Trabajo del numero aureo

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Trabajo del numero aureo

  1. 1. Escuela Secundaria Técnica 118NOMBRE DE LA ALUMNA:Ortiz Flores Guadalupe M.GRUPO:3°cMATERIA:Matemáticas 3PROFESOR:Luis Miguel Villarreal MatíasTEMA:El Numero Aureo o Proporción Aurea yLa Serie de FibonnacciFECHA DE ENTREGA:25 de Octubre del 2012
  2. 2. INDICECaratula………………………..1Índice……………………………..2Introducción…………………3Contenido……………………..4Conclusión……………………9
  3. 3. INTRODUCCIÓNA la divina proporción onúmero áureoA ti, maravillosa disciplina,media, extrema razón de lahermosuraque claramente acata laclausuraviva en la malla de tu leydivina.A ti, cárcel feliz de laretina,áurea sección, celestecuadratura,misteriosa fontana de mesuraque el universo armónicoorigina.A ti, mar de los sueñosangulares,flor de las cinco formasregulares,dodecaedro azul, arco sonoro.
  4. 4. Luces por alas un compásardiente.Tu canto es una esferatrasparente.A ti, divina proporción de oro EL NÚMERO DE OROUn número nada fàcil de imaginar que convive con la humanidadporque aparece en la naturaleza y desde la época griega hastanuestros días en el arte y el diseño. Es el llamado número deoro (representado habitualmente con la letra griega ) otambién sección áurea, proporción áurea o razón áurea.El número áureo es el valor numérico de la proporción que guardan entresí dos segmentos de recta a y b que cumplen la siguiente relación:El segmento menor es b. El cociente es el valor del número áureo: φ.Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento enotros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre el mayor,obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del mayor entrela del menor.
  5. 5. Cálculo del valor del número áureoDos números a y b están en proporción áurea si se cumple:Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:Multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:Igualamos a cero:La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:Que es el valor del número áureo, equivalente a la relación . La sucesión de Fibonacci Consideremos la siguiente sucesión de números: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...Cada número a partir del tercero, se obtiene sumandolos dos que le preceden. Por ejemplo, 21 = 13 + 8; elsiguiente a 34 será 34 + 21 = 55. Esta sucesión es la llamada "sucesión de Fibonacci"*. *Es el sobrenombre con el que se conoció al rico comerciante Leonardode Pisa (1170-1240). Viajó por el Norte de África y Asia y trajo a Europaalgunos de los conocimientos de la cultura árabe e hindú, entre otros laventaja del sistema de numeración arábigo (el que usamos) frente alromano.
  6. 6. La sucesión de Fibonacci presenta diversasregularidades numéricas. Para que resulte más sencillolas hemos enunciado en casos particulares (aunque secumplen en general) y hemos calculado los primeroscatorce t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 t12 t13 t14 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377términos de esta sucesión: Si sumas los cuatro primeros términos y añades 1, te sale el sexto (1+1+2+3 + 1 = 8). Si sumas los cinco primeros términos y añades 1, te sale el séptimo (1+1+2+3+5 + 1 = 13). Si sumes los tres primeros términos que ocupan posición impar (t1,t3,t5) sale el sexto término (t6), (1+2+5 = 8). Si sumas los cuatro primeros términos que ocupan posición impar (t1,t3,t5,t7) sale el octavo término (t8), (1+2+5+13 = 21). Si sumas los tres primeros términos que ocupanposición par (t2,t4,t6) y añades 1, sale el séptimotérmino (t7), (1+3+8 + 1 =13). Si sumas los cuatroprimeros términos que ocupan posición par (t2,t4,t6,t8)y añades 1, sale el noveno término (t9), (1+3+8+21 +1 =34). ¡Aún las hay más difíciles de imaginar! Tomemos dos términos consecutivos, por ejemplo:t4=3 y t5=5; elevando al cuadrado y sumando:32+52=9+25=34 que es el noveno (4+5) término de la
  7. 7. sucesión. Tomando t6=8 y t7=13; elevando al cuadrado ysumando: 82+132=64+169=233 que es el (6+7) decimotercertérmino de la sucesión. Pero si elevamos al cuadrado los cinco primeros términos y los sumamos, sale el producto del quinto y el sexto término: 12+12+22+32+52=40=5*8. Si hacemos lo mismo para los seis primeros términos, sale el producto del sexto y el séptimo término:12+12+22+32+52+82=104=8*13. Y quizás la más sorprendente sea la siguiente propiedad. Dividamos dos términos consecutivos de la sucesión, siempre el mayor entre el menor y veamos lo que obtenemos: 1 : 1 = 1 2 : 1 = 2 3 : 2 = 1´5 5 : 3 = 1´66666666 8 : 5 = 1´6 13 : 8 = 1´625 21 :13 = 1´6153846.... 34 :21 = 1´6190476.... 55 :34 = 1´6176471.... 89 :55 = 1´6181818.... Al tomar más términos de la sucesión y hacer sucociente nos acercamos al número de oro. Cuanto
  8. 8. mayores son los términos, los cocientes se acercan mása =1,61803.... En lenguaje matemático, Efectivamente,
  9. 9. IMÁGENES CON LA NATURALEZAFibonacciNÚMERO AÚREO
  10. 10. CONCLUSIÓNEL SIGUIENTE PASO ES DEFINITIVO Y CRUCIAL, ESTAS APUNTO DE IR Y SEGUIR TUS SUEÑOS...

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