Flujo turbulento, pascal y bernoulli

1. Flujo turbulento
Distribución de velocidades al interior de un tubo con flujo turbulento.
En mecánica de fluidos, se llama flujo turbulento o corriente
turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica,
en que las partículasse mueven desordenadamente y las
trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños
remolinos aperiódicos, como por ejemplo el agua en un canal de
gran pendiente. Debido a esto, la trayectoria de una partícula se
puede predecir hasta una cierta escala, a partir de la cual la
trayectoria de la misma es impredecible, más precisamente caótica.
Las primeras explicaciones científicas de la formación del flujo
turbulento proceden de Andréi Kolmogórov y Lev D. Landau (teoría
de Hopf-Landau). Aunque la teoría modernamente aceptada de la
turbulencia fue propuesta en 1974 por David Ruelle y Floris Takens.
Principio de Bernoulli
Para el teorema matemático enunciado por Jakob Bernoulli,
véase Teorema de Bernoulli.
Esquema del Principio de Bernoulli.
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de
Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe el comportamiento de
un fluido moviéndose a lo largo de una línea de corriente. Fue

2. expuesto por Daniel Bernoulli en su obra Hidrodinámica (1738) y
expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad nirozamiento) en
régimen de circulación por un conducto cerrado, la energía que
posee el fluido permanece constante a lo largo de su recorrido. La
energía de un fluido en cualquier momento consta de tres
componentes:
1. Cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el
fluido.
2. Potencial gravitacional: es la energía debido a la altitud que
un fluido posea.
3. Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a
la presión que posee.
La siguiente ecuación conocida como "Ecuación de Bernoulli"
(Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos términos.
donde:
 V = velocidad del fluido en la sección considerada.
 g = aceleración gravitatoria
 z = altura en la dirección de la gravedad desde una cota de
referencia.
 P = presión a lo largo de la línea de corriente.
 ρ = densidad del fluido.
Para aplicar la ecuación se deben realizar los siguientes
supuestos:
 Viscosidad (fricción interna) = 0 Es decir, se considera que la
línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en una
zona 'no viscosa' del fluido.
 Caudal constante
 Flujo incompresible, donde ρ es constante.
 La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente o
en un flujo irrotacional

3. Aunque el nombre de la ecuación se debe a Bernoulli, la forma
arriba expuesta fue presentada en primer lugar por Leonhard
Euler.
Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo
de agua en tubería.
Contenido
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• 1 Características y consecuencias
• 2 Ecuación de Bernoulli y la Primera Ley de la Termodinámica
o 2.1 Suposiciones
o 2.2 Demostración
• 3 Aplicaciones del Principio de Bernoulli
• 4 Véase también
[editar]Características y consecuencias
Cada uno de los términos de esta ecuación tiene unidades
de longitud, y a la vez representan formas distintas de energía;
en hidráulica es común expresar la energía en términos de
longitud, y se habla de altura o cabezal, esta última traducción
del ingléshead. Así en la ecuación de Bernoulli los términos
suelen llamarse alturas o cabezales de velocidad, de presión y
cabezal hidráulico, del inglés hydraulic head; el término z se
suele agrupar con P / γ para dar lugar a la llamada altura
piezométrica o también carga piezométrica.
También podemos reescribir este principio en forma de
suma de presiones multiplicando toda la ecuación por γ, de
esta forma el término relativo a la velocidad se
llamará presión dinámica, los términos de presión y altura
se agrupan en la presión estática.

4. Esquema del efecto Venturi.
o escrita de otra manera más sencilla:
q + p = p0
donde

 p = P + γz
 p0 es una constante-
Igualmente podemos escribir la misma ecuación
como la suma de la energía cinética, laenergía de
flujo y la energía potencial gravitatoria por unidad de
masa:
Así el principio de bernoulli puede ser visto como
otra forma de la ley de la conservación de la
energía, es decir, en una línea de corriente cada

5. tipo de energía puede subir o disminuir en virtud
de la disminución o el aumento de las otras dos.
Esta ecuación permite explicar fenómenos como
el efecto Venturi, ya que la aceleración de
cualquier fluido en un camino equipotencial (con
igual energía potencial) implicaría una
disminución de la presión. Este efecto explica
porqué las cosas ligeras muchas veces tienden
a salirse de un automóvil en movimiento cuando
se abren las ventanas. La presión del aire es
menor fuera debido a que está en movimiento
respecto a aquél que se encuentra dentro,
donde la presión es necesariamente mayor. De
forma, aparentemente, contradictoria el aire
entra al vehículo pero esto ocurre por
fenómenos de turbulencia ycapa límite.
[editar]Ecuación
de Bernoulli y la
Primera Ley de la
Termodinámica
De la primera ley de la termodinámica se puede
concluir una ecuación estéticamente parecida a
la ecuación de Bernouilli anteriormente
señalada, pero conceptualmente distinta. La
diferencia fundamental yace en los límites de
funcionamiento y en la formulación de cada
fórmula. La ecuación de Bernoulli es un balance
de fuerzas sobre una partícula de fluido que se
mueve a través de una línea de corriente,
mientras que la primera ley de la termodinámica
consiste en un balance de energía entre los
límites de un volumen de control dado, por lo
cual es más general ya que permite expresar los
intercambios energéticos a lo largo de una
corriente de fluido, como lo son las pérdidas por
fricción que restan energía, y las bombas o
ventiladores que suman energía al fluido. La

6. forma general de esta, llamémosla, "forma
energética de la ecuación de Bernoulli" es:
donde:
 γ es el peso específico (γ = ρg).
 W es una medida de la energía que se le
suministra al fluido.
 hf es una medida de la energía empleada en
vencer las fuerzas de fricción a través del
recorrido del fluido.
 Los subíndices 1 y 2 indican si los valores
están dados para el comienzo o el final del
volumen de control respectivamente.
 g = 9,81 m/s2 y gc = 1 kg·m/(N·s2)
[editar]Suposiciones
La ecuación arriba escrita es un derivado de la
primera ley de la termodinámica para flujos de
fluido con las siguientes características.
 El fluido de trabajo, es decir, aquél que fluye y
que estamos considerando, tiene una
densidad constante.
 No existe cambio de energía interna.
[editar]Demostración
Escribamos la primera ley de la termodinámica
con un criterio de signos
termodinámicoconveniente:
Recordando la definición de
la entalpía h = u + Pv, donde u es la energía
interna y v se conoce como volumen
específico v = 1 / ρ. Podemos escribir:

7. que por la suposiciones declaradas más arriba
se puede reescribir como:
dividamos todo entre el término de la aceleración
de gravedad
Los términos del lado izquierdo de la igualdad
son relativos a los flujos de energía a través del
volumen de control considerado, es decir, son
las entradas y salidas de energía del fluido de
trabajo en formas de trabajo (w) y calor (q). El
término relativo al trabajo w / gconsideraremos
que entra al sistema, lo llamaremos h y tiene
unidades de longitud, al igual que q / g, que
llamaremos hf quién sale del sistema, ya que
consideraremos que sólo se intercambia calor
por vía de la fricción entre el fluido de trabajo y
las paredes del conducto que lo contiene. Así la
ecuación nos queda:
o como la escribimos originalmente:
Así, podemos observar que el principio de
Bernoulli es una consecuencia directa de la
primera ley de la termodinámica, o si se quiere,
otra forma de esta ley. En la primera ecuación
presentada en este artículo el volumen de
control se había reducido a tan solo una línea de
corriente sobre la cual no habían intercambios

8. de energía con el resto del sistema, de aquí la
suposición de que el fluido debería ser ideal, es
decir, sin viscosidad ni fricción interna, ya que no
existe un término hf entre las distintas líneas de
corriente.
[editar]Aplicaciones del Principio
de Bernoulli
Airsoft
Las réplicas usadas en este juego suelen incluir
un sistema llamado HopUp que provoca que la
bola sea proyectada realizando un efecto
circular, lo que aumenta el alcance efectivo de la
réplica. Este efecto es conocido como efecto
Magnus, la rotación de la bola provoca que la
velocidad del flujo por encima de ella sea mayor
que por debajo, y con ello la aparición de una
diferencia de presiones que crea la fuerza
sustentadora, que hace que la bola tarde más
tiempo en caer.
Chimenea
Las chimeneas son altas para aprovechar que la
velocidad del viento es más constante y elevada
a mayores alturas. Cuanto más rápidamente
sopla el viento sobre la boca de una chimenea,
más baja es la presión y mayor es la diferencia
de presión entre la base y la boca de la
chimenea, en consecuencia, los gases de
combustión se extraen mejor.
Tubería
La ecuación de Bernoulli y la ecuación de
continuidad también nos dicen que si reducimos
el área transversal de una tubería para que
aumente la velocidad del fluido que pasa por
ella, se reducirá la presión.
Natación
La aplicación dentro de este deporte se ve

9. reflejado directamente cuando las manos del
nadador cortan el agua generando una menor
presión y mayor propulsión.
Movimiento de una pelota o balón con efecto
Si lanzamos una pelota o un balón con efecto,
es decir rotando sobre sí mismo, se desvía hacia
un lado. También por el conocido efecto
Magnus, típico es el balón picado, cuando el
jugador mete el empeine por debajo del balón
causándole un efecto rotatorio de forma que este
traza una trayectoria parabólica. Es lo que
conocemos como vaselina.
Carburador de automóvil
En un carburador de automóvil, la presión del
aire que pasa a través del cuerpo del
carburador, disminuye cuando pasa por un
estrangulamiento. Al disminuir la presión, la
gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la
corriente de aire.
Flujo de fluido desde un tanque
La tasa de flujo está dada por la ecuación de
Bernoulli.
Dispositivos de Venturi
En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas
de suministro de débito alto utilizan dispositivos
de tipo Venturi, el cual esta basado en el
principio de Bernoulli.
Principio de Pascal
En física, el principio de Pascal o ley de Pascal, es una ley
enunciada por el físico y matemático francés Blaise Pascal (1623–
1662) que se resume en la frase: la presiónejercida en cualquier
parte de un fluido incompresible y en equilibrio dentro de un
recipiente de paredes indeformables, se transmite con igual
intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.1

10. El principio de Pascal puede comprobarse utilizando
una esfera hueca, perforada en diferentes lugares y provista de
un émbolo. Al llenar la esfera con agua y ejercer presión sobre ella
mediante el émbolo, se observa que el agua sale por todos los
agujeros con la misma velocidad y por lo tanto con la misma
presión.
También podemos ver aplicaciones del principio de Pascal en
las prensas hidráulicas, en los elevadores hidráulicos y en los
frenos hidráulicos.
Contenido
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• 1 Aplicaciones del principio
• 2 Prensa hidráulica
• 3 Discusión teórica
• 4 Referencia
o 4.1 Bibliografía
• 5 Véase también
• 6 Enlaces externos
[editar]Aplicaciones del principio
El principio de Pascal puede ser interpretado como una
consecuencia de la ecuación fundamental de la hidrostática y del
carácter altamente incompresible de los líquidos. En esta clase
de fluidos la densidad es prácticamente constante, de modo que de
acuerdo con la ecuación:
Donde:
, presión total a la profundidad.
, presión sobre la superficie libre del fluido.
, densidad del fluido.
, aceleración de la gravedad.
, Altura, medida en Metros.
La presión se define como la fuerza ejercida
sobre unidad de área p = F/A. De este modo

11. obtenemos la ecuación: F1/A1 = F2/A2,
entendiéndose a F1 como la fuerza en el
primer pistón y A1 como el área de este
último. Realizando despejes sobre este
ecuación básica podemos obtener los
resultados deseados en la resolución de un
problema de física de este orden.
Si se aumenta la presión sobre la superficie
libre, por ejemplo, la presión total en el fondo
ha de aumentar en la misma medida, ya que
el término ρgh no varía al no hacerlo la
presión total. Si el fluido no fuera
incompresible, su densidad respondería a
los cambios de presión y el principio de
Pascal no podría cumplirse. Por otra parte, si
las paredes del recipiente no fuesen
indeformables, las variaciones en la presión
en el seno del líquido no podrían transmitirse
siguiendo este principio.
[editar]Prensa hidráulica
Artículo principal: Prensa hidráulica
La prensa hidráulica es
una máquina compleja que permite
amplificar la intensidad de las fuerzas y
constituye el fundamento de elevadores,
prensas, frenos y muchos otros dispositivos
hidráulicos de maquinaria industrial.
La prensa hidráulica constituye la aplicación
fundamental del principio de Pascal y
también un dispositivo que permite entender
mejor su significado. Consiste, en esencia,
en doscilindros de
diferente sección comunicados entre sí, y
cuyo interior está completamente lleno de un
líquido que puede ser agua o aceite.
Dos émbolos de secciones diferentes se

12. ajustan, respectivamente, en cada uno de
los dos cilindros, de modo que estén en
contacto con el líquido. Cuando sobre el
émbolo de menor sección S1 se ejerce una
fuerza F1 la presión p1 que se origina en el
líquido en contacto con él se transmite
íntegramente y de forma casi instantánea a
todo el resto del líquido. Por el principio de
Pascal esta presión será igual a la
presión p2 que ejerce el fluido en la
sección S2, es decir:
con lo que las fuerzas serán,
siendo, S1 < S2 :
y por tanto, la relación entre la fuerza
resultante en el émbolo grande
cuando se aplica una fuerza menor
en el émbolo pequeño será tanto
mayor cuanto mayor sea la relación
entre las secciones:
[editar]Discusión teórica
En un fluido
las tensiones compresivas o
presiones en el mismo pueden
representarse mediante
un tensor de la forma:

13. (1)
Eso significa que fijado un
punto en el seno del fluido y
considerando una dirección
paralela al vector unitario la
fuerza por unidad de área
ejercida en ese puntos según
esa dirección o el vector
tensión viene dado por:
(2)
El principio de Pascal establece
que la tensión en (2) es
indepediente de la dirección , lo
cual sólo sucede si el tensor
tensión es de la forma:2
(3)
Donde p es una constante que
podemos identificar con la
presión. A su vez esa forma del
tensor sólo es posible tenerlo de
forma aproximada si el fluido
está sometido a presiones
mucho mayores que la diferencia
de energía potencial entre
diferentes partes del mismo. Por
lo que el principio de Pascal
puede formularse como: «En un
fluido en reposo y donde las
diferencias de altura son
despreciables el tensor de
tensiones del fluido toma la
forma dada en (3)».

14. Sin embargo, en realidad debido
al peso del fluido hace que el
fluido situado en la parte baja de
un recipiente tenga una tensión
ligeramente mayor que el fluido
situado en la parte superior. De
hecho si la única fuerza másica
actuante es el peso del fluido, el
estado tensional del fluido a una
profundidad z el tensor tensión
del fluido es:
(4)
En vista de lo anterior podemos
afirmar que «fijado un punto de
un fluido incompresible en
reposo y contenido en un
recipiente bajo presión e
indeformable,
la presión del fluido, es idéntica
en todas direcciones, y su tensor
tensión viene dado por (4)».
En un reactor térmico existen dos efectos dinámicos fundamentales:
el efecto Doppler, ligado a la temperatura del combustible y los efectos del
moderador. El efecto Doppler produce siempre una realimentación
neutrónico-termohidráulica negativa, ya que al aumentar la temperatura del
combustible, disminuye su reactividad. Y debido a que aumentos de potencia
conllevan aumentos de temperatura, este efecto supone un mecanismo de
autoestabilización del reactor de extraordinaria importancia.