Математическое моделирование последовательного заполнения телекоммуникационных сетей с кластерной топологией Гринберг Я.Р., Курочкин И.И. Институт системного анализа РАН

Постановка задачи. Заполнение сети Задачу можно формализовать: Сеть представляется неориентированным графом, дуги которого являются каналами связи Каждый абонент является полюсом сети Каждую пару соединяемых абонентов назовем парой Источник-Сток Каждая заявка на соединение пары абонентов является потоком между соответствующими полюсами Удовлетворение заявки заключается в прокладке пути от одного полюса к другому с учетом пропускных способностей дуг сети

Задачу можно формализовать:

Сеть представляется неориентированным графом, дуги которого являются каналами связи

Каждый абонент является полюсом сети

Каждую пару соединяемых абонентов назовем парой Источник-Сток

Каждая заявка на соединение пары абонентов является потоком между соответствующими полюсами

Удовлетворение заявки заключается в прокладке пути от одного полюса к другому с учетом пропускных способностей дуг сети

Задачи и цели Основная задача: Удовлетворение заявок на прокладку каналов по сети для соединения пар абонентов Основная цель: максимизация количества удовлетворенных заявок

Основная задача: Удовлетворение заявок на прокладку каналов по сети для соединения пар абонентов

Основная цель: максимизация количества удовлетворенных заявок

Пример сети Полюс-источник Полюс-сток Пропускная способность дуги Промежуточные узлы

Подходы заполнения сети Заполнение сети разделяется на несколько этапов: Простой подход. (Учитывается только количество ребер в прокладываемом пути) Дуговой подход. (Учитываются пропускные способности дуг) Минимально-разрезный подход. (Учитываются минимальные разрезы между парами полюсов в сети)

Заполнение сети разделяется на несколько этапов:

Простой подход. (Учитывается только количество ребер в прокладываемом пути)

Дуговой подход. (Учитываются пропускные способности дуг)

Минимально-разрезный подход. (Учитываются минимальные разрезы между парами полюсов в сети)

Алгоритмы заполнения сети Простой подход Простой алгоритм Дуговой подход Равномерный по дугам алгоритм Субоптимальный по дугам алгоритм Минимально-разрезный подход Субоптимальный минимально-разрезный алгоритм Аддитивный минимально-разрезный алгоритм Гибридный алгоритм

Простой подход

Простой алгоритм

Дуговой подход

Равномерный по дугам алгоритм

Субоптимальный по дугам алгоритм

Минимально-разрезный подход

Субоптимальный минимально-разрезный алгоритм

Аддитивный минимально-разрезный алгоритм

Гибридный алгоритм

Пример заполнения сети Прокладка одного канала Прокладываемый канал Величина потока

Пример заполнения сети

Математическая модель заполнения сети Заполнение сети происходит последовательно потоками фиксированной величины по тому или иному критерию (6 алгоритмов – 6 критериев) Каждый раз из множества пар полюсов случайным образом выбирается пара источник-сток В случае успешного заполнения сети очередным потоком, пропускная способность каждой дуги, через которую прошел поток уменьшается на величину потока Если пропускная способность дуги оказывается меньше фиксированного потока, то ее пропускная способность становится равной 0 При удовлетворении критерия отказа обработки заявки, то есть, в случае невозможности добавления очередного потока в сеть, процесс заполнения прекращается

Заполнение сети происходит последовательно потоками фиксированной величины по тому или иному критерию (6 алгоритмов – 6 критериев)

Каждый раз из множества пар полюсов случайным образом выбирается пара источник-сток

В случае успешного заполнения сети очередным потоком, пропускная способность каждой дуги, через которую прошел поток уменьшается на величину потока

Если пропускная способность дуги оказывается меньше фиксированного потока, то ее пропускная способность становится равной 0

При удовлетворении критерия отказа обработки заявки, то есть, в случае невозможности добавления очередного потока в сеть, процесс заполнения прекращается

Критерии отказа Критерий первого отказа. Разрыв связности одной пары полюсов источник-сток Критерий полного отказа. Достижимость любого полюса-стока невозможна

Критерий первого отказа. Разрыв связности одной пары полюсов источник-сток

Критерий полного отказа. Достижимость любого полюса-стока невозможна

Мера неравномерности сети Мера неравномерности сети определяется как среднеквадратичное относительное отклонение величин максимального потока между различными полюсами

Мера неравномерности сети определяется как среднеквадратичное относительное отклонение величин максимального потока между различными полюсами

Используемые алгоритмы Алгоритмы поиска пути минимальной стоимости Алгоритм Дейкстры Алгоритм Белмана-Форда Алгоритмы нахождения максимального потока Алгоритм Форда-Фалкерсона (реализация Эдмондса-Карпа) Алгоритмы заполнения сети Алгоритм равномерного заполнения Алгоритм простого заполнения Другие алгоритмы Алгоритм нахождения множества дуг минимальных разрезов Алгоритм поиска в ширину

Алгоритмы поиска пути минимальной стоимости

Алгоритм Дейкстры

Алгоритм Белмана-Форда

Алгоритмы нахождения максимального потока

Алгоритм Форда-Фалкерсона (реализация Эдмондса-Карпа)

Алгоритмы заполнения сети

Алгоритм равномерного заполнения

Алгоритм простого заполнения

Другие алгоритмы

Алгоритм нахождения множества дуг минимальных разрезов

Алгоритм поиска в ширину

Топология связных кластеров. Варианты применения. Корпоративная телекоммуникационная сеть Городская телекоммуникационная сеть Региональная телекоммуникационная сеть Сеть Президиума РАН

Корпоративная телекоммуникационная сеть

Городская телекоммуникационная сеть

Региональная телекоммуникационная сеть

Сеть Президиума РАН

Параметры сетей для математического моделирования 2 множества сетей Количество узлов: 20 и 35 Количество кластеров: 4 и 5 Количество пар полюсов сети: 15 и 20 Процент нулевых дуг: от 40% до 90%

2 множества сетей

Количество узлов: 20 и 35

Количество кластеров: 4 и 5

Количество пар полюсов сети: 15 и 20

Процент нулевых дуг: от 40% до 90%

Результаты мат. моделирования Мера неравномерности Итерации

Результаты мат. моделирования Мера неравномерности Итерации

Сравнение результатов мат. моделирования по алгоритмам 1-е множество сетей 2-е множество сетей