Numero aureo

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Numero aureo

  1. 1. Escuela. Secundaria. Técnica 118“Número Áureo o proporción Aurea y la serie de Fibonacci” Nombre: Lizbeth Galicia Rosas Profesor: Luis Miguel Villarreal Matías G-G:“3C”
  2. 2. INDICEIntroducción…………….. pag.3Contenido……………….. pag.4 y 7Conclusión………………. Pág. 8Actividad………………… pág. 9Fuente………………….. pag.10
  3. 3. Introducción En este trabajo haremos una investigación a fondo sobre laserie de números Fibonacci y el número o proporción aurea quesin saberlo fue usada por Da vinci en la famosa pintura, “la monalisa2, se dice que esta proporción es usada por todos los artistas y se puede encontrar en la misma naturaleza.
  4. 4. Número Áureo o proporción aureaEl número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas. Fuedescubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino tambiénen la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos quecontienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitecturau el arte. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio, dibujado por Leonardo Da Vinci y considerado unideal de belleza, está proporcionado según el número áureo.El número áureo -a menudo llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea,proporción áurea o divina proporción- también posee muchas propiedades interesantes yaparece, escondido y enigmático, en los sitios más dispares
  5. 5. El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides, unos tres siglos antesde Cristo, en su obra Los Elementos. Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta estádividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como elmayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólosi (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que, como también demostró Euclides,no puede ser descrito como la razón de dos números enteros (es decir, es irracional y poseeinfinitos decimales) cuyo su valor aproximado es 1,6180339887498….Casi 2000 años más tarde, en 1525, Alberto Durero publicó su “Instrucción sobre la medida conregla y compás de figuras planas y sólidas”, en la que describe cómo trazar con regla y compás laespiral basada en la sección áurea, la misma que hoy conocemos como “espiral de Durero”. Unasdécadas después, el astrónomo Johannes Kepler desarrolló su modelo del Sistema Solar,explicado en Mysterium Cosmographicum (El Misterio Cósmico). Para tener una idea de laimportancia que tenía este número para Kepler, basta con citar un pasaje de esa obra: “Lageometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de unalínea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; elsegundo lo debemos denominar una joya preciosa”. Es posible que el primero en utilizar eladjetivo áureo, dorado, o de oro, para referirse a este número haya sido el matemático alemánMartin Ohm (hermano del físico Georg Simon Ohm), en 1835. En efecto, en la segunda edición de1835 de su libro “Die Reine Elementar Matematik” (Las Matemáticas Puras Elementales), Ohmescribe en una nota al pie: “Uno también acostumbra llamar a esta división de una línea arbitrariaen dos partes como éstas la sección dorada." El hecho de que no se incluyera esta anotación ensu primera edición es un indicio firme de que el término pudo ganar popularidadaproximadamente en el año 1830. Relación del numero FibonacciEl número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si llamamos Fn alenésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que a medida que n se hace másgrande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente menor y mayor que la razónáurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que como hemos vistoantes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres vivos. El númeroáureo, por ejemplo, relaciona la cantidad de abejas macho y abejas hembras que hay en unacolmena, o la disposición de los pétalos de las flores. De hecho, el papel que juega el númeroáureo en la botánica es tan grande que se lo conoce como “Ley de Ludwig”. Quizás uno de los
  6. 6. ejemplos más conocidos sea la relación que existe en la distancia entre las espiras del interiorespiralado de los caracoles como el nautilus. En realidad, casi todas las espirales que aparecen enla naturaleza, como en el caso del girasol o las piñas de los pinos poseen esta relación áurea, yaque su número generalmente es un término de la sucesión de Fibonacci.Este número también aparece con mucha frecuencia en el arte y la arquitectura. Por algúnmotivo, las figuras que están “proporcionadas” según el número áureo nos resultan másagradables. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecteesta proporción con la estética griega, lo cierto es que a lo largo de la historia se ha utilizadopara “embellecer” muchas obras. Por ejemplo, el uso de la sección áurea puede encontrarse en lasprincipales obras de Leonardo Da Vinci. Relación de los números áureos con la naturalezaTodas las partes del cuerpo humano guardan relación con la sección áurea. Miguel Ángel hizo usodel número áureo en la impresionante escultura El David, desde la posición del ombligo conrespecto a la altura, hasta la colocación de las articulaciones de los dedos.
  7. 7. ConclusiónEsto es un claro ejemplo de que en todos lados se encuentra el numero áureo, desde le ser humano hasta el caparazón de uncaracol. Este numero no esta especificado pero los científicos aun lo están buscando.
  8. 8. Actividad: N N A D K O L N D F S N U O R U M O V J U P M Ñ O U M I W A M K C B H T W Q Ñ M O b T U U E S N B C Z X W E L U Y C X Z R J B N M P T R L R T R M Ñ M O U M N R A O I T W I X M J Y A K A F E D R I Q G O J K U H U J L O O E V M I G U E L S B R O A R P E P A N G E L D F A E S A R R U Ñ L O W A R E C I O D F B T L P M N M O S L U D O P M S E Ñ D F I J S I D R U R O M O N A L I S A D I A T E H R N E V A V I S H I D V H L E A S I U R O K R A P L I E A R T N U Y M N E Y E S O D T D A C L B A S A R O T U R E O I I A R T N P C I S E A R K S O U L T K I R C P Ñ N M A A S U K E B L E A I C HNumero áureoNumero doradoDa vinciLeonardoDavidHombre VitrubioMiguel ÁngelFibonacciMona lisa
  9. 9. Fuente:http://www.abc.es/20100415/ciencia-tecnologia- matematicas/numero-aureo-belleza-matematica- 201004151848.htm

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