1. Untuk SMA Kelas XI Semester 1
Oleh:
M. THORIQ HASAN
A 410090246

2. Pengertian Peluang
Jika A adalah suatu kejadian yang
Sebelum mempelajari
1. Peluang Suatu Kejadian terjadi pada suatu percobaan dengan
peluang suatu kejadian, marilah kita
ruang sampel S, di mana setiap titik
ingat Peluang mengenai nilai
kembali adalah ruang
sampelnya mempunyai kemungkinan
Rumus frekuensi yang biasanya dilambangkan
sampel relatif munculnya suatu
sama untuk muncul, maka peluang
peristiwa dalam Kejadian
dengan S. adalah
suatu eksperimen
dari suatu kejadian A ditulis sebagai
jika banyaknya percobaan ruang
himpunan bagian dari tak
berikut.
sampel, sedangkan( A )
terhingga. P(A) =
n titik sampel
adalah setiap hasil (yang mungkin
n S)
terjadiP(A) = peluang kejadian A
Ket: pada
n(A) = banyaknya anggota A
suatu percobaan.
n(S) = banyaknya anggota
NEXT ruang sampel S

3. Contoh:
1. Lemparkan 3 buah uang sekaligus, tentukan peluang muncul:
a. Ketiganya sisi gambar.
b. Satu gambar dan dua angka.
Penyelesaian:
a. S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG}
Maka n(S) = 8
Misal kejadian ketiganya sisi gambar adalah A.
A = {GGG}, maka n(A) = 1
n( A) 1
P(A) =
n(S ) 8

4. b. Misal kejadian satu gambar dan dua angka adalah B.
B = {AAG, AGA, GAA}, maka n(B) = 3
n(B ) 3
P(B) =
n(S ) 8

5. 2. Kisaran Nilai Peluang Dua kejadian disebut kejadian
Peluang gabungan dua
bersyarat atau kejadian yang saling
Jika kejadian A tidakatau kejadian B)
kejadian (kejadian A memengaruhi
bergantung apabila terjadi atau tidak
terjadinya kejadian Bdengan rumus
dapat ditentukan dan sebaliknya
3. Frekuensi Harapan terjadinya kejadian A akan
atau terjadi harapan dari kejadian
sebagai berikut. tidaknya sejumlah
Frekuensi atau
Suatu Kejadian memengaruhi terjadi atau tidak
A tidak tergantung pada terjadi atau
terjadinya merupakan B. banyaknya
kejadian Peluang
P(A∪B) P(A) dalam ruang seperti
kejadian =kejadian B. Hal ini sampel S
tidaknya
Jika kejadian A + P(B) – P(A∩B)
terjadinya kejadian A dengan syarat
4. Peluang Komplemen digambarkan padamaka n(A) dua
kejadian Bdikalikan pelemparan =
selalu P(Ac) =
P(A) + terjadi muncul adalah:
dengan peluang
kejadian telah
buah dadu sekaligus. A adalah
Peluang gabungan dua
n(S), sehingga peluang kejadian A
Suatu Kejadian P(A) + P(AcP= 1 dadu percobaan
kejadian itu.)MisalnyaB ) pertama
(A
adalah: saling asing pada
kejadian keluarnya (kejadian A
P(A/B) = dengan
angka di mana kali,) kejadian
atau B 3 dan )BnPA danmaka frekuensi
atau
A dilakukan SB
(
n ( A adalah B saling
5. Peluang Dua Kejadian 1
keluarnya S ) S
asing) n (dadu kedua angka 5
P(A) =
Saling Asing harapannya ≠ 0BA dan kejadian B
syarat = 1 - P(A) sebagai berikut.
P(B) ditulis
P(Ac) kejadian saling asing maka
maka
Karena A dan
Atau peluang terjadinya kejadian B
merupakan dua kejadian
A∩B = 0 atau P(A∩B) = 0yang saling
dengan syarat kejadian A telah muncul
6. Peluang Kejadian Sehingga: P (A∪B) =kejadian ini –
bebas, dan peluang P(A) + P(B)
adalah: Fh = n P(A)
dapat dirumuskan:
P(A∩B)
Saling Bebas P(A B ) CONTOH
P(A) + P(B) – 0
P(B/A) = Dengan
P(A∩B)(= P(A) × P(B)
P A)
7. Peluang Kejadian P (A∪B) = P(A) + P(B)
syarat P(A) ≠ 0 CONTOH
CONTOH
CONTOH
CONTOH
Bersyarat

6. Contoh 2:
1. Tentukan peluang kejadian-kejadian berikut.
a. Setiap orang hidup pasti memerlukan makan.
b. Dalam pelemparan sebuah dadu, berapakah peluang munculnya angka-
angka di bawah 10?
Penyelesaian:
a. Karena setiap orang hidup pasti b. S = {(1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(S) = 6
memerlukan makan, sebab kalau A = munculnya angka-angka di bawah 10
tidak makan = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(A) = 6
pasti meninggal.
n( A) 6
Jadi n(A) = 1 dan n(S) = 1, maka: P(A) = 1
n(S ) 6
n( A) 1
P(A) = 1 BACK
n(S ) 1

7. Contoh 3:
1. Pada percobaan pelemparan 3 mata uang logam sekaligus sebanyak 240 kali,
tentukan frekuensi harapan munculnya dua gambar dan satu angka.
Penyelesaian:
S = {AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG} ⇒ n(S) = 8
A = {AGG, GAG, GGA} ⇒ n(A) = 3
n( A)
Fh(A) = n P(A) = 240
n(S )
BACK

8. Contoh 4:
1. Pada pelemparan sebuah dadu sekali, berapakah peluang munculnya:
a. nomor dadu ganjil,
b. nomor dadu tidak ganjil?
Penyelesaian:
a. Untuk menjawab permasalahan b. Peluang munculnya nomor dadu
peluang munculnya nomor dadu ganjil tidak ganjil kita sebut Ac (komplemen
kita lihat ruang sampel lebih dahulu dari A),
yaitu S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, maka n(S) = maka Ac = {2, 4, 6} ⇒ n(Ac) = 3,
6.
c
n( A) 3 1
A adalah jika keluar nomor ganjil yaitu sehingga P(Ac) =
n(S ) 6 2
A = {1, 3, 5}, maka n(A) = 3 sehingga
n( A) 3 1 BACK
P(A) =
n(S ) 6 2

9. Contoh 5:
1. Dalam sebuah kantong terdapat 10 kartu, masing-masing diberi nomor yang
berurutan, sebuah kartu diambil dari dalam kantong secara acak, misal A adalah
kejadian bahwa yang terambil kartu bernomor genap dan B adalah kejadian terambil
kartu bernomor prima ganjil.
a. Selidiki apakah kejadian A dan B saling asing.
b. Tentukan peluan kejadian A atau B.
Penyelesaian:
a. (A∩B) { } maka A dan B salling asing
5
b. S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} → P(A) =
10
3
A = {2, 4, 6, 8, 10} → P(B) = 10
B = {3, 5, 7} → P(A∩B) = 0
P(A∩B) = { } 5 3 8 4
P (A∪B)= P(A) + P(B) =
10 10 10 5 BACK

10. Contoh 6:
Pada pelemparan sebuah dadu sekaligus. A adalah kejadian keluarnya dadu pertama
angka 3 dan B adalah kejadian keluarnya dadu kedua angka 5. Berapakah peluang
terjadinya A, B, dan A∩B ?
Penyelesaian:
S = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), ….., (6, 6)} → n(S) = 36
A = {(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6)} → n(A) = 6
B = {(1, 5), (2, 5), (3, 5), (4, 5), (5, 5), (6, 5)} → n(B) = 6
P(A) = n ( A ) 6 1
n(S ) 36 6
n(B ) 6 1
P(B) =
n(S ) 36 6
1 1 1
P(A∩B) = P(A) × P(B) = BACK
6 6 36

11. Contoh 7:
Dalam sebuah kotak terdapat 6 bola merah dan 4 bola putih. Jika sebuah bola
diambil dalam kotak itu berturut-turut sebanyak dua kali tanpa pengembalian.
Tentukan peluang yang terambil kedua-duanya bola merah.
Penyelesaian:
6
P(A)= P(B/A)= 5
10 9
P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B/A)
6 5 30 1
10 9 90 3

12. Soal Latihan
1. Terdapat 10 bola yang diberi nomor 1 sampai 10. Jika diambil 2 bola secara
acak dari kartu itu, berapa peluang terambil 2 bola dengan nomor bilangan
prima?
2. Pada percobaan melempar dua buah dadu sekaligus, tentukan peluang
kejadian mata dadu yang muncul berjumlah lebih dari 4.
3. Dalam pelemparan dua buah dadu sekaligus, tentukan peluang keluarnya
jumlah kedua mata dadu sama dengan 5 atau jumlah kedua mata dadu sama
dengan 10.
4. Diketahui kejadian A dan B adalah kejadian yang saling bebas tetapi tidak
1 3
saling lepas. Jika P(A) = dan P(A∪B) = ,hitunglah P(B).
3 5
M. THORIQ HASAN (A 410090246)