Clase 3 analisis de circuitos AC

1. Clase 3
23-05-2014

2.  La resistencia es la capacidad de los materiales para oponerse al flujo de corriente
o, más específicamente, al flujo de carga eléctrica.
 El elemento de circuito utilizado para modelar este comportamiento se denomina
resistencia.
 La Figura muestra el símbolo de circuito de la resistencia, donde 𝑅 representa el
valor de la resistencia del elemento

3.  Conceptualmente, podemos comprender la resistencia si pensamos en que los
electrones en movimiento que forman la corriente eléctrica interactúan con la
estructura atómica del material a través del cual se mueven, lo que tiende a
retardarlos.
 En el curso de estas interacciones, parte de la energía eléctrica se convierte en
energía térmica y se disipa en forma de calor.
 Este efecto puede que no resulte deseable. Sin embargo, hay otros muchos
dispositivos eléctricos útiles que aprovechan este efecto de calentamiento
mediante resistencias, como por ejemplo estufas, tostadoras, planchas y
calefactores

4.  La mayoría de los materiales ofrecen una resistencia a la corriente que puede
medirse.
 El valor de la resistencia depende del material en cuestión. Algunos metales,
corno el cobre y el aluminio, tienen valores de resistencia pequeños, por lo que
resultan adecuados para fabricar los cables utilizados para conducir la corriente
eléctrica.
 De hecho, cuando se los representa en un diagrama de circuito, los cables de cobre
o aluminio no se suelen modelar como una resistencia.
 La resistencia de esos cables es tan pequeña, comparada con la resistencia de los
otros elementos del circuito, que podernos prescindir de ella con el fin de
simplificar el diagrama.

5.  Con el objeto de analizar los circuitos, debernos referenciar la corriente que
atraviesa la resistencia con respecto a la tensión existente entre sus terminales.
 Podemos hacerlo de dos maneras: en la dirección de la caída de tensión que se
produce en la resistencia o en la dirección del incremento de tensión en la
resistencia, corno se muestra en la Figura. Si elegimos la primera de las dos
soluciones, la relación entre la tensión y la corriente es
 Donde
 𝑣 = 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠, 𝑖 = 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑠 𝑦 𝑅 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠
𝑣 = 𝑖𝑅

6.  Si elegirnos el segundo método, deberemos escribir
 Donde
 𝑣 = 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑣𝑜𝑙𝑡𝑠, 𝑖 = 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑠 𝑦 𝑅 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑜ℎ𝑚𝑖𝑜𝑠
 Recordar que los signos algebraicos utilizados en las Ecuaciones anteriores son
una consecuencia directa del convenio de signos pasivo, que hemos visto
anteriormente.
𝑣 = −𝑖𝑅

7. Dos posibles elecciones de referencia para
la corriente y la tensión en los terminales
de una resistencia, junto con sus
ecuaciones correspondientes

8.  Las Ecuaciones anteriores se conocen con el nombre de ley de Ohm, en honor a
Georg Simón Ohm, físico alemán que estableció su validez a principios del siglo
XIX. La ley de Ohm es la relación algebraica existente entre la tensión y la
corriente en una resistencia.
 En unidades del SI, la resistencia se mide en ohms. El símbolo estándar para un
ohm es la letra griega omega (Ω).
 El símbolo utilizado en un diagrama de circuito para una resistencia de 8Ω seria el
que se muestra en la siguiente figura.

9.  La ley de Ohm expresa la tensión en función de la corriente. Sin embargo, en
ocasiones necesitamos expresar la corriente en función de la tensión, para lo cual
escribiríamos, a partir de la Ecuación
 𝑖 =
𝑉
𝑅
ó 𝑖 = −
𝑉
𝑅
 El inverso de la resistencia se denomina conductancia, se simboliza mediante la
letra 𝐺 y se mide en 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑒𝑛𝑠 (𝑆). Así,
𝐺 =
1
𝑅
𝑆

10.  Una resistencia de 8Ω tiene un valor de conductancia igual a 0.125 𝑆. En la
literatura profesional, la unidad utilizada para la conductancia es el 𝑚ℎ𝑜 (ohm
escrito al revés), que se simboliza mediante una letra omega invertida .
 Por tanto, podemos también decir que una resistencia de 8Ω tiene una
conductancia de 0.125 𝑚ℎ𝑜𝑠 ( )

11.  Utilizamos las resistencias ideales en el análisis de circuitos para modelar el
comportamiento de los dispositivos físicos.
 Utilizar el adjetivo ideal sirve para recordamos que el modelo de la resistencia
realiza diversas suposiciones simplificadoras acerca del comportamiento de los
dispositivos resistivos reales.
 La más importante de estas suposiciones simplificadoras es que el valor de la
resistencia ideal es constante y no varía con el tiempo. En realidad, la mayoría de
los dispositivos resistivos que podemos encontrar en la práctica no tienen una
resistencia constante y su valor varía con el tiempo.

12.  El modelo de resistencia ideal puede utilizarse para representar un dispositivo
físico cuya resistencia no varíe mucho con respecto a cierto valor constante a lo
largo del período de tiempo de interés para nuestro análisis del circuito.
 Podemos calcular la potencia existente en los terminales de una resistencia de
varias formas. El primer enfoque consiste en utilizar la ecuación que define la
resistencia y calcular simplemente el producto de la tensión y la corriente en los
terminales.
 Tenemos
𝑝 = 𝑣𝑖 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣 = 𝑖𝑅

13.  Un segundo método para expresar la potencia en los terminales de una resistencia
es el que consiste en expresarla en términos de la corriente y del propio valor de la
resistencia. Por lo tenemos
 De modo que
𝑝 = −𝑣𝑖 𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑣 = −𝑖𝑅
𝑝 = 𝑣𝑖 = 𝑖𝑅 𝑖
𝑝 = 𝑖2 𝑅

14.  De la misma forma
 Las Ecuaciones anteriores son idénticas y demuestran claramente que la potencia
en las terminales de una resistencia es siempre positiva, independientemente de
la polaridad de la tensión y de la dirección de la corriente.
𝑝 = −𝑣𝑖 = − −𝑖𝑅 𝑖
𝑝 = 𝑖2 𝑅

15.  Un tercer método para expresar la potencia en los terminales de una resistencia es
en términos de la tensión y del valor de la resistencia. La expresión es
independiente de las referencias de polaridad, de modo que
𝑝 =
𝑣2
𝑅
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛

16.  Algunas veces, el valor de una resistencia se expresará como conductancia y no
como resistencia.
 Utilizando la relación existente entre resistencia y conductancia, podemos escribir
las Ecuaciones anteriores en términos de la conductancia, con lo que se obtiene
𝑝 =
𝑖2
𝐺
𝑝 = 𝑣2 𝐺

17.  Las ecuaciones anteriores proporcionan diversos métodos para calcular la potencia
absorbida por una resistencia. Todos estos métodos proporcionan la misma
respuesta. A la hora de analizar el circuito, examine la información proporcionada
y seleccione la ecuación de la potencia que permita utilizar dicha información de
manera directa

18.  Cálculo de la tensión, la corriente y la potencia en un circuito resistivo simple
 En cada circuito de las siguientes figuras, se desconoce el valor de 𝑣 𝑜 𝑖
a)Calcule los valores de 𝑣 𝑒 𝑖
b)Determine la potencia disipada en cada resistencia.

20.  La tensión 𝑽 𝒂 en la Figura (a) es una caída en la dirección de la
corriente que atraviesa la resistencia. Por tanto tenemos
 𝑉𝑎 = 1 8 = 8𝑉
 La corriente 𝑖 𝑏 en la resistencia con una conductancia de 0.2 𝑆 en la
figura (b) va en la dirección de la caída de tensión en bornes de la
resistencia. Por tanto:
 𝑖 𝑏 = 50 0.2 = 10𝐴

21.  La tensión 𝒗 𝒄 en la figura (c) es un incremento en la dirección de la
corriente que atraviesa la resistencia. Obtenemos
 𝑉𝑐 = − 1 20 = −20𝑉
 La corriente 𝑖 𝑑 en la resistencia de 25Ω de la figura(d) va en la
dirección del incremento de tensión en bornes de la resistencia. Por
tanto:
 𝑖 𝑑 =
−50
25
= −2𝐴

22.  La potencia disipada en cada una de las resistencias es
 𝑃8Ω =
8 2
8
= 1 2 8 = 8𝑊
 𝑃0.2𝑆 = 50 2 0.2 = 500𝑊
 𝑃20Ω =
−20 2
20
= 1 2 20 = 20𝑊
 𝑃25Ω =
50 2
25
= −2 2
25 = 100𝑊