Escuela secundaria

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  • 1. ESCUELA SECUNDARIA TECNICA 118Nombre: Regina Hernández RomeroProfesor: Luis Miguel Villareal MatíasGrado: 3° Grupo: cFecha de entrega: jueves 24 de octubreEjercicio: Numero Aureo y Serie deFibonnacci Sra. Roxana Hdz. Firma del padre O TutorSalón: 9NL: 21Índice
  • 2. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . pContenido(Número Aureo). . . . . . . . . . . . . . . . 4p(Serie de Fibonacci). . . . . . . . . . . . . . 5pRelación entre ellos. . . . . . . . . . . . . . 6p(Aplicación con la naturaleza..). . . . . . 7pConclusión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8pActividad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9pFicha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10p 2p
  • 3. Introducción Esta investigación nos ayuda a entender larelación matemática existente en toda lanaturaleza que a su vez es aplicada en diversoscampos. Las matemáticas intervienen en todo loque nos rodea, nada se concebiría si los númerosno existieran. Es increíble que desde nuestro iniciode la vida hasta el fin este determinado por unasecuencia numérica. 3p
  • 4. NÚMERO AUREO El número áureo surge de la división en dos de un segmento guardandolas siguientes proporciones: La longitud total a+b es al segmento más largo„a‟ como „a‟ lo es al segmento más corto b.Se trata de un número algebraico irracional (decimal infinito noperiódico) que posee muchas propiedades interesantes y que fuedescubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación oproporción entre segmentos de rectas. Esta proporción se encuentra tantoen algunas figuras geométricas como en la naturaleza. Puede hallarse enelementos geométricos, en las nervaduras de las hojas de algunos árboles,en el grosor de las ramas, en el caparazón de un caracol, en los flósculosde los girasoles, etc.Asimismo, se atribuye un carácter estético a los objetos cuyas medidasguardan la proporción áurea. Algunos incluso creen que posee unaimportancia mística. A lo largo de la historia, se ha atribuido su inclusiónen el diseño de diversas obras de arquitectura y otras artes, aunquealgunos de estos casos han sido cuestionados por los estudiosos de lasmatemáticas y el arte. Cálculo del valor del número áureoDos números a y b están en proporción áurea si se cumple:Si al número menor (b) le asignamos el valor 1, la igualdad será:Multiplicando ambos miembros por a, obtenemos:Igualamos a cero:La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:que es el valor del número áureo, equivalente a la relación . 4p
  • 5. SERIE DE FIBONACCILa sucesión de Fibonacci es aquella cuya ley derecurrencia es: an = an-1 + an-2Es decir, cada término de la sucesión se obtienesumando los dos anteriores.Para iniciar a construir una de estas seriesnecesitamos dos números de partida, a1 y a2; deesta forma, a3 sería a2 + a1 ; a4 sería a3 + a2 y asísucesivamente.La más conocida es la que tiene a1 = 1 y a2 = 1,cuyos términos son números que son conocidoscomo Números de Fibonacci: 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 ...Los términos de una sucesión de Fibonacci tienenla particularidad de que el cociente entre dostérminos consecutivos se aproxima al Número deOro (1.6180339887499...), es decir, el límite de loscocientes an+1/an tiende al Número de Oro cuandon tiende a infinito; además, las series de Fibonaccicumplen otras curiosas propiedades, como porejemplo, que la suma de n términos es igual altérmino n+2 menos uno: a1 + a2 + a3 + a4 + ..... + an-1 + an = an+2 - 1 5p
  • 6. Relación entre el número aureo y la serie deFibonacciLos números de Fibonacci tienenpropiedades matemáticas interesantes, ymuchas operaciones aritméticas entre ellosvuelven a dar números de Fibonacci. Una deellas, apuntada por el astrónomo JohannesKepler es la siguiente: si vamos dividiendoentre ellos números de Fibonacciconsecutivos cada vez mayores, su cocientese acerca al valor 1.618033... Esta constantese denomina número de oro, número áureo odivina proporción, e históricamente se lehan atribuido propiedades estéticas. 6p
  • 7. Relación con la naturaleza y otras aplicaciones (Imágenes) Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, y a partir de ese momento cada vez engendra otra pareja de conejos, que a su vez (tras llegar a la edad de la fertilidad) engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?Acertaste: cada mes habrá un número de conejos que coincide con cadauno de los términos de la sucesión de Fibonacci. ¿Asombroso, verdad?Pero hay más.El número de conejos coincide con cada uno de los términos de la sucesiónde Fibonacci. Las espirales en los girasoles o las piñas: si contamos las espirales que giran hacia un lado, y las dividimos entre el número de espirales que giran hacia el lado contrario, da Φ. Suelen ser números de la serie de Fibonacci: 89 espirales hacia un lado y 144 hacia elotro, por ejemplo. El mensaje cifrado que ha dejado el conservador envía precisamente a uno de sus cuadros La Gioconda, cuyo famoso rostro sigue la proporción Áurea:La razón entre la estatura de una persona y la distancia del ombligo alsuelo.La razón entre la distancia del hombro a la punta de los dedos y la de éstaal codo.Para mayor redundancia, el cociente entre cada dos términosconsecutivos de la Sucesión de Fibonacci tiene como límite a la RazónÁurea. Así que, a buen entendedor, el mensaje del conservador es inclusorepetitivo: la pista a seguir está en la obra de Leonardo da Vinci y su llavees la Sucesión de Fibonacci. 7p
  • 8. Si cortamos transversalmente frutas y vegetales y encontraremos que muchos de ellos tienen el número de secciones de la serie Fibonacci. Beethoven (1770-1827) en su Quinta Sinfonía, distribuye el famoso tema siguiendo la sección áurea. Bartók (1881 - 1945) usó la serie de Fibonacci para crear su "escala Fibonacci". En su obraMúsica para instrumentos de cuerda, percusión y celesta, un análisis desu fuga nos muestra la aparición de la serie (y de la razón áurea). 8p
  • 9. Actividad 9p
  • 10. ConclusiónEl número de oro es un número importante entodo lo que nos rodea, ya que se llegó a descubrir lamultitud de situaciones de la vida cotidiana en lasque aparece; es utilizado tanto en la naturaleza,como en el arte y en las matemáticas. La sucesiónde Fibonacci es una proporción muy precisa, ygracias a esto se han representado grandescuadros como es “El hombre de Vitrubio” deLeonardo Da Vinci. 10p