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  • 1. Preparação para o teste intermédio de Matemática 8º ano
    • Conteúdos do 7º ano
    • Conteúdos do 8º ano
  • 2. Conteúdos do 8º Ano
    • Teorema de Pitágoras
    • Funções
    • Semelhança de triângulos
    • Ainda os números
    • Lugares geométricos
    • Estatística
  • 3. Conteúdos do 7º Ano
    • Do Espaço ao Plano
    • Semelhança de Figuras ( está abordado nos conteúdos do 8º ano)
    • Conhecer melhor os números
    • Conjuntos e operações
    • Equações
    • Proporcionalidade directa
    • Estatística (está abordado nos conteúdos do 8º ano)
  • 4. Teorema de Pitágoras Teorema: Num triângulo rectângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. a b c C 2 = a 2 +b 2 Determinação da hipotenusa h 2 = 5 2 + 12 2  h 2 = 25 + 144  h 2 = 169  h = 13 cm 15 2 = c 2 + 9 2  225 = c 2 + 81  225 - 81 = c 2  C 2 = 144  C = 12 Determinação de um cateto 9 cm 5 cm 12 cm c 15 cm h
  • 5. Semelhança de triângulos
    • Critérios de semelhança de triângulos
    • Dois triângulos são semelhantes se:
    • Tiverem dois ângulos geometricamente iguais
    • Tiverem os três lados correspondentes directamente proporcionais
    • Tiverem dois lados directamente proporcionais e o ângulo por eles formado for igual
  • 6. Escola EB 2,3 Prof. Dr. Egas Moniz - Avanca Aplicação dos critérios de semelhança de triângulos 1. Determina a altura da árvore.
    • Serão os triângulos [ABE] e [CDE] semelhantes?
    • Sim, porque tem dois ângulos geometricamente iguais, o de 90º e o ângulo AEB.
    • Determinação da altura da árvore.
    • 5,2 = h  h = 5,2 x 0,8 : 1,6
    • 1,6 0,8
    • h = 5,2 x 0,8 : 1,6
    • h = 2,6 m
    • A altura da árvore é de 2,6 metros.
    3,6 + 1,6 = 5,2 m Semelhança de triângulos
  • 7. Semelhança de triângulos
        • Relação entre perímetros e áreas de figuras semelhantes
    • Se dois polígonos A e B são semelhantes e a razão de semelhança de A para B é r, então:
    • A razão entre os perímetros de A e B é r.
    • A Razão entre as áreas de A e B é r2.
    P B :P A = r A B :A A =r 2
  • 8. Funções Definição : Uma função é uma correspondência entre A e B que a cada elemento de A faz corresponder um e um só elemento de B
    • Formas de definir uma função:
    • Por um diagrama
    • Por uma tabela
    • Por uma expressão analítica
    • Por um gráfico
  • 9. Funções definidas por um diagrama Ex. Não são funções Ex. Funções 1 2 3 4 -1 -2 -3 1 2 -1 2 1 2 3 -1 -7 -2 -4 -3 A B D f = {1;2,3} D’ f = {-1;-2,-3} Objectos: 1;2,3 Imagens: -1;-2;-3 A – Conjunto de Partida B – Conjunto de chegada f ( 2 ) = -2 f ( x ) = -x f
  • 10. Funções definidas por uma Tabela D f = {1;2,3;4} D’ f = {4;8;12;16} Objectos: 1;2,3;4 Imagens: 4;8;12;16 Variável independente: Lado do quadrado Variável dependente: Perímetro do quadrado f ( 2 ) = 8 f ( x ) = 4x Seja a função f definida pela tabela seguinte 16 12 8 4 Perímetro do quadrado (P) 4 3 2 1 Lado de um quadrado (L)
  • 11. Funções definidas por uma expressão analítica Seja a função f definida pela seguinte expressão analítica f(x ) = 2x -1
    • Calcular a imagem sendo dado o objecto
    • f(3) = 2 x 3 -1
    • f(3) = 5
    • Calcular o objecto sendo dada a imagem
    • f(x) = 15
    •  2x – 1 = 15
    •  2x = 15 + 1
    •  2x = 16
    •  x = 8
    (3;5) e (8;15) pertencem à recta que é gráfico da função f.
  • 12. Funções definidas por um gráfico
    • Variável independente: Peso
    • Variável dependente: Custo
    • F( … ) = 12
    • F(1) = …..
    • Tipo de função: Linear
    • Expressão analítica: f(x) = 6x
  • 13. Ainda os Números
    • Múltiplos e divisores
    • Potências
    • Notação cientifica
  • 14. Múltiplos e divisores ( m.m.c) 1º processo M 12 = {0;12;24;36;48;60…} M 30 = {0;30;60…} m.m.c = {60} Determina o m.m.c(12;30) 2º processo 12 2 30 2 6 2 15 3 3 3 5 5 1 1 12 = 2 2 x 3 30 = 2 x 3 x 5 m.m.c = 2 2 x 3 x5 = 60 Produto dos factores primos comuns e não comuns elevados ao maior expoente
  • 15. Múltiplos e divisores ( M.d.c) 1º processo D 12 = {1;2;3;4;6;12} D 30 = {1;2;3;5;6;10;15;30} M.d.c = {6} Determina o m.d.c(12;30) 2º processo 12 2 30 2 6 2 15 3 3 3 5 5 1 1 12 = 2 2 x 3 30 = 2 x 3 x 5 M.d.c = 2 x 3 = 6 Produto dos factores primos comuns elevados ao menor expoente
  • 16. Potências Regras operatórias das potências
    • Multiplicação
    • Com a mesma base
    • 2- 2 x 2 7 = 2 5
    • Com o mesmo expoente
    • (-2) 3 x (-7) 3 = 14 3
    • Divisão
    • Com a mesma base
    • 2 -2 : 2 7 = 2 -9 =
    • Com o mesmo expoente
    • (-24) 3 : (-6) 3 = 4 3
    • Potencia de potência
    • (2 3 ) 5 = 2 15
    • Potencia de expoente inteiro negativo
    • 5 -1 = 1
    • 5
    Potencia de expoente nulo 5 0 = 1
  • 17. Notação Científica Definição : Diz-se que um número está escrito em notação cientifica se está escrito na forma de um produto de um número a entre 1 e 10 e uma potência de base 10, e escreve-se: a x 10 n , com 1≤a<10 Ex: Escreve os seguintes números em notação cientifica 253 x 10 -3 6769800 0,0000008 76,9 x 10 5
    • Operações com números escritos em notação científica
    • Multiplicação
    • (2,1 x 10 -3 ) x (2 x10 8 ) = (2,1 x2) x (10 -3 x 10 8 ) = 4,2 x 10 5
    • Divisão
    • (8,04 x 10 -7 ) : ( 4,02 x 10 5 ) = 2,02 x 10 -12
  • 18. Lugares geométricos Uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano que são equidistantes de um ponto fixo chamado centro da circunferência. O círculo é o lugar geométrico dos pontos pertencentes a uma circunferência ou ao seu interior. exterior de uma circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano que distam do centro da circunferência mais do que o seu raio.
  • 19. Lugares geométricos Coroa circular: É o conjunto dos pontos do plano que se encontram a uma distancia de C maior ou igual a r 1 e menor ou igual a r 2. r 1 r 2 Mediatriz de um segmento de recta, [AB] É o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes dos extremos do segmento de recta, [AB]
  • 20. Lugares geométricos Bissectriz de um ângulo A bissectriz é o lugar geométrico dos pontos do plano equidistantes dos lados de um ângulo.
    • circuncentro – Ponto de intersecção das mediatrizes dos lados de um triangulo.
    • Incentro - Ponto de intersecção das bissectrizes dos lados de um triangulo.
    • Baricentro – Ponto de intersecção das medianas de um triângulo
  • 21. Lugares geométricos no espaço Superfície esférica e esfera Ao lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes de um ponto fixo chamado centro, dá-se o nome de superfície esférica . A esfera é o lugar geométrico de todos os pontos do espaço que se encontram a igual ou menor distância de um ponto fixo chamado centro.
  • 22. Lugares geométricos no espaço Plano mediador O plano mediador de um segmento de recta é o lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes dos extremos do segmento de recta. O plano mediador é perpendicular ao segmento de recta e contém o ponto médio desse segmento de recta.
  • 23. Estatística
    • Recolha de dados
    • Tabelas de frequências
    • Gráficos
    • Medidas de tendência CENTRAL
  • 24. qualitativos Representam a informação que não susceptível de ser medida, mas de ser classificação. Exemplos:
    • Cor dos olhos dos alunos de uma turma . Podem ser castanhos, azuis ou verdes.
    Representam a informação que pode ser medida, apresentando-se com diferentes intensidades, que podem ser de natureza discreta ou contínua . Exemplo quantitativos Notas de Matemática, do 7ºF, no final do 2º período. Exemplo Altura dos jogadores da equipa de futebol do FCP. Estatística – Recolha de dados Tipo de dados
  • 25. Estatistica - Contagem dos dados 36 37 38 39 40 total 1 2 2 7 3 18 41 42 2 1 Que número calças? 37;41;38;39;42;37; 40;39;41;39;39;40; 39;39;40;39;38;36
  • 26. Frequência absoluta (f) Frequência relativa (f r ) F r em percentagem 6 % 11 % 11 % 39 % 16 % 11 % X 100% 1 : 18 = 0,06 2 : 18 = 0,11 2 : 18 = 0,11 7 : 18 = 0,39 3 : 18 = 0,16 1,00 36 37 38 39 40 total 41 42 1 2 2 7 3 18 2 1 2 : 18 = 0,11 1 : 18 = 0,06 6 % 100 % Estatística - Tabelas de frequências
  • 27. Estatística - Gráficos de barras
  • 28. Pictograma = 1 aluno Estatística - Pictograma
  • 29. Estatística - Gráficos circulares Frequência absoluta (f) Graus 20º 40º 40º 140º 60º 360º 36 37 38 39 40 total 41 42 1 2 2 7 3 18 2 1 40º 20º
  • 30. Estatística - Gráficos circulares
  • 31. Estatística – Medidas de tendência central Média A média do número do sapato dos alunos é 39,1 1 36 2 37 Frequência absoluta (f) 18 1 2 3 7 2 Total 42 41 40 39 38
  • 32. Estatística – Medidas de tendência central Moda - É o valor que surge com mais frequência se os dados são discretos. Neste caso a moda é 39. Mediana - Ordenados os elementos, a mediana é o valor que a divide ao meio, isto é, 50% dos elementos da amostra são menores ou iguais à mediana e os outros 50% são maiores ou iguais à mediana. 36;37;37;38;38;39;39;39;39;39;39;39;40;40;40;41;41;42 (39 + 39) : 2 = 39 1 36 2 37 Frequência absoluta (f) 18 1 2 3 7 2 Total 42 41 40 39 38
  • 33. EQUAÇÃO : é uma igualdade entre duas expressões onde, pelo menos numa delas, figura uma ou mais letras . Equações 3x+5=2-x+4 Sou equação 3+(5-2-4) = 3+1 Não sou equação 1º membro 2º membro
    • termos: ; -2 ; 3 x ; - 4 ; - x
    • incógnita: x
    • termos com incógnita: 3 x ; - x ;
    • termos independentes: -2 ; -4
  • 34. Solução de uma equação : é um número que colocado no lugar da incógnita transforma a equação numa igualdade numérica verdadeira SOLUÇÃO Equações 6 5 SOLUÇÃO 5 SOLUÇÃO Equações equivalentes: Mesmo conjunto solução
  • 35.
    • Resolver uma equação é determinar a sua solução.
    Equações sem parênteses e sem denominadores
    • efectuamos as operações.
    • Dividimos ambos os membros pelo coeficiente da incógnita .
    Conjunto solução
    • Determinamos a solução.
    • Numa equação podemos mudar termos de um membro para o outro , desde que lhes troquemos o sinal
    • Num dos membros ficam os termos com incógnita e no outro os termos independentes
  • 36. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES
    • simplificação de expressões com parênteses:
    • Sinal menos antes dos parênteses : Tiramos os parênteses trocando os sinais dos termos que estão dentro
    • Sinal mais antes dos parênteses: Tiramos os parênteses mantendo os sinais que estão dentro.
    • Número antes dos parênteses: Tiramos os parênteses, aplicando a propriedade distributiva.
  • 37. Como resolver uma equação com parênteses.
    • Eliminar parênteses.
    • Agrupar os termos com incógnita.
    • Efectuar as operações
    • Dividir ambos os membros pelo coeficiente da incógnita
    • Determinar a solução, de forma simplificada.
    C.S =
  • 38. EQUAÇÕES COM DENOMINADORES
    • Começamos por reduzir todos os termos ao mesmo denominador.
    • Duas fracções com o mesmo denominador são iguais se os numeradores forem iguais.
    • Podemos tirar os denominadores desde que sejam todos iguais.
  • 39. Esta fracção pode ser apresentada da seguinte forma Sinal menos antes de uma fracção
    • O sinal menos que se encontra antes da fracção afecta todos os termos do numerador.
    1 (2) (6) (3) (3)
    • Começamos por “desdobrar” a fracção que tem o sinal menos antes.(atenção aos sinais!)
    • Reduzimos ao mesmo denominador e eliminamos os denominadores.
  • 40. EQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES
    • Devemos começar por eliminar os parênteses e depois os denominadores
    (3) (3) (3) (2) (2) C.S.=
  • 41. Proporcionalidade directa
    • Razão
  • 42.  
  • 43. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5
  • 44.  
  • 45. Preço (em €) n.º iogurtes 1 2 3 O,5 1 1,5
  • 46. Percentagens
    • 5 % de 120 chocolates são _______
    • 0,05 x 120 = 6
    • 6 chocolates em 50 são ___%
    • 50------- 100% x = 6 x 100 : 50
    • 6 -------- x
    • 150 acrescidos de 10% são ____
    • 150 + 10% = 150 +15 = 165
    • 500 com um desconto de 20% ____
    • 500 - 20% = 500-100 = 400
  • 47. Resolução de problemas envolvendo Percentagens
    • 1- O preço de um sofá é de 300€, sem IVA.
    • Sabendo que o IVA é 21%, quanto é o valor, em euros, do
    • IVA deste sofá? Qual é o preço final do sofá?
    • 21% de 300 = 300 x 21% = 63
    • 300 + 63 = 363
    • O preço final do sofá é 363 euros.
    2- Uma camisola custava 56 euros e a Ana que era amiga da dona da loja, comprou-a por 42 euros. Qual foi a percentagem de desconto? Euros % 56 -------------------------- 100 42 --------------------------- x x = 42 x 100 : 56 = 75% 100 – 75 % = 25 % O desconto foi de 25%.
  • 48. Conjuntos numéricos IN - Conjunto dos números Naturais IN = {1;2;3;4;5;6…} IN 0 - Conjunto dos números Inteiros IN 0 ={0;1;2;3;4;5;6…} Z - Conjunto dos números Inteiros relativos Z= {… -3;-2;-1;0;1;2;3;…} Q- Conjunto dos números racionais Q = z U { números fraccionários} Completa com os simbolos  ;  ;  ;  -1 ….. N 1,4 ….. Z -3 …… Z- 0 …… N 3 …… N 4 …… Z- N…… Z 2,3 …… Q IN Q Z IN 0 -3 -56 -12 -4 0