Chuyên đề lượng giác ôn thi đại học
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×
 

Like this? Share it with your network

Share

Chuyên đề lượng giác ôn thi đại học

on

  • 34,376 views

 

Statistics

Views

Total Views
34,376
Views on SlideShare
34,374
Embed Views
2

Actions

Likes
30
Downloads
1,157
Comments
4

1 Embed 2

http://nguyenvothien.blogspot.com 2

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft Word

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

Chuyên đề lượng giác ôn thi đại học Document Transcript

  • 1. www.VNMATH.comChuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần 1: CÔNG THỨC1. Hệ thức LG cơ bảnsin 2 α + cos 2 α = 1 tan α .cot α = 1 sin α  π  cos αtan α =  α ≠ + kπ ÷ cot α = ( α ≠ kπ ) cos α  2  sin α 1  π  1 = tan 2 α + 1 α ≠ + k π ÷ = cot 2 α + 1 ( α ≠ kπ ) cos α 2  2  sin α 22. Công thức LG thường gặp sin ( a ± b ) = sinacosb ± sinbcosa cos ( a ± b ) = cos a cos b m sinasinbCông thức cộng: tana ± tanb tan ( a ± b ) = 1 m tanatanb sin 2a = 2sin a.cos a cos 2a = cos 2 a − sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2sin 2 a cos 3a = 4 cos 3 a − 3cos aCông thức nhân: sin 3a = 3sin a − 4sin 3 a 3 tan a − tan 3 a tan 3a = 1 − 3 tan 2 a 1Tích thành tổng: cosa.cosb = [cos(a−b)+cos(a+b)] 2 1 sina.sinb = [cos(a−b)−cos(a+b)] 2 1 sina.cosb = [sin(a−b)+sin(a+b)] 2 a+b a−bTổng thành tích: sin a + sin b = 2sin cos 2 2 a+b a−b sin a − sin b = 2 cos sin 2 2 a+b a −b cos a + cos b = 2 cos cos 2 2 a+b a −b cos a − cos b = −2sin sin 2 2 sin(a ± b) tan a ± tan b = cos a.cos b 1Công thức hạ bậc: cos2a = (1+cos2a) 2 1 sin2a = (1−cos2a) 2 aBiểu diễn các hàm số LG theo t = tan 2Chuyên đề: LG 1 Thái Thanh Tùng
  • 2. www.VNMATH.com 2t 1- t 2 2t sin a = ; cos a = ; tan a = . 1+ t 2 1+ t 2 1− t23. Phương trìng LG cơ bản u = v + k 2π * sinu=sinv ⇔  * cosu=cosv⇔u=±v+k2π u = π − v + k 2π * tanu=tanv ⇔ u=v+kπ * cotu=cotv ⇔ u=v+kπ ( k ∈ Z ) .4. Một số phương trình LG thường gặp1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a. Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng cáccông thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản. b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác: là những phương trình có dạnga.sin2x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2x+b.cosx+c=0, a.tan2x+b.tanx+c=0, a.cot2x+b.cotx+c=0) để giải cácphương trình này ta đặt t bằng hàm số LG..2. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là a 2 + b 2 ≥ c 2 . b cCách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt = tan α , ta được: sinx+tanαcosx= cos α a a c c ñaë t⇔ sinx cos α + sin α cosx= cos α ⇔ sin(x+ α )= cos α = sin ϕ . a aCách 2: Chia hai vế phương trình cho a 2 + b 2 , ta được: a b c sin x + cos x = a +b 2 2 a +b 2 2 a + b2 2 a bĐặt: = cos β ; = sin β . Khi đó phương trình tương đương: a2 + b2 a2 + b2 c c ñaë t cos β sin x + sin β cos x = hay sin ( x + β ) = = sin ϕ . a2 + b2 a 2 + b2 xCách 3: Đặt t = tan . 23. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx:Dạng: asin2x+bsinxcosx+ccos2x=0 (*). πCách 1: + Kiểm tra nghiệm với x = + kπ . 2 + Giả sử cosx≠0: chia hai vế phương trình cho cos2x ta được: atan2x+btanx+c=0. 1  π  Chú ý: 2 = tan 2 x + 1  x ≠ + kπ ÷ cos x  2 Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc.4. Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx:Dạng: a(sinx± cosx)+ bsinxcosx=c.Cách giải: Đặt t= sinx± cosx. Điều kiện | t | ≤ 2 .  π  π Löu yù c coâg thöù : sin x + cos x = 2 sin  x + ÷ = 2 cos  x − ÷ caù n c  4  4  π  π sin x − cos x = 2 sin  x − ÷ = − 2 cos  x + ÷  4  4Chuyên đề: LG 2 Thái Thanh Tùng
  • 3. www.VNMATH.com Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰCPhương pháp 1: Dùng các công thức lượng giác đưa về phương trình dạng tích.Ví dụ 1. Giải phương tình: sin2x + sin23x = cos22x + cos24x (1). Giải 1 − cos 2 x 1 − cos 6 x 1 + cos 4 x 1 + cos8 xPhương trình (1) tương đương với: + = + 2 2 2 2 ⇔ cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 0 ⇔ 2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 0 ⇔ 2cos5x(cos3x+cosx) = 0 ⇔ 4cos5x.cos2x.cosx = 0  π  π kπ 5 x = 2 + kπ  x = 10 + 5 cos 5 x = 0   ⇔ cos 2 x = 0 ⇔  2 x = π + kπ ⇔  x = π + lπ , ( k , l , n ∈ ¢ )  2  4 2 cos x = 0    π  x = + kπ π  x = + nπ   2   2 6 6 8 8Ví dụ 2. Giải phương trình: cos x+sin x = 2 ( cos x+sin x) (2). Giải Ta có (2) ⇔ cos6x(2cos2x−1) = sin6x(1−2sin2x) ⇔ cos2x(sin6x–cos6x) = 0 ⇔ cos2x(sin2x–cos2x)(1+sin2x.cos2x) = 0 ⇔ cos2x = 0 π π kπ ⇔ 2x = + kπ ⇔ x = + , (k ∈ ¢ ) 2 4 2Ví dụ 3: Giải phương trình: 8 2 cos6 x + 2 2 sin 3 x sin 3 x − 6 2 cos 4 x − 1 = 0 (3). Giải Ta có: (3) ⇔ 2 2 cos3 x(4 cos3 x − 3cos x) + 2 2 sin 3 x sin 3 x − 1 = 0 ⇔ 2 cos 2 x.2 cos x cos 3x + 2sin 2 x.2sin x sin x3 x = 2 ⇔ (1 + cos 2 x)(cos 2 x + cos 4 x) + (1 − cos 2 x)(cos 2 x − cos 4 x) = 2 ⇔ 2(cos 2 x + cos 2 x cos 4 x) = 2 2 ⇔ cos 2 x(1 + cos 4 x) = 2 2 ⇔ cos 2 x.cos 2 2 x = 4 2 π ⇔ cos 2 x = ⇔ x = ± + kπ , (k ∈ ¢ ) 2 8Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác về phương trình đại số: 17Ví dụ 4. Giải phương trình lượng giác: sin 8 x + cos8 x = (4). 32 Giải Ta có (4) 4 4  1 − cos 2 x   1 + cos 2 x  17 1 4 2 17 ⇔ ÷ + ÷ = 32 ⇔ 8 (cos 2 x + 6 cos 2 x + 1) = 32  2   2 Chuyên đề: LG 3 Thái Thanh Tùng
  • 4. www.VNMATH.com  1 2 17 2 13 t = 2 Đặt cos 2x = t, với t∈[0; 1], ta có t + 6t + 1 = ⇔ t + 6t − = 0 ⇔  2 4 4 t = − 13   2 1 1 cos 4 x + 1 1Vì t∈[0;1], nên t = ⇔ cos 2 2 x = ⇔ = 2 2 2 2 π π π ⇔cos4x = 0 ⇔ 4 x = + kπ ⇔ x = + k , ( k ∈ ¢ ) 2 8 4Ví dụ 5. Giải phương trình lương giác: 2sin3x – cos2x + cosx = 0 (5) GiảiTa có (5) ⇔ 2(1− cos2x)sinx + 2 – 2 cos2x + cosx – 1 = 0 ⇔ (1− cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx) − 1] = 0 ⇔ (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0 cos x = 1 ⇔ x = kπ ,k( ∈ ¢ ) 2 ⇔  2sin x + 2 cos x + 2sin x cos x + 1 = 0 (*)Giải (*): Đặt sinx + cosx = t, điều kiện | t |≤ 2 , khi đó phương trình (*) trở thành: t = 0 π2t + t2 – 1 + 1 = 0 ⇔ t2 + 2t = 0 ⇔  ⇔ sin x = -cos x ⇔ x = − + nπ , ( n ∈ ¢ ) t = −2 (lo¹ i) 4 πVậy nghiệm của phương trình đã cho là: x = − + nπ ; x = kπ , n k ∈ ¢ ) 2 ( , 4Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác về việc giải hệ phương trình lượng giác bằng cáchđánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức.Ví dụ 6. Giải phương trình: π |sin x | = cos x (6). GiảiĐiều kiện: x ≥ 0Do | sin x |≥ 0, nên π |sin x | ≥ π 0 = 1 , mà |cosx| ≤ 1. | sin x |= 0    x = kπ , ( k ∈ ¢ + )  x = kπ 2 2  π = k 2 n k = n = 0Do đó (6) ⇔  ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ | cos x |= 1   x = nπ , ( n ∈ ¢ )   x = nπ  x = nπ x = 0(Vì k, n ∈ Z). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số. x2Ví dụ 7: (ĐH Sư phạm 2) Giải phương trình: 1 − = cos x . 2 Giải x2Đặt f ( x )= cos x + . Dễ thấy f(x) = f(−x), ∀x ∈ ¡ , do đó f(x) là hàm số chẵn vì vậy trước hết ta chỉ xét 2với x ≥ 0.Ta có: f’(x)=sinx+x, f”(x) = −cosx+1, ∀x≥0 ⇒ f’(x) là hàm đồng biến, do đó f’(x)≥f’(0), với x≥0 ⇒ f(x)đồng biến với x≥0 .Mặt khác ta thấy f(0)=0, do đó x=0 là nghiệm duy nhất của phương trình.  πVí dụ 8: (ĐH Bách Khoa) Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc khoảng  0; ÷ thoả mãn  2 2− nphương trình: sin n x + cos n x = 2 2 . GiảiĐặt f(x) = sinnx + cosnx, ta có : f’(x) = ncosx.sinn-1x – nsinx.cosn-1x. = nsinx.cosx(sinn-2x – cosn-2x)Chuyên đề: LG 4 Thái Thanh Tùng
  • 5. www.VNMATH.com  π π  2−nLập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng  0; ÷, ta có minf(x) = f  ÷ = 2 2  2 4 πVậy x = là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. 4BÀI TẬPGiải các phương trình sau: π1. cos3x+cos2x+2sinx–2 = 0 (Học Viện Ngân Hàng) ĐS: x = k 2π ; x = + n 2π 22. tanx.sin2x−2sin2x=3(cos2x+sinx.cosx) (ĐH Mỏ Địa Chất) π πHD: Chia hai vế cho sin2x ĐS: x = − + kπ ; x = ± + n2π 4 33. 2sin3x−(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) (ĐH Thương Mại) π π π 7π ĐS: x = ± + k ; x = − + nπ ; x = + mπ . 4 4 12 12 π4. |sinx−cosx| + |sinx+cosx|=2 (ĐH Quốc Gia Hà Nội) ĐS: x = k . 25. 4(sin3x−cos2x)=5(sinx−1) (ĐH Luật Hà Nội) π 1 ĐS: x = + k 2π ; x = α + n 2π ; x = π − α + l 2π ; với sin α = − . 2 4 π6. sinx−4sin3x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) ĐS: x = + kπ . 4  π  π π π7. sin  3x − ÷ = sin 2 x.sin  x + ÷ ; (Học Viện BCVT) ĐS: x = + k  4  4 4 2 3 3 38. sin x.cos3x+cos x.sin3x=sin 4x πHD: sin2x.sinx.cos3x+cos2x. cosx.sin3x=sin34x ĐS: x = k . 12  −π  x = 4 + kπ 1 1  7π   + = 4 sin  − x÷ −π9. sin x  3π   4  ĐS:  x =  + kπ sin  x − ÷ 8  2    x = 5π + kπ   810. sin x − 3 cos x = sin x cos x − 3 sin x cos x 3 3 2 2 π πHD: Chia hai vế cho cos3x ĐS: x = − + kπ , x = ± + k π 3 411. 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx π 2πHD: Đưa về cung x đặt thừa số ĐS: x = + kπ ∨ x = ± + k 2π (k ∈ ¢ ) 4 312. sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx (1).Giải (1) ⇔2sinxcosx+2cos2x–1=1+sinx–3cosx. ⇔2cos2x+(2sinxcosx+3cosx)–sinx–2=0. ⇔2cos2x+(2sinx+3)cosx–(sinx+2)=0.Đặt t=cosx, ĐK t ≤ 1 , ta được: 2t2+(2sinx+3)t–(sinx+2)=0. ∆=(2sinx+3)2+3.2.(sinx+2)=(2sinx+5)2.Chuyên đề: LG 5 Thái Thanh Tùng
  • 6. www.VNMATH.com  1 t= 1⇒  2  ⇒ cos x = …(biết giải) 2 t = sin x - 2 ( loaï )  i13. 2sinx+cotx=2sin2x+1.HD: Tương tự câu a ta có phương trình 2(1–2cosx)sin2x–sinx+cosx=0.Đặt t=sinx, ĐK t ≤ 1 .2(1–2cosx)t2–t+cosx=0 … ∆=(4cosx–1)2.14. 1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0.HD: (1+ sin2x)+(sinx+cosx)+2cos2x=0.(sinx+cosx)2+(sinx+cosx)+2(cos2x–sin2x)=0.(sinx+cosx)2+(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp … 1 2 ( cos x − sin x )15. Giải phương trình lượng giác: = tan x + cot 2 x cot x − 1Giải cos x.sin 2 x.sin x. ( tan x + cot 2 x ) ≠ 0 Điều kiện:  cot x ≠ 1  1 2 ( cos x − sin x ) cos x.sin 2 x = ⇔ = 2 sin xTừ (1) ta có: sin x cos 2 x cos x cos x + −1 cos x sin 2 x sin x⇔ 2sin x.cos x = 2 sin x  π 2  x = 4 + k 2π⇔ cos x = ⇔ ( k ∈¢ ) 2  x = − π + k 2π   4 πSo với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là x = − + k 2π ( k ∈ ¢ ) 4 sin 4 x + cos 4 x 116. Giải phương trình: = ( tan x + cot x ) sin 2 x 2Giảisin 4 x + cos 4 x 1 = ( tan x + cot x ) (1) sin 2 x 2Điều kiện: sin 2 x ≠ 0 1 1 1 − sin 2 2 x 1 − sin 2 2 x 2 1  sin x cos x  2 1 1(1) ⇔ =  + ÷⇔ = ⇔ 1 − sin 2 2 x = 1 ⇔ sin 2 x = 0 sin 2 x 2  cos x sin x  sin 2 x sin 2 x 2Vậy phương trình đã cho vô nghiệm. 2  π 217. Giải phương trình: 2 sin  x − ÷ = 2 sin x − tan x .  4Giải  π   π Pt⇔ 2 sin  x − ÷ = 2 sin x − tan x (cosx ≠ 0) ⇔ 1 − cos  2 x − ÷ cos x = 2 sin x.cos x − sin x 2 2 2  4   2 ⇔ (1–sin2x)(cosx–sinx) = 0 ⇔ sin2x = 1 hoặc tanx = 1. (18. Giải phương trình: sin 2 x ( cos x + 3) − 2 3cos x − 3 3cos2 x + 8 3 cos x − s inx − 3 3 = 0 . 3 )GiảiChuyên đề: LG 6 Thái Thanh Tùng
  • 7. www.VNMATH.comsin 2 x(cos x + 3) − 2 3.cos 3 x − 3 3.cos 2 x + 8( 3.cos x − sin x) − 3 3 = 0⇔ 2sin x.cos 2 x + 6 sin x.cos x − 2 3.cos 3 x − 6 3 cos 2 x + 3 3 + 8( 3.cos x − sin x) − 3 3 = 0⇔−2 cos 2 x ( 3 cos x −sin x ) − 6. cos x ( 3 cos x −sin x ) +8( 3 cos x −sin x) = 0⇔ ( 3 cos x − sin x)( −2 cos 2 x − 6 cos x + 8) = 0  tan x = 3  3 cos x − sin x = 0 ⇔ ⇔  cos x = 1 cos 2 x + 3cos x − 4 = 0   cos x = 4 (loai)   π⇔  x = 3 + kπ , k ∈ Z   x = k 2π  π19. Giải phương trình: cosx=8sin3  x + ÷  6Giải  π ( ) 3cosx=8sin3  x + ÷ ⇔ cosx = 3 sin x + cos x  6⇔ 3 3 sin 3 x + 9sin 2 x cos x + 3 3 sin x cos 2 x + cos 3 x − cos x = 0 (3)Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm (3) ⇔ 3 3 tan 3 x + 8 tan 2 x + 3 3 tan x = 0⇔ tan x = 0 ⇔ x = k π 1 2 ( cos x − sin x )20. Giải phương trình lượng giác: = tan x + cot 2 x cot x − 1Giải cos x.sin 2 x.sin x. ( tan x + cot 2 x ) ≠ 0 Điều kiện:  cot x ≠ 1  1 2 ( cos x − sin x ) cos x.sin 2 x = ⇔ = 2 sin xTừ (1) ta có: sin x cos 2 x cos x cos x + −1 cos x sin 2 x sin x⇔ 2sin x.cos x = 2 sin x  π 2  x = 4 + k 2π⇔ cos x = ⇔ ( k ∈¢ ) 2  x = − π + k 2π   4 πSo với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là x = − + k 2π ( k ∈ Z ¢ ) 421. Giải phương trình: cos 2 x + 5 = 2(2 − cos x)(sin x − cos x)GiảiPhương trình ⇔ (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0  cos x − sin x = −1⇔  cos x − sin x = 5 (loai vi cos x − sin x ≤ 2)  π⇔ 2 sin x −( 4) ( 4 ) π = 1 ⇔ sin x − π = sin π ⇔  x = 2 + k 2π ( k ∈ Z ) 4  x = π + k 2π Chuyên đề: LG 7 Thái Thanh Tùng
  • 8. www.VNMATH.com22. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0Giải π π 3 sin x + cos x + 2 cos 3 x = 0 ⇔ sin sinx + cos cosx = – cos3x. 3 3  π  π⇔ cos  x − ÷= − cos 3 x ⇔ cos  x − ÷= cos(π − 3 x)  3  3  π kπ x = 3 + 2 π kπ⇔  (k ∈Z ) ⇔ x= + (k∈Z) π 3 2  x = + kπ  3 2+3 223. Giải phương trình cos3xcos3x – sin3xsin3x = 8Giải 2+3 2 2+3 2Ta có: cos3xcos3x – sin3xsin3x = ⇔ cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 8 8 2+3 2 2 π π⇔ cos 2 3 x + sin 2 3x + 3 ( cos 3 x cos x − sin 3 x sin x ) = ⇔ cos 4 x = ⇔ x = ± + k ,k ∈ Z . 2 2 16 224. Định m để phương trình sau có nghiệm  π  π  π 4sin 3 x sin x + 4 cos  3 x − ÷cos  x + ÷ − cos 2  2 x + ÷+ m = 0  4  4  4GiảiTa có:* 4sin 3 x sin x = 2 ( cos 2 x − cos 4 x ) ;  π  π   π * 4 cos  3x − ÷cos  x + ÷ = 2 cos  2 x − ÷ + cos 4 x  = 2 ( sin 2 x + cos 4 x )  4  4   2  2  π  1  π  1* cos  2 x + ÷ = 1 + cos  4 x + ÷ = ( 1 − sin 4 x )  4  2  2 ÷ 2 Do đó phương trình đã cho tương đương: 1 1 2 ( cos 2 x + sin 2 x ) + sin 4 x + m − = 0 (1) 2 2  πĐặt t = cos 2 x + sin 2 x = 2 cos  2 x − ÷ (điều kiện: − 2 ≤ t ≤ 2 ).  4Khi đó sin 4 x = 2sin 2 x cos 2 x = t − 1 . Phương trình (1) trở thành: 2t 2 + 4t + 2m − 2 = 0 (2) với − 2 ≤ t ≤ 2(2) ⇔ t 2 + 4t = 2 − 2mĐây là phuơng trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( D) : y = 2 − 2m (là đường song song với Ox và cắttrục tung tại điểm có tung độ bằng 2 – 2m và (P): y = t 2 + 4t với − 2 ≤ t ≤ 2 . x − 2 2 y’ + y 2+4 2 2−4 2Trong đoạn  − 2; 2  , hàm số y = t 2 + 4t đạt giá trị nhỏ nhất là 2 − 4 2 tại t = − 2 và đạt giá trị lớn  nhất là 2 + 4 2 tại t = 2 .Chuyên đề: LG 8 Thái Thanh Tùng
  • 9. www.VNMATH.comDo đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2 − 4 2 ≤ 2 − 2m ≤ 2 + 4 2⇔ −2 2 ≤ m ≤ 2 2 . −−−−−−−−−−o0o−−−−−−−−−−Chuyên đề: LG 9 Thái Thanh Tùng
  • 10. www.VNMATH.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009KHỐI A  cos 3x + sin 3 x 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2π) của phương trình: 5  sin x + = cos 2 x + 3 (Khối A_2002).  1 + 2sin 2 x ÷ Giải π 5πĐS: x = ;x = . 3 3 cos 2 x 12. Giải phương trình: cot x − 1 = + sin 2 x − sin 2 x (Khối A_2003) 1 + tan x 2Giải πĐS: x = + kπ ( k ∈ Z ) 43. Giải phương trình: cos 2 3 x cos 2 x − cos 2 x = 0 (Khối A_2005)GiảiChuyên đề: LG 10 Thái Thanh Tùng
  • 11. www.VNMATH.com kπĐS: x = ( k ∈Z) 24. Giải phương trình: ( ) 2 cos 6 x + sin 6 x − sin x cos x =0 (Khối A_2006) 2 − 2 sin xGiải 5πĐS: x = + k 2π ( k ∈ Z ) 4 ( ) ( )5. Giải phương trình: 1 + sin x cos x + 1 + cos x sin x = 1 + sin 2 x 2 2 (Khối A_2007)Giải π πĐS: x = − + k π , x = + k 2π , x = k 2π ( k ∈ Z ) 4 2 1 1  7π  + = 4 sin  − x÷6. sin x  3π   4  (Khối A_2008) sin  x − ÷  2 GiảiChuyên đề: LG 11 Thái Thanh Tùng
  • 12. www.VNMATH.com −π −π 5πĐS: x = + kπ , x = + kπ , x = + kπ , ( k ∈ Z ) 4 8 8 ( 1 − 2 sin x ) cos x7. Giải phương trình: = 3. (Khối A_2009) ( 1 + 2 sin x ) ( 1 − sin x )Giải π 2πĐS: x = − +k , ( k ∈Z) 18 3KHỐI B8. Giải phương trình sin 2 3 x − cos 2 4 x = sin 2 5 x − cos 2 6 x (Khối B_2002)Giải π πĐS: x = k ; x = k , ( k ∈Z) 9 2 29. Giải phương trình cot x − tan x + 4 sin 2 x = (Khối B_2003) sin 2 xGiảiChuyên đề: LG 12 Thái Thanh Tùng
  • 13. www.VNMATH.com πĐS: x = ± + kπ , ( k ∈ Z ) 310. Giải phương trình 5sin x − 2 = 3 ( 1 − sin x ) tan x 2 (Khối B_2004)Giải π 5πĐS: x = + k 2π ; x = + k 2π , ( k ∈ Z ) 6 611. Giải phương trình 1 + sin x + cos x + sin 2 x + cos 2 x = 0 (Khối B_2005)Giải 2πĐS: x = ± + k 2π ( k ∈ Z ) 3  x12. Giải phương trình: cot x + sin x 1 + tan x tan ÷ = 4 (Khối B_2006)  2GiảiChuyên đề: LG 13 Thái Thanh Tùng
  • 14. www.VNMATH.com π 5πĐS: x = + kπ ; x = + kπ , ( k ∈ Z ) 12 1213. Giải phương trình: 2 sin 2 2 x + sin 7 x − 1 = sin x (Khối B_2007)Giải π 2π 5π 2πĐS: x = +k ;x = +k , ( k ∈Z) 18 3 18 314. Giải phương trình sin 3 x − 3 cos3 x = sin x cos 2 x − 3 sin 2 x cos x (Khối B_2008)Giải π π πĐS: x = + k ; x = − + kπ , ( k ∈ Z ) 4 2 315. Giải phương trình: sin x + cos x sin 2 x + 3 cos 3 x = 2 ( cos 4 x + sin x ) . 3 (Khối B_2009)Giải π 2k π πĐS: x = + , x = − − 2k π , ( k ∈ Z ) 42 7 6Chuyên đề: LG 14 Thái Thanh Tùng
  • 15. www.VNMATH.comKHỐI D16. Tìm x∈[0;14] cos3x−4cos2x+3cosx−4=0 (Khối D_2002)Giải π 3π 5π 7πĐS: x = ;x = ;x = ;x = 2 2 2 2 x π 2 x17. sin  − ÷tan x − cos =0 2 2 (Khối D_2003) 2 4 2Giải πĐS: x = π + k 2π , x = − + kπ , ( k ∈ Z ) 418. Giải phương trình ( 2 cos x − 1) ( 2 sin x + cos x ) = sin 2 x − sin x (Khối D_2004)Giải π πĐS: x = ± + k 2π , x = − + k π , ( k ∈ Z ) 3 4  π  π 319. Giải phương trình: cos x + sin x + cos  x − ÷sin  3 x − ÷ − = 0 4 4 (Khối D_2005)  4  4 2GiảiChuyên đề: LG 15 Thái Thanh Tùng
  • 16. www.VNMATH.com πĐS: x = + kπ , ( k ∈ Z ) 420. Giải phương trình: cos3x+cos2x−cosx−1=0 (Khối D_2006)Giải 2πĐS: x = ± + k 2π , ( k ∈ Z ) 3 2  x x21. Giải phương trình  sin + cos ÷ + 3 cos x = 2 (Khối D_2007)  2 2Giải π πĐS: x = + k 2π , x = − + k 2π , ( k ∈ Z ) 2 622. Giải phương trình sin 3 x − 3 cos 3 x = 2 sin 2 x (CĐ_A_B_D_2008)GiảiChuyên đề: LG 16 Thái Thanh Tùng
  • 17. www.VNMATH.com π 4π 2πĐS: x = + k 2π , x = +k , ( k ∈Z) 3 15 523. Giải phương trình 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx (Khối D_2008)Giải 2π πĐS: x = ± + k 2π , x = + k π , ( k ∈ Z ) 3 424. Giải phương trình (1+2sinx)2cosx=1+sinx+cosx (CĐ_A_B_D_2009)Giải π 5πĐS: x = + kπ , x = + kπ , ( k ∈ Z ) 12 1225. Giải phương trình 3 cos 5 x − 2 sin 3 x cos 2 x − sin x = 0 (Khối D_2009)Giải π π π πĐS: x = + k , x = − + k , ( k ∈Z) 18 3 6 2 −Hết−Chuyên đề: LG 17 Thái Thanh Tùng