCâu II. (1 ñi m) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s y = 2 cos 2 x + 4 sin x trên ño n  π  0; 2  .  Câu III. (2 ñi m) Gi i các phương trình sau: a) 52 x + 5x +1 = 6 b) log2 ( x + 1) − log 1 ( x + 3) = log2 ( x + 7) 2 1 1Câu IV. (1 ñi m) Bi t π 2 < 10 . Ch ng minh: + >2. log2 π log5 πII. PH N RIÊNG (3 ñi m) Thí sinh ch ñư c ch n m t trong hai ph n: Theo chương trình Chu n ho c Nâng cao 1. Theo chương trình Chu nCâu Va. (2 ñi m) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông c nh a, c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng ñáy, c nh bên SB = a 3 . a) Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD. b) Xác ñ nh tâm và tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. 2 x 2 −3 x 5 6Câu VIa. (1 ñi m) Gi i b t phương trình:   ≥ . 6 5 2. Theo chương trình Nâng caoCâu Vb (2 ñi m) Trên m t ph ng (P) có góc vuông xOy , ño n SO = a vuông góc v i (P). Các ñi m M, N chuy n ñ ng trên Ox, Oy sao cho ta luôn có OM + ON = a . a) Xác ñ nh v trí c a M, N ñ th tích c a t di n SOMN ñ t giá tr l n nh t. b) Khi t di n SOMN có th tích l n nh t, hãy xác ñ nh tâm và tính bán kính m t c u ngo i ti p t di n SOMN.  2 5 log x − log2 y = log2 2Câu VIb. (1 ñi m) Gi i h phương trình:  2  xy = 2  --------------------H t------------------- H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
  17. 17. http://www.vnmath.com ðÁP ÁN ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010 Môn TOÁN L p 12 ð s 4 Th i gian làm bài 90 phútCâu N i dung ði mI.a 4 Kh o sát hàm s y = x − 5 x + 4 2 2,00 1) T p xác ñ nh : R 0,50 2) S bi n thiên: a) Gi i h n : lim y = +∞, lim y = +∞ x →−∞ x →+∞  x = −1 0,50 b) B ng bi n thiên: y′ = 3 x 2 + 12 x + 9 ; y′ = 0 ⇔   x = −3 x −∞ –3 –1 +∞ y′ + 0 – 0 + 4 +∞ y −∞ 0 Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng ( −∞; −3 ) , ( −1; +∞ ) 0,50 Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (−3; −1) Hàm s ñ t c c ñ i t i x = –3, yCð = y(–3) = 4 Hàm s ñ t c c ti u t i x = −1 , yCT = y(−1) = 0 3) ð th : ð th ñi qua các ñi m (–2; 2), (0; 4), (–1; 0), (–3; 4), (–4; 0) 0,50 y 6 5 4 3 2 1 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 -1 -2 -3 -4I.b Phwong trình ti p tuy n 0,50 Phương trình ti p tuy n v i (C) t i ñi m M(–2; 2): y = f ′ (−2)( x + 2) + f (2) 0,25 ⇒ y = −3 x − 4 0,25I.c Tìm m ñ PT x 3 + 6 x 2 + 9 x + 4 = log2 m có 3 nghi m phân bi t 0,50 S nghi m c a PT là s giao ñi m c a (C) và d: y = log2 m 0,25 D a vào ñ th ⇒ PT có 3 nghi m phân bi t ⇔ 0 < log2 m < 4 ⇔ 1 < m < 16 0,25II  π 1,00 Tìm GTLN, GTNN c a hàm s y = 2 cos 2 x + 4sin x trên ño n  0;  .  2 y′ = −2 2 sin 2 x + 4 cos x = 4 cos x (1 − 2 sin x ) 0,25  π π π 0,25 Trên  0;  , ta có: y′ = 0 ⇔ x = ∨ x =  2 2 4
  18. 18. http://www.vnmath.com π  π  0,25 y   = 4 − 2; y   = 2 2; y(0) = 2 2 4 π  0,25 V y: min y = y(0) = 2; max y = y   = 2 2  π 0;  π 0; 4  2    2  III.a Gi i phương trình 52 x + 5x +1 = 6 1,00 ð t t = 5x , t > 0 0,25 t = −6 (loaïi ) 0,50 PT tr thành t 2 + 5t − 6 = 0 ⇔  t = 1 V i t = 1 thì 5x = 1 ⇔ x = 0 0,25III.b Gi i phương trình log2 ( x + 1) − log 1 ( x + 3) = log2 ( x + 7) 1,00 2 ði u ki n x > −1 0,25 PT ⇔ log2 ( x + 1)( x + 3) = log2 ( x + 7) ⇔ ( x + 1)( x + 3) = x + 7 0,50 ⇔ x 2 + 3 x − 4 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = −4 (loaïi) V y PT có nghi m x = 1 0,25 IV 1 1 1.00 Ch ng minh: + >2 log2 π log5 π 1 1 1,00 Ta có: + = logπ 2 + logπ 5 = logπ 10 > logπ π 2 = 2 log2 π log5 πVa.a Th tích kh i chóp 1,00 0,25 S ABCD = a2 0,25 0,25 SA = SB 2 − AB 2 = a 2 1 1 2 3 0,25 V = Bh = a 2.a2 = a 3 3 3Va.b Tâm và bán kính m t c u ngo i ti p 1,00 G i O là tâm hìnhg vuông ABCD ⇒ O là tâm ñư ng tròn ngo i ti p hình vuông 0,25 Qua O k d // SA ⇒ d là tr c c a ñư ng tròn (ABCD), d c t SC t i trung ñi m I 0,50 c a SC. SC ∆SAC vuông t i A ⇒ IA = IC = IS = 2 ⇒ IS = IA = IB = IC = ID ⇒ I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. SC 0,25 Bán kính R = IA = =a 2
  19. 19. http://www.vnmath.comVIa 2 x 2 −3 x 1,00  5 6 Gi i b t phương trình   ≥ 6 5 2 x 2 −3 x −1 0,25  5  5 ⇔  ≥  6 6 ⇔ 2 x 2 − 3x + 1 ≤ 0 0,50 1 0,25 ⇔ ≤ x ≤1 2Vb.a V trí c a M, N 1,00 0,25 1 1 1 1 0,25 V = VSOMN = Bh = . OM .ON .OS = a.OM .ON 3 3 2 6 2 0,25 1  OM + ON  1 3 V ≤ a  = a 6  2  24 1 3 a 0,25 Vmax = a khi OM = ON = 24 2Vb.b Xác ñ nh tâm và bán kính m t c u 1,00 G i I là trung ñi m c a MN ⇒ I là tâm ñư ng tròn ngo i ti p ∆OMN. 0,50 M t ph ng trung tr c c a OS c t tr c It c a ∆OMN t i J. Ta có: JS = JO = JM = JN ⇒ J là tâm m t c u ngo i ti p t di n SOMN. a 3 0,50 Bán kính R = JO = 4VIb  2 2 5 2 1,00 Gi i h phương trình: log x − log y = 2 log 2 (1)   xy = 2  (2) x > 0 0,25 ði u ki n:  y > 0 5 0,50 (1) ⇔ (log x − log y )(log x + log y ) = log2 2 2 5 5 x 5 x 5 x x ⇔ log .log( xy ) = log2 2 ⇔ log .log 2 = log2 2 = log = log 2 2 ⇔ = 2 2 y 2 y 2 y y  xy = 2  7 0,25  5 x = 24 K t h p (2) ta ñư c  x ⇔ 3 y = 22  −  y = 2 4
  20. 20. http://www.vnmath.com ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010 Môn TOÁN L p 12 ð s 5 Th i gian làm bài 90 phútI. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 ñi m)Câu 1: (2,5ñ) Cho hàm s : y = x 3 − 3 x 2 + 1 . 1) Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s . 2) Vi t phương trình ti p tuy n v i (C) t i ñi m có hoành ñ là nghi m c a phương trình y" = 0.Câu 2: (1ñ) 1 Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : y = x 3 − 2 x 2 + 3 x + 1 trên ño n [–1;2] 3Câu 3: (1ñ) 1 1 x+ −x Gi i phương trình: 4 2 − 42 =3Câu 4: (2,5ñ) Cho hình chóp t giác ñ u S.ABCD có c nh ñáy b ng 2a, c nh bên h p v i ñáy m t góc α . a) (1,25ñ) Tính th tích c a kh i chóp S.ABCD b) (1,25ñ) Xác ñ nh tâm và bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCDII. PH N RIÊNG (3 ñi m) Thí sinh ch ñư c ch n m t trong hai ph n: Theo chương trình Chu n ho c Nâng cao 1. Theo chương trình Chu nCâu 5a: x2 + 1 1) (1ñ) Tìm các ti m c n c a ñ th hàm s y = x (1 − x ) x 2) (1ñ) Gi i b t phương trình: log2 8 x + log <3 x − log 4 2 2 3) (1ñ) C t m t xung quanh c a m t hình tr theo m t ñư ng sinh, r i tr i ra trên m t m t ph ng, ta ñư c m t hình vuông có di n tích 100cm2. Tính th tích c a kh i tr gi i h n b i hình tr ñó. 2. Theo chương trình Nâng caoCâu 5b: 1) (1ñ) Tìm các ti m c n c a ñ th hàm s : y = x 2 + 1 − x x2 5 2) (1ñ) Gi i b t phương trình: log3 18 x + log > x − log9 3 3 2 3) (1ñ) C t m t xung quanh c a m t hình nón theo m t ñư ng sinh, r i tr i ra trên m t m t ph ng, ta ñ ơc m t n a hình tròn có ñư ng kính b ng 10cm. Tính th tích c a kh i nón gi i h n b i hình nón ñó. ––––––––––––––––––––H t––––––––––––––––––– H và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . ðÁP ÁN ð THI H C KÌ 1 – Năm h c 2009 – 2010
  21. 21. http://www.vnmath.com Môn TOÁN L p 12 ð s 5 Th i gian làm bài 90 phút Câu Ý N i dung ði m 1 1 TXð: D = R 0,25(2,5ñ) (1,75ñ) y = 3 x 2 − 6 x 0,25 x = 0 ⇒ y = 1 y = 0 ⇔   x = 2 ⇒ y = −3 lim ( x 3 − 3 x 2 + 1) = +∞ , lim ( x 3 − 3 x 2 + 1) = −∞ 0,25 x →+∞ x →−∞ x -∞ 0 2 +∞ 0,25 y 0 + 0 1 +∞ y -∞ -3 Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng ( −∞; 0) và (2; +∞) 0,25 Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (0;2) Hàm s ñ t c c ñ i t i ñi m x = 0; yCð =1, ñ t c c ti u t i ñi m x = 2; yCT = –3 ð th : y 1 -1 1 2 x 3 0,50 -3 2 y " = 6 x − 6 = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = −1 0,25 (0,75ñ) y (1) = −3 0,25 Phương trình ti p tuy n là: y = −3( x − 1) − 1 ⇔ y = −3 x + 2 0,25 2 y’ = x2 – 4x +3 0,25(1ñ) x = 1 y’ = 0 ⇔  0,25  x = 3 ∉  −1;2    13 5 7 0,25 y(–1) = − , y(2) = , y(1) = 3 3 3 7 13 0,25 max y = min y = −  −1;2    3  −1;2    3
  22. 22. http://www.vnmath.com 3 1 1 x+ −x 1(1ñ) 4 2 −4 2 = 3 ⇔ 2.4 x − 2. =3 0,25 4x 2 ð t t = 4 x , t>o ⇒ 2t − = 3 ⇔ 2t2 –3t –2 = 0 0,25 t  1 ⇔ t = − 2 (loaïi )  0,25 t = 2 1 t = 2 ⇒ 4x = 2 ⇔ x = 2 0,25 1 V y nghi m c a phương trình là x = 2 4 1(2,5ñ) (1,25ñ) 0,25 G i O là tâm c a ñáy thì SO ⊥ (ABCD) SAO = α , AC = 2a 2 ⇒ OA = a 2 ⇒ SO = a 2 tan α 0,5 1 4a3 2 tan α 0,5 Thê tích c a kh i chóp S.ABCD là: V = S ABCD .SO = 3 3 2 G i H là trung ñi m SA, trong m t ph ng (SAC) d ng ñư ng trung tr c c a 0,25 (1,25ñ) SA c t SO t i I thì I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Hai tam giác vuông SHI và SOA ñ ng d ng , nên ta có: SI SH SA.SH 0,25 = ⇒ SI = SA SO SO a 2 a 2 a 2 0,5 SA = , SH = , SO = a 2 tan α ⇒ SI = cosα 2cosα sin 2α a 2 0,25 V y bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp là: r = sin 2α 5B(3ñ) 1 T p xác ñ nh D= R{0;1} 0,25 (1ñ) 2 x +1 2 x +1 lim = −∞, lim = +∞ ; ñư ng th ng x = 0 là ti m c n ñ ng 0,25 x →0− x (1 − x ) x →0+ x (1 − x ) x2 + 1 x2 + 1 lim− = +∞, lim = −∞ ; ñư ng th ng x = 1 là ti m c n ñ ng 0,25 x →1 x (1 − x ) x →1+ x (1 − x ) x2 + 1 0,25 lim = −1 ; ñư ng th ng y = –1 là ti m c n ngang x →±∞ x (1 − x )
  23. 23. http://www.vnmath.com 2 x (1ñ) log2 8 x − log x + log 4 <3 (1) 2 2 ði u ki n x > 0 (1) ⇔ log2 8 + log2 x − 2 log2 x + log 4 x − log 4 2 < 3 0,25 1 1 ⇔ 3 + log2 x − 2 log2 x + log2 x − < 3 2 2 0,25 1 1 ⇔ − log2 x < 0,25 2 2 1 ⇔ log2 x > −1 ⇔ x > 0,25 2 3 (1ñ) G i h là chi u cao và r là bán kính ñáy c a hình tr , t gi th t ta có: 0,5 5 h = 10 và 2 π r = 10 ⇒ r = π 2 0,5 52 250 V y th tích c a kh i tr là V = π r h = π .   .10 = π  π 5b 1 T p xác ñ nh R(3ñ) (1ñ) ð th không có ti m c n ñ ng 1 lim  x 2 + 1 − x  = lim   =0 x →+∞   x →+∞ x 2 + 1 + x 0,25 Suy ra ñư ng th ng y = 0 là ti m c n ngang khi x → +∞ 0,25 lim  x 2 + 1 − x  = +∞ ; ñ th không có ti m c n ngang khi x → −∞   x →−∞   G i ti m c n xiên là y = ax + b  1  −x  1+ + 1 0,25 x2 + 1 − x  x2  a = lim = lim   = −2 x →−∞ x x →−∞ x ( ) 1 b = lim x 2 + 1 + x = lim =0 x →−∞ x →−∞ x2 + 1 − x 0,25 V y ñư ng th ng y = –2x là ti m c n xiên khi x → −∞ 2 x2 5 (1ñ) log3 18 x + log x − log9 > (1) 3 3 2 ði u ki n: x > 0 1 5 0,25 (1) ⇔ log3 18 + log3 x + 2 log3 x − log3 x + > 2 2 ⇔ log3 18 + 2 log3 x > 2 0,25
  24. 24. http://www.vnmath.com ⇔ log3 18 x 2 > 2 ⇔ 18 x 2 > 9 0,25 1 1 ⇔ x2 > ⇔ x > ( vì x > 0 ) 0,25 2 2 3 A O B(1ñ) G i l, r là ñư ng sinh và bán kính ñáy c a hình nón. 10 T gi thi t, ta suy ra l = =5 0,25 2 Di n tích xung quanh c a hình nón là: π rl = 5π r 1 25 Di n tích c a n a hình tròn là: π 52 = π 0,25 2 2 25 5 Theo gi thi t ta có: 5π r = π ⇒ r = 2 2 25 5 G i h là ñư ng cao c a hình nón thì: h = l 2 − r 2 = 25 − = 3 0,25 4 2 2 1 1  5 5 125π 3 V y th tích c a kh i tr là V = π r 2 h = π .   . 3= 0,25 3 3 2 2 24 =============================

×