Clase 5 analisis de circuitos AC

1. Ley de Voltaje de
Kirchhoff
Clase 5
14/Octubre/2014

2. Ley de Voltaje de Kirchhoff
 La ley de voltaje de Kirchhoff (LVK) establece que la suma algebraica de
las elevaciones y caídas de potencia alrededor de un lazo (o trayectoria)
cerrado es cero.
 Un lazo cerrado es cualquier trayectoria continua que sale de un punto en
una dirección y regresa al mismo punto desde otra dirección sin
abandonar el circuito.
 En la figura 1, al seguir la corriente, es posible trazar una ruta continua que
parte del punto 푎 푐푟푢푧푎푛푑표 푅1 y regresa a través de 퐸 sin abandonar el
circuito. Por tanto 푎푏푐푑푎 es un lazo cerrado.

3. Ley de Voltaje de Kirchhoff
 Nota. Por cuestiones de uniformidad, se empleará la dirección en el
sentido de las manecillas del reloj . Sin embargo, tenga presente que el
mismo resultado se obtendrá si se elige la dirección contraria a las
manecillas del reloj y se aplica la ley de forma correcta.
 Se aplica un signo positivo para una elevación de potencia (−푎+), y un
signo negativo para una caída de potencial (+푎 −). Al seguir la corriente
en la figura 1 desde el punto 푎 , primero se encuentra una caída de
potencial 푉1(+ 푎 −) a través de 푅1, y luego otra caída de potencial 푉2 a
través de 푅2. Al continuar a través de la fuente de voltaje, se tiene una
elevación de potencial 퐸(−푎+) antes de regresar a punto 푎.

4. Ley de Voltaje de Kirchhoff
 En forma simbólica, donde representa una sumatoria, el lazo cerrado y
las caídas y elevaciones de potencial, se tiene:
푉 = 0 (퐿푒푦 푑푒 푣표푙푡푎푗푒 푑푒 퐾푖푟푐ℎℎ표푓푓 푒푛 푓표푟푚푎 푠푖푚 푏ó푙푖푐푎)
 Lo cual reduce para el circuito de la figura 1 (en dirección de las
manecillas de reloj, siguiendo la corriente 퐼 e iniciando en el punto 푑):
+퐸 − 푉1 − 푉2 = 0

5. Ley de Voltaje de Kirchhoff
 O bien
 Mostrando que, el voltaje aplicado de un circuito en serie equivale a la
suma de las caídas de voltaje en los elementos en serie.
 La ley de voltaje de Kirchhoff también puede enunciarse de la siguiente
forma:
퐸 = 푉1 − 푉2
푉푒푙푒푣푎푐푖표푛푒푠 = 푉푐푎í푑푎푠

6. Ley de Voltaje de Kirchhoff
 La cual establece, en palabras, que la suma de las elevaciones alrededor
de un lazo cerrado debe ser igual a la suma de las caídas de potencial.
 Si el lazo se tomara en el sentido contrario de las manecillas del reloj
comenzando por el punto 푎, se obtendría lo siguiente:
O de la forma anterior
푉 = 0
−퐸 + 푉2 + 푉1 = 0
퐸 = 푉1 + 푉2

7. Ley de Voltaje de Kirchhoff
 La aplicación de la ley de voltaje de Kirchhoff no necesita seguir una ruta
que incluya elementos portadores de corriente.
 Por ejemplo en la figura 2 existe una diferencia en el potencial entre los
puntos 푎 푦 푏, incluso cuando los dos puntos no se encuentran conectados
por un elemento portador de corriente

8. Ley de Voltaje de Kirchhoff
Demostración de que puede existir un voltaje entre dos puntos no conectados mediante
un conductor portador de corriente

9. Ley de Voltaje de Kirchhoff
 La aplicación de la ley de voltaje de Kirchhoff alrededor del lazo cerrado
dará por resultado una diferencia de potencial de 4푉 entre los dos puntos.
Es decir utilizando la dirección de las manecillas del reloj.
−12푉 + 푉푥 − 8푉 = 0
푉푥 = 4푉

10. Ejercicios
 Ejercicio 1
 Determine los voltajes desconocidos para las redes de las siguientes
figuras:

11. Ejercicios
 Solución Inciso a
 La aplicación de la ley de voltaje de Kirchhoff al circuito de la figura 2 en
la dirección de las manecillas del reloj dará por resultado.
+퐸1 − 푉1 − 푉2 − 퐸2 = 0
 Y despejando 푉1 tendremos lo siguiente:
푉1 = 퐸1 − 푉2 − 퐸2 = 16푉 − 4.2푉 − 9푉 = 2.8푉
 El resultado indica claramente que no era necesario conocer los valores
de los resistores o de la corriente para determinar el voltaje desconocido.

12. Ejercicios
 Solución Inciso b
 La aplicación de la ley de voltaje de Kirchhoff al circuito de la figura 2 en
la dirección de las manecillas del reloj dará por resultado.
+퐸 − 푉1 − 푉푥 = 0
 Y despejando 푉푥 tendremos lo siguiente:
푉푥 = 퐸 − 푉1 = 32푉 − 12푉 = 20푉

13. Ejercicios
 Solución Inciso b
 Al utilizar la dirección de las manecillas del reloj para el otro lazo que
contiene a 푅2 푦 푎 푅3 se obtendrá lo siguiente
푉푥 − 푉2 − 푉3 = 0
 Y despejando 푉푥 tendremos lo siguiente:
푉푥 = 푉2 + 푉3 = 6푉 + 14푉 = 20푉
 Lo que coincide con el resultado anterior.

14. Ejercicios
 Ejercicio 2
 Calcule 푉1 푦 푉2 para la red de la siguiente figura 3

15. Ejercicios
 Solución
 Para la trayectoria 1, iniciando en el punto 푎 en dirección de
las manecillas del reloj
 +25푉 − 푉1 + 15푉 = 0
 푉1 = 40푉
 Para la trayectoria 2, iniciando el punto 푎 en dirección de las
manecillas del reloj:
 −푉2 − 20푉 = 0
 푉2 = −20푉

16. Ejercicios
 Solución
 El signo negativo indica solamente que las polaridades
reales de la diferencia de potencial son opuestas al
polaridad supuesta indicada en la figura.

17. Ejercicios
 Ejercicio 3
 Utilizando la ley de voltaje de Kirchhoff, determine los voltajes
desconocidos para la red de la figura

18. Ejercicios
 Solución inciso a
 Observe en cada circuito que existen diversas
polaridades en los elementos desconocidos, dado que
éstos pueden contener cualquier mezcla de
componentes. Al aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff a
la red de la figura en la dirección de las manecillas del
reloj se obtendrá:
60푉 − 40푉 − 푉푥 + 30푉 = 0

19. Ejercicios
 Solución
 Despejando 푉푥 tenemos que:
푉푥 = 60푉 + 30푉 − 40푉 = 90 − 40푉
푉푥 = 50푉

20. Ejercicios
 Solución inciso b
 En la figura b la polaridad de voltaje desconocido no se
proporciona. En tales casos, realice un supuesto acerca
de la polaridad, y aplique la ley de voltaje de Kirchhoff
como antes.

21. Ejercicios
 Solución inciso b
 En este caso, si suponemos que 푎 es positiva y 푏 negativa, la
aplicación de la ley de voltaje de Kirchhoff en dirección de
las manecillas del reloj dará por resultado:
 −6푉 − 14푉 − 푉푥 + 2푉 = 0 푦
 푉푥 = −20푉 + 2푉 = −18푉
 Dado que el resultado es negativo, sabemos que 푎 deberá
ser negativo y 푏 positiva, sin embargo, la magnitud de 18V es
correcta.

22. Ejercicios
 Ejercicio 4
 Para el circuito de la figura
a. Calcule 푅푇
b. Calcule 퐼
c. Calcule 푉1 푦 푉2
d. Encuentre la potencia de los resistores de 4Ω y 6Ω
e. Encuentre la potencia suministrada por la batería, y compárela con la
potencia disipada por los resistores de 4Ω 푦 6Ω combinados.
f. Verifique la ley de voltaje de Kirchhoff (en dirección de las manecillas del
reloj)

23. Ejercicios

24. Ejercicios
 Solución
a. Calcule 푅푇
b. Calcule 퐼
c. Calcule 푉1 푦 푉2
푅푇 = 푅1 + 푅2 = 4Ω + 6Ω
퐼 =
퐸
푅푇
=
20푉
10Ω
= 2퐴
푉1 = 퐼푅1 = 2퐴 4Ω = 8푉
푉2 = 퐼푅2 = 2퐴 6Ω = 12푉

25. Ejercicios
 Solución
d. Encuentre la potencia de los resistores de 4Ω y 6Ω
푃4Ω =
2
푅1
푉1
=
8푉 2
4
=
64
4
= 16푊
푃6Ω = 퐼2푅2 = (2퐴)2 6Ω = 4 6 = 24푊
e. Encuentre la potencia suministrada por la batería, y compárela con la
potencia disipada por los resistores de 4Ω 푦 6Ω combinados

26. Ejercicios
 Solución
e. Encuentre la potencia suministrada por la batería, y compárela con la
potencia disipada por los resistores de 4Ω 푦 6Ω combinados
푃퐸 = 퐸퐼 = (20푉)(2퐴) = 40푊
푃퐸 = 푃4Ω + 푃6Ω
40푊 = 16푊 + 24푊
40푊 = 40푊 (푠푒 푐표푚푝푟푢푒푏푎)

27. Ejercicios
 Solución
a. Verifique la ley de voltaje de Kirchhoff (en dirección de las manecillas del
reloj)
푉 = +퐸 − 푉1 − 푉2 = 0
퐸 = 푉1 + 푉2
20푉 = 8푉 + 12푉
20푉 = 20푉 (푠푒 푐표푚푝푟푢푒푏푎)

28. Ejercicios Intercambio de elementos
en serie
 Ejercicio 5
 Determine 퐼 y el voltaje en el resistor de 7Ω para la red de la siguiente
figura

29. Ejercicios Intercambio de elementos
en serie
 Solución
 La red se vuelve a trazar de acuerdo a la siguiente figura

30. Ejercicios Intercambio de elementos
en serie
 Solución
 Por lo tanto tenemos
푅푇 = 2 4Ω + 7Ω = 15Ω
퐼 =
퐸
푅푇
=
37.5푉
15Ω
= 2.5퐴
푉7Ω = 퐼푅 = 2.5퐴 7Ω = 17.5푉

31. Regla del Divisor de Voltaje
 En un circuito en serie, el voltaje en los elementos
resistivos se dividirá en función de la magnitud de los
niveles de resistencia.
 Un método denominado regla del divisor de voltaje
(RDV) que permite la determinación de los niveles de
voltaje sin tener que encontrar antes la corriente. La
regla puede derivarse mediante el análisis de la red de
la figura siguiente

32. Regla del Divisor de Voltaje

33. Regla del Divisor de Voltaje
푅푇 = 푅1 + 푅2 푦
퐼 =
퐸
푅푇
Y al aplicar la ley de Ohm tenemos que:
푉1 = 퐼푅1 =
퐸
푅푇
푅1 =
푅1퐸
푅푇
푉2 = 퐼푅2 =
퐸
푅푇
푅2 =
푅2퐸
푅푇

34. Regla del Divisor de Voltaje
Observe que le formato para 푉1 푦 푉2 푒푠:
푉푥 =
푅푥퐸
푅푇
(푟푒푔푙푎 푑푒푙 푑푖푣푖푠표푟 푑푒 푣표푙푡푎푗푒)
Donde 푉푥 es el voltaje en los elementos en serie,
y 푅푇 es la resistencia total del circuito en serie.

35. Regla del Divisor de Voltaje
El voltaje en un resistor en un circuito en serie es
igual al valor de ese resistor multiplicado por le
voltaje total en los elementos en serie, dividido
entre la Resistencia total de los elementos en
serie.

36. Ejercicios
 Ejercicio 6
 Utilice la regla del divisor de voltaje y determine los
voltajes y determine los voltajes 푉1 푦 푉3 para el circuito
en serie de la figura.

37. Ejercicios

38. Ejercicios
 Solución
푉1 =
푅1퐸
푅푇
=
2푘Ω 45푉
2푘Ω+5푘Ω+8푘Ω
=
2푘Ω 45푉
15푘Ω
=
90푉
15
푉1 = 6푉
푉3 =
푅3퐸
푅푇
=
8푘Ω 45푉
15푘Ω
=
360푉
15
푉3 = 24푉

39. Ejercicios
 La regla puede ampliarse al voltaje presente en dos o
mas elementos en serie si la resistencia en el numerador
se desarrolla para incluir la resistencia total de los
elementos en Serie en los que se calcula el voltaje, es
decir:
푉′ =
푅′퐸
푅푇
(푣표푙푡푠)

40. Ejercicios
 Ejercicio 7
 Determine el voltaje 푉′ de la figura anterior en los
resistores 푅1 푦 푅2
푉′ =
푅′퐸
푅푇
=
2푘Ω + 5푘Ω 45푉
15푘Ω
=
7푘Ω 45푉
15푘Ω
= 21푉

41. Ejercicios
 Ejercicio 8
 Diseñe el divisor de voltaje de la siguiente figura de
forma que 푉푅1 = 3푉푅2

42. Ejercicios
 Solución
 La resistencia total se define mediante:
 푅푇 =
퐸
퐼
=
20푉
4 푚퐴
= 5푘Ω
 Dado que 푉푅1 = 4푉푅2, por lo tanto tenemos
 푅1 = 4푅2
 De manera que 푅푇 = 푅1 + 푅2 = 4푅2 + 푅2 = 5푅2
 5푅2 = 5푘Ω ⟹ 푅2 = 1푘Ω 푦 푅1 = 4푅2 = 4푘Ω

43. Ejemplos de Análisis por computadora
Pspice o Orcad 16.6

44. Ejemplos de Análisis por computadora
Multisim 11

45. Ejemplos de Análisis por computadora
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