El documento describe el uso de fasores para representar cantidades senoidales en análisis de circuitos de corriente alterna. Define el fasor como un vector que representa el valor eficaz y ángulo de fase de una onda senoidal. Presenta ejercicios de conversión entre dominios del tiempo y fasor, así como cálculos algebraicos con fasores para resolver circuitos de CA.

1. Fasores
Clase 12
29-JULIO-14

2. Fasores
 Dado que se utilizan valores rms, en lugar de valores pico, de forma casi
exclusiva en el análisis de circuitos de ca, ahora el fasor será redefinido
para propósitos prácticos y de uniformidad como teniendo una magnitud
igual al valor rms de la onda senoidal que representa el ángulo asociado
con el fasor permanecerá como el ángulo de fase.
 En general, para todos los análisis siguientes, el formato de fasor de un
voltaje o corriente senoidal será:
V V e I  I

3. Fasores
 Donde 푉 푒 퐼 son valores rms y 휃 es el ángulo de fase. Debe señalar que en
la notación fasorial, la onda senoidal siempre es la referencia, y la
frecuencia no se representa.
 El algebra de fasores para cantidades senoidales es aplicable únicamente
para formas de onda que tienen la misma frecuencia.
 Recordando que el valor 푉푅푀푆 se calcula de la siguiente forma
 푉푃 = 푉푅푀푆 2 ó 푉푅푀푆 = 0.707푉푝

4. Fasores
 Ejercicio 1
 Convierta lo siguiente del dominio de tiempo al dominio de fasor.
Recordando que la forma de la onda a trabajar es :
 푉 = 푉푃푠푒푛 휔푡 ± 휃 ó V = 푉푅푀푆∠휃
Dominio del Tiempo Dominio del Fasor
2 50 푠푒푛 휔푡 50∠0°
69.6푠푒푛 휔푡 + 72° 0.707 69.6 ∠72° = 49.21∠72°
45푠푒푛 휔푡 + 90° 0.707 45 ∠90 = 31.82∠90°

5. Fasores
 Ejercicio 2
 Escriba la expresión senoidal para los siguientes fasores cuando la
frecuencia es de 60퐻푧. Además sabemos que 휔 = 2휋푓
Dominio del Tiempo Dominio del Fasor
퐼 = 10∠30° 푖 = 2 10 푠푒푛 2휋60푡 + 30°
푒 푖 = 14.14푠푒푛 377푡 + 30°
푉 = 115∠ − 70° 푣 = 2 115 푠푒푛 2휋60푡 − 70°
푒 푣 = 14.14푠푒푛 377푡 − 70°°

6. Fasores
 Ejercicio 3
 Encuentre el voltaje de entrada para el circuito de la figura .
푣푎 = 50푠푒푛 377푡 + 30°
푣푏 = 30푠푒푛 377푡 + 60°
푓 = 60퐻푧

7. Fasores
 Solución
 Al aplicar la ley de voltaje de Kirchhoff tenemos que:
푒푒푛푡푟푎푑푎 = 푣푎 + 푣푏
 Recordemos que para obtener un valor rms hacemos lo siguiente
 푉푟푚푠 =
푉푚
2
= 0.707푉푚
 Al convertir del dominio del tiempo al dominio del fasor resulta:
푣푎 = 50푠푒푛 377푡 + 30° ⟹ 푉푎 = 35.35푉∠30°
푣푏 = 30푠푒푛 377푡 + 60° ⟹ 푉푏 = 21.21푉∠60°

8. Fasores
 Solución
 Al convertir de la forma polar a la rectangular para la suma resulta
푉푎 = 35.35푉∠30° ⇒ 푉푎 = 30.61푉 + 푗17.68푉
푉푏 = 21.21푉∠60° ⟹ 푉푎 = 10.61푉 + 푗18.37푉
 Entonces tenemos que
 퐸푒푛푡푟푎푑푎 = 푉푎 + 푉푏 = 30.61푉 + 푗17.68푉 + 10.61푉 + 푗18.37
 퐸푒푛푡푟푎푑푎 = 41.22푉 + 푗36.05푉

9. Fasores
 Solución
 퐸푒푛푡푟푎푑푎 = 41.22푉 + 푗36.05푉 = 54.76푉∠41.17°
 Al convertir del dominio del fasor al dominio del tiempo obtenemos
 Recordemos que para obtener un valor pico hacemos lo siguiente
 푉푟푚푠 =
푉푚
2
= 0.707푉푚 ⇒ 푉푚 = 2푉푟푚푠
 퐸푒푛푡푟푎푑푎 = 54.76푉∠41.17° ⇒ 푒푒푛푡푟푎푑푎 = 2 54.76 푠푒푛 377푡 + 41.17°
 Y
 푒푒푛푡푟푎푑푎 = 77.43푠푒푛 377푡 + 41.17°

11. Fasores
 Ejercicio 4
 Determine la corriente 푖2 para la red de la figura siguiente.

12. Fasores
 Solución
 Al aplicar la ley de corriente de Kirchhoff se obtiene:
푖푇 = 푖1 + 푖2 ó 푖2 = 푖푇 − 푖1
 Al convertir el dominio del tiempo al dominio del fasor resulta:
푖푇 = 120 × 10−3푠푒푛 휔푡 + 60° ⟹ 84.84푚퐴∠60°
푖1 = 80 × 10−3푠푒푛 휔푡 ⟹ 56.56푚퐴∠0°

13. Fasores
 Solución
 Entonces tenemos
푖2 = 푖푇 − 푖1
푖2 = 42.42푚퐴 + 푗73.47푚퐴 − 56.56푚퐴 + 푗0
푖2 = −14.14푚퐴 + 푗73.47푚퐴
 Al convertir en forma rectangular tenemos
푖2 = 74.82푚퐴∠100.89° ⟹ 푖2 = 2 74.82푚퐴 푠푒푛 휔푡 + 100.89°
푖2 = 10.5.8 × 10−3푠푒푛 휔푡 + 100.89°
 En la figura siguiente aparecerá la grafica de las tres formas de onda. Las
formas de onda indican claramente que
푖푇 = 푖1 + 푖2