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Número aureo.3.12 (2)

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  • 1. ESCUELASECUNDARIATÉCNICA EL NÚMERO ÁUREO Y LA SERIE DE FIBONACCI118 NOMBRE: Darian Airy Colín Armenta | 3 C PROFESOR: Luis Miguel Villarreal Matías MATERIA: Matemáticas
  • 2. INDICEIntroducción………………………………………………………………3Serie de Fibonacci ………………………………………………………4Numero Áureo…………………………………………………………….5Relación con la naturaleza (imágenes)……………………………..6Conclusión………………………………………………………………....7Actividad…………………………………………………………………...8Fuente……………………………………………………….......................9 2
  • 3. INTRODUCCIÓNEn este trabajo se presenta lo que es el número áureo y la serie osucesión de Fibonacci la cual se lleva a cabo por la suma de los2 números anteriores y así sucesivamente y esta converge elnúmero áureo ( ) 3
  • 4. La sucesión de FibonacciLa sucesión de Fibonacci es la sucesión de números: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...Cada número se calcula sumando los dos anteriores a él. El 2 se calcula sumando (1+1) Análogamente, el 3 es sólo (1+2), Y el 5 es (2+3), ¡y sigue!Ejemplo: el siguiente número en la sucesión de arriba sería (21+34) = 55La reglaLa sucesión de Fibonacci se puede escribir como una "regla”, la regla es xn= xn-1 + xn-2Donde: Razón de oro xn es el término en posición "n" xn-1 es el término anterior (n-1) La razón de oro (el símbolo xn-2 es el anterior a ese (n-2) es la letra griega "phi" de la izquierda) es un númeroPor ejemplo el sexto término se calcularía así: especial que vale aproxima damente 1.618 x6 = x6-1 + x6-2 = x5 + x4 = 5 + 3 = 8 Aparece muchas veces en geometría, arte, arquitectura y otras áreas.Razón de oro Y hay una sorpresa. Si tomas dos números de Fibonacci consecutivos (uno detrás del otro), su cociente está muy cerca de la razón áurea "φ" que tiene el valor aproximado 1.618034... De hecho, cuanto más grandes los números de Fibonacci, más cerca está la aproximación. 4
  • 5. Número ÁureoLa Divina Proporción y sus características¿DE QUÉ SE TRATA EL NÚMERO DE ORO?El número de oro, Φ (FI), también conocido como la proporción áurea. Esuno de los conceptos matemáticos que aparecen una y otra vez ligados ala naturaleza y el arte como observaremos más tarde. Compitiendo con elnúmero irracional PI (∏) en popularidad y aplicaciones, Φ está ligado aldenominado rectángulo de oro y a la sucesión de Fibonacci. Aparecerepetidamente en el estudio de muchos de los elementos de la biología.Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedadesmatemáticas y algebraicas interesantes y que fue descubierto en laantigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción.Propiedades del número áureoPhi es un número irracional cuyas características están relacionadas conlas representaciones de trigonometría, fracciones continuas, otraspropiedades dicen lo siguiente:- Una potencia negativa de Φ corresponde a una potencia positiva de suinverso, que vuelve a darnos el número de oro. La conocida ecuación del número- Una propiedad interesante es que Phi es el único número real positivo quecumple lo siguiente: 5
  • 6. SU RELACIÓN CON LA NATURALEZA, ETC. 6
  • 7. CONCLUSIÓNA mí en lo personal me llamo la atención este tema ya que seme hizo interesante como a partir de las matemáticas o de unnumero se pueden hace obras de arte, arquitectura, o inclusoen la naturaleza y el cuerpo humano se encuentran ellas. 7
  • 8. ACTIVIDADDibujarloHay una manera de dibujar un rectángulo con la razónde oro: Dibuja un cuadrado (de lado "1") Pon un punto en la mitad de un lado Dibuja una línea desde ese punto a una esquina contraria (medirá √5/2) Gira esa línea hasta que vaya en la dirección del lado del cuadradoEntonces puedes extender el cuadrado a un rectángulocon la razón de oro. 8
  • 9. FUENTEhttp://www.disfrutalasmatematicas.com/numeros/razon-oro.htmlhttp://aureo.webgarden.es/ 9

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