3. INTRODUCCION.
Domingo 13 de enero del 2013. Después de hacer mis
labores en casa y de dormir un poco oigo la voz de mi
madre, diciendo “levántate para que hagas la tarea”
una vez estando haciendo la tarea, me acuerdo de la
síntesis próxima para la clase de matematicas con una
flojera saco mi libro matemática… ¿Estás ahí?
Episodio 3.14159265 y estas checando la página de la
escuela y viendo que la introducción tenía que ser
basada en el prólogo del libro me di cuenta que el
escritor de esta magnífica obra así leyendo una vez
más el prólogo del libro y me dije a mi mismo si el
autor del libro escribió el prólogo narrando su vida
real dije porque yo no contar como empecé a sintetizar
esta obra que habla de diversos problemas matemáticos
y sus posibles soluciones invitando a los lectores que
los resuelva por ellos mismos así pues empecé mi
recorrido por este magnífico libro.
4. CONTENIDO.
La matemática y sus problemas.
DOS PINTORES Y UNA PIEZA
En una casa hay una habitación grande que hay que
pintar. Un pintor llamémoslo A, tarda 4 horas en
pintarla solo, el otro a quien llamaremos B, tarda 2
horas.
¿Cuánto tardarían los dos si se pusieran a pintarla
juntos?
Solución:
Si uno de los dos pintores trabajando solo tardaría 2
horas no es posible que con la ayuda de otro tarden
más. Si en una hora, el pintor el pintor que pinta más
rápido, B, pinta la mitad de la pieza. El otro, A,
mientras tanto pinta una cuarta parte (ya que como
tarda 4 horas en pintar todo, en una hora pinta justo
la cuarta parte de la pieza) entre los dos pintaron ¾
partes de la pieza para esto tardaron una hora como
queda una cuarta parte les hace falta una tercera
parte de hora, o sea 20 minutos o también podemos
resolverlo por una regla de tres simple.
¾ pieza ---------- 60 minutos
1 pieza ---------- x minutos
Donde despejamos la x:
X= (1.60)/ (3/4)= (4/3) x 60=80 = 1:20
Comentario: pienso que es un problema curioso ya que
uno al tratar de resolver mentalmente uno se confunde
y piensa que los pintores tardan 3 horas en pintar
toda la pieza pero se puede llegar a la solución con
una simple regla de 3.
5. Problema de los 6 fósforos.
Se tienen seis fósforos iguales ¿Es posible construir
con ellos cuatro triángulos equiláteros cuyos lados
sean iguales a lo largo del fosforo?
Solución:
El problema no tiene solución ya que si uno intenta
demostrarlo con un papel haciendo distintos intentos
no se puede.
Comentario:
Para Ami punto de vista este problema desde el
principio se me hizo curioso ya que para construir
cuatro triángulos equiláteros se necesitan 12 fósforos
con los 6 que teníamos solo era posible armar 2
triángulos equiláteros.
El problema de las ocho monedas
Se tienen ocho monedas en apariencia iguales, aunque
se sabe se sabe que una de ellas es más liviana que
las otras 7, hay una balanza con dos platillos y lo
único que se puede hacer es poner las monedas a uno y
a otro lado de la balanza y pesar solamente 2 veces.
Se supone que uno debe de estar en condiciones de
poder decir cuál es la moneda más liviana.
Solución:
En la primera pesada se separan seis de las ocho
monedas y se ponen tres en cada plato
Hay tres posibilidades.
a) Que los dos platillos estén anivelados.
b) Que el platillo de la izquierda pese más.
c) Que el platillo de la derecha pese más.
6. a) Como los dos platillos están anivelados, entre
esas 6 monedas no está la que buscamos.
b) El platillo de la izquierda pesa más, implica
que el de la derecha tiene la moneda que
buscamos es una de las tres que están en ese
platillo. De esas, ponemos una en el platillo de
la izquierda y una en el de la derecha, si los
platillos quedan anivelados, entonces la moneda
que buscamos tampoco está en estos platillos, en
cambio si los platillos no quedan nivelados,
entonces la moneda que buscamos está en el
platillo más liviano y listo.
c) El caso c) es el mismo que el caso b) solo
invertido
Comentario:
Pienso que en este problema nunca hubiera podido
hallar la respuesta ya que el escritor de este
libro presenta una habilidad para las
matematicas impresionante.
Dos preguntas (en una)
PREGUNTA 1
Un tablero de ajedrez, clásico de 8x8 cuadritos
¿Cuántos cuadritos se pueden formar usando los lados
de esos cuadritos?
PREGUNTA 2
Si en vez de tener un tablero de 8x8 tuviéramos un
tablero cuadrado de n × n donde n es un número natural
Cualquiera ¿cuantos cuadros pudiéramos construir?
7. Solución:
Un tablero de 1×1. En este caso hay un solo cuadrado
posible.
Tablero de 2x2 hay un único cuadrado de 1x1 en el cual
hay cuatro cuadritos
Tablero de 3x3 si uno tiene un tablero de 3x3. Están
los 1x1, los de 2x2 y los de 3x3 de 1x1 hay 9 = 3²
Tablero de 4x4. De 2x2 hay 4= 4²
Tablero de 5x5. De 3x3 hay 1= 1²
Comentario:
La verdad en este problema no encuentro como seguir ya
que se me hace algo confuso.
El cronometro y las infinitas monedas
Supongamos que se tienen infinitas monedas NO HAY
MONEDAS. Supongamos que en una habitación está usted
con un amigo y que entre los dos tienen infinitas
monedas son todas iguales y les ponen un número cada
una y las ordenan en forma creciente primero el 1,
luego el 2, 3 etc. Además en la habitación hay:
a) Una caja enorme (en donde uno de ustedes va a
empezar a colocarlas) y un
b) Cronometro
Solución:
Después de los primeros 30 segundos hay 9 monedas,
después de los 45 hay 18 monedas. Pasados 52
segundos y medios, es decir, luego del primer tramo
quedaron 9 moneda; después del segundo, 18. Luego
del tercero, luego del cuarto 36, luego del
razonamiento que el escritor nos da es que es
esperable que uno tienda a suponer que hay infinitas
monedas ya que el tiempo corre sin detenerse.
8. Comentario:
Es este problema uno se imagina que el problema no
tiene mucho sentido ya que no hay monedas y como con
la ayuda de un poco de imaginación se puede llegar a
un posible resultado el cual sin la ayuda del
cronometro o mejor dicho del tiempo uno encuentra
infinidad de resultados.
NUMEROS Y MATEMATICA.
MENOS POR MENOS EN MÁS?? ¿SEGURO?
Uno anota. Piensa. No entiende. Vuelve a pensar y
sigue sin entender. Mira al compañero de alado y
tampoco entiende.
Uno tiene varias alternativas para esto. La más
probable es que bloquee la mente, deje el cuerpo
en el lugar, escriba como un autómata, pero en
realidad ya nada más de lo que se oiga o se lea en
esa habitación va a convocar su atención, al menos
por un rato.
El pizarrón escupe números, símbolos, iguales,
letras que invitan a abandonar todo y escapar. ¿De
qué habla esta persona? Pero uno tiene más remedio
que aceptar. En la escuela o colegio una acepta
porque en general no se enseña con espíritu
crítico con las excepciones correspondientes:
a) No le queda más remedio
b) No se contrapone con nada de lo que uno ya sabe
c) Uno nunca necesito usarlo en la vida cotidiana
d) Cierto o falso no me hace falta
e) No me interesa
Ejemplo:
Si usted viene recién manejando su auto a 40km marcha
atrás y yo, en lugar de preguntarle donde va a estar
dentro de 3 horas le pregunto ¿Dónde estaba hace 3
9. horas? ¿Usted que contestaría? Ahora si yo: la
respuesta es que uno estaba ¡más adelante! Más aún
estaba 120 km más adelante donde está ahora. Si sigo
usando los símbolos de más arriba, tengo que escribir
(-40) . (-3)= 120
Comentario:
Pienso que esta lectura es interesante ya que el autor
trata de explicar y narra de forma real como es que
nosotros no podemos no entender unas cuestiones de
matematicas que nos resultan confusas, el autor nos
explica con un simple ejemplo como la razón de porque
menos por menos es más.
Don quijote de la mancha.
Don quijote de la mancha fue escrito por miguel de
cervantes Saavedra en 1605. Quiero hacer una pequeña
digresión e inmediatamente vuelvo al tema de don
quijote de la mancha. Imagina que una vara de un metro
de largo (puede ser un metro como el que usan para
medir los ingenieros o las costureras). En un punto en
el extremo izquierdo está marcado con el número 0 y en
el extremo derecho está marcado con el número 1, está
claro que en el punto medio, donde figura el número
50. De la misma forma si uno midiera 1/3= 0.333…
centímetros encontraría otro punto, ahora donde se
pone interesante. Vamos a ponerle un número a cada
letra del alfabeto en orden y para terminar agregamos
un numero al final en un espacio en blanco
A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
28
Si quiero escribir la palabra libro usando las
asignaciones establecidas se tiene el numero
0,1209021916
10. ¿Qué moraleja podemos sacar? Ese punto y ningún otro
de la vara es quijote.
Don quijote es un punto de la varilla. En realidad
podemos usar este procedimiento con cualquier libro y
lo podemos afirmar que cada uno de esos libros tiene
asociado un punto del segmento de la vara
Todos los puntos de la vara representan números
racionales si los excluyéramos de la vara si los
sacáramos a todos a todos no se notarían los huecos
que se generan, ya que los otros, los irracionales son
muchísimos más.
Comentario: en esta lectura el autor nos habla del
libro don quijote de la mancha y sobre un método
interesante ya que con el forma palabras y nos explica
un poco sobre los números racionales e irracionales
MÁS SOBRE EL INFINITO.
LA PARADOJA DE TRISTRAM SHANDY.
John Barrow presenta una paradoja que le adjudica al
escritor tristram shandy. La historia es interesante y
plantea una nueva manera de mirar el infinito.
Tristram shandy decidió escribir su diario de vida.
Más aun shandy era tan detallista que le llevaba un
año en relatar un día que había vivido. Dedico todo el
año 1760 a escribir solo lo que le había pasado el 1
de enero de ese año. Es decir solo de 31 de diciembre
termino la historia de 1 de enero.
Si shandy hubiera vivido como cualquiera de los
mortales en un número infinito de años, solo hubiera
alcanzado el tiempo para relatar un segmento muy
reducido de su vida. En todo caso una paradoja más
sobre el infinito.
11. Comentario:
Esta lectura es confusa ya que todo lo relacionado con
lo infinita me resulta un poco difícil de entender y
es impresionante como alguien tardaría años para
relatar una pare de su vida.
Suma de los números impares.
Supongamos que uno empieza a calcular la suma de
números impares. En los primeros pasos se tropieza con
los datos.
1 = 1
1+3 = 4
1+3+5 = 9
1+3+5+7 = 16
1+3+5+7+9 = 25
1+3+5+9+11 = 36
¿Alcanza a descubrir un patrón? Mire los resultados de
la segunda columna y vera que produce algo grandioso
los números aparecen son los cuadrados de los números
naturales es decir el patrón permite conjeturar que
la suma de los primeros números impares se reduce a
calcular el cuadrado de un número.
En general entonces, la suma de los primeros n números
impares es igual a n²
1+3+5+7+…+(2n-1)
Comentario: la lectura es interesante ya que nunca se
me ocurrió que los números impares sumados entre sí
podrían dar los cuadrados de los números pares.
12. Conclusión.
Es curioso por la desconexión entre los estudiantes y
la lectura la mayoría piensa que es aburrida así como
las matematicas. Sin embargo no es así la matematicas
está casi presente en todo por eso es que este
magnífico libro establece una relación con la sociedad
y las matematicas ya que adrián paenza un poco confuso
algunas de estas lecturas.
Las matematicas la mayor de las veces producen un
cierto disgusto por la falta de entendimiento que a
veces llegamos a tener. Pienso que con esta clase de
textos nos hacen comprender y aprender mejor sobre las
matematicas, claro depende del tipo de texto.
