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Número aureo.3.12 (1)
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Número aureo.3.12 (1)

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  • 1. EscuelaSecundariaTécnica 118MATEMÁTICAS“El Numero Áureo o ProporciónAurea y la Serie de Fibonacci”Andrea Gutierrez Luis Miguel 3°C
  • 2. INDICE:Introducción…………3Contenido…………4,5,6,7Conclusión………….8Actividad……………9Fuente……………....10
  • 3. INTRODUCCION:En este trabajo hablo de la importancia de el numero áureo y la serie deFibonacci en el sentido desde su historia su, porqué se realizo y suscaracterísticas.Como se puede observar algunas imágenes que están plasmadas en losnúmeros áureos como es el ejemplo de la mona lisa y en el caso de la seriede Fibonacci tenemos una grafica representando sus características.Así pues yo te hablare de lo menos extenso que se pueda solo queresumido y en contexto, también abarcaré un poco de que tiene que verla naturaleza con las matemáticas.
  • 4. CONTENIDO:En matemáticas, la sucesión de Fibonacci es la sucesión infinitade números naturales0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55...donde el primer elemento es 0, el segundo es 1 y cada elemento restantees la suma de los dos anteriores. A cada elemento de esta sucesión sele llama número de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa porLeonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocidocomo Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. Historia Antes de que Fibonacci escribiera su trabajo, la sucesión de los números de Fibonacci había sido descubierta por matemáticos hindúes tales como Gopala (antes de 1135) y Hemachandra (c. 1150), quienes habían investigado los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o notas de uno o dos pulsos. El número de tales ritmos (teniendo juntos unacantidad n de pulsos) era fn + 1, que produce explícitamente los números1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc.La sucesión fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema dela cría de conejos: "Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos enun lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de estepar en un año cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, yen el segundo mes los nacidos parir también".De esta manera Fibonacci presentó la sucesión en su libro Liber Abaci,publicado en 1202. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonaccifueron descubiertas por Éduard Lucas, quien además es el responsable de
  • 5. haberla denominado de esta manera.También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemáticoescocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relación entre dosnúmeros de Fibonacci sucesivos fn + 1 / fn se acerca a la relación áurea fi(varphi) cuanto más se acerque n a infinito. Esta serie ha tenidopopularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito musical, en el quecompositores con tanto renombre como Bela Bartok u Olivier Messiaen lahan utilizado para la creación de acordes y de nuevas estructuras defrases musicales.Propiedades de la sucesiónLos números de Fibonacci aparecen en numerosas aplicaciones dediferentes áreas. Por ejemplo, en modelos de la crianza de conejos o deplantas, al contar el número de cadenas de bits de longitud n que notienen ceros consecutivos y en unavasta cantidad de contextosdiferentes. De hecho, hay unapublicación especializada llamadaFibonacci Quarterly dedicada alestudio de la sucesión de Fibonacci ytemas afines. Se trata de un tributo acuán ampliamente los números deFbonacci aparecen en matemáticas ysus aplicaciones en otras áreas.Número áureoEl número de oro, número dorado,sección áurea, razón áurea, razóndorada, media áurea, proporciónáurea y divina proporción,representado por la letra griega Φ (fi)(en honor al escultor griego Fidias), esel número irracional:Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y quefue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación oproporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figurasgeométricas como en las partes de un cuerpo, y en la naturaleza como
  • 6. relación entre cuerpos, en la morfología de diversos elementos tales comocaracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de lasramas, proporciones humanas, etc.Historia del número áureoEl número áureo o la proporción áurea se estudió desde la antigüedad, yaque aparece regularmente en geometría. Se conoce ya de su existenciaen los pentágonos regulares y pentáculos de las tabletas sumerias dealrededor del 3200 a. C.En la antigua Grecia se utilizópara establecer las proporcionesde los templos, tanto en su plantacomo en sus fachadas. Por aquelentonces no recibía ningúnnombre especial, ya que era algotan familiar entre los antiguosgriegos que "la división de unsegmento en media extrema yrazón" era conocidogeneralmente como "la sección".En el Partenón, Fidias también loaplicó en la composición de lasesculturas. (la denominación Fi,por ser la primera letra de sunombre, la efectuó en 1900 elmatemático Mark Barr en suhonor).Da Vinci hizo las ilustraciones parauna disertación publicada porLuca Pacioli en 1509 titulada DeDivina Proportione, quizás lareferencia más temprana en laliteratura a otro de sus nombres, elde "Divina Proporción". Este libro contiene los dibujos hechos por Leonardoda Vinci de los cinco sólidos platónicos. Es probable que fuera Leonardoquien diera por primera vez el nombre de sectio áurea. En 1525, AlbertoDurero publica Instrucción sobre la medida con regla y compás de figurasplanas y sólidas donde describe cómo trazar con regla y compás la espiralbasada en la sección áurea, que se conoce como “espiral de Durero”.
  • 7. Leonardo da Vinci, en su cuadro de la Gioconda (o Mona Lisa) utilizórectángulos áureos para plasmar el rostro de Mona Lisa. Se puedenlocalizar muchos detalles de su rostro, empezando porque el mismo rostrose encuadra en un rectángulo áureo.Hoy en día la sección áurea se puede ver en multitud de diseños. El másconocido y difundido sería la medida de las tarjetas de crédito, la cualtambién sigue dicho patrón, así como nuestro carné de identidad ytambién en las cajetillas de cigarrillos.La naturaleza en las matemáticas y numero aureoLa naturaleza está escrita en el lenguaje matemático" Galileo Galiley.Descubrimos como la naturaleza crea imágenes matemáticas. En muchasocasiones el desarrollo de las matemáticas proviene del estudio de lanaturaleza. Las coincidencias más habituales entre el mundo matemático y lanaturaleza son dos: el número áureo (o proporción áurea) y la serie deFibonacci, que además están muy relacionados entre sí. En ambos casos,su desarrollo puede ser complicado de entender, pero podemosdescubrirlos de manera natural. Para que lo entiendas, nadie calcula si ladistancia entre la nariz y la barbilla es proporcional a la longitud total de lacara, pero si es así, consideramos a esa persona bella.El empaquetado en espiral de proporciones áureas aparece a su vez enlas hojas de las alcachofas o en las estructuras de una piña. En ellastambién encontramos la serie de Fibonacci: el número de hojas de unaespiral de alcachofa siempre pertenece a este sistema; el de la espiralcontraria, es el número anterior o superior de la serie. Un juego típico entrebiólogos es contar dichas estructuras en una espiral y tratar de adivinar elde la contraria.Imágenes:
  • 8. CONCLUSION:En conclusión, las matemáticas en general tienen gran relación con lanaturaleza y no sólo con la naturaleza sino que también con los objetos omateriales que nos rodean .Me gusto este trabajo porque en la actividad realice un numero áureo queno me fue tan difícil solo que se me hizo muy interesante en la forma de suslíneas con otras.
  • 9. ACTIVIDAD:
  • 10. FUENTE:http://www.google.com.mx/search?hl=es&q=rect%C3%A1ngulo+o+tri%C3%A1ngulo+y+dentro+de+este+la+espiral&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&bpcl=35277026&biw=1366&bih=667&um=1&ie=UTF-8&tbm=isch&source=og&sa=N&tab=wi&ei=Y_99UL_OF4KL2AWjs4GoCghttp://es-us.noticias.yahoo.com/blogs/ciencia-curiosa/las-matem%C3%A1ticas-ocultas-en-la-naturaleza.htmlhttp://www.taringa.net/posts/info/914482/Sucesion-de-Fibonacci-y-Numero-aureo-_Debian_.html

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