Escuela secundaria técnica 118 aureo

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Escuela secundaria técnica 118 aureo

  1. 1. Escuela Secundaria Técnica 118 El numero áureo Monserrat Cortes Peña Luis Miguel Villarreal Matías Matemáticas 3º “C”
  2. 2. El numero áureoEl primero en hacer un estudio formal sobre el número áureofue Euclides, unos tres siglos antes de Cristo, en su obra Los Elementos.Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en elextremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor comoel mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y b están enrazón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un númeroque, como también demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón dedos números enteros (es decir, es irracional y posee infinitos decimales) cuyosu valor aproximado es 1,6180339887498...El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dossegmentos de rectas. Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarseno solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza. A menudo se leatribuye un carácter estético especial a los objetos que contienen este número,y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la arquitectura u elarte.Hay números que han intrigado a la humanidad desde hace siglos. Valorescomo PI -la razón matemática entre la longitud de una circunferencia y sudiámetro- o e -la base de los logaritmos naturales-, suelen aparecer comoresultado de las más dispares ecuaciones o en las proporciones de diferentesobjetos naturales. El número áureo -a menudo llamado número dorado, razónáurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción-también posee muchas propiedades interesantes y aparece, escondido yenigmático, en los sitios más dispares.
  3. 3. Serie de FibonacciEl número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Sillamamos Fn al enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemosver que a medida que n se hace más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila,siendo alternativamente menor y mayor que la razón áurea. Esto lo relacionade una forma muy especial con la naturaleza, ya que como hemos visto antes,la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seresvivos. El número áureo, por ejemplo, relaciona la cantidad de abejas macho yabejas hembras que hay en una colmena, o la disposición de los pétalos de lasflores. De hecho, el papel que juega el número áureo en la botánica es tangrande que se lo conoce como “Ley de Ludwig”. Quizás uno de los ejemplosmás conocidos sea la relación que existe en la distancia entre las espiras delinterior espira lado de los caracoles como los nautilos. En realidad, casi todaslas espirales que aparecen en la naturaleza, como en el caso del girasol o laspiñas de los pinos poseen esta relación áurea, ya que su número generalmentees un término de la sucesión de Fibonacci.Imágenes

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