Presentación 3 jueves 6 febrero
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Presentación 3 jueves 6 febrero Presentación 3 jueves 6 febrero Presentation Transcript

  • UNIVERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE MATEMÁTICA 2014 Prof. Thara Román H.
  •     Números Reales (valor absoluto, intervalos), potencias, radicales, racionalización. Introducción de Álgebra: Polinomios, expresiones algebraicas. Factor común, fórmulas notables (3), cuadrática, completar cuadrados, cubos. Factorización: teorema del factor (división sintética y polinomial). Mezcla de factorización. Thara R. MA1210 nivelación 2014
  • Teorema 1. a. Un polinomio de grado n con coeficientes reales tiene a lo sumo n ceros reales. b. Un polinomio con coeficientes reales, de grado impar, tiene al menos un cero real. Thara R. MA1210 nivelación 2014 View slide
  •  Teorema del residuo Si P(x) es un polinomio, el residuo que se obtiene al hacer la división P(x) ÷ (x - c), donde c es un número real, es igual a P(c).  Teorema del factor Si P(x) es un polinomio y c un número real, c es un cero de P(x) si y solo si (x - c) es un factor de P(x). Thara R. MA1210 nivelación 2014 View slide
  •  P(x) = x 3 – 35 + 12x – 6x 2  P(5) = 0 Comprobar…  Entonces (x - 5) es un factor del polinomio dado Thara R. MA1210 nivelación 2014
  •  Teorema de los ceros racionales de un polinomio Si P(x) es un polinomio de grado n tal que a0 es el término constante y an es el coeficiente principal, entonces todo cero racional de P es de la forma donde p es un divisor de a0 q es un divisor de an Thara R. MA1210 nivelación 2014
  •  2x 3 + x 2 – 13x + 6  Coeficiente principal: 2  Término constante: 6  Posibles ceros racionales: Thara R. MA1210 nivelación 2014
  • Factorice completamente el siguiente polinomio Thara R. MA1210 nivelación 2014
  • •Simplificación de fracciones Para simplificar fracciones algebraicas se factoriza completamente tanto el numerador como el denominador y se aplica la ley de cancelación. Importante recordar que la relación entre las expresiones del numerador y las del denominador es de multiplicación. Thara R. MA1210 nivelación 2014
  •  Procedimiento general ◦ 1. ◦ 2. ◦ 3. ◦ 4. ◦ Se factoriza cada denominador. 5. Se determina el mínimo común múltiplo de los denominadores (MCM). Se divide el MCM por cada denominador y su resultado se multiplica por cada numerador. Se efectúan las operaciones en el numerador. Se simplifica la fracción obtenida en el paso anterior si es posible. Thara R. MA1210 nivelación 2014
  •  Se aplica P(x) . R(x) Q(x) T(x) P(x)R(x) Q(x)T(x) Con Q(x)≠0 ^ T(x)≠0, se factoriza numerador y denominador y se aplica ley de cancelación. Thara R. MA1210 nivelación 2014
  •  Se utiliza P(x) R(x) P(x)T(x) Q(x) T(x) Q(x)R(x) Con Q(x)≠0 , T(x)≠0 , R(x)≠0 y se procede como en la multiplicación. Thara R. MA1210 nivelación 2014
  • Efectúe y simplifique  Da  Da Thara R. MA1210 nivelación 2014
  •  Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática Elemental. San José, Costa Rica. Editorial UCR.  Blanco, R. & L. Sancho. (2009). Matemática para la enseñanza media. San José, Costa Rica. SIEDIN. Thara R. MA1210 nivelación 2014