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ÍndiceIntroducción…..........................1Contenido…………………………….2Contenido…………………………….3Contenido……………………….......4
IntroducciónEn este trabajo vamos a ver la sucesiónde fibonacci y el numero aureo suhistoria y su expresión
En matemática la sucesión de fibonacci o mal llamada serie de fibonacci es lasiguiente sucesión de números infinitos:0,1,1...
1+0=1 pareja enFin del mes 1    La pareja A tiene un mes de edad. Se cruza la pareja A.                                   ...
Este artículo trata sobre un número algebraico (no astronómico). Para otros usosde este término, véase Áureo (desambiguaci...
naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de lashojas de algunos árboles, en el grosor de las...
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Numero aureo y sucecion de fibonacci
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Numero aureo y sucecion de fibonacci

  1. 1. E.S.T 118Alumno: Marcelo Velázquez edsonProfe: Luis miguel VillarrealMatíasSerie de fibonacci ynúmero áureoGrado: 3 grupo: c
  2. 2. ÍndiceIntroducción…..........................1Contenido…………………………….2Contenido…………………………….3Contenido……………………….......4
  3. 3. IntroducciónEn este trabajo vamos a ver la sucesiónde fibonacci y el numero aureo suhistoria y su expresión
  4. 4. En matemática la sucesión de fibonacci o mal llamada serie de fibonacci es lasiguiente sucesión de números infinitos:0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, etc.…La sucesión inicia con 0 y apartir de ahí cada producto es la suma de los últimosdos números. Esta sucesión fue escrita por Leonardo de pisa o también conocidocomo fibonacci matemático italiano del siglo VlllAntes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números deFibonacci había sido descubierta por matemáticos indios tales como Pingala (200a.c.), Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes habíaninvestigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno odos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos una cantidad n de pulsos)era , que produce explícitamente los números 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la críade conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerradoy uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año cuando essu naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidosparir también. Número de Parejas de Explicación de la genealogía Mes conejos totalesFin del mes 0 0 conejos vivos. 0 parejas en total.Comienzo del Nace una pareja de conejos (pareja A). 1 pareja en total.mes 1
  5. 5. 1+0=1 pareja enFin del mes 1 La pareja A tiene un mes de edad. Se cruza la pareja A. total. La pareja A da a luz a la pareja B. Se vuelve a cruzar la 1+1=2 parejas enFin del mes 2 pareja A. total. La pareja A da a luz a la pareja C. La pareja B cumple 1 mes. 2+1=3 parejas enFin del mes 3 Se cruzan las parejas A y B. total. Las parejas A y B dan a luz a D y E. La pareja C cumple 1 3+2=5 parejas enFin del mes 4 mes. Se cruzan las parejas A, B y C. total. A, B y C dan a luz a F, G y H. D y E cumplen un mes. Se 5+3=8 parejas enFin del mes 5 cruzan A, B, C, D y E. total. A, B, C, D y E dan a luz a I, J, K, L y M. F, G y H cumplen un 8+5=13 parejas enFin del mes 6 mes. Se cruzan A, B, C, D, E, F, G y H. total.... ... ...Fin del mes 12 ... ...Nota: al contar la cantidad de letras distintas en cada mes, se puede saber lacantidad de parejas totales que hay hasta ese mes.De esta manera Fibonacci presentó la sucesión en su libro Liber Abaci, publicadoen 1202. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci fueron descubiertaspor Édouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la conoce en laactualidad.
  6. 6. Este artículo trata sobre un número algebraico (no astronómico). Para otros usosde este término, véase Áureo (desambiguación).El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media,1 razónáurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción)representado por la letra griega Φ (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honoral escultor griego Fidias, es un número irracional:2El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando lassiguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo aComo a es al segmento más corto b.También se representa con la letra griega Tau (Τ τ), por ser la primera letra de laraíz griega τομή, que significa acortar, aunque encontrarlo representado con laletra Fi (Φ, φ) es más común.Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) queposee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad,no como “unidad” sino como relación o proporción entre segmentos de rectas.Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la
  7. 7. naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en las nervaduras de lashojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de uncaracol, en los flósculos de los girasoles, etc.Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan laproporción áurea. Algunos incluso creen que posee una importancia mística. A lolargo de la historia, se ha atribuido su inclusión en el diseño de diversas obrasde arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sidocuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.Algunos autores sugieren que el número áureo se encuentra como proporción envarias estelas de Babilonia y Asiria de alrededor de 2000 a. C. Sin embargo, noexiste documentación histórica que indique que el número áureo fuera utilizadoconscientemente por dichos artistas en la elaboración de las estelas. Cuando semide una estructura compleja, es fácil obtener resultados curiosos si se tienenmuchas medidas disponibles. Además, para que se pueda afirmar que el númeroáureo está presente, las medidas deben tomarse desde puntos significativos delobjeto, pero este no es el caso de muchas hipótesis que defienden la presenciadel número áureo. Por todas estas razones Mario Livio concluye que es muyimprobable que los babilonios hayan descubierto el número áureo.En 1509 el matemático y teólogo Luca Pacioli publica su libro De DivinaProportione (La Divina Proporción), en el que plantea cinco razones por las queestima apropiado considerar divino al Número áureo: 1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con la unicidad de Dios. 2. El hecho de que esté definido por tres segmentos de recta, Pacioli lo asocia con la Trinidad (sic). 3. La inconmensurabilidad; para Pacioli la inconmensurabilidad del número áureo y la inconmensurabilidad de Dios son equivalentes. 4. La Autosimilaridad asociada al número áureo; Pacioli la compara con la omnipresencia e invariabilidad de Dios.
  8. 8. 5. Según Pacioli, de la misma manera en que Dios dio ser al Universo a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro; el número áureo dio ser al dodecaedro.En 1525, Alberto Durero publica Instrucción sobre la medida con regla y compásde figuras planas y sólidas donde describe cómo trazar con regla ycompás la espiral áurea basada en la sección áurea, que se conoce como “espiralde Durero”.El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630), desarrolló un modelo Platónicodel Sistema Solar utilizando los sólidos platónicos, y se refirió al número áureo entérminos grandiosos“La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro,la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemoscomparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joyapreciosa”El numero áureo también lo podemos encontraren la naturaleza

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