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Resolução - prova cbmrj motorista 2012

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Prova resolvida, Corpo de Bombeiros Militar do Rio de Janeiro 2012 - Soldado Motorista

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Resolução - prova cbmrj motorista 2012 Document Transcript

  • 1. BLOG CÁLCULO BÁSICO www.calculobasico.blogspot.com.br - CORPO DE BOMBEIROS MILITAR DO RIO DE JANEIRO - MOTORISTA - 2012 - PROVA DE MATEMÁTICA Resolução da Prova por Prof.: Thieres Machado aulastm@bol.com.brSolução:Sejam x, y e z as medidas dos ângulos internos do triângulo e k a constante de proporcionalidade. Como arazão entre eles é de 1:2:3 e x + y + z = 180° temos: x y z = = = k , portanto x = k ; y = 2k e z = 3k. Sabemos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 1 2 3180° (x + y + z = 180°), podemos escrever o seguinte: k + 2k + 3k = 180°, então 6k = 180º e k = 30°.Concluímos que: x = 30º (menor), y = 60º e z = 90º.RESP.: OPÇÃO 2Solução:1 máquina – 500 pacotes.4 máquinas – 4.500 = 2000 pacotes.1 máquina nova – 20% maior do que a maquina velha = 500 + 20% de 500 = 600 pacotes.2 máquinas novas – 2.600 = 1200 pacotes.Produção total = 2000 + 1200 = 3200 pacotes.RESP.: OPÇÃO 1
  • 2. Solução:Observando a tabela dada no enunciado, temos:W – 5 = 1, então W = 6. X – Y = 7, como Y = 2, então X = 9.4 – Y = 2, então Y = 2. W – Z = 1, como W = 6, então Z = 5.2X – Y – Z + W = 2.9 – 2 – 5 + 6 = 17.RESP.: OPÇÃO 3Solução:Bebia 0,5 l/dia passou a beber 2 l/dia, então houve um aumento de 1,5 l/dia.0,5 l (equivalem a 100%), logo 1,5 l = 3.0,5 (três vezes 0,5; equivalem a 300%).Observação: aumentou-se a quantidade de água ingerida, logo haverá um aumento na porcentagem, portantoas grandezas (litros e %) são diretamente proporcionais.RESP.: OPÇÃO 4
  • 3. Solução:Observado a sequência temos:220 – 218 = 2218 – 216 = 2216 – 212 = 4212 – 208 = 4208 – 202 = 6202 – 196 = 6196 – 188 = 8188 – ? = 8Veja que a cada três termos, o valor da diferença entre um termo e seu antecessor é aumentado de 2 unidadesem relação ao último valor da diferença, então (diferença entre os dois últimos termos é igual a 8) a diferençaentre 188 e o próximo termo deve ser 8, logo 188 – 8 = 180.RESP. OPÇÃO 3Solução:Sejam A, J e M as quantidades de figurinhas de Antônio, João e Marcos respectivamente e estas quantidadesdevem ser números inteiros positivos. Do enunciado temos:- “... Antônio tem duas miniaturas menos do que João.” (matematicamente em símbolos): A = J – 2. (1)- “Este (João), ..., tem metade da quantidade de miniaturas de Marcos”: J = M/2. (2)- “Se triplicasse a sua coleção, Antônio passaria a ter mais miniaturas do que Marcos.”: 3.A > M. (3)Substituindo a relação (2) em (1): MA = J − 2 → A = − 2 ⇔ 2A = M − 4 ⇔ M = 2A + 4. (4) 2Da relação (4) em (3):3A > M, então 3A > 2A + 4 e A > 4. Concluímos que a quantidade de miniaturas de Antônio tem que sermaior do que 4.Como a pergunta se refere a menor quantidade de miniaturas que Marcos pode possuir, escolheremos para aquantidade de miniaturas de Antônio o valor mínimo e a partir desta, descobriremos as demais, isto é,Como A > 4, façamos A = 5 (menor número maior do que 4). Logo M = 14.RESP.: OPÇÃO 1
  • 4. Solução:Com gasolina: 14 km/litro.Com álcool: 10 km/litro.Capacidade do tanque = 50 litros.20% de 50 litros = 10 litros, isto é, o tanque está com 10 litros de álcool e 50 – 10 = 40 litros de gasolina.Com 10 litros de álcool percorrerá: 10.10 = 100 km.Com 40 litros de gasolina percorrerá: 40.14 = 560 km.Portanto, nas condições dadas, o carro pode percorrer: 100 + 560 = 660 km.RESP.: OPÇÃO 2Solução:f(1) = -4 e f(2) = 1f(x) + (P -1)f(2x) = 3, fazendo x = 1 (pois, f(2x) = f(2) se 2x = 2, então x = 1).f(1) + (P – 1).f(2) = 3 ⇔ −4 + (P − 1).1 = 3 ⇔ P = 8 . Agora, como queremos o valor de f(4), devemos fazer x =2, pois em f(2x) com x = 2, teremos f(4). Veja:x = 4 → f (2) + (8 − 1).f (4) = 3 ⇔ 1 + 7.f (4) = 3 ⇔ f (4) = 2 / 7.RESP.: OPÇÃO 2
  • 5. Solução:Analisando as opções:Opção 1: O símbolo ∈ é usado para relacionar elemento e conjunto. Veja que Y = {1,2} não pertence a X, istoé, o elemento {1,2} não pertence a X, não vemos este elemento em X. Esta opção é falsa.Opção 2: O elemento 2 não contém o conjunto X. Esta opção é falsa.Opção 3: Veja que X união Y é igual a X, pois todo elemento de Y pertence a X. Esta opção é falsa.Opção 4: O conjunto Z possui apenas 2 elementos de X, logo Z não contem X. Esta opção é falsa.Opção 5: X interseção Y é igual ao conjunto {1,2} e {1,2} interseção Z = {4,6,8} é vazia, pois não temoselementos na interseção. Esta opção é verdadeira.RESP.: OPÇÃO 5Solução:
  • 6. Sejam R e r as medidas dos raios das circunferências maior e menor, respectivamente.Observe que a área pedida é a área de um setor angular, cujo ângulo central mede 90º - 18º = 72° e o raio é a π r 2αmedida do raio da circunferência menor, r. Utilizaremos a relação para o cálculo da medida do setor 360angular, cujo ângulo central mede α = 72° e raio r. Vamos descobrir a medida de r. Do enunciado, temos: 160 24.2.5 10Amaior = 160, então π R 2 = 160 ⇔ R = = =4 .E π π π 3 3 10 10r= R = .4 =3 . 4 4 π π π r 2αAsetor = 360 2  10  π . 3 10  .72 π .9. .72 π  πAsetor =  9.10.72 = = = 18cm 2 . 360 360 360RESP.: OPÇÃO 4 BLOG CÁLCULO BÁSICO Matemática para concursos www.calculobasico.blogspot.com.br