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Los griegos creían en la existencia de unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que buscabanaplicar en sus esculturas....
En matemática, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es lasiguiente sucesión infinita de númer...
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Número aureo.3.12

  1. 1. Numero áureoSe trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubiertoen la antigüedad, no como "unidad" sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentratanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas,nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así comouna importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obrasde arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables paralas matemáticas y la arqueología.El número áureo, también conocido como "número de oro" o "divina proporción", es una constanteque percibimos a diario, aunque apenas nos demos cuenta. Aparece en las proporciones deedificios, cuadros, esculturas, e incluso en el cuerpo humano. Un objeto que respeta la proporciónmarcada por el número áureo transmite a quien lo observa una sensación de belleza y armonía.Veamos un poco más en qué consiste.El número áureo es el punto en que las matemáticas y el arte se encuentran. Existen en matemáticastres constantes que son definidas con una letragriega:p=(3,14159…).Pi, es la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.e=(2,71828…)e, es el límite de la sucesión de término general (1+1/n)^n. e es el único número real cuyo logaritmonatural es 1.F= (1,61803…).Phi, el número de oro. Matemáticamente hablando, podemos definirlo como aquel número al que,tanto si le sumamos uno como si lo elevamos al cuadrado, sale el mismo resultado.Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras decimales no serepiten periódicamente). Todos ellos son, por tanto, números irracionales.Se llama "Phi" en honor al escultor griego Fidias, que ya lo aplicaba en sus creaciones. El númeroáureo era conocido en la antigua Grecia y se utilizó para establecer las proporciones de las partes delos templos. Por ejemplo, la planta del Partenón es un rectángulo en el que la relación entre elladomenor y el lado mayor es el número áureo. Esta misma proporción está presente enlas tarjetas de crédito actuales, entre otras.
  2. 2. Los griegos creían en la existencia de unas proporciones armoniosas para el cuerpo, que buscabanaplicar en sus esculturas. Durante el renacimiento, dichas proporciones quedaron plasmadas en estefamoso dibujo de Leonardo Da Vinci: el "Homo Vitrubio", que ilustra el libro "La DivinaProporción" de Luca Pacioli, editado en 1509. 1El número áureo o de oro (también llamado razón extrema y media, razón áurea, razóndorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griegaφ(fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número 2irracional:El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardando las siguientes proporciones: La longitudtotal a+b es al segmento más largo acomo a es al segmento más corto b. 3También se representa con la letra griega Tau (Τ τ), por ser la primera letra de la raíz griega τομή,que significa acortar, aunque encontrarlo representado con la letra Fi (Φ,φ) es más común.Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito no periódico) que posee muchaspropiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino comorelación o proporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tanto en algunasfiguras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse en elementos geométricos, en lasnervaduras de las hojas de algunos árboles, en el grosor de las ramas, en el caparazón de uncaracol, en los flósculos de los girasoles, etc.Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidas guardan la proporciónáurea. Algunos incluso creen que posee una importanciamística. A lo largo de la historia, se haatribuido su inclusión en el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunosde estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de las matemáticas y el arte.
  3. 3. En matemática, la sucesión de Fibonacci (a veces mal llamada serie de Fibonacci) es lasiguiente sucesión infinita de números naturales: La sucesión inicia con 0, y a partir de ahí cada elemento, es la suma de los dos anteriores(0,1,1,2,3,5,8...) A cada elemento de esta sucesión se le llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación,matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en la flora de la alcachofa y en el arreglo de un cono.Leonardo da Pisa, conocido póstumamente como Fibonacci, fue un matemático ilustre de sutiempo y uno de los primeros europeos en abogar por el uso del sistema de numeración arábiga.Después de viajar durante años, en 1202 publicó Liber Abaci, libro en que recogía losconocimientos que había acumulado durante sus viajes.En éste aparecía el siguiente problema: El problema de los conejos Suponiendo que una pareja de conejos cría otra pareja cada mes, y que los conejos son fértiles a partir del segundo mes, ¿cuántos conejos se pueden tener al cabo de un año? La solución que dio Fibonacci fue que cada mes habría las mismas parejas de conejos que ya había el mes anterior (se suponía que no había muerto ninguno) más un número nuevo de parejas igual al número de parejas fértiles, que son las que ya había 2 meses antes. Si escribimos una serie con el número de parejas que hay cada mes, obtenemos:1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...Esta secuencia recibe el nombre de sucesión de Fibonacci, y cada número es un número deFibonacci, que resulta de sumar los dos números anteriores.Sucesión naturalLos números de Fibonacci aparecen a menudo en la naturaleza. Por ejemplo, se sabe que de loshuevos que pone la abeja reina en una colmena, si están fecundados nacen abejas obreras oreinas, mientras que de los no fecundados nacen zánganos. Así pues, las reinas tienen dosprogenitores, mientras que los zánganos tienen sólo uno. El número de individuos en cada
  4. 4. generación de ancestros de un zángano sigue la sucesión de Fibonacci. También siguen lasucesión de Fibonacci las ramificaciones de algunas especies de hierba, flores, arbustos o árboles,así como la disposición de los piñones en la piña, o de las florecitas que forman las florescompuestas como las margaritas. Y en el cuerpo humano, los huesos que forman el dedo índice dela mano están en la misma proporción que los números 2, 3, 5 y 8.Descubri que la serie de fibonacci son eltamaño de los cuadros dela espiral aurea osea1,1,2,3,5,8,13 y asi sucesivamente

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