Presentación 3 jueves 6 febrero

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Presentación 3 jueves 6 febrero

  1. 1. UNIVERSIDAD DE COSTA RICA ESCUELA DE MATEMÁTICA 2014 Prof. Thara Román H.
  2. 2.     Números Reales (valor absoluto, intervalos), potencias, radicales, racionalización. Introducción de Álgebra: Polinomios, expresiones algebraicas. Factor común, fórmulas notables (3), cuadrática, completar cuadrados, cubos. Factorización: teorema del factor (división sintética y polinomial). Mezcla de factorización. Thara R. MA1210 nivelación 2014
  3. 3. Teorema 1. a. Un polinomio de grado n con coeficientes reales tiene a lo sumo n ceros reales. b. Un polinomio con coeficientes reales, de grado impar, tiene al menos un cero real. Thara R. MA1210 nivelación 2014
  4. 4.  Teorema del residuo Si P(x) es un polinomio, el residuo que se obtiene al hacer la división P(x) ÷ (x - c), donde c es un número real, es igual a P(c).  Teorema del factor Si P(x) es un polinomio y c un número real, c es un cero de P(x) si y solo si (x - c) es un factor de P(x). Thara R. MA1210 nivelación 2014
  5. 5.  P(x) = x 3 – 35 + 12x – 6x 2  P(5) = 0 Comprobar…  Entonces (x - 5) es un factor del polinomio dado Thara R. MA1210 nivelación 2014
  6. 6.  Teorema de los ceros racionales de un polinomio Si P(x) es un polinomio de grado n tal que a0 es el término constante y an es el coeficiente principal, entonces todo cero racional de P es de la forma donde p es un divisor de a0 q es un divisor de an Thara R. MA1210 nivelación 2014
  7. 7.  2x 3 + x 2 – 13x + 6  Coeficiente principal: 2  Término constante: 6  Posibles ceros racionales: Thara R. MA1210 nivelación 2014
  8. 8. Factorice completamente el siguiente polinomio Thara R. MA1210 nivelación 2014
  9. 9. •Simplificación de fracciones Para simplificar fracciones algebraicas se factoriza completamente tanto el numerador como el denominador y se aplica la ley de cancelación. Importante recordar que la relación entre las expresiones del numerador y las del denominador es de multiplicación. Thara R. MA1210 nivelación 2014
  10. 10.  Procedimiento general ◦ 1. ◦ 2. ◦ 3. ◦ 4. ◦ Se factoriza cada denominador. 5. Se determina el mínimo común múltiplo de los denominadores (MCM). Se divide el MCM por cada denominador y su resultado se multiplica por cada numerador. Se efectúan las operaciones en el numerador. Se simplifica la fracción obtenida en el paso anterior si es posible. Thara R. MA1210 nivelación 2014
  11. 11.  Se aplica P(x) . R(x) Q(x) T(x) P(x)R(x) Q(x)T(x) Con Q(x)≠0 ^ T(x)≠0, se factoriza numerador y denominador y se aplica ley de cancelación. Thara R. MA1210 nivelación 2014
  12. 12.  Se utiliza P(x) R(x) P(x)T(x) Q(x) T(x) Q(x)R(x) Con Q(x)≠0 , T(x)≠0 , R(x)≠0 y se procede como en la multiplicación. Thara R. MA1210 nivelación 2014
  13. 13. Efectúe y simplifique  Da  Da Thara R. MA1210 nivelación 2014
  14. 14.  Arias, F. & W. Poveda. (2011). Matemática Elemental. San José, Costa Rica. Editorial UCR.  Blanco, R. & L. Sancho. (2009). Matemática para la enseñanza media. San José, Costa Rica. SIEDIN. Thara R. MA1210 nivelación 2014

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