Numero aureo3.12

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Numero aureo3.12

  1. 1. Escuela Secundaria Técnica 118 Numero áureo fibonnacci (Proporción aurea) Nombre: Julián Calvo SánchezProfesor: Luis Miguel Villarreal Matías Grado: 3° Grupo: “C”
  2. 2. ÍndiceIntroducción-------------------------------Contenido----------------------------------Conclusión---------------------------------Fuente------------------------------------Actividad---------------------------------
  3. 3. IntroducciónBueno en el siguiente trabajo les presentare unainvestigación sobre lo que es numero aureo y la seriede fibonacci y la relación que existe entre ellos ya queesta serie y esta numero tiene una relación fabulosa
  4. 4. NUMERO FIBONACCIEl número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dossegmentos de rectas. Fue descubierto en la antigüedad, y puedeencontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza.A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos quecontienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversasobras de la arquitectura u o el arte. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio,dibujado por Leonardo Da Vinci y considerado un ideal de belleza, estáproporcionado según el número áureo. El número áureo o a veces llamadonúmero dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áureao divina proporción- también posee muchas propiedades interesantes yaparece, escondido y enigmático, en los sitios más dispares. Vitruvio (Leonardo da vinci)
  5. 5. SERIE FIBONACCISerie de Fibonacci El número áureo también está relacionado con la serie de Fibonacci. Si llamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial con lanaturaleza, ya que como hemos visto antes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos. El número áureo un ejemplo de ello es que relaciona la cantidad de abejas macho y abejas hembras que hay en una colmena, o la disposición de los pétalos de lasflores. De hecho, el papel que juega el número áureo en la botánica es tangrande que se lo conoce como “Ley de Ludwig”. Quizás este sea uno de los ejemplos más conocidos la relación que existe en la distancia entre las espiras del interior espira lado de los caracoles como el nautilus. Enrealidad, casi todas las espirales que aparecen en la naturaleza, como enel caso del girasol o las piñas de los pinos poseen esta relación áurea, ya que su número generalmente es un término de la sucesión de Fibonacci.
  6. 6. RELACION QUE EXISTE ENTRE LA SERIE FIBONACCI Y EL NUMERO AUREOSi se denota el enésimo número de Fibonacci como Fn, y al siguientenúmero de Fibonacci, como F(n+1) descubrimos que a medida que naumenta, esta razón oscila siendo alternativamente menor y mayor que larazón áurea. Podemos también notar que la fracción continua que describeal número áureo produce siempre números de Fibonacci a medida queaumenta el número de unos en la fracción. Por ejemplo:3/2 = 1.5, 8/5 = 1.6, y 21/13 = 1.61538461..., lo que se acercaconsiderablemente al número áureo. Entonces se tiene que:> φ = 1+1/(1+1/(1+1/1+..... = lim[n→∞] F(n+1) / Fn = ΦEsta propiedad fue descubierta por el astrónomo alemán Johannes Kepler,sin embargo, pasaron más de cien años antes de que fuera demostrada porel matemático inglés Robert Simson.A mediados del siglo XIX el matemático francés Jacques Philips MarieBinet redescubrió una fórmula que aparentemente ya era conocida porLeonhard Euler, y por otro matemático francés, Abraham de Moivre. Lafórmula permite encontrar el enésimo número de Fibonacci sin la necesidadde producir todos los números anteriores. La fórmula de Binet dependeexclusivamente del número áureo:> Fn = 1/√5[ ((1+√5)/2)^n - ((1-√5)/2)^n ] = 1/√5[ Φ^n - (-1/Φ)^n ] CONCLUCION
  7. 7. A qui concluye mi trabajo sobre las serie fibonacci y el numero aureo y la relación que existe entre ellas dos espero que haya sido de su agrado Fuente http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia- matematicas/numero-aureo-belleza-matematica- 201004151848.html

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